勾股定理的逆定理巩固练习.doc

勾股定理的逆定理巩固练习
【基础练习】
一.选择题
1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4
2.下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等 D.如果两个角都是45°，那么这两个角相等.
3.下列线段不能组成直角三角形的是( )．
A. B.
C. D.
4.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是
A.1∶1∶2 B.1∶3∶4 C.9∶25∶26 D.25∶144∶169
5．已知三角形的三边长为(其中)，则此三角形( )．
A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形
C.一定是直角三角形 D.形状无法确定
6．三角形的三边长分别为 、、（都是正整数），则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B． 钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
二.填空题
7．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为_____．
8.观察下面几组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；
请你根据规律写出第⑤组勾股数是　 　．
9. 已知,则由此为边的三角形是 三角形.
10．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 ．
11．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60，则它的面积为 ．
12．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．

三.解答题
13．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

14．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．

15．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?

【提高练习】
一.选择题
1.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是
A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5
C． D．a=15，b=8，c=17
2. 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三个内角之比为5∶6∶1 B. 一边上的中线等于这一边的一半
C.三边之长为20、21、29 D. 三边之比为1.5 : 2 : 3
3. 下列命题中，不正确的是（ ）
A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形；
B. 三边之比为1: :2的三角形是直角三角形；
C. 三个角的度数之比为1:2:2的三角形是直角三角形；
D. 三边之比为::2的三角形是直角三角形.
4. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　）
A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CF、EF D．GH、AB、CD

5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

6. 为直角三角形的三边，且为斜边，为斜边上的高，下列说法：
①能组成一个三角形 ②能组成三角形
③能组成直角三角形 ④能组成直角三角形
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二.填空题
7．若△ABC中，，则∠B＝____________.
8．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形．

9．若一个三角形的三边长分别为1、、8(其中为正整数)，则以、、为边的三角形的面积为______．
10．△ABC的两边分别为5，12，另一边为奇数，且是3的倍数，则应为______，此三角形为______．
11．如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为　 　三角形．
12. 如果线段能组成一个直角三角形，那么________组成直角三角形.(填“能”或“不能”).

三.解答题
13．已知是△ABC的三边，且，试判断三角形的形状．

14．如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN=AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）

15.在等边△ABC内有一点P，已知PA=3，PB=4，PC=5.现将△APB绕A点逆时针旋转60°，使P点到达Q点，连PQ，猜想△PQC的形状，并论证你的猜想.

【基础答案与解析】
一.选择题
1.【答案】B；
【解析】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；
B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．
故选：B．
2.【答案】C；
3.【答案】D；
【解析】.
4.【答案】C；
5.【答案】C；
【解析】，满足勾股定理的逆定理.
6.【答案】A；
【解析】，满足勾股定理的逆定理.
二.填空题
7.【答案】8；
【解析】三角形是直角三角形，最短边上的高为另一条直角边8.
8.【答案】12，35，37；
【解析】解：观察前4组数据的规律可知：第一个数是2（n+1）；第二个是：n（n+2）；第三个数是：（n+1）2+1．
所以第⑤组勾股数是12，35，37．
故答案为：12，35，37．
9.【答案】直角；
10．【答案】108；
【解析】△ABC是直角三角形.
11.【答案】120；
【解析】这个三角形是直角三角形，设三边长为，
则，解得，它的面积为
.
12．【答案】6；
【解析】延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为Rt△．
三.解答题
13．【解析】
解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝；
因为，即
所以△ACD为直角三角形.
四边形ABCD的面积为.
14.【解析】
证明：连接AC．
∵AB=20，BC=15，∠B=90°，
∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．
又CD=7，AD=24，
∴CD2+AD2=625，
∴AC2=CD2+AD2，
∴∠D=90°．
∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°．

15．【解析】
解：由题意：BM＝2×8＝16，BP＝2×15＝30，MP＝34
因为
所以△BMP满足勾股定理的逆定理，△BMP为直角三角形.
因为甲船沿北偏东60°方向航行，则乙船沿南偏东30°方向航行.

【提高答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
【解析】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；
B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；
C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；
D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．
故选：C．
2.【答案】D；
【解析】D选项不满足勾股定理的逆定理.
3.【答案】C；
【解析】度数之比为1:2:2，则三角形内角分别为36°：72°：72°.
4.【答案】B；
【解析】，所以这三条线段能构成直角三角形.
5.【答案】C；
【解析】.
6.【答案】C；
【解析】因为，两边之和等于第三边，故不能组成一个三角形，①错误；因为，所以能组成三角形，②正确；因为，所以，即，③正确；因为，所以④正确.

二.填空题
7．【答案】90°；
【解析】由题意，所以∠B=90°.
8．【答案】直角；
【解析】=13，=52，=65，所以.
9.【答案】24；
【解析】∵7＜＜9，∴＝8．
10．【答案】13；直角三角形；
【解析】7＜＜17.
11.【答案】直角；
【解析】解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c
∴a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50=0
即a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25=0
∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0
∴a=3，b=4，c=5
∵a2+b2=c2
∴三角形为直角三角形．
12．【答案】能；
【解析】设为斜边，则，两边同乘以，得，即 .
三.解答题
13．【解析】
解：因为，
所以

所以或，
此三角形为等腰三角形或直角三角形.
14．【解析】
解：△CMN是直角三角形．理由如下：
设正方形ABCD的边长为4a，则AB=BC=CD=AD=4a．
∵M是AB的中点，
∴AM=BM=2a．
∵AN=AD，AD=4a，
∴AN=a，DN=3a．
∵在Rt△AMN中，满足AM2+AN2=MN2，且AM=2a，AN=a，
∴MN=a．
同理可得：MC=a，NC=5a．
∵MN2+MC2=（a）2+（a）2=25a2，NC2=（5a）2=25a2，
∴MN2+MC2=NC2，
∴△CMN是直角三角形．
15.【解析】
解：因为△APB绕A点逆时针旋转60°得到△AQC，
所以△APB≌△AQC，∠PAQ=60°，
所以AP=AQ=PQ=3，BP=CQ=4，
又因为PC=5，
所以△PQC是直角三角形.