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5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著1第四章第四章 语语音信号的短音信号的短时时时时域分析域分析 4.1 概述概述14.2 傅里叶傅里叶变换变换的解的解释释 4.3 滤滤波器的解波器的解释释34.4 短短时谱时谱的的时时域及域及频频域采域采样样率率44.5 短短时综时综合的合的滤滤波器波器组组相加法相加法521.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著24.1 概述概述 语语音音信信号号可可被被看看作作是是短短时时平平稳稳信信号号，其其某某一一帧帧的的短短时时傅里叶傅里叶变换变换定定义义式如下：式如下：（4.1）式式中中w(n-m)是是窗窗函函数数。在在式式中中，短短时时傅傅里里叶叶变变换换有有两两个个变变量，它量，它们们是离散是离散时间时间n及及连续频连续频率率2.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著3若若令令 ，则则得得离离散散的的短短时时傅傅里里叶叶变变换换如如下下:(4.2)它它实际实际上就是上就是 的的频频率的取率的取样样。4.1 概述概述3.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著4 可以看出：可以看出：（1）当）当n固定固定时时，它，它们们就是序列就是序列 (-m+)的傅里叶的傅里叶变换变换或离散傅里叶或离散傅里叶变换变换。（2）当当 或或k固固定定时时，它它们们是是一一个个卷卷积积，这这相相当当于于滤滤波波器器的的运运算算。因因此此，语语音音信信号号的的短短时时频频域域分分析析可以解可以解释为释为傅里叶傅里叶变换变换或或滤滤波器。波器。下面分下面分别讨论这别讨论这两种情况。两种情况。4.1 概述概述4.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著54.2 傅里叶傅里叶变换变换的解的解释释 1.求求x(n)将式（将式（4.1）写作）写作 （4.3）时变时变傅里叶傅里叶变换变换是是时间标时间标号号n的函数，当的函数，当n变变化化时时，窗，窗w(n-m)沿着沿着x(m)滑滑动动。5.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著66.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著7傅里叶逆傅里叶逆变换变换公式公式为为：(4.4)令令m=n,则则 (4.5)可以看出，只有当可以看出，只有当w(0)0时时，x(n)才能从才能从 求出。求出。7.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著8此此外外，由由功功率率谱谱定定义义，可可以以写写出出短短时时功功率率谱谱与与短短时时傅里叶傅里叶变换变换的关系：的关系：(4.6)功率功率谱谱 是自相关函数是自相关函数 (4.7)的傅里叶的傅里叶变换变换。8.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著9 窗函数的作用窗函数的作用 1.选选出出x(m)序列中被分析部分序列中被分析部分;2.它的形状它的形状对时变对时变傅里叶傅里叶变换变换特性也有重要作用。特性也有重要作用。9.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著10如如果果 被被看看成成是是w(n-m)x(m)序序列列的的标标准准傅傅里里叶叶变变换换，同同时时假假设设x(m)及及w(m)的的标标准准傅傅里里叶叶变变换换存存在在，为为：(4.8)(4.9)当当n固定固定时时，序列，序列w(n-m)的傅里叶的傅里叶变换为变换为：(4.10)10.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著11根据卷根据卷积积定理，有：定理，有：(4.11)写成卷写成卷积积积积分形式：分形式：(4.12)将将改改换为换为-后，可以写成：后，可以写成：(4.13)可可见见，为为了了使使 能能够够充充分分地地表表现现 的的特特性性，要求要求对对于于 来来说说，必必须须是一个冲激脉冲。是一个冲激脉冲。11.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著12 窗函数和窗窗函数和窗宽对宽对短短时时傅里叶傅里叶谱谱的影响：的影响：由由于于矩矩形形窗窗有有较较高高的的旁旁瓣瓣，在在语语音音频频谱谱分分析析中中，很很少少采采用用。实实验验表表明明，窗窗的的主主瓣瓣宽宽度度与与窗窗宽宽度度N成成反反比比，选选择择窗窗宽宽时时应应根根据据应应用用需需要要，折折衷衷考考虑虑，要要得得到到好好的的时时间间分分辨辨率率要要求求用用窄窄窗窗，而而要要得得到到好好的的频频率分辨率要求用率分辨率要求用宽宽窗。窗。12.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著134.34.3 滤滤波器的解波器的解释释（给给定）定）1 短短时时傅里叶傅里叶变换变换的的滤滤波器波器实现实现形式一形式一由式（由式（4.1）可得）可得 (4.14)如果把如果把w(n)看作看作为为一个一个滤滤波器的波器的单单位取位取样样响响应应，则则短短时时傅里叶傅里叶变换变换 就是就是该滤该滤波器的波器的输输出，出，为滤为滤波器的波器的输输入。入。13.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著1414.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著15用用实实数来运算的方法：数来运算的方法：(4.15)(4.16)15.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著16结论结论：经经调调制制后后，其其付付里里叶叶变变换换为为 ，这这说说明明调调制制使使 的的频频谱谱在在频频率率轴轴上上向向左左移移动动了了 ，线线性性滤滤波波器器输输出出端端的的频频谱谱等等于于乘乘积积 ，故故为为了了使使输输出出频频谱谱准准确确等等于于 ，应应当当是是一一个个冲冲激激。即即要要求求线线性性滤滤波波器器近近似似为为一一个个窄窄带带低低通通滤滤波波器。器。16.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著172短短时时傅里叶傅里叶变换变换的的滤滤波器波器实现实现形式二形式二令：令：(4.16)令令 (4.17)则则有有 (4.18)17.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著18 可可以以画画出出短短时时傅傅里里叶叶变变换换的的滤滤波波器器解解释释的的另另一一种种形形式式如如图图（4.3）所所示示，也也分分为为复复数数运运算算和和实实数运算数运算两种。两种。同同样样要要求求线线性性滤滤波波器器近近似似为为一一个个中中心心频频率率为为的窄的窄带带带带通通滤滤波器。波器。18.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著1919.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著2020.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著214.4 短短时谱时谱的的时时域及域及频频域取域取样样率率 短短时时傅傅里里叶叶变变换换 同同时时是是时时间间n以以及及角角频频率率的的函函数数。由由 来来恢恢复复x(n)，首首先先遇遇到到的的就就是是时时域取域取样样率和率和频频域取域取样样率的率的问题问题。21.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著221.1.时时域取域取样样率（率（为为固定固定值值）若若将将w(n)的的傅傅里里叶叶变变换换记记为为 ，对对于于大大多多数数窗窗函函数数来来说说，具具有有低低通通滤滤波波器器的的特特性性，若若它它的的带带宽宽为为BHz，则则具具有有与与窗窗相相同同的的带带宽宽。低低通通滤滤波波器器的的带带宽宽是是由由 第第一一个个零零点点位位置置决决定定的的。因因为为是是 -1的的傅傅里里叶叶变变换换，因因而而B的的取取值值决定于窗口序列的决定于窗口序列的长长度度N和形状。和形状。22.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著23若使用哈明窗，若使用哈明窗，的近似的近似带宽为带宽为 (4.20)23.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著242、频频率取率取样样率率(n为为固定固定值值)此此时时,是是以以2为为周周期期的的的的连连续续函函数数，用用下述一下述一组频组频率率值值来取来取样样：(4.21)设设w(n)为为有有限限时时宽宽N，的的短短时时付付里里叶叶反反变变换换x(m)w(n-m)也也应应当当是是宽宽度度为为N有有限限时时宽宽的的。现现在在在在频频域域内内L个个角角频频率率上上对对 进进行行取取样样，根根据据这这些些取取样样所所恢恢复复出出的的时时间间信信号号应应该该是是x(m)w(n-m)进进行行周周期期延延拓拓的的结结果果，延延拓拓周周期期等等于于L。为为使使恢恢复复的的时时域域信信号号不不产产生生混叠，要求混叠，要求 ，故，故频频域最小取域最小取样样数数为为窗窗宽宽 SRf=N。24.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著253、总总取取样样率率 的的总总抽抽样样率（率（SR）等于）等于 (4.22)在大多数在大多数实际实际窗中，窗中，B 可以表示可以表示为为FS/N的倍数的倍数 (4.23)其中，其中，C是比例常数，是比例常数，x(n)的抽的抽样频样频率即率即为为 (4.24)SR/FS即即为为与与一一般般取取样样频频率率相相比比而而得得到到的的“过过速速率率采采样样比比”。25.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著26欠速率采欠速率采样样：x(n)的的短短时时谱谱所所要要求求的的取取样样率率比比起起一一般般波波形形表表示示来来说说，要要增增加加到到24倍倍。但但有有时时在在时时域域或或频频域域用用低低于于理理论论上上最最小小值值的的取取样样率率，而而 x(n)仍仍能能从从混混叠叠的的短短时变换时变换中准确地恢复。中准确地恢复。欠欠速速率率采采样样在在短短时时谱谱估估计计，基基音音及及共共振振峰峰分分析析，数字数字语谱图语谱图以及声以及声码码器中得到器中得到应应用。用。26.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著274.5 短短时综时综合的合的滤滤波器波器组组相加法相加法 可表示可表示为为(4.25)(4.26)若定若定义义则则(4.27)(4.28)27.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著28式（式（4.28）的）的图图形解形解释释28.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著29 定定义义 (4.29)可得可得 (4.30)可可见见，是一个冲激响是一个冲激响应为应为 的的带带通通滤滤波波器的器的输输出。出。29.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著3030.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著31 复数复数带带通通滤滤波器的波器的频频率响率响应为应为 上式用上式用图图4.7(b)表示，中心表示，中心频频率率为为 ，带宽为带宽为 ，假定所有通道都使用了相同的窗函数，即，假定所有通道都使用了相同的窗函数，即 (4.31)(4.32)31.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著32 考考虑虑整整个个带带通通滤滤波波器器组组时时，其其中中每每个个带带通通滤滤波波器器具具有有相相同同的的输输入入，其其输输出出相相加加在在一一起起，如如图图4.8所所示示，输输出出为为y(n)，输输入入为为x(n)，整整个个系系统统的的复合复合频频率响率响应为应为 (4.33)32.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著3333.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著34 如果如果 在在频频率域上正确抽率域上正确抽样样(NL，L为为窗窗宽宽)，可以可以证证明明对对于所有于所有都都满满足足 (4.34)上式上式证证明如下明如下:的傅里叶反的傅里叶反变换变换是窗函数，如果在是窗函数，如果在频频率上以率上以N个均匀个均匀间间隔抽隔抽样样，抽，抽样样形式的离散傅里叶反形式的离散傅里叶反变换为变换为 (4.35)34.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著35 如果如果w(n)的的宽宽度等于度等于L个抽个抽样样，则则 w(n)=0,n0,nL (4.36)在式在式(4.35)中取中取n=0，得到，得到 (4.37)从式（从式（4.27）及式）及式(4.34)可以推出复合系可以推出复合系统统的的冲激响冲激响应为应为：(4.38)35.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著36 这时这时的复合的复合输输出出为为 (4.39)于是，用于是，用滤滤波器波器组组相加法恢复的信号可以表示相加法恢复的信号可以表示为为：(4.40)36.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著3737.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著38 上面已上面已讨论讨论到，当到，当w(n)具有有限具有有限宽宽度度L时时，x(n)完全能从完全能从时间时间及及频频率域抽率域抽样样后的后的时变时变傅里叶傅里叶变换变换准确地恢复。下面准确地恢复。下面还还能能证证明，如果明，如果 在在频频域内域内是是频带频带受限的，受限的，则则 x(n)也能准确从也能准确从 中中恢复。恢复。38.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著39 前面已指出，在有限前面已指出，在有限宽宽度窗的情况下，度窗的情况下，为为避免避免时间时间混叠，混叠，必必须须至少在至少在L个均匀分布的个均匀分布的频频率上取率上取值值，其中其中L为为窗的窗的宽宽度。度。宽宽度度为为L的窗的的窗的带宽带宽一般在一般在 矩形窗）至矩形窗）至 哈明窗）之哈明窗）之间间，而分析，而分析频频率率为为 ，这时这时所得的所得的带带通通滤滤波器在波器在频频率上叠接。率上叠接。39.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著404.5.2 短短时综时综合的合的滤滤波器波器组组相加法的相加法的MATLAB程序程序实现实现 程序程序filterbank1.m对应对应于于图图4.6中的中的(b)图图，先，先调调制后制后滤滤波，波，实现实现流程流程图见图图见图4.10。图图4.6中的中的(b)图图40.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著41图图4.10 filterbank1的流程的流程图图YN读读入入语语音数据音数据分分帧帧，不足，不足补补零，共零，共N帧帧 加加哈哈宁宁窗窗 滤滤波波i=165取取k=1帧帧数据数据用用 调调制制 i=165用用 调调制制 i=165k=k+1输输出出 kN?41.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著4242.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著43 程程序序filterbank2.m对对应应于于图图4.6中中的的(a)图图，先先滤滤波波后后调调制制，实实现现流流程程图图见见图图4.12，程程序序运运行行结结果果见图见图4.13。图图4.6中的中的(a)图图43.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著44图图4.12 filterbank2的流程的流程图图YN读读入入语语音数据音数据分分帧帧，不足，不足补补零，共零，共N帧帧 各通道各通道 滤滤波波i=165取取k=1帧帧数据数据并分并分别别送入送入165通道的通道的输输入端入端 各通道各通道用用 调调制制 i=165各各通通道道用用 调调制制 i=165k=k+1输输出出 kN?44.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著4545.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著46 (4.41)式中式中r为为一整数，一整数，0iN-1，上式的反，上式的反变换为变换为 (4.42)又又 (4.43)因而因而 (4.44)假假设设在在时时域上利用周期域上利用周期为为R的取的取样对样对 取取样样得得4.5.3 短短时综时综合的叠接相加法原理及合的叠接相加法原理及MATLAB程序程序实现实现46.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著47 将式（将式（4.42）代入式（）代入式（4.44）中，可得）中，可得 (4.45)如果如果R选选得足得足够够小，小，这时这时不不论论n为为何何值值均可写出：均可写出：因而，式（因而，式（4.44）写成）写成 (4.47)上式上式说说明，明，y(n)与与x(n)只差一个常系数，因而利只差一个常系数，因而利用式（用式（4.45）就能准确恢复）就能准确恢复x(n)。(4.46)47.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著4848.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著4949.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著50 图图4.15表示了按照式表示了按照式(4.44)的运算的运算过过程。程。当当0nR-1时时，y(n)可写成可写成 当当Rn2R-1时时,则则y(n)可以写成可以写成:(4.49)(4.50)50.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著51 滤滤波器波器组组相加法与相加法与频频率取率取样样有关，它所要求的有关，它所要求的频频率取率取样样数数应应使窗使窗变换满变换满足下式：足下式：而重叠相加法要求而重叠相加法要求时间时间抽抽样样率率应应使窗使窗满满足下式：足下式：式（式（4.51）与式（）与式（4.52）构成）构成对对偶数关系。偶数关系。(4.51)(4.52)51.5/26/2024数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著52下面下面给给出短出短时综时综合的叠接相加法的合的叠接相加法的MATLAB程序程序实实现现的运行的运行结结果果52.