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第五章 案例分析

一、问题的提出和模型设定
根据本章引子提出的问题,为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束,则理论模型设定为
（5.31)
其中表示卫生医疗机构数，表示人口数.由2001年《四川统计年鉴》得到如下数据.
表5。1 四川省2000年各地区医疗机构数与人口数
地区
人口数（万人)
X
医疗机构数（个）Y
地区
人口数（万人）
X
医疗机构数(个）Y
成都
1013.3
6304
眉山
339。9
827
自贡
315
911
宜宾
508.5
1530
攀枝花
103
934
广安
438。6
1589
泸州
463。7
1297
达州
620.1
2403
德阳
379.3
1085
雅安
149。8
866
绵阳
518。4
1616
巴中
346.7
1223
广元
302.6
1021
资阳
488.4
1361
遂宁
371
1375
阿坝
82。9
536
内江
419.9
1212
甘孜
88。9
594
乐山
345。9
1132
凉山
402。4
1471
南充
709。2
4064

二、参数估计
进入EViews软件包，确定时间范围；编辑输入数据；选择估计方程菜单，估计样本回归函数如下
表5.2

估计结果为
(5。32)
括号内为t统计量值。
三、检验模型的异方差
本例用的是四川省2000年各地市州的医疗机构数和人口数，由于地区之间存在的不同人口数，因此，对各种医疗机构的设置数量会存在不同的需求，这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运用。为此，必须对该模型是否存在异方差进行检验。
（一）图形法
1、EViews软件操作。
由路径：Quick/Qstimate Equation，进入Equation Specification窗口，键入“y c x",确认并“ok”，得样本回归估计结果,见表5。2。
（1）生成残差平方序列。在得到表5。2估计结果后，立即用生成命令建立序列,记为e2.生成过程如下，先按路径：Procs/Generate Series，进入Generate Series by Equation对话框,即

图5.4
然后，在Generate Series by Equation对话框中（如图5.4）,键入“e2=（resid）^2”，则生成序列。
（2）绘制对的散点图。选择变量名X与e2（注意选择变量的顺序,先选的变量将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴)，进入数据列表，再按路径view/graph/scatter,可得散点图，见图5。5。

图5。5

2、判断.由图5。5可以看出，残差平方对解释变量X的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方随的变动呈增大的趋势,因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验.
（二）Goldfeld—Quanadt检验
1、EViews软件操作。
（1）对变量取值排序（按递增或递减）。在Procs菜单里选Sort Series命令,出现排序对话框，如果以递增型排序,选Ascenging，如果以递减型排序，则应选Descending，键入X，点ok。本例选递增型排序，这时变量Y与X将以X按递增型排序。
（2）构造子样本区间，建立回归模型.在本例中，样本容量n=21，删除中间1/4的观测值，即大约5个观测值，余下部分平分得两个样本区间：1—8和14-21，它们的样本个数均是8个,即。
在Sample菜单里，将区间定义为1—8，然后用OLS方法求得如下结果
表5.3

在Sample菜单里，将区间定义为14-21,再用OLS方法求得如下结果
表5。4

（3)求F统计量值。基于表5.3和表5.4中残差平方和的数据,即Sum squared resid的值。由表5.3计算得到的残差平方和为，由表5.4计算得到的残差平方和为，根据Goldfeld-Quanadt检验,F统计量为
(5.33）
(4）判断。在下，式（5.33）中分子、分母的自由度均为6，查F分布表得临界值为，因为，所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。
（三）White检验
由表5。2估计结果，按路径view/residual tests/white heteroskedasticity（no cross terms or cross terms)，进入White检验。根据White检验中辅助函数的构造，最后一项为变量的交叉乘积项，因为本例为一元函数,故无交叉乘积项，因此应选no cross terms,则辅助函数为
（5。34)
经估计出现White检验结果，见表5。5。
从表5。5可以看出，,由White检验知,在下,查分布表,得临界值（在（5。34）式中只有两项含有解释变量，故自由度为2)，比较计算的统计量与临界值，因为＞，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，表明模型存在异方差.
表5.5

四、异方差性的修正
（一）加权最小二乘法(WLS)
在运用WLS法估计过程中，我们分别选用了权数。权数的生成过程如下，由图5.4，在对话框中的Enter Quation处,按如下格式分别键入：；；，经估计检验发现用权数的效果最好。下面仅给出用权数的结果。
表5.7

表5。7的估计结果如下
（5。36)
括号中数据为t统计量值。
可以看出运用加权小二乘法消除了异方差性后，参数的t检验均显著，可决系数大幅提高，F检验也显著,并说明人口数量每增加1万人，平均说来将增加2.953个卫生医疗机构，而不是引子中得出的增加5。3735个医疗机构。虽然这个模型可能还存在某些其他需要进一步解决的问题，但这一估计结果或许比引子中的结论更为接近真实情况。