双曲线性质应用技术参考试题.doc

双曲线性质应用参考试题

一．双曲线的定义
1．已知两定点F1（5，0），F2（﹣5，0），曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

　2．AB是某平面上一定线段且|AB|=3，点P是该平面内的一动点，满足，则点P的轨迹是（　　）

A．
圆
B．
双曲线的一支
C．
椭圆的一部分
D．
抛物线
　3．双曲线上的点P到点（5，0）的距离是6，则点P的坐标是（　　）

A．
（8，±3）
B．
（8，﹣）
C．
（8，）
D．
（8，±）
　二双曲线的方程
4．（2011•安徽）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（　　）

A．
2
B．

C．
4
D．

　5．（2002•北京）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（　　）

A．
x=±
B．
y=
C．
x=
D．
y=

6．若k∈R，则“k≤﹣5”是“方程表示双曲线”的（　　）

A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件

C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件

7．中心在原点，且过（0，3）的等轴双曲线方程为（　　）

A．
x2﹣y2=9
B．
y2﹣x2=9
C．
x2﹣y2=±9
D．
y2﹣x2=18

8．关于x，y的方程Ax2+Cy2+F=0的图形是双曲线的充要条件是（　　）

A．
AC＞0
B．
AC＜0
C．
AC＜0，AF＞0
D．
AC＜0，F≠0

9．已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx﹣y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．若双曲线的焦点为（0，4）和（0，﹣4），虚轴长为，则双曲线的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

11．若方程x2sinα﹣y2cosα=1（0≤α＜2π）表示等轴双曲线，则角α的值为（　　）

A．
或
B．
或
C．
或
D．
或

12．方程所表示的曲线是（　　）

A．
焦点在x轴上的椭圆
B．
焦点在y轴上的椭圆

C．
焦点在x轴上的双曲线
D．
焦点在y轴上的双曲线

13．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（　　）

A．
x2﹣y2=2
B．
y2﹣x2=2

C．
x2﹣y2=4或y2﹣x2=4
D．
x2﹣y2=2或y2﹣x2=2

14．方程表示双曲线，则k的取值范围是（　　）

A．
﹣1＜k＜1
B．
k＞0
C．
k≥0
D．
k＞1或k＜﹣1

15．方程x= 所表示的曲线是（　　）

A．
双曲线
B．
椭圆
C．
双曲线的一部分
D．
椭圆的一部分
　三双曲线的主要性质应用
16．（2012•湖南）已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（　　）

A．
﹣=1
B．
﹣=1
C．
﹣=1
D．
﹣=1

17．（2012•福建）已知双曲线﹣=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（　　）

A．

B．

C．

D．

18．（2011•湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（　　）

A．
4
B．
3
C．
2
D．
1

19．（2010•福建）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

20．（2005•安徽）已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

21．设集合P={（x，y）|}，Q={（x，y）|x﹣2y+1=0}，记A=P∩Q，则集合A中元素的个数有（　　）

A．
3个
B．
1个
C．
2个
D．
4个

22．“双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的（　　）

A．
充分非必要条件
B．
必要非充分条件

C．
充要条件
D．
既非充分又非必要条件

23．双曲线=1和椭圆=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（　　）

A．
锐角三角形
B．
钝角三角形
C．
直角三角形
D．
等腰三角形

24．已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

A．
（1，+∞）
B．

C．
（1，2）
D．

25．点P为双曲线C1：和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2为双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．
2

26．双曲线（a≥1，b≥1）的离心率为2，则的最小值为（　　）

A．

B．

C．
2
D．

27．双曲线，（n＞1）的两焦点为F1、、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△P F1F2的面积为（　　）

A．

B．
1
C．
2
D．
4
28．已知定点A、B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是　_________　．

29．（2008•上海）已知P是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x﹣y=0、设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点、若|PF2|=3，则|PF1|=　_________　

30．P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为　_________　．

双曲线性质应用参考试题
参考答案与试题解析

1．已知两定点F1（5，0），F2（﹣5，0），曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
双曲线的定义．501974
专题：
计算题．
分析：
利用双曲线的定义判断出动点的轨迹；利用双曲线中三参数的关系求出b，写出双曲线的方程．
解答：
解：据双曲线的定义知，
P的轨迹是以F1（5，0），F2（﹣5，0）为焦点，以实轴长为6的双曲线．
所以c=5，a=3
b2=c2﹣a2=16，
所以双曲线的方程为：
故选A．
点评：
本题考查双曲线的定义：要注意定义中“差的绝对值”且“差的绝对值”要小于两定点间的距离．注意双曲线中三参数的关系．

2．AB是某平面上一定线段且|AB|=3，点P是该平面内的一动点，满足，则点P的轨迹是（　　）

A．
圆
B．
双曲线的一支
C．
椭圆的一部分
D．
抛物线

考点：
双曲线的定义．501974
专题：
阅读型．
分析：
根据双曲线的定义（与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，差的绝对值小于两定点间的距离），又由于，2＜3，故只有一支．
解答：
解：∵，且2＜3
∴根据双曲线的定义知：点P的轨迹是双曲线的一支
故选B
点评：
本题考查了双曲线的定义，要注意题目中没有绝对值，故只有一支，属于基础题．

3．双曲线上的点P到点（5，0）的距离是6，则点P的坐标是（　　）

A．
（8，±3）
B．
（8，﹣）
C．
（8，）
D．
（8，±）

考点：
双曲线的定义．501974
专题：
计算题．
分析：
先根据双曲线的方程求得其焦点坐标，设出P的坐标，利用两点间的距离公式分别表示出|PF1|和|PF2|，利用双曲线定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a=8求得|PF1|的值，最后联立方程求得x，代入双曲线方程即可求得y．
解答：
解：根据双曲线方程可知c==5，
∴焦点为（5，0），（﹣5，0）
设p（x，y）；由两点间距离公式：|PF2|==6①
|PF1|=
∵|PF1|﹣|PF2|=2a=8
∴=2a+6=14②
∴（x+5）2+y2=196②
②①联立可求x=8；
代入原式可求y=±3
故选A
点评：
本题主要考查了双曲线的定义，两点间的距离公式．考查了基础知识的综合运用．

4．（2011•安徽）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（　　）

A．
2
B．

C．
4
D．

考点：
双曲线的标准方程．501974
专题：
计算题．
分析：
将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．
解答：
解：2x2﹣y2=8即为

∴a2=4
∴a=2
故实轴长为4
故选C
点评：
本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．

5．（2002•北京）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（　　）

A．
x=±
B．
y=
C．
x=
D．
y=

考点：
双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．501974
专题：
计算题．
分析：
先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程．
解答：
解：∵椭圆和双曲线由公共的焦点
∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，
∴=2
双曲线的渐近线方程为y=±=±x
故选D
点评：
本题主要考查了双曲线的标准方程，圆锥曲线的综合．考查了学生综合运用双曲线的基础的能力．

6．若k∈R，则“k≤﹣5”是“方程表示双曲线”的（　　）

A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件

C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件

考点：
必要条件、充分条件与充要条件的判断；双曲线的标准方程．501974
专题：
计算题．
分析：
先求出方程表示双曲线时k的取值范围，然后根据根据若p⇒q与q⇒p的真假命题，进行判定即可．
解答：
解：∵方程表示双曲线
∴（k﹣4）（k+4）＞0解得：k＞4或k＜﹣4
∵k≤﹣5⇒k＞4或k＜﹣4是真命题，反之是假命题
∴p是q的充分非必要条件
故选A
点评：
本题主要考查了双曲线的标准方程以及充要条件的判定，判断充要条件的方法是：判断命题p与命题q所表示的范围大小，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

7．中心在原点，且过（0，3）的等轴双曲线方程为（　　）

A．
x2﹣y2=9
B．
y2﹣x2=9
C．
x2﹣y2=±9
D．
y2﹣x2=18

考点：
双曲线的标准方程．501974
专题：
计算题．
分析：
设出等轴双曲线的方程，把双曲线经过的点的坐标代入方程，求出待定系数，进而得到所求的双曲线的方程．
解答：
解：设等轴双曲线方程为y2﹣x2=a，
把（0，3）代入方程得：a=9，
∴所求的等轴双曲线方程为y2﹣x2=9，
故选B．
点评：
本题考查等轴双曲线方程的特征，应用待定系数法求方程．

8．关于x，y的方程Ax2+Cy2+F=0的图形是双曲线的充要条件是（　　）

A．
AC＞0
B．
AC＜0
C．
AC＜0，AF＞0
D．
AC＜0，F≠0

考点：
双曲线的标准方程．501974
专题：
探究型．
分析：
方程可化为：，利用分母异号和可求．
解答：
解：方程可化为：
∴AC＜0，F≠0时，方程Ax2+Cy2+F=0的图形是双曲线
故选D．
点评：
本题以方程为载体，考查双曲线的标准方程，关键是化为标准方程的形式．

9．已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx﹣y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
双曲线的标准方程；直线的一般式方程．501974
专题：
规律型．
分析：
方程mx﹣y+n=0一定表示直线，方程nx2+my2=mn，如果m，n同正，则表示椭圆，如果一正一负，则表示双曲线，从而可得结论．
解答：
解：方程mx﹣y+n=0表示直线，与坐标轴的交点分别为（0，n），（，0）
若方程nx2+my2=mn表示椭圆，则m，n同为正，∴＜0，故A，B不满足题意；
若方程nx2+my2=mn表示双曲线，则m，n异号，∴，故C符合题意，D不满足题意
故选C
点评：
本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，判断曲线的类型是关键，属于基础题．

10．若双曲线的焦点为（0，4）和（0，﹣4），虚轴长为，则双曲线的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
双曲线的标准方程．501974
专题：
计算题．
分析：
根据双曲线的性质c2=a2+b2，由焦点，虚轴长是4，分别求出半焦距c和半虚轴b，即可求出半实轴a的值，然后根据焦点在y轴上，从而求得的双曲线标准方程．
解答：
解：根据题意可知2c=8，2b=4，解得c=4，b=2，根据双曲线的性质可得a2=c2﹣b2=4
又∵双曲线的焦点为（0，4）和（0，﹣4）
∴双曲线在y轴上
∴双曲线的标准方程为
故选B
点评：
此题考查学生掌握双曲线的性质，会利用待定系数法求双曲线的标准方程，是一道基础题．

11．若方程x2sinα﹣y2cosα=1（0≤α＜2π）表示等轴双曲线，则角α的值为（　　）

A．
或
B．
或
C．
或
D．
或

考点：
双曲线的标准方程．501974
专题：
计算题．
分析：
利用等轴双曲线的定义，可得sinα=cosα，所以tanα=1，结合0≤α＜2π，可求角α的值．
解答：
解：∵方程x2sinα﹣y2cosα=1（0≤α＜2π）表示等轴双曲线
∴sinα=cosα
∴tanα=1
∵0≤α＜2π
∴角α的值为或
故选C．
点评：
本题以双曲线为载体，考查等轴双曲线的定义，考查三角函数，属于基础题．

12．方程所表示的曲线是（　　）

A．
焦点在x轴上的椭圆
B．
焦点在y轴上的椭圆

C．
焦点在x轴上的双曲线
D．
焦点在y轴上的双曲线

考点：
双曲线的标准方程．501974
专题：
计算题．
分析：
利用sinθ值的范围，求得2sinθ+3与sinθ﹣2的范围，结合标准形式判断曲线的形状．
解答：
解：∵﹣1≤sinθ≤1，
∴2sinθ+3＞0．sinθ﹣2＜0，
方程所表示的曲线是：
表示焦点在x轴上的双曲线，
故选 C．
点评：
本题考查双曲线的标准方程的特征，正弦函数的值域，利用好曲线的标准形式，是解题的关键．

13．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（　　）

A．
x2﹣y2=2
B．
y2﹣x2=2

C．
x2﹣y2=4或y2﹣x2=4
D．
x2﹣y2=2或y2﹣x2=2

考点：
双曲线的标准方程．501974
专题：
计算题．
分析：
首先根据焦点在不同的坐标轴上分别设出双曲线的方程，然后由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=，焦点在y轴上的双曲线的方程为y=x，准线方程为y=，且均有性质c2=a2+b2，则列出方程组分别解之即可．
解答：
解：若双曲线的焦点在x轴上，设其方程为 ，
因为它的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=，
所以 ，解得a2=b2=2，
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为 ；
同理设焦点在y轴上的双曲线的方程为 ，
则 ，解得a2=b2=2，
所以焦点在y轴上的双曲线的方程为 ．
因此满足要求的双曲线的方程为 或 ．
故选D．
点评：
本题主要考查焦点在不同坐标轴上的双曲线的标准方程及性质，同时考查解方程组的能力，此题要注意分别设在x轴和y轴上的双曲线方程进行解答．属于基础题．

14．（理科做）方程表示双曲线，则k的取值范围是（　　）

A．
﹣1＜k＜1
B．
k＞0
C．
k≥0
D．
k＞1或k＜﹣1

考点：
双曲线的标准方程．501974
专题：
计算题．
分析：
根据双曲线的标准方程，可得只需k+1与1﹣k只需异号即可，则解不等式（k+1）（1﹣k）＜0即可求解．
解答：
解：由题意知（k+1）（1﹣k）＜0，
即（k+1）（k﹣1）＞0
解得k＞1或k＜﹣1．
故选D．
点评：
本题主要考查了双曲线的定义，属基础题，解答的关键是根据双曲线的标准方程建立不等关系．

15．方程x= 所表示的曲线是（　　）

A．
双曲线
B．
椭圆
C．
双曲线的一部分
D．
椭圆的一部分

考点：
双曲线的标准方程．501974
专题：
计算题．
分析：
方程两边平方后可整理出双曲线的方程，由于x的值只能取非负数，推断出方程表示的曲线为一个双曲线的一部分．
解答：
解：x=两边平方，可变为y2﹣=1（x≥0），
表示的曲线为双曲线的一部分；
故选C．
点评：
本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．

16．（2012•湖南）已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（　　）

A．
﹣=1
B．
﹣=1
C．
﹣=1
D．
﹣=1

考点：
双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．501974
专题：
计算题．
分析：
利用双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程．
解答：
解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为
∵双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上
∴2c=10，a=2b
∵c2=a2+b2
∴a2=20，b2=5
∴C的方程为
故选A．
点评：
本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键．

17．（2012•福建）已知双曲线﹣=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
双曲线的简单性质．501974
专题：
计算题．
分析：
根据双曲线﹣=1的右焦点为（3，0），可得a=2，进而可求双曲线的离心率．
解答：
解：∵双曲线﹣=1的右焦点为（3，0），
∴a2+5=9
∴a2=4
∴a=2
∵c=3
∴
故选C．
点评：
本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，正确运用几何量之间的关系是关键．

18．（2011•湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（　　）

A．
4
B．
3
C．
2
D．
1

考点：
双曲线的简单性质．501974
专题：
计算题．
分析：
先求出双曲线的渐近线方程，再求a的值．
解答：
解：的渐近线为y=，
∵y=与3x±2y=0重合，
∴a=2．
故选C．
点评：
本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．

19．（2010•福建）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算．501974
专题：
计算题．
分析：
先根据双曲线的焦点和方程中的b求得a，则双曲线的方程可得，设出点P，代入双曲线方程求得y0的表达式，根据P，F，O的坐标表示出，进而求得的表达式，利用二次函数的性质求得其最小值，则的取值范围可得．
解答：
解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，
所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，
设点P（x0，y0），
则有，解得，
因为，，
所以=x0（x0+2）+=，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为，
因为，
所以当时，取得最小值=，
故的取值范围是，
故选B．
点评：
本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．

20．（2005•安徽）已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
双曲线的简单性质．501974
专题：
计算题．
分析：
由双曲线的一条准线为，可以得到，由此可以求出该双曲线的离心率．
解答：
解：由题意可知，，解得a2=3，或（舍去）．
∴，
∴，
故选D．
点评：
本题考查双曲线的离心率，解题时注意审题．

21．设集合P={（x，y）|}，Q={（x，y）|x﹣2y+1=0}，记A=P∩Q，则集合A中元素的个数有（　　）

A．
3个
B．
1个
C．
2个
D．
4个

考点：
交集及其运算；双曲线的简单性质．501974
专题：
计算题．
分析：
求出集合p与Q表示的直线与双曲线的位置关系，即可得到集合A中元素的个数．
解答：
解：由于直线x﹣2y+1=0与双曲线的渐近线y=x平行，所以直线与双曲线只有一个交点，
故选B．
点评：
本题是基础题，考查双曲线的渐近线与直线的关系，从而推出集合A的元素的个数，是解题的关键．

22．“双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的（　　）

A．
充分非必要条件
B．
必要非充分条件

C．
充要条件
D．
既非充分又非必要条件

考点：
必要条件、充分条件与充要条件的判断；双曲线的简单性质．501974
专题：
综合题．
分析：
判断充分与必要的条件关系，关键是看题设与条件能否互推，此题双曲线C的渐近线方程为 的双曲线是不唯一的，从而进行求解．
解答：
解：∵双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”
根据双曲线C的渐近线的定义可得：y=；
∴双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）⇒“双曲线C的渐近线方程为y=”；
若双曲线C的渐近线方程为y==±x；
∴双曲线C的方程还可以为：，
∴“双曲线C的渐近线方程为y=”推不出双曲线C的方程为；
∴双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的充分不必要条件；
故选A．
点评：
此题是一道基础题，主要考查充分条件和必要条件的定义，不过这类基础题也是高考中经常考的．

23．双曲线=1和椭圆=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（　　）

A．
锐角三角形
B．
钝角三角形
C．
直角三角形
D．
等腰三角形

考点：
三角形的形状判断；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．501974
专题：
计算题．
分析：
求出椭圆与双曲线的离心率，利用离心率互为倒数，推出a，b，m的关系，判断三角形的形状．
解答：
解：双曲线=1和椭圆=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，所以，
所以b2m2﹣a2b2﹣b4=0即m2=a2+b2，所以以a，b，m为边长的三角形是直角三角形．
故选C．
点评：
本题是中档题，考查椭圆与双曲线基本性质的应用，三角形形状的判断方法，考查计算能力．

24．已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

A．
（1，+∞）
B．

C．
（1，2）
D．

考点：
双曲线的简单性质；双曲线的应用．501974
专题：
计算题．
分析：
由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF2为锐角三角形只要∠AF2B为锐角即可，由此可知，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．
解答：
解：由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为锐角即可，
所以有，即2ac＞c2﹣a2，解出e∈，
故选D．
点评：
本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．

25．点P为双曲线C1：和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2为双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．
2

考点：
双曲线的应用．501974
专题：
计算题．
分析：
由题意：PF1⊥PF2，且2∠PF1F2=∠PF2F1，故∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°．设|PF2|=m，则|PF1|=m，|F1F2|=2m．由e=，能求出双曲线的离心率．
解答：
解：由题意：PF1⊥PF2，且2∠PF1F2=∠PF2F1，
∴∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°．
设|PF2|=m，
则|PF1|=m，
|F1F2|=2m．
e==
=+1．
故选C．
点评：
本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，灵活运用双曲线的性质，合理地进行等价转化．

26．双曲线（a≥1，b≥1）的离心率为2，则的最小值为（　　）

A．

B．

C．
2
D．

考点：
双曲线的应用．501974
专题：
计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
根据双曲线（a≥1，b≥1）的离心率为2，可得a，b的关系，代入化简，利用单调性，即可求得的最小值．
解答：
解：∵双曲线（a≥1，b≥1）的离心率为2，
∴
∴
∴b2=3a2
∴==
∵a≥1
∴在[1，+∞）上单调增
∴≥
故选A．
点评：
本题考查双曲线的几何性质，考查函数的单调性，正确运用双曲线的几何性质是关键．

27．双曲线，（n＞1）的两焦点为F1、、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△P F1F2的面积为（　　）

A．

B．
1
C．
2
D．
4

考点：
双曲线的应用．501974
专题：
计算题．
分析：
设F1、、F2是双曲线的左右焦点，然后得到两个关于|PF1|与|PF2|的等式，然后分别求解，最后得出|PF1||PF2|=2，解出结果．
解答：
解：不妨设F1、、F2是双曲线的左右焦点，
P为右支上一点，
|PF1|﹣|PF2|=2①
|PF1|+|PF2|=2②，
由①②解得：
|PF1|=+，|PF2|=﹣，
得：|PF1|2+|PF2|2=4n+4=|F1F2|2，
∴PF1⊥PF2，
又由①②分别平方后作差得：
|PF1||PF2|=2，
故选B
点评：
本题考查双曲线的应用，通过设出双曲线的焦点，建立等式，并求解，本题考查了学生对双曲线知识的熟练灵活应用，属于中档题．
28．已知定点A、B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是　　．

考点：
双曲线的定义．501974
专题：
计算题．
分析：
先根据题设条件和双曲线的定义儿科知P点轨迹为双曲线的右支，进而求得双曲线的焦距和实轴长，进而判断出当P在双曲线的顶点时|PA|有最小值求得答案．
解答：
解：根据双曲线的定义可知P点轨迹为双曲线的右支，
c=2，2a=3，a=
当P在双曲线的顶点时|PA|有最小值
2+=
故答案为：
点评：
本题主要考查了双曲线的定义．考查了学生数形结合的思想的运用和对双曲线基本知识的运用．属基础题．

29．（2008•上海）已知P是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x﹣y=0、设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点、若|PF2|=3，则|PF1|=　5　

考点：
双曲线的应用；双曲线的定义．501974
专题：
计算题．
分析：
由双曲线的一条渐近线方程为3x﹣y=0可得：a=1，又双曲线的定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，计算可得答案．
解答：
解：∵双曲线的一条渐近线方程为3x﹣y=0，
∴a=1，
由双曲线的定义知|PF1|﹣|PF2|=2a=2，
∴|PF1|﹣3=2，
∴|PF1|=5．
故答案为：5．
点评：
本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

30．P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为　a　．

考点：
双曲线的应用．501974
专题：
计算题．
分析：
根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|=2a，转化为|HF1|﹣|HF2|=2a，从而求得点H的横坐标．
解答：
解：如图所示：F1（﹣c，0）、F2（c，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2分 与内切圆的切点分别为M、N，
∵由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2 |=2a，
即|HF1|﹣|HF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，
故 （x+c）﹣（c﹣x）=2a，∴x=a．
故答案为：a．

点评：
本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想．

13 / 13