极限练习(基础习题).doc

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第二章极限与连续
一、判断题
1. 若，则必在点连续；（）
2. 当时，与相比是高阶无穷小；（）
3. 设在点处连续，则；（）
4. 函数在点连续；（）
5. 是函数的间断点；（）
6. 是一个无穷小量；（）
7. 当时，与是等价的无穷小量；（）
8. 若存在，则在处有定义；（）
9. 若与是同一过程下两个无穷大量，则在该过程下是无穷小量；（）
10. ；（）
11. ；（）
12. ；（）
13. ；（）
14. 当时，~；（）
15. 函数，当时为无穷大；（）
16. ；（）
17. 无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；（）
18. ~；（）
19. ；（）
20. .（）
二、单项选择题
1、（）A．1B．0 C．D．
2、=()。A.2xB.hC.0D.不存在
3、（）A．B．C．0D．1
4、（）A．B．C．0D．1
5、设，则()
(A)(B)(C)(D)
6、()
(A)1(B)(C)(D)不存在
7、()
(A)2(B)(C)1(D)不存在
8、（）A．0B．1 C．D．不存在
9、（）A. B.C. D.不存在
10、（）A.B.C.D.不存在
11、下列极限正确的是()
A.B.；C.；D.；
12、(m为常数)等于()A.0B.1 C.D.m
13、等于()A.0B.1 C.D.x
14、（　　　）A.1 B.0 C.∞ D.x
15、（）A. B.C.0 D.1
16、（　　　）A.e-2B.e-1 C.e2D.e
17、已知函数，则和()
(A)都存在(B)都不存在
(C)第一个存在，第二个不存在(D)第一个不存在，第二个存在
18、当时，是()
(A)无穷小量(B)无穷大量(C)无界变量(D)有界变量
19、时，下列变量中为无穷大量的是()
(A)(B)(C)(D)
20、函数的连续区间是()
(A)(B)(C)(D)
21、()
(A)(B)(C)(D)
22、函数，在处()
(A)左连续(B)右连续(C)连续(D)左、右皆不连续
23、在点处有定义，是在处连续的()
(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)无关条件
24、设f(x)=要使f(x)在x=0处连续，则a=（　　　）
A.0 B.1 C. D.e
25、设在x=0处连续，则常数a=（　　　）
A.0B.1 C.2D.3
26、设在点处连续，则等于()
A.0；B.1；C.；D.2；
27、设函数在点处连续，则等于()
A.0B.C.D.2
28、若函数在处是（）
A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.非无穷型的第二类间断点
29、()
(A)(B)
(C)(D)
30、()
A.0B.1 C.2D.3
二、填空题
1、___________；2、______；
3、=_______；4、_______；
5、____________．6、
7、.8、________；
9、_________10、_________；
11、则______；
12、当时，是比______阶的无穷小量；
13、当时，若与是等价无穷小量，则______；
14、当时，与是______（同阶、等价）无穷小量.
15、函数在_______处间断；
16、11设在处________（是、否）连续；
17、设连续，则_________；
18、设在连续，则常数。
19、若函数在处连续，则。
20、设f(x)=在x=0处连续，则常数a=_____________.
三、解答题
1、(1)(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)
2、3、
4、5、求
6、求7、求极限
8、9、
10、11、
12、13、
14、15、
16、17、
18、19、
20、21、22、
23、计算
24设在点处连续，且，求
25、在处连续。
26、试证下列方程在指定区间内至少有一实根.
（1），在区间（1，2）；
（2），在区间（0，2）.
27、设函数在区间[0，2a]上连续，且
证明：在[0，a]上至少存在一点，使.
28、证明方程至少有一个小于1的正根.
29、若与都在[a，b]上连续，且，则至少存在一点，使.