第四部分控制测量学练习.doc

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第八章 高斯投影

1．为什么要研究投影？我国目前采用的是何种投影？
2．控制测量对投影提出什么样的基本要求?为什么要提出这种要求?
3．椭球是一个不可展曲面，将此曲面上的测量要素转换到平面上去，必然会产生变形，此种变形一般可分为哪几类？我们可采取什么原则对变形加以控制和运用?
4．高斯投影应满足哪些条件？60带和30 带的分带方法是什么？如何计算中央子午线的经度?
5．为什么在高斯投影带上,某点的坐标值有规定值与自然值之分，而坐标值却没有这种区分？在哪些情况下应采用规定值？在哪些情况下应采用自然值?
6．正形投影有哪些特征?何谓长度比？
7．投影长度比公式的导出有何意义？导出该公式的基本思路是什么？
8．写出正形投影的一般公式，为什么说凡是满足此式的函数,皆能满足正形投影的条件？
9．学习了正形投影的充要条件和一般公式之后，你对高斯投影的实质是怎样理解的？
10．设ABC为椭球面上三等三角网的一个三角形，试问：
(1）依正形投影A、B、C三点处投影至平面后的长度比是否相等?
（2)如若不等，还能保持投影的等角性质和图形相似吗？如若相等，岂不是长度比和点的位置无关吗?
11．写出按高斯平面坐标计算长度比的公式,并依公式阐述高斯投影的特点和规律。
12．已知投影公式（B、L），(B、L)，求椭球面上一点附近任意方向上长度比的计算公式，并写出主方向的长度比(提示:）.
13．在讨论高斯投影时提出了正形投影的充要条件（又称柯西-黎曼条件),它对问题的研究有什么作用？这个条件是如何导出的？
14．高斯投影坐标计算公式包括正算公式和反算公式两部分，各解决什么问题?
15．试述建立高斯投影坐标正算公式的基本思路及主要过程。
16．高斯投影正算是已知 求 ，由于 值不大，故此公式可以认为是在 点上展开 的幂级数；反算公式中底点纬度Bf是指 ,由于 值不大，故此公式可认为是在 点上展开 的幂级数.
17．试证明高斯投影所求得的经线投影影像向中央子午线弯曲(凹向中央于午线),平行圈投影像向两极弯曲（凸向赤道）。
18．某点的平面直角坐标、是否等于椭球面上该点至赤道和中央子午线的距离？为什么？
19．什么是平面子午线收敛角？试用图表示平面子午线收敛角之下列特性：
(1）点在中央子午线以东时，为正，反之为负;
(2)点与中央子午线的经差愈大，值愈大；
(3)点所处的纬度愈高,值愈大。
20．高斯投影既然是正形投影，为什么还要引进方向改正？
21．高斯投影既然是一种等角投影,而引入方向改正后，岂不破坏了投影的等角性质吗？
22．试推导方向改正计算公式并论证不同等级的三角网应使用不同的方向改正计算公式.
23．怎样检验方向改正数计算的正确性？其实质是什么？
24．椭球面上的三角网投影至高斯平面，应进行哪几项计算？并图示说明为什么？
25．试推导城市三、四等三角网计算方向改正值的计算公式，并分析所用概略坐标的精度。
26．已知距离改化计算公式为：

若要求改正数的精度为,问坐标的精度为多少(已知R=6370km，300km）？
27．回答下列问题：
(1）试述高斯正形投影的定义；
(2)绘图说明平面子午线收敛角，方向改化和距离改化的几何意义；
(3)写出大地方位角和坐标方位角的关系式；
（4)估算（用最简公式和两位有效数字）高斯投影六度带边缘一条边长50KM的最大长度变形，己知。
28．在高斯投影中，为什么要分带？我国规定小于一万分之一的测图采用60投影带，一万分之一或大于一万分之一的测图采用30投影带，其根据何在？
29．如果不论测区的具体位置如何，仅为了限制投影变形,统称采用30带投影优于60 带投影,你认为这个结论正确吗?为什么?
30．高斯投影的分带会带来什么问题？
31．高斯投影的换带计算共有几种方法？各有什么特点？
32．利用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算的实质是什么?已知某点在6°带内的坐标为
、，求该点在3°带内第40带的坐标、。
33．在推导坐标换带表的换带公式中，对于对称点的选择有什么要求？对辅助点的选择又有什么要求？各起什么作用？
34．若已知高斯投影第13带的平面坐标，试述利用高斯投影公式求第14带平面坐标的方法（可采用假设的符号说明）？
35．已知某点的大地坐标为B=32°23′46.6531″，L=112°44′12.2122″，求其在六度带内的高斯平面直角坐标以及该点的子午线收敛角（要求反算检核）。
36已知A点纬度B=30°10′39。2439″，经度L=115°00′15。5147″，试用计算机编程计算该点的、、，并用反算检核。
37．图8—1是一待平差大地网。已知点A、B、C、D属于1954年北京坐标系，其中A、B两点是六度带坐标，C、D两点是三度带坐标。已知点E、F属于1980年坐标系的六度带坐标。边PQ测有基线和拉普拉斯方位角(未加平差改正）。现要求在1980年坐标系六度带中作间接观测平差，试回答：
（1)应在第几带进行平差计算（带号的计算方法与1954年北京坐标系相同）？
(2)平差前进行概略计算的主要步骤是什么(不必列出计算公式）?
38．何为UTM投影？与高斯投影的区别是什么？应满足什么投影条件？
39．试分析高斯投影簇中几种主要投影的长度变形情况，它们各应用于什么情况？高斯投影簇应满足的投影条件是什么？
40．试述当新旧坐标系具有两个重合点时，如何进行坐标换算？导出换算公式的主要思路是什么？当新旧坐标系统的旋转角较大时，为什么通常不采用对旧坐标系加入改正数的方法？
41．试述用正形变换近似方法进行坐标换算的主要思路。在第一次坐标变换后把不同坐标值之间的差异分解为系统误差和偶然误差两部分有什么作用?
42．当国家统一坐标系统不适合某城市时，选择局部坐标系统通常有哪些方法?各适合何种地理情况？
43．设测区呈东西宽约8km、南北长约14km的长方形，测区内有符合现行规范并经过平差的国家大地点，其中二等点A位于测区中部。假定有下列情况，试论证如何选择坐标系统：
(1)A点坐标为3788246.173m、19318082。656m，测区平均高程为500m,概略纬度为340；
（2）A点坐标为3787552。086m、36499742.540m，测区平均高程为1000m;
（3）且点坐标为3789155。630m、36522488.497m,测区平均高程为110m。
44．简述城市和工程测量中几种可能采用的直角坐标系。各有何特点？
45．城市或工程建设在什么情况下需采用独立坐标系统？建立独立坐标系统有哪几种方法？它们的投影带和投影面与国家统一坐标系统有哪些区别？