图形的相似测验题.doc

图形的相似练习题
一、选择题：
1．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，连接ED，图中的相似三角形的对数为（ ）
A．4对 B．6对 C．8对 D．9对

2．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
4．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为( )
A．6 B. 8 C. 10 D. 12

5．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为 （3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（-5，-1） C．（1，0）或（-5，-1） D．（1，0）或（-5，-2）
6．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　 　）
A．        B．       C．      D．
7．如图所示，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则=（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（ ）
A． B． C． D．

9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F．若AD=4，DC=3，AF=2，则AE的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（ ）
A． B． C． D．
11．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则：等于（ ）
A．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：7

12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．6 B．6.25 C．6.5 D．7
13．如图所示，在正方形ABCD中，E为CD的中点，作BE的中垂线GH，垂足为M，则GM：MH的值为（ ）
A．4：1 B．3：1 C．3：2 D．5：2
14．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（ ）
A． B． C． D．

16．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）
A． ：1 B． ：1 C．5 ：3 D．不确定
17．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED=EC，ED与AC交于点F，则的值为（ ）
A． B． C． D．
18． 如图， D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，若，则四边形BEFD的面积为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．10

19．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC；② ；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：
20．如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C，如果，那么= ．
21．如图．在等边△ABC中，AC＝4，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF＝1，FD⊥DE，∠DFE＝60°，则AD的长为_____________．
22．点G是△ABC的重心，GD∥AB，交边BC于点D，如果BC=6，那么CD 的长是 ．
23．已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是 ．
24．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则 ．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ．

26．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为，△AEB的面积为，则的值等于 ．
27．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则 cm2．
28．如图， E、F是ABCD 的边AD上的两点，△EOF的面积为4，△BOC的面积为9，四边形ABOE的面积为7，则图中阴影部分的面积为 ．

29．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为 ．
30．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若的MN=3，则值为 ．
31．如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD= ．
32．如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为 ．

33．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P在移动的过程中，使△PBF成为直角三角形，则点F的坐标是 ．
34．如图，在直角坐标系中，点A(2，0)，点B (0，1)，过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折，使点C落在点D处，若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为 ．
三、解答题：
35．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．
（1）求的值；（2）若CD=2，求BP的长．

36．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且．
（1）求证：AB∥CD；（2）如果，求证：．

37．问题提出：
旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果．
初步思考：
（）如图①，点是等边内部一点，且， ， ．求的长．
小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下：
如图②，将绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．（请你完成小敏的解答过程．）
推广运用：
（）如图③，在中， ， ，点 是内部一点，且， ， ．求的长．

38．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．
（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

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