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勾股定理单元测试题及答案
一、选择题
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A：4，5，6 B：1，1， C：6，8，11 D：5，12，23
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）
A：26 B：18 C：20 D：21
3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）
A：3 B：4 C：5 D：
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ）
A：5 B： C： D：
5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、3
6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
A
B
E
F
D
C
第7题图
7、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，
AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，
折痕为EF，则△ABE的面积为（ 　）
A、3cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、12cm2
8、若△ABC中，，高AD=12,则BC的长为（ ）
A、14 B、4 C、14或4 1. 下列说法正确的是（　　）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2；
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2．
2. Rt△ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（　　）
A． B. 　　　C. 　　　D.
3． 如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（　　）
A、2k B、k+1 C、k2－1 D、k2+1
4. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（　　）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
6． △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
7.直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）A：3 B：4 C：5 D：
9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（ ）
A．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对
D、以上都不对

二、填空题
1、若一个三角形的三边满足，则这个三角形是 。
2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ）
3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的
面积的和为 。
A
B
C
D
E
F

5、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落
在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。

A
B

6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的
长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么
它所行的最短路线的长是____________cm11．斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 ．
12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.　
13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为
14．一个三角形三边之比是，则按角分类它是 三角形．
15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.　
16. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．
17．若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．

A
C
B
18．如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．
19． 一长方形的一边长为，面积为，那么它的一条对角线长是 ．

。 第6题

7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，
设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。

三、解答题
1、（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8，
求AB、CD的长

2、（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，求四边形ABCD的面积。

3．已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.

4．已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为A上的一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状.

5．﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

《勾股定理》单元卷答案
一、 选择题：
１、Ｂ　　２、Ｃ　　３、Ｃ　　４、Ｃ　　５、Ｂ　　６、Ｃ　　７、Ｃ　　８、Ｃ
二、填空题：
１、直角三角形　　２、合格　　３、　　４、２５　　５、６　　６、
７、２≤ｈ≤３
三、解答题：
１、解：在Rt△ABC中，BC=6，AC=8
　　　　　ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２
　　　　　ＡＢ＝ ＝＝１０
　　　　ＣＤ＝==＝4.8
2、解：连接AC
　　　∵在Rt△ABC中，ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２
　　ＡＣ==5cm
　　　∴S△ABC===6cm2
　　　　　　　　在△ACD中，ＡＣ２+CD２=25+144=169，DA２=132=169，
　　　∴DA２=ＡＣ２+CD２
　　　∴△ACD是Rt△
　　　∴S△ACD===30 cm2
　　　∴S四边形ABCD= S△ABC+ S△ACD=6+30=36 cm2
3、解：由题意得：设城门高为ｘ，
　　　（ｘ＋１）２＝ｘ２＋３２
　　ｘ２＋２ｘ＋１＝ｘ２＋９
　　　　　　　２ｘ＝８
　　　　　　　　ｘ＝４
　　竹竿长为４＋１＝５米。
答：竹竿长为５米。
４、解：由题意得：（ｘ＋１）２＝ｘ２＋２５

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