两角和与差及二倍角的基础练习.doc

(完整版)两角和与差及二倍角的基础练习
两角和与差及二倍角的正弦、余弦和正切公式
1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式
（1）cos(α＋β）＝____________________________________________，
cos（α－β)＝_______________________________________________；
(2)sin（α＋β)＝_____________________________________________,
sin（α－β)＝_______________________________________________；
(3）tan(α＋β）＝______________________________________________，
tan(α－β）＝_________________________________________________。
（α，β,α＋β，α－β均不等于kπ＋，k∈Z)
其变形为：tanα＋tanβ＝______________________________________,
tanα－tanβ＝_________________________________________________.
2．二倍角的正弦、余弦和正切公式
（1)sin2α＝____________________________________________________；
（2)cos2α＝________________________＝________－1＝1－_________；
（3)tan2α＝_______________________ （α≠＋且α≠kπ＋，k∈Z)．
3.公式的逆向变换及有关变形
(1) sinαcosα＝___________________
(2）降幂公式：sin2α＝________________，cos2α＝______________________；
升幂公式:1＋cosα＝________________，1－cosα＝_____________________；
变形：1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα＝_____________________________
例题讲解
1、利用和、差角余弦公式求、的值.

2、已知是第四象限角，求的值。

3、已知，是第三象限角，求的值.

4、利用和（差）角公式计算下列各式的值：
（1）； （2）；

(4）sin24°cos36°+cos24°cos54°　　
（5）cos(33°-x)cos（27°+x)—sin（33°—x）sin(27°+x）

(6)cos(80°+2α)cos(35°+2α)+sin（80°+2α)cos(55°-2α)　（7)sin68°·sin22°+cos112°·sin428°

（8） (9)

5（1）已知求的值．

(2)。已知:，,0°<α〈90°， 0°<β〈90°，求cosβ的值。

(3）．知，且,则=( ）。 A　B　C　D

（4).已知，则_________；_________.

（5)。已知0<β〈〈α<π，cos(－α)＝,sin(＋β）＝,求sin（α＋β)的值．

（6)已知，则的值等于_______.

6、化简（1） （2） (3）

7。(1）已知：tanα和tanβ是方程2x2+x—6=0的两个根，求tan（α+β）的值。
(2）．在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则 ．

8. 　(1) tan20°+tan40°+tan20°tan40° （2)tan70°+tan50°-tan70°tan50°　
9。　 结合二倍角公式，填空：
(1） （2) 2
(3） （4）
（5） （6）
（7) （8） (9)
(10) (11)
（12)．sin15ºcos15º=________． （13）．Sin415º-cos415º=___________
10．已知，则（ ）

11．若,则
12．若,则
13。已知，其中，则的值为( ）

14。已知x为第三象限角，化简( ）
A. B。 C. D。
15。 已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（ )
A． B． C． D．
16。的值是(　 　）
A、1　　 　B、2　　　　C、4　　　　　D、

17。

18．已知函数，。
（1）求证的小正周期和最值；
（2)求这个函数的单调递增区间．

19、已知函数，(1）求函数的递减区间； (2)求函数的最值。

20。已知函数
(Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若,求的值.

21.已知函数．
(Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

22.已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
(Ⅱ）求函数在区间上的值域

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