梁式桥桥墩计算长度系数研究.pdf

浙江交通职业技术学院学报，第2 5卷第1期，2 0 2 4年3 月Journal of Zhejiang Institute of CommunicationsVol.25 No.1,Mar.2024梁式桥桥墩计算长度系数研究董佳霖，黄亮，徐伟杰，包江磊（浙江数智交院科技股份有限公司，浙江杭州3 10 0 0 6）摘要：桥墩计算长度系数是影响桥墩设计的一个重要参数，值的取值过小会造成结构设计不安全，取值过大会造成设计不经济。本文考虑相邻桥墩抗推刚度与支座水平刚度对墩顶弹性约束的影响，从理论分析角度提出了桥墩计算长度系数的求解方法，并结合有限元模型，利用欧拉公式中的临界荷载与桥墩计算长度系数的关系，对比分析理论解与有限元模型计算的差异。此外本文还探讨了墩高、墩径及桥跨布置形式对梁式桥桥墩计算长度系数的影响和变化规律，为相似桥墩计算长度系数的取值及桥墩设计提供了依据。关键词：计算长度系数；临界荷载；有限元分析法；墩顶约束刚度中图分类号：U443.22文献标识码：Adio：10.3 96 9/j.i s s n.16 7 1-2 3 4X.2 0 2 4.0 1.0 0 3文章编号：16 7 1-2 3 4X（2 0 2 4）0 1-0 0 13-0 6式。在实际设计过程中，桥墩计算长度系数的选取0引言桥墩作为下部结构的重要受力构件，其设计关乎到整个桥梁结构的安全性。桥墩计算中的两个关键问题是：一是温度力、制动力、摩阻力、风荷载等水平力的分配；二是桥墩计算长度系数的选取。对于问题二，现行规范中给定的取值限定于固定、铰支或自由等理想约束状态，但是桥梁实际的墩底约束和墩顶约束并非规范中的理想约束，桥墩计算长度系数的求解一直是设计过程中的模糊地带。公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTGD62-2004）给定了当构件两端固定时，计算长度系数值取0.5，一端固定一端自由时，值取2；一端固定一端铰支时，值取0.7 1。很明显，桥墩实际的受力模式均不满足以上三种形往往凭借设计人员的经验，缺乏理论依据，对结构安全性和经济性造成不利的影响。曾照亮2 、齐宏学3 等人曾研究桥墩计算长度系数与桥墩长细比的相对关系，翁雅谷4、雷博5 等人曾研究墩顶支座和结构体系的约束对桥墩计算长度系数的影响，单昊6 等人运用有限元软件和欧拉临界公式7 ，推导出桥墩的计算长度系数，高小妮8 等人研究了桩基柔度对桥墩计算长度系数的影响，邬晓光9 等人提出了一种基于能量法的程桥阶段高墩计算长度系数分析方法。本文从墩顶集成刚度、第一阶纵向失稳临界荷载两个角度介绍了桥墩计算长度系数的求解方法，与公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG33622 0 18）给定的计算公式进行对比分析。并通过对墩高、墩径、桥跨布置形式等值的影响分析，探讨桥墩计算长度系数的变化规律。收稿日期：2 0 2 3-12-2 2作者简介：董佳霖（1992），女，河北唐山人，工程师，硕士，Ema i l：453 52 2 0 96 q q.c o m。141计算方法浙江交通职业技术学院学报元EI元tan()Ku顶13(6)1.1理论方法袁伦一10 介绍了桥墩计算长度系数求解的理论方法。桥梁中某一桥墩的墩顶水平约束不仅仅受墩顶支座的影响，同时也受相邻桥墩刚度的影响，墩顶水平刚度可以看成其他桥墩与支座通过串联、并联集成的弹性约束。设桥墩的抗推刚度为kc，其计算公式为：对于板式橡胶支座，支座水平刚度记为k，其计算公式为：GAkSZt式中：G为支座的剪切模量；A为支座的剪切面积；Zt为支座橡胶层总厚度。桥墩与支座的串联刚度可以表示为式（3），并联刚度可以表示为式（4）：(3)k#=ki+kz(4)以四跨连续梁中1#桥墩为例（见图4），1#桥墩的墩顶刚度可以看成2#桥墩与墩顶支座串联，3#桥墩与墩顶支座串联，两者并联后与k，串联组成。因此1#墩墩顶水平约束可以表示为：kG2kko2+kokkes+kK墩项ko2xkekG,ks)+kskg2+k2kgs+k.sKG2Ks2WKs1KKG3Ks3图11#墩墩顶刚度示意图通过以上串并联形式求得墩顶约束刚度后，带人式（6）中解超越方程即可求取桥墩的计算长度系数。1.2有有限元方法根据欧拉公式，轴心受压构件发生第一类失稳时的临界荷载为：元EI元EIN(ul)在全桥有限元模型中对墩顶施加单位力作用，进行屈曲分析可以求解桥墩发生第一阶纵向失稳时的临界荷载，带人式（8）即可求出桥墩计算长度(1)系数。(2)1.3按规范中公式求取公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG3362-2018）（以下简称2 0 18 规范）给出了受压构件计算长度的简化计算公式，如图2所示，对于一端固定、一端仅有水平弹性约束的构件，计算长度换算系数可按照公式（9）计算，其中ks为构件转动和水平弹性约束端的相对水平约束刚度系数，计算公式为式（10)I。本质上2 0 18 规范给定的计算公式与2.1节中介绍的桥墩计算长度系数的理论方法相同，2 0 18 规范中直接给定了值的数值解，而并不需要再一次带入公式中解超越方程。kexkea)xksi00011(5)图2“一端固定、一端仅有水平弹性约束的构件=2139.5+k,5k=KuUEI13TTtT根据公式（9），构件转动和水平弹性约束端的相对水平约束刚度系数与桥墩计算长度系数kr值之间的关系见图3。桥墩计算长度系数随墩顶水平约束刚度的增大而减小，当墩顶水平约束系数为0 时，值为2，此时桥墩相当于一端固定、一(7)元EI（8)N.2K(9)(10)第1期端自由的受力模式；当墩顶水平约束系数逐渐增大时，值下降至0.7 左右，此时桥墩相当于一端固定、一端铰支的受力模式。2计算长度系数为21.8一端固定一端自由1.61.41.20.801020嫩顶相对水平约束刚度系数KF图3桥墩计算长度系数随墩顶k变化曲线2工程示例2.1工程概况本文以如图4所示43 m的先简支后连续T梁桥为例，详细介绍以上三种计算长度系数的求解方法。桥梁上部结构由5片T梁组成，桥面宽12.5m，梁高2 m，C50 混凝土。下部结构为双柱式圆形桥墩，C30混凝土，其中1#桥墩墩高2 4m，墩径1.8 m；2#桥墩墩高18 m，墩径1.6 m；3#桥墩墩高3 0 m，墩径2 m。桥台处采用GJZF,35040071四氟滑板支座，桥墩处采用GJZ45055099板式橡胶支座。0#1#2.2理论方法求解桥墩计算长度系数以1#桥墩为例说明理论方法求解桥墩计算长度系数。桥台处滑板支座的水平刚度为0，桥墩处支座的水平约束刚度为：5 1.1 450 550ksi=ki2=kis3=一将墩高、墩径、弹模带人式（1）中求解桥墩刚度，因为本项目中为双柱式桥墩，两个桥墩为并董佳霖，黄亮，徐伟杰，等：梁式桥桥墩计算长度系数研究计算长度系数为0.7一端固定一端铰支304050607080901004*3042#3#图4桥梁立面图=19172kN/m7115联关系，所以1#桥墩的抗推刚度为：he=2x3 3 x10,(.141.8/64)6706.24kN/m1#桥墩与支座的合成刚度为：kc ksl _ 6706.24 19172hi=kea+k.66706.24+19172同理，2#墩、3#墩桥墩抗推刚度与支座的集成刚度分别为6 53 9.12 kN/m和4111.13 kN/m。以1#桥墩为研究对象，1#桥墩的墩顶弹性刚度为2#桥墩、支座的集成刚度与3#桥墩、支座的集成刚度并联后，再与1#支座串联的集成，其值为：(6536.12+4111.13)19172k嫩顶=(6536.12+4111.13)+19172将k墩顶带入至式（6）有：(三)=-0.3 2 6 5 3tan利用数值方法求解上述超越方程，解得计算长度系数为1.418。其他两个桥墩的计算长度计算方法相同，详细计算过程见表1。表1理论方法计算桥墩计算长度系数两个桥墩桥墩支座墩顶合成计算长编号刚度(kN/m)1#6706.242#9923.963#5233.342.3有限元方法求解桥墩计算长度系数采用Midas Civil建立桥梁结构的全桥模型，其中墩底采用一般约束进行固结约束；主梁与盖梁之间采用弹性约束模拟支座的三向约束，桥台处水平向约束刚度为0。如图5所示，在1#墩墩顶（盖梁中心处）施加一个竖直向下的单位力，在模型中进行屈曲分析。提取桥梁结果第一阶纵向失稳时的临界荷载，结果如图6 所示，临界荷载为283200kN。带人式（8）中有：元EI元310元1.8 4/6 4从=VN2=其他桥墩的第一阶失稳临界荷载及桥墩计算长度系数见表2。243合成刚度刚度度系数(kN/m)(kN/m)4968.346846.786539.126161.504111.137191.16=1.366283200242=4968.34kN/m=6846.78kN/m1.4181.5771.313表4三种不同计算方法对比16编号1#2#3#2.4公式求解法按照2 0 18 规范附录E中给定的计算公式，分别计算1#墩3#墩的桥墩计算长度系数，计算结果见表3。表3 公式法求解桥墩计算长度系数墩顶相对水平约编号K,(kN/m)束刚度 K,(kN/m)1#6846.7872#6161.5053#7191.1652.5不同计算方法对比三种计算方法值的计算结果对比见表4。其中采用规范推荐的方法计算的值最大，与理论计算方法的最大误差在10%左右；采用有限元临界荷载法计算的值最小，与理论计算方法的最大误差在4%以内。三种计算方法给出了墩顶除铰支、自由等理想状态外，受到任意弹性水平约束下的桥墩计算长度系数的求解方法。经对比发现，各个方法的计算结果之间存在一定的差异，新规范推荐的公式求解值最大，可以保证桥墩设计的安全。浙江交通职业技术学院学报编号算方法数值数值误差数值误差1#1.4182#1.577图51#桥墩屈曲分析3#2.832E+0053计算长度系数影响因素分析图6 1#桥墩第一阶纵向屈曲临界荷载本文以43 0 mT梁为研究对象，假定各个桥墩的高度和墩径相同，探讨墩高在10 m60m变化表2 有限元方法求解桥墩计算长度系数范围内、墩径在1m2.2m范围内桥墩计算长度系临界荷载(kN)计算长度系数2832001.3662549001.5173180001.274计算长度系数3.061.5311.861.7264.121.392理论计1.3663.67%1.531-7.97%1.5173.80%1.726-9.45%1.3131.2742.97%1.3926.02%数的变化。从式（6）和式（9）中可以看出，影响桥墩计算长度系数最重要的因素是墩顶的水平约束刚度，本章选取墩高、墩径、桥跨布置形式三个参数分析其对桥墩计算长度系数的影响。3.1墩高影响分析对于不同的墩径，选取10 m60m的墩高进行分析，墩高对桥墩计算长度系数的影响分析分别见表5和图7。在其他结构尺寸不变的情况下，墩顶约束刚度随墩高的增大而减小，因此随墩高的增大而减小，在墩高较低时变化较剧烈，且相同墩高下，墩径对值的影响较大；在墩高较高时变化较缓和。从图7 看出，墩高H超过3 5m时，-h曲线下降缓慢，相同墩高情况下，墩径对值的影响较小。在设计中通常根据经验选取一个固定的计算长度系数进行指导设计，但从分析结果看，对于矮墩（墩高H=10m），桥墩计算长度系数约在1.51.9之间变化，对于高墩（墩高H=60m），值约在1.2 1.3 之间变化。矮墩与高墩计算长度系数存在较大的差异，因此设计中尤其是矮墩设计中应单独进行值的求解以保证桥墩设计的安全性。表5四跨一联梁式桥墩高对值的影响墩径10m20m30m40m50m60m墩高1m1.4841.2331.1931.1831.1801.1781.2m1.6291.2871.2111.1911.1831.1801.4m1.746 1.3601.2401.2031.1911.1851.5m1.7911.4021.2601.2131.1951.187有限元计算方法按照规范中公式求解第1期墩径10m20m30m40m50m60m墩高1.6m1.8281.4461.2821.2231.2011.1911.8m1.8831.5371.3321.2491.2151.1992m1.9191.6221.392 1.2841.2351.2112.2m1.9401.6971.4571.3251.260 1.2272嫩径1m1.9元墩径1.5m4嫩径1.8 m1.84+墩径2.0 m墩径2.2 m1.71.61.51.41.31.21.110图7墩高对桥墩计算长度系数的影响3.2墩径影响分析对于不同的墩高，选取1m2.2m的墩径进行分析，墩径对桥墩计算长度系数的影响分析分别见表5和图8。在其他结构尺寸不变的情况下，墩顶约束刚度随墩径的增大而增大，因此桥墩计算长度系数u值随墩径增大而增大。对于墩径D2m的粗墩，相同墩径不同墩高的桥墩值差异性较大。因此在矮墩直径较大的情况下，应需要特别注意的取值。2.2墩离2 0 m2嫩高3 0 m高50 m1.8嫩高6 0 m1.61.41图8 不同墩径对桥墩计算长度系数的影响董佳霖，黄亮，徐伟杰，等：梁式桥桥墩计算长度系数研究3.3一联桥跨数影响分析为了提升行车的舒适性，减小伸缩缝处桥梁的冲击作用，常常做成多联一跨的连续梁形式，连续墩与主梁之间布置板式橡胶支座，过渡墩上放置四氟滑板支座。因此对于一个具有n跨的连续梁而言，某桥墩墩顶由相邻桥墩集成的水平刚度可以表示为：K=(n-2)kc+k式中：n为一联T梁的跨数。由式（11）可知，随着桥梁一联跨数的增加，导致限制墩顶位移的集成刚度增大，桥梁结构对桥墩的约束作用增强，因此桥墩的计算长度系数会随之减小，图9也展现了相同的变化规律，且在墩高较大的情况下，桥梁一联跨数对值的影响更明显。表6 桥梁一联跨数对桥墩计算长度系数的影响1520墩高10 m1.21.41.51.6墩径（m）17kcxk,(11)2530嫩高（m）1.835404550556022.2墩高墩径三跨四跨五跨六跨(m)(m)101.4151.6201.8251.830221.91.81.61.51.41.3三跨一联图9桥梁一联跨数对桥墩计算长度系数的影响3.4计算长度系数对桥墩配筋的影响本文2.5节已经讨论了三种计算长度系数求解方法的计算误差，相比之下，按照规范推荐的公式计算结果最大。在设计过程中，设计人员往往选取一个计算长度系数经验值指导桥墩配筋，本节选取四组实际工程中常用的桥墩来探讨值的大小对桥一联一联一联一联1.8131.7461.7201.6161.6641.5371.5791.4121.5651.392四跨一联五跨一联1.7121.5621.4691.3221.296一墩高10 m墩高15m墩高2 0 m0 高2 5m墩高3 0 m六跨一联1.6911.5281.4271.2631.2374结论桥墩计算长度系数作为桥梁下部结构设计的关18墩配筋的影响。以43 0 mT梁，桥面宽12.5m，单向双车道为例，各个桥墩高度和直径相同，内力统计见表7。按照设计经验，u值常常取1.41.5，表8 以1.4为例，对比按照规范计算的长度系数与经验值对桥墩配筋的影响。表7 桥墩内力统计表承载能力极限状态正常使用极限状态墩高墩径轴力弯矩轴力弯矩(m)(m)(kN)(kN m)101.4151.5201.6251.8表8 计算长度系数对桥墩配筋的影响设计经验值按规范公式求解配筋误差墩高配筋(1)(m)(cm)101.4151.4201.4251.4浙江交通职业技术学院学报由表8 分析可知，在相同的外力作用下，按照规范计算的值指导桥墩配筋比按照经验值配筋面积多2 0%以上，对于墩高10 m的桥墩，两者差值能够达到经验值配筋面积的约7 0%。可见计算长度系数对桥墩配筋影响非常大，尤其在桥墩高度较小的情况下，应尤其重视计算长度系数的计算和取值，以保证桥墩受力的安全性。(kN)(kN m)60232164637726476815311375573807配筋(2)(2)二(1)(cm)(1)30.411.8871.51.711301.57165.42153.271.52466549335265582750.9567.54%113.9859.41%27.25%184.5186022712665325720.38%键参数，影响因素包括桥墩两端约束情况、桥墩刚度、桥梁跨径组合。本文提出了按照欧拉公式理论求解法、有限元分析求解法，并与规范中的经验值做出了对比。三种方法求解桥墩计算长度系数结果虽有差异，但是基本原理一致。文中重点分析了墩高、墩净、桥跨组合对梁式桥桥墩计算长度的影响，为优化墩高墩径组合、选取合适的桥跨布置提供一定参考。本文桥墩计算长度分析中没有考虑桥墩下部土层对墩底的约束作用与墩顶转动刚度的影响，因篇幅有限不做详述，在后续的研究中应注重以上两点内容的研究。参考文献：1JT G D 6 2-2 0 0 4，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范S2曾照亮，高墩计算长度探讨J.中外公路，2 0 0 8，2 8（5）：3.DOI：CNK I：S U N：G W G L.0.2 0 0 8-0 5-0 44.3齐宏学，高小妮装配式梁桥高墩计算长度系数探讨J中外公路，2 0 11（11)：51-55【4翁雅谷，高宝，马越峰等。基于考虑结构体系刚度影响的高墩计算长度精细化分析J浙江交通职业技术学院学报，2015,16(03):17-21.5雷博梁式桥高墩计算长度研究D长安大学，2 0 13.6单昊山区简支梁桥高墩的计算长度研究M昆明理工大学，2 0 12.7】高云峰，叶元芬，阙仁波关于连续梁桥墩计算长度系数的探讨J福建建筑，2 0 14，（0 4）：6 3-6 5.8高小妮，贺拴海，齐宏学考虑桩基柔度的多跨梁桥高墩计算长度系数分析J武汉理工大学学报，2 0 11，3 3（0 7)：88-93.9邬晓光，李艺林，贺攀，等基于能量法分析大跨连续刚构桥高墩稳定性J铁道科学与工程学报，2 0 17，14（2：290-295【10】袁伦一，连续桥面简支梁桥墩台计算示例M，北京：人民交通出版社，1998.11JTG3362-2018，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范S(下转第6 5页）第1 期吴越：“三全育人”理念下综合英语课程思政实施路径研究65Study on the Paths of Implemeting Ideological andPolitical Education in Integrated English Course fromthe Perspective of Three-dimensional Comprehensive EducationWUYue(School of Foreign Languages and Cultures,Nanjing Normal University Taizhou College,Taizhou Jiangsu 225300,China)Abstract:The implementation of curriculum ideological and political education is a strategy to achieve the goal ofthree-dimensional comprehensive education and fulfill the fundamental task of moral education.Due to specificcharacteristics of the curriculum,it is necessary and crucial for teachers to carry out curriculum ideological and po-litical construction in Integrated English Course.However,there are several issues such as insufficient synergy ofall-staff education,weak implementation of all-process education,and room for improvement in the quality of all-round education.Based on literature review method,comparative analysis method,combined with the curriculumcharacteristics,this study proposes specific implementation paths for the ideological and political education in Inte-grated English Course from three dimensions:who will teach,when to teach,and how to teach.It aims to achievean innovative pattern of three-dimensional comprehensive education and constantly promote the ideological and po-litical construction of Integrated English Course.Key words:three-dimensional comprehensive education;curriculum ideological and political education;Inte-grated English Course(上接第1 8 页）Study on Effective Length Factor of Girder Bridge PierDONG Jia-lin,HUANG Liang,XU Wei-jie,BAO Jiang-Lei(Zhejiang Institute of Communications CO.,LTD,Hangzhou 311006,China)Abstract:Effective length factor is an important parameter affecting the design of pier.The small value will causeunsafe design;conversely,will cause uneconomical design.This paper considered the influence of thrust stffnessof adjacent bridge pier and horizontal stiffness of bearings,and proposed a theoretical algorithm for calculating ef-fective length factor of pier.This paper comparatively analyzed the dfference between the proposed theoreticalmethod and the finite element model calculation by using the relationship between critical load of Eulers Formulaand Pier effectine Length factor.The influence of pier height,pier diameter and span arrangement on effectivelength factor were also discussed.In summary,the method proposed in this study provides a basis for the calcula-tion of effective length factor and the design of the pier.Keywords:effective length factor;critical load;finite element analysis;restrained rigidity