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(完整word)随机抽样同步测试题
随机抽样同步测试题
A组
一、选择题
1．春节前夕，质检部门检查一箱装有2500件包装食品的质量,检查总量的2％，在这个问题中，下列说法正确的是 （ ）
(A）总体是指这箱2500件包装食品
(B)个体是一件包装食品
(C)样本是按2％抽取的50件包装食品
(D)样本容量是50
答案：D
解析：由25002％=50，所以样本的容量是50，A、B、C都应是包装食品的质量．
2．某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员，现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛，则张云被选中的可能性是 （ ）
(A)10％ (B)30% （C)33。3% (D）37.5%
答案:B
解析:用简单随机抽样法从中抽取3人，则每个个体被抽到的可能性都相等，且为30%．
3．系统抽样适用的范围是 （ ）
（A）总体中个体数目较少 （B）总体中个体数目较多
（C）总体由差异明显的几部分组成 （D）任何总体
答案:B
解析：系统抽样适用的范围是个体数目较多但均衡的总体．
4．为了调查某食品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( ）
（A）3，2 (B）2，3 （C)2，30 (D)30，2
答案:A
解析：因为9230不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为9230=3……2，故剔除2个个体即可，而间隔为3．
5．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人,为了调查他们的身体健康状况，需要从他们中间抽取一个容量为36的样本，合适的抽取方法为 （ ）
(A)简单随机抽样 （B)系统抽样
(C）分层抽样 （D）先从老年人中剔去1人，然后分层抽样
答案：D
解析:如果老年人中剔去1人,则人数比为27:54：81=3:6：9，且老中青身体健康情况差异明显,故选D．
6．某市电视台为调查节目收视率，想从全市5个区中按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知5个区人口数之比为2:3：5:2：6，如果最多的一个区抽出的个体数是90，则这个样本的容量等于 （ ）
（A）240 (B）270 (C）300 (D)330
答案:B
解析：．
二、填空题
7．高三(1）班共有56人，学号依次为1,2，3,…,56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知学号为6，34，48的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为 ．
答案：20
解：据题意得56人分为4组，每组14人，第一组是6，第二组为6+14=20号,第三组为20+14=34号，第四组为34+14=48号，故应填20．
8．在120个零件中,一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则三级品被抽到的可能性为 ．
答案:
解析：利用系统抽样方法，从容量为的总体中抽取容量为的样本，每个个体被抽到的可能性也是相等的，为,故三级品被抽到的可能性为．
9．2010年广州亚运会组委会要在学生比例为的、、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么 ．
答案：300
解析：．
三、解答题
10．某班有50名学生，其中有男生30名，女生20名．现调查平均身高,准备抽取总人数的,应如何抽样？如果已知男女生身高有显著不同，又应如何抽样？
解：抽样比例是，故从50某学生中抽取5名，采用简单随机抽样中的抽签法,即把50名学生按01,02，03，…，50编号，然后制50个写有上面编号的号签，把号签放入一个箱子里搅匀，随机抽取5个号签，这5个号签对应的学生即为所要抽取的5名学生．如果男女生身高有显著不同,则采用分层抽样方法,需要在男生中抽取3人,女生中抽取2人，每层抽取可用简单随机抽样的方法抽取．
11．在1000个有机会中奖的号码(编号000~999）中,在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码,这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码?依次写出这10个中奖号码．
解：这是运用的系统抽样的方法．这10个号码分别是：88，188，288，388，488，588，688，788，888,988．
12．某网站欲调查网民对当前网页的满意程度,在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示：
很满意
满意
一般
不满意
10800
12400
15600
11200
为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份,为使样本更具有代表性,每类中各应抽选出多少份？
解：首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽到的份数．
，，，，．
故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查．
B组
一、选择题
1．从个编号中抽取个号码入样，考虑用系统抽样的方法,则抽样间隔为 （ ）
(为取整函数，如,)
（A) (B) （C) （D)
答案:C
解析：若是整数，则间隔为；若不是整数，则先剔除多余个体，再均分成组，间隔为，因此选C．
2．从2010名学生中选取50名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人中再按分层抽样的方法抽取50人,则在2010人中，每人入选的可能性 （ )
(A)不全相等 (B）均不相等
(C)都相等，且为 （D）都相等，且为
答案：C
解析：按分层抽样方法,从容量为的总体中抽取容量为的样本，每个个体被抽到的可能性也是相等的，为，故每人入选的可能性为．
3．为了解某社区居民对2010年南非世界杯足球赛的关注情况，某记者分别从该社区60岁~70岁，40岁～50岁，20岁~30岁的三个年龄段中的160人，240人，人中，采取分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60岁～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么这次调查中该社区20岁～30岁年龄段中的人数为 （ )
(A)90 (B）120 (C）180 (D）200
答案：D
解析：设在40岁~50岁这个年龄段中抽查了人,在20岁～30岁这个年龄段中抽查了人,因为在60岁~70岁这个年龄段中抽查了8人,所以，所以，得，所以，得．
4．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4:6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民的冰箱拥有情况,调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为 （ ）

城市
农村
有冰箱
356（户）
440（户）
无冰箱
44（户）
160(户）
（A)1。2万 (B）1。6万 （C)2。2万 (D）2。4万
答案：B
解析:调查的总户数为1000,其中无冰箱的农村住户占调查的16%，又该地区共有10万居民，则该地区农村住户中无冰箱的总户数约为1。6万．
二、填空题
5．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物油类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是　　　　．
答案：6
解析：由题意得植物油类有10种，果蔬类有20种,且四类食品共有100种,故所求种数之和为．
6．一个总体中有100个个体,随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2,3，…,10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同．若，则在第8组中抽取的号码是　　　　　．
答案：76
解析:，，第8组中抽取的10个号码是76．
三、解答题
7．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门,如下表所示：
人数
管理
技术开发
营销
生产
共计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1200
小计
160
320
480
1040
2000
（1）若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样？
（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽取出席人？
（3）若要抽20人调查对“世博会”知识的了解情况，则应怎样抽样？
解：（1）老年、中年、青年的身体状况有明显差别，因此用分层抽样的方法抽样．由于抽样比为，所以应从老年层中抽取人；从中年层中抽取人；从青年层中抽取人．
（2）由于座谈会讨论的内容是单位发展与薪金调整方面，在单位的各部门之间有明显差异,故采用分层抽样的方法抽取样本．由于抽样比是，所以应从管理部门抽取人；从技术开发部门抽取人;从营销部门抽取人；从生产部门抽取人．
（3)由于单位职工人数较多，各职工对“世博会”知识了解差异不明显，故采用系统抽样的方法抽取样本．具体实施步骤如下：
第一步，将2000名职工进行编号为0001，0002，0002，…，2000．
第二步,将编号分成20段，每段间隔为100．
第三步，从第一段0001，0002，…，0100中用简单随机抽样的方法确定初始号码．
第四步,将编号为，，，…，的个体抽出,组成样本．
8．一个总体中的1000个个体编号为0，1，2,…，999,并依次将其分成10组，组号为0，1，2，…，9．要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为，那么依次错位的取出后面各组的号码，即第组中抽取号码的后两位数为的后两位数．
（1）当时，写出所抽取样本的10个号码；
（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求的取值范围．
解：（1）当时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24，157,290，323,456，589，622，755，888,921；
（2）当时，的值依次为0,33，66，99,132,165，198，231，264，297．又抽取的样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而可以是87，54,21，88，55，22，89，56,23，90．的取值范围是．
备选题
1．从10个篮球中任取一个检验其质量,则简单可行的抽样方法为 ( ）
(A)简单随机抽样 (B)系统抽样 （C）分层抽样 （D）放回抽样
答案：A
解析：总体中个体的数目比较少，可采用简单随机抽样的方法．
2．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取
100个进行分析，则应抽取红球的个数为 （ ）
(A)5 （B)10 (C）20 (D）45
答案：A
解析:应抽取红球的个数为．
3．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号,9～16号,…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_________．
答案:
解析：不妨设在第1组中随机抽到的号码为，则在第16组中应抽出的号码为，∴．
4．要用1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程．
解：第一步:将1002名学生编号；
第二步：从总体中剔除2人（剔除方法可以用随机数表法），将剩下的1000名学生重新编号（编号分别为000，001，002,…，999），并分成20段;
第三步：在第一段000，001，002，…，049这50个编号中用简单随机抽样抽出一个（例如003）作为起始号码；
第四步：将编号为003，053，103，…，953的个体抽出，组成样本．
5．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人,要从这些人中抽取一个容量为的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体;如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量．
解：总体容量为6+12+18=36人．当样本容量为时，由题意知,系统抽样的间隔为，分层抽样的比例为,抽取工程师人，抽取技术员人，抽取技工人．所以应是6的倍数,36的约数，即．
当样本容量为（）时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以只能取6,即样本容量．

检测题说明：
1．难度说明：考虑到在教材中本内容难度不大，在高考及平时考试中一般比较容易，本套题总体难度较小．
2．知识点说明:基本设计到每个知识点，重点内容（例如分层抽样的计算）的题目相对多一些．
3．知识点分布：
知识点
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
抽样中的概率
综合
方法识别
抽样过程
方法识别
抽样过程（含细节的考查）
方法识别
计算
抽样过程
题号
A10

A10
A3
A4
A7
A11
B1
B6
A5
A6
A9
B3
B4
B5
A10
A12
A2
A8
B2
B7
B8

4．试题亮点：
B组第7题是一道改编题，考查学生灵活选用三种抽样方法，第8题虽不太新,但是一道能较好的考查学生分析问题和解决问题能力的题目．本套题大多题目以实际生活为背景,意在帮助学生树立关注社会、应用数学的意识．例如：A组第9题，B组第3题，联系到广州亚运会、南非世界杯．