相速度和群速度-(Phase-velocity-and-group-velocity-).ppt

1.4 相速度和群速度相速度和群速度(Phase velocity and group velocity)1.单色光波的速度色光波的速度2.复色波的速度复色波的速度在前面的在前面的讨论中，提到了光波速中，提到了光波速 这个物理量，下个物理量，下面面讨论它的具体含它的具体含义。1.1.单色光波的速度色光波的速度式中，式中，是随距离是随距离变化的相位化的相位项，相，相应于于假假设单色光波色光波电场的表示式的表示式为的空的空间曲面曲面为该单色光波的色光波的等相位面等相位面，满足足该式的式的r 是是这个相位状个相位状态在不同在不同时刻的位置。刻的位置。2.设 r0 为 dr 方向上的方向上的单位矢量，并写成位矢量，并写成 dr r0 ds，则1.单色光波的速度色光波的速度将上式两将上式两边对时间求求导数，得数，得3.dr r0 ds4.当当 r0 垂直于等相位面，即垂直于等相位面，即 时，上式，上式值最小，其最小，其值为该(r)就是等相位面的就是等相位面的传播速度，播速度，简称称为相速度相速度。1.单色光波的速度色光波的速度5.由于等相位面的梯度平由于等相位面的梯度平行于行于 r0，因此因此 0。则6.对于波矢量于波矢量为 k 的平面的平面单色光波，其空色光波，其空间相位相位项为1.单色光波的速度色光波的速度所以，平面所以，平面单色光波的相速度色光波的相速度为因此因此7.应当注意，相速度是当注意，相速度是单色光波所特有的一种速度，色光波所特有的一种速度，由于它表示的由于它表示的不是光波能量的不是光波能量的传播速度播速度，所以当，所以当 时，例如在色散介，例如在色散介质的反常色散区，的反常色散区，就有相速度大于真空中光速度就有相速度大于真空中光速度 的情况，的情况，这并不并不违背相背相对论的的结论。1.单色光波的速度色光波的速度8.2.复色波的速度复色波的速度如前所述，如前所述，实际上的光波都不是上的光波都不是严格的格的单色光波，而色光波，而是是复色波复色波，它的光，它的光电场是所包含各个是所包含各个单色光波色光波电场的的叠加，即叠加，即二色波的光二色波的光电场为9.2.复色波的速度复色波的速度若若 且且 ，则式中式中10.该式表明：式表明：这个二色波是如个二色波是如图所示的、所示的、频率率为 、振幅随振幅随时间和空和空间在在 0 到到 2E0 之之间缓慢慢变化的光波。化的光波。这种复色波可以叫做种复色波可以叫做波群或振幅波群或振幅调制波制波。x2.复色波的速度复色波的速度11.对于上述复色波，其于上述复色波，其传播速度包含两种含播速度包含两种含义：2.复色波的速度复色波的速度等相位面的等相位面的传播速度，称播速度，称为相速度；相速度；等振幅面的等振幅面的传播速度，称播速度，称为群速度群速度。形象一点形象一点说，你拿，你拿电钻在一个很在一个很坚固的固的墙上上钻洞，洞，你会你会觉得得电钻的的钻头的螺的螺纹在旋在旋转时似乎以高速前似乎以高速前进，但，但这只是你的只是你的错觉，因，因为你看到的是螺你看到的是螺纹的的“相速度相速度”，虽然很快，但是你的然很快，但是你的电钻却很慢很慢地却很慢很慢地向向墙内推内推进，也就是，也就是说电钻的的总的向前推的向前推进的速度的速度就是就是“群速度群速度”。12.1)1)复色波的相速度复色波的相速度若令若令（73）式的复色波相位式的复色波相位为常数常数()()，则某某时刻等相位面的位置刻等相位面的位置 z 对时间的的变化率即化率即为等相等相位的位的传播速度播速度复色波的相速度复色波的相速度，且，且13.2）复色波的群速度）复色波的群速度由复色波表示式（由复色波表示式（73）可）可见，它的振幅是，它的振幅是时间和和空空间的余弦函数，在任一的余弦函数，在任一时刻，刻，满足足 的的 z 值，代表了某等振幅面的位置，代表了某等振幅面的位置，该等振幅面位等振幅面位置置对时间的的变化率即化率即为等振幅面的等振幅面的传播速度播速度复色波的群速度复色波的群速度，且，且14.15.2）复色波的群速度）复色波的群速度当当 很小很小时，可以写成，可以写成由波数由波数 k/，g 可表示可表示为16.2)2)复色波的群速度复色波的群速度由由 k=2/，有，有dk(2 /2)d ，可将上式，可将上式变为dk(2 /2)d k=2/17.2)2)复色波的群速度复色波的群速度由由cn，有，有d (cn2)dn，上式，上式还可表示可表示为该式表明，在折射率式表明，在折射率 n 随波随波长变化的色散介化的色散介质中，中，复色波的复色波的相速度不等于群速度相速度不等于群速度。18.2)2)复色波的群速度复色波的群速度对于正常色散介于正常色散介质(dnd0)，g；对于反常色散介于反常色散介质(dnd0)，g；在无色散介在无色散介质(dnd 0)中，复色波的相速度等中，复色波的相速度等于群速度，于群速度，实际上，只有真空才属于上，只有真空才属于这种情况。种情况。/00.997 0.9980.999 1.0001.0011.002 1.0030.9751.0001.025n折射率随着波折射率随着波长增加增加(或光或光频率的率的减少减少)而减小的色而减小的色散叫散叫正常色散正常色散。19.应当指出：（当指出：（1）复色波是由）复色波是由许多多单色光波色光波组成的，成的，只有复色波的只有复色波的频谱宽度度 很窄，很窄，各个各个频率集中在率集中在某一某一“中心中心”频率附近率附近时，才能构成（，才能构成（73）式所示）式所示的波，上述关于复色波速度的的波，上述关于复色波速度的讨论才有意才有意义。如果。如果 较大，得不到大，得不到稳定的波群，定的波群，则复色波群速度的复色波群速度的概念没有意概念没有意义。2)2)复色波的群速度复色波的群速度 1 2(b)(b)20.（2）波群在介）波群在介质中中传播播时，由于介，由于介质的色散效的色散效应，使得不同使得不同单色光波的色光波的传播速度不同。因此，随着播速度不同。因此，随着传播的推移，波群播的推移，波群发生生“弥散弥散”，严重重时，其形状完，其形状完全与初始波群不同。由于不存在不全与初始波群不同。由于不存在不变的波群，其群的波群，其群速度的概念也就没有意速度的概念也就没有意义。2)2)复色波的群速度复色波的群速度只有在只有在色散很小色散很小的介的介质中中传播播时，群速度才可以，群速度才可以视为一个波群的一个波群的传播速度。播速度。21.（3）由于光波的能量正比于）由于光波的能量正比于电场振幅的平方，而群振幅的平方，而群速度是波群等振幅点的速度是波群等振幅点的传播速度，播速度，所以在群速度有所以在群速度有意意义的情况下，它即是光波能量的的情况下，它即是光波能量的传播速度。播速度。2)2)复色波的群速度复色波的群速度22.