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建筑结构模块3钢筋混凝土基本构件模块3钢筋混凝土基本构件知识目标(1)了解受弯构件正截面的受力性能及构造要求，熟悉受弯构 件正截面承载力计算的依据及条件。(2)掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面、T形截面受弯构件正 截面承载力的计算方法。(3)了解受弯构件截面的工作性能，掌握受弯构件斜截面受剪 承载力的计算方法。(4)掌握构件裂缝宽度及变形的验算方法。(5)掌握弯、剪、扭构件承载力的计算方法。(6)了解受压构件的概念及种类，熟悉受压构件的构造要求。(7)掌握轴心受压构件和偏心受压构件承载力的计算方法。(8)熟悉轴心受拉构件计算的适用范围，掌握受拉构件承载力 的计算方法。(9)熟悉偏心受压构件的构造要求及计算适用范围，掌握偏心 受拉构件承载力的计算方法。3.1受弯构件3.U受弯构件正截面承载力计算在荷载作用下，同时承受弯矩和剪力作用的 构件称为受弯构件。受弯构件在建筑工程中最为 常见。在截面受拉区配置纵向受力钢筋的构件，称为单筋受弯构件；在截面受拉区和受压区都配 置受力钢筋的构件，称为双筋受弯构件。受弯构 件按构件截面形式的不同可分为单筋矩哆双,筋矩形梁、T形梁、I形梁、环形梁、空底、槽 形板等，如图3-1和图3-2所示。3.1受弯构件图3-1梁的种类单筋矩形梁（b）双筋矩形梁（c）T形梁（d）I形梁（e）环形梁3.1受弯构件受压区-中和轴QQ.OQJ中和轴受拉钢筋受压区受拉钢筋图3-2甦种类空心板（b）槽形板3.1受弯构件受弯构件正截面的受力性能（1）钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段。钢筋混凝土受弯 构件的破坏有两种情况：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的 纵轴线垂直（正交），称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力 共同引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏，如图3-3所 示。本模块仅讨论受弯构件正截面的破坏机理及计算方法。图3-3受弯构壁的破坏形态沿正截面破坏（b）沿斜截面破坏3.1受弯构件受弯构件自加载至破坏的过程中，随着荷载的增加及混凝土塑性 变形的发展，对于正常配筋的梁，其正截面上的应力及其分布和应变 发展过程可分为以下三个阶段：第1阶段弹性工作阶段。第n阶段带裂缝工作阶段。第m阶段屈服阶段。应变图互力图(a)/-2s(b)/图3-4钢筋混凝土受警件工作的三个阶段 第I阶段(b)a(c)第n阶备d)Ua(e)第m阶段(f)HIa3.1受弯构件(2)钢筋混凝土梁正截面的破坏特征。在钢筋混凝土受弯构件中，钢 筋用量的变化将影响构件的受力性能和破坏形态。钢筋用量的多少(配筋 率P),通过纵向受拉钢筋截面面积As与混凝土的有效截面面积A的比值来 反映，即 A少筋梁的破坏特征。配筋率低于最小配筋率Pmin的梁称为少筋梁。这 种梁的受拉区的混凝土一旦出现裂缝，受拉钢筋就会立即达到屈服强度，并可能进入强化阶段而破坏见图3-5(a),这种少筋梁在破坏时，裂 缝开展较宽，挠度增长较大，如图3-6中的曲线A所示。少筋梁破坏属于脆 性破坏，而梁的承载力很低，所以设计时应避免采用少筋梁。3.1受弯构件适筋梁的破坏特征。适筋梁的破坏特征是受拉区的钢筋 首先进入屈服阶段，再继续增加荷载后，受压区最外边缘的混 凝土被压碎(达到其抗压极限强度)，梁宣告破坏，其破坏形 态如图3-5(b)所示。超筋梁的破坏特征。配筋率高于最大配筋率Pmax的梁称 为超筋梁。若梁的配筋率过高，则在加载后，受拉钢筋的应力 尚未达到屈服强度前，受压混凝土就已先达到极限压应变而被 压坏，致使构件突然破坏见图3-5(c)。3.1受弯构件图3-6不同破坏形态下梁 的P-f曲线图3-5梁的破坏特征少筋梁（b）适筋梁（c）超筋梁3.1受弯构件2受弯构件正截面的构造要求(1)板的构造要求。板的构造要求包括板的厚度、板的支承长 度和板的配筋要求。板的厚度。板的厚度应满足承载力、刚度和裂缝控制等方面的 要求。一般板厚以10 mm为模数，按表3-1取值，同时不应小于表3-2规定的数值。注】为板长.板的支承情况梁式板双向板悬詈板无梁板有柱帽无柱蔺支/351/45“12/35/30连续“40/503.1受弯构件板的类别量小厚度/mm单向板屋面板、民用建筑楼板60工曼建筑楼板70行车道下的楼板80双向板80密物楼盖面板50肋高250修愣板（根部）然曾氏度不大于500 mm60悬臂氏度为1 200 mm100无梁楼板150现浇空心楼盖2003.1受弯构件板的支承长度。现浇板在砖墙上的支承长度一般不小于 120 mm,且应满足受力钢筋在支座内的锚固长度的要求。预制板的支承长度，在砖墙上不宜小于100 mm,在钢筋混凝土 梁上不宜小于80 mmo板的配筋要求。板中受力钢筋的直径通常采用6 mm、8 mm、10 mm和12mm,其中现浇板的受力钢筋直径不宜小3.1受弯构件（2）梁的构造要求。梁的构造要求包括梁的截面要求和梁的配筋。梁的截面要求。梁有各种形状的截面，如矩形、T形、倒T形、花 篮形、I形、空心形和双肢形等（见图3-7）。梁的截面形式应根据不同的 要求进行选择。在整体式结构中，为了便于施工，一般采用矩形截面和T 形截面；在装配式楼盖中，为了搁置梁，可采用倒T形截面或花篮形截面（a）（b）（c）（d）_）（g）.图37梁的截呼式（a）矩形（b）T形（c）倒T形（力|至篮形（e）I形（f）空心形（g）或肢形3.1受弯构件项 次构件种类简 支两端连续 I整体肋形梁次梁16/20/8主梁/12/1562独立梁1/12/151/6注”为壁的跨度.3.1受弯构件梁的配筋。梁中一般布置四种钢筋，即纵向受力钢 筋、架立钢筋、弯起钢筋和箍筋。纵向受力钢筋用以承受 弯矩，在梁的受拉区布置钢筋以承受拉力；有时由于弯矩 较大，在梁的受压区也布置有钢筋，以协助混凝土共同承 受压力。架立钢筋布置于梁的受压区，与纵向受力钢筋平行，以将箍筋固定在正确的位置，承受混凝土收缩及温度变化 所产生的拉力。当受压区有受压纵向钢筋时，受压钢筋可 兼作架立钢筋，如图3-8所示。3.1受弯构件4图38简支梁的钢筋布置3.1受弯构件箍筋用以承受梁的剪力，联系梁内的受拉及受压纵向钢筋并使 其共同工作；此外，还能固定纵向钢筋的位置，便于浇筑混凝土。箍筋的形式有开口式和封闭式两种（见图3-9）,一般情况下 均采用封闭箍筋。为使箍筋更好地发挥作用，应将其端部锚固在受 压区内，且端头应做成135。弯钩，弯钩端部平直段的长度不应小于 5d（d为箍筋直径）和50 mmo箍筋的肢数一般有单肢、双肢和四肢（见图3-9）,通常采用 双肢箍筋。开口式 单肢双肢（封闭式）四肢图39箍筋的形式和肢数3.1受弯构件梁中箍筋间距除应满足计算要求外，还应符合最大间距的 要求。为防止箍筋间距过大，出现不与箍筋相交的斜裂缝，混凝土结构设计规范(GB 500102010)规定，梁中箍筋 的最大间距宜符合表3-4的规定。注，/,为混凝土轴心抗拉强度谀计值少为矩形截面宽度T形、I形截面的腹板宽度，品为藏面有效高度：、/为偿应 力构件混凝土法向他应力等于零时的fft加力.梁高A150VY300300/800、407/,Mk+0.OSNp.200300350400V0.7/.+0.05.%1502002503003.1受弯构件(3)混凝土保护层及截面有效高度。为了保护钢筋免遭锈蚀，保 证钢筋与混凝土间有足够的黏结强度及满足耐火、耐久性要求，受力 钢筋的表面必须有足够厚度的混凝土保护层。钢筋外缘至构件边缘的 距离，称为保护层的厚度。构件中受力钢筋的混凝土保护层厚度不应 小于钢筋的公称直径d;设计使用年限为50年的混凝土结构，最外层钢 筋的保护层厚度应符合表3 5的规定；设计使用年限为100年的混凝 土结构，最外层钢筋的保护层厚度不应小于表3-5中数值的1.4倍。3.1受弯构件注1：混凝土强度等级不大于C25时表中保妒层理度数值应增加5 mm.注2,钢筋混凝土基础宜设置混凝土垫层基碇中钢筋的混凝土保护层M度应从垫层顶面算起不应小于40 mm.环境类别板、墙.亮梁、柱、杆1520二 a2025二 b2535三a3040三b40503.1受弯构件(3)混凝土保护层及截面有效高度。为了保护钢筋免遭锈蚀，保 证钢筋与混凝土间有足够的黏结强度及满足耐火、耐久性要求，受力 钢筋的表面必须有足够厚度的混凝土保护层。钢筋外缘至构件边缘的 距离，称为保护层的厚度。构件中受力钢筋的混凝土保护层厚度不应 小于钢筋的公称直径d;设计使用年限为50年的混凝土结构，最外层钢 筋的保护层厚度应符合表3-5的规定；设计使用年限为100年的混凝土 结构，最外层钢筋的保护层厚度不应小于表3-5中数值的1.4倍。3.1受弯构件受弯构件正截面承载力计算的基本原则(1)基本假定。截面应变保持平面。不考虑混凝土的抗拉强度。混凝土受压的应力与应变关系(见图3-10)按下列规定取用：当金2时 r r久丫(3-3)ac=Jc 1-1-当电工4%时,/=(3-4)“=2-l(/cu,k-50)(3-5)60o=O.OO2+O.5(fc u,k-50)xl 0-5(3-6)sc u=0.003 3-(fc u,k-50)xl 0-5(3-7)3.1受弯构件图310混凝土受压的应力应变曲线3.1受弯构件(2)等效矩形应力图。按上述假定，在进行受弯构件正截面 承载力计算时，为简化计算，受压区混凝土的曲线应力图形可采用 等效矩形应力图形来代替，如图3-11所示。其代换原则是：保证受 压区混凝土压应力合力的大小相等，作用点的位置保持不变。等效矩形应力图形的应力值取值为由f c,其换算受压区高度取 值为X,实际受压区高度为5,令X=%Xc。根据等效原则，通过计 算统计分析，系数内和系数%按表3-6取值。3.1受弯构件4T=fyAb(b)(a)图311等效矩形应力图形代换联城力图形(a)截面(b)应变分布(c)(d)等效矩形应立应力分布布3.1受弯构件混凝土强度等级C50C55C60C65C70C75C801.000.990.980.970.960.950.94A0.800.790.780.770.760.750.743.1受弯构件%(3)适筋梁的界限条件。相对界限受压区高度出和最大配筋率pmax。相对界限受压区高度3是指适筋梁在界限破坏时，等效压区高度与截面 高度之比x/hO。界限破坏的特征是受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土边缘 达到极限压应变。破坏时的相对受压区高度W为 5=二=2三-%(3-10)根据平截面假定，相对界限受压区高度3可用简单的几何关系求出。对有屈服点普通钢筋有 5二9二 A彘一丁二(3-U)对无屈服点普通钢筋有A=9=_区_(3-12)%0.002 .。4u且3.1受弯构件HRB4000.5180.1990.4810.463RRB400(0.384)(0.371)(0.365)(0.356)注:括号内数值为系数=3.1受弯构件如图3-11所示，根据截面上力的平衡条件，有为f c bx=f yAs,即&=AL=pJi_(3-13)%她 ajc ajc(3-14)由式(3-13)可知，受压区高度x随p的增大而增大，即相对受压 区高度她在增大，当W达到适筋梁的0时，相应地P也达到界限配筋率Pb/则Pb 二夕max=Jb 之(3-15)3.1受弯构件最小配筋率Pmin。由于少筋梁属于一裂即坏”的截面，因而 在建筑结构中不允许采用少筋截面。原则上要求配有最小配筋率Pmin的 钢筋混凝土梁在破坏时所能承担的弯矩Mu等同于相同截面的素混凝土 受弯构件所能承担的弯矩Mb,即满足Mu=NV。钢筋混凝土结构构件 中纵向受力钢筋的最小配筋率Pmin不应小于表3Y规定的数值。3.1受弯构件受力类型最小配筋率,一/%受压构件全部纵向钢筋强度等级500 MPa0.50强度等级400 MPa0.55强度等级 300 MPa、335 MPa0.60一侧纵向钢筋0.20受弯何件、偏心受拉、轴心受打构件一侧的受拉钢筋0.20和45，/,中的较大值注1：受球构件全部纵向钢筋收小配筋率，当采用（to以上强度等级的混凝土时应按表中理定增加0.10注2：板类受弯构件（不包括慈臂板）的受拉钢筋当采用强度等级400 MPa.500 MPa的钢筋时，其最小配筋率应允许 采用0.15和45/./,中的较大值.注3：偏心受拉构件中的受压钢筋,应按受乐构件一角纵向钢筋号虑.注4,受压构件的全部纵向钢筋和一他纵向钢筋的比筋率及轴心受技构件和小偏心曼拉构件一倜受拉桐筋的配筋率 均应按构件的全版面面积计算.注5：受寺构傅、大偏心受拉构件一禽受拉钢筋的配丽率应按全截面面积扣除受压集绛面积后的截面面积计算.注6：当钢筋沿构件截面周边布置时J一例纵向纲筋”是指沿受力方向两个时边中一边布置的纵向钢筋.3.1受弯构件抗震等级梁中位置支 座跨 中一级0.40和80/，中的较大值0.30和65/,/人中的较大值二级0.30和65/,/,中的较大值0.25中的较大值三、四级0.25和55/,/,中的较大值0.20和45；/；中的较大值3.1受弯构件S单筋矩形截面受弯构件正截面计算(1)基本公式及适用条件。基本公式。按图3-12所示的计算应力图形建立平衡条件，同时从满足承载力极限状态出 发，应满足MSMu。故单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本 公式为生。(3-16)MMu=aifcb(3-17)或 k-f(3-183.1受弯构件3单弯构篇形3.1受弯构件适用条件。分为两种情况考虑。为防止发生超筋脆性破坏，应满足以下条件：(3/9)或%4=4%(3-20)或M Wb的超筋构件，应取W=Wb，Mu,max的计算公式为(3-29)(3)单筋矩形截面受弯构件正截面计算示例。3.1受弯构件【例3-1】已知矩形截面所承受的弯矩设计值M=165 kN-m,环境类别为一类,试设计该矩形截面。【解】本题属于设计截面题，要求选用材料、确定截面尺寸及配置钢筋。选用材料。混凝土强度等级采用C25,查附表3可知l l.9N/mm2。采用 HRB400级钢筋，查附表4可矢口f y=360 N/mm2o确定截面尺寸。选取p=l%，假定b=250 mm,贝!h0=1.05165xl 06、-=450(mm)0.01x360 x250因为P值不大，假定布置一层钢筋，混凝土保护层厚度c=25 mm,as=35 mm，贝此=450+35=485 mm,实际取h=500 mm,止匕时b/h=250/500=1/2,合适。于是，截面实际有效高度h0=500-35=465 mmo3.1受弯构件【例37】计算钢筋截面面积和选择钢筋。165 x 106=1.0 x l l.9 x250 x(465-0.5x)x2-930 x+110 924=0930 M930V翌-110924=465324.52 K 2)x=140.5 mm或x=789.5 mm因为x不可能大于h,所以不应取x=789.5 mm,而应取x=140.5 mm 2a；(3-36)满足式(3-35)的条件是为了防止双筋梁发生超筋破坏；满足式(3-36)的条件是为了保证受压钢筋在构件破坏时达到屈服强度。(3)截面设计与截面复核。截面设计。在双筋截面配筋计算中，可能遇到下列两种情况：情况I：已知弯矩设计值M,材料强度f y、f y1,截面尺寸b、hO求受3.1受弯构件在此情况下，两个基本公式式（3-30）和式（3-31）中有三个未知数 x、As、As需要增加一个条件才能求解。为节约钢材，应充分利用混凝土强度，故令xWb%代入式（3-31）解得.4/波优疏（1 0.5氤）f；（%）由式(3-30)可得A=(3-37)(3-38)%的短+/yA情况二：已知弯矩设计值M,材料强度值f c、f y、fy,截面尺寸b、h 及受压钢筋截面面积A，s,求受拉钢筋截面面积As。在此种情况下，受压钢筋截面面积通常是根据变号弯矩或构造上的 需要来确定。因此，应充分利用受压钢筋的强度，以使总用钢量最小。这时，基本公式中只剩下As及x两个未知数，既可通过解方程求得，也可 根据公式分解，用查表法求得，具体步骤如下：查表，计算各类参数。3.1受弯构件查表，计算各类参数。用式(3-32)求得Ml=f yAs(hO-as)。M2=M-M1。M2OC y-7a&b及 查附表6得制 若求得2as0 x=1h咨也0/则得A二一力力尤+-A 若出现x /，则说明给定的A,太少，不符合要求，这时应按A,为未 知值，按情况I的方法计算A、及A、13.1受弯构件截面复核。已知材料的强度设计值f y、fy截面尺寸b、h,受力钢筋 截面面积As及As求该截面的受弯承载力。双筋矩形截面的极限承载力M=Mi+M2,其中受压钢筋的承载力Mi可由式(3-32)求出。然后可由式(3-30)求出受压高度x,并根据x求出单筋梁部分的极限承载力M如果x b%,取x/h0,M2=av fc b.h20(1-0.5)。当x 时，应设x=2aj,由式(3-40)统一计算截面极限承载力。M=fyAs(h0-a/)(3-40)3.1受弯构件【例3-3】【例3-3】有一矩形截面bxh=200 mmx400mm,承受弯矩设计值M=180kN-m,混凝土强度等级为C25(l l.9N/mm2),用HRB400级钢筋配筋的=f；=360N/mm2),环境类别为二a类，求所需钢筋的截面面积。【解】检查是否需要采用双筋截面。假定受拉钢筋为两层，贝!上二400-65=335mmo若为单筋截面，则其所能承担的最大弯矩设计值为=0.384x1.0 x l L9x200 x3352=102.6(kN-m)O26X16=729(mm2)mmoas求A；。彳魁受住柄筋为一管即3.1受弯构件【例3-3】求As。a fA=0.518%+乜fy fy=0.518x l o x x200 x335+x729=1876(mm2)360 360选择钢筋。受拉钢筋选用3也22+3啦20,As=2 081 mm2；受压钢筋选用222,A；=760 mm2o钢筋布置如图3-16所示。31202422o 寸3如22L 200图3T6【例33】图3.1受弯构件T形截面受弯构件正截面计算受弯构件产生裂缝后，受拉区混凝土因开裂而退出工作，因拉力全 部由受拉钢筋承担，故可将受拉区混凝土的一部分挖去，并把原有的 纵向受拉钢筋集中布置，形成图3-17所示的T形截面。该T形截面的正 截面承载力不但与原有截面承载力相同，而且节约了混凝土并减轻了 自重。图3-17T形截面T形截面由梁肋（bh）和挑出翼缘（bb）h，阚部分 组成。梁肋的宽度为b,受压翼缘的宽度为b，f,受压翼缘高度为h，f,截 面全高度为h。由于T形截面受力比矩形截面合理，因而在工程中应用十分广泛，一般 用于独立的T形截面梁、工字形截面梁（如吊车梁、屋面梁等），整体 现浇肋形楼盖中的主、次梁，槽形板、预制空心板等受弯构件。3.1受弯构件3.1受弯构件T形截面的受压翼缘的宽度越大，截面受弯承载力也越高，因为b,增大 可使受压区高度x减小，内力臂增大。但试验表明，与肋部共同工作的 翼缘宽度是有限的，沿翼缘宽度上的压应力分布是不均匀的，距肋部 越远，翼缘的压应力越小，如图3-18(a),(c)所示。为简化计算，在设计中假定距肋部一定范围内的 翼缘全部参与工作，且在此宽度范围内压应力分布均匀，此宽度称为图318 T形截面应力分布新翼缘计算宽度bf3.1受弯构件II BQn 布IIAQIlM中6 1”A中/品，事.111，10|、变1的岛八3&II(4。3用楮1】(中-&5*-*991-&1-第14，1，3.1受弯构件(1)T形截面的分类及其判别。T形截面梁，根据其受力后受压区高度x 的大小，可分为两类T形截面：第一类T形截面，xh/z中和轴在翼缘内，受压区的形状为矩形，如图3-19(a)所示。第二类T形截面，x砌员晒曲崎梁肋内，受压区的形状为T形，如图(两黑工面的矗嵩赭置”瀛鼠3一20曲款)由平衡条件可得(3-41)3.1受弯构件式中，为当X=h1时，受压翼缘相对应的受拉钢筋截面面积；为当x=h.图319两类础截面3.1受弯构件3.1受弯构件根据式(3-41)和式(3-42),可按下述方法进行T形截面类型的判别。当满足下列条件之一时，属于第一类T形截面:xhrfA”平(3-44)乂小仇好明仇。-2),设计截面或复核强度时，可根据已知的设计弯矩Mu或受拉钢筋截 面面积As,用式（3-43）或式（3-44）判别T形截面的类型。（2）基本公式及适用条件。3.1受弯构件 一一9第一类T形截面。由于受弯构件承载力主要取决于受压区的混凝土，而 与受拉区混凝土的形状无关（不考虑混凝土的受拉作用），故受压区 形状为矩形（xbff）的第一类T形截面；当仅配置受拉钢筋时，其承载 力可按宽度为bf的单筋矩形截面进行计算。计算应力图形如图3-3.1受弯构件根据平衡条件可得基本公式为aifcbfX=fyASXM=%fj yfx（4-e）基本公式的适用条件如下。防止超筋破坏的条件为斤短或偌/fea0.5同(3-45)(3-46)第一类T形截面由于受压区高度x较小，相应的受拉钢筋不会太多，故通 常不必验算。防止少筋破坏的条件为PPmin 或 APminbhX?=A/bh3.1受弯构件第二类T形截面。混凝土受压区的形状已由矩形变为T形，其计算应力图形如图3-22(a)所示64g据曲蝌娴得4 AMu=ajc电-加学(为力+%力)双4-1)(3-47)(3-48)和双筋矩形截面一样，可把第二类T形截面所承担的弯矩Mu分为两部 分：第一部分为bx的受压区混凝土与部分受拉钢筋A,1组成的单筋矩形 截面，相应的受弯承载力为Mui,如图3-22(b)所示；第二部分为翼缘挑出部分(b/-b)hj的混凝土与相应的其余部分受拉钢筋A,2组成的截面，其相应的受 弯承载力为Mu2,如图3-3.1受弯构件X=%力(%(3-5。)对第二部分，由平衡条件可得：2aifc(b/-b)h/=fyAs2(3-51)MU2=afc(%b)%(%c o图322第二类T形截面的计算应力图形（a）计算应力图（b）受弯承载力为M ul时的应力图（c）受弯承载力为M u2时的应力图3.1受弯构件基本公式的适用条件如下。防止超筋破坏的条件为x 0以A./afP=Tf-PmaX=4 她 fy防止少筋破坏的条件为P-Pmin(3-53)(3-54)(3-55)第二类T形截面梁受压区高度x较大，相应的受拉钢筋配筋率较高,故通 常不必验算。(3)截面设计计算方法。成日截酮海病2)b/、h.，材料强度设计 值为、1fy,弯矩设计值M,求纵向受拉钢筋截面面积As。3.1受弯构件第二类T形截面。当时，属于第二类T形截面。其计算方法与双筋截面 梁类似，计算步骤如下：求A,2和相应承担的深巨管诞姓fy(3-52)(3-53)求Mm，计为河2=M-耳-%)2(3-54)求Asi,先求ds%=3.1受弯构件由as查出相对应的二yso若，则表明梁的截面尺寸不够，应 加大截面尺寸或改用双筋T形截面；若自2b，表明梁处于适筋状态，截面尺寸满足要求，则(3-52)4/y/A或41=幼生?Jy(3-53)求总钢筋的截面面积，计算式为As=Asi+As2。(4)T形截面受弯构件正截面计算示例。3.1受弯构件【例3-4】【例3-4】有一T形截面(见图3-23),其截面尺寸为b=250 mm,h=700 mm,b/=l 000 mm,hfz=80 mm,承受弯矩设计值 M=450 kN-m,混凝土强度等级为C25(九二11.9 N/mm2,ft=1.27 N/mm2),采用HRB335级钢筋配筋(f y=300 N/mm2),环境类别为一 类，试求所需钢筋截面面积。图323【例34】图3.1受弯构件【例3-4】【解】判别类型。ho=7OO-6O=64O(mm)*80%于储/(%-=1.0 x1 1.9 x 1 OOOx 80 x(64 0)=571.2xlO6(N mm)=571.2(kN m)M属于第一种T形截面，按截面尺寸hbf=700 mmxl 000 mm的矩形截面计算。计算As。a450 xl O6ajcbffhl 1.0 xl l.9xl 000 x 6402=0.092M查附表18得Ys=0.954,则4 M 4 50 x1 06 c-2、A=-=-=2 4 57(mm)%小0 3 00 x 0.954 x 64 0选用7啦22,As=2 661 mm2o钢筋配置如图3-23所示。验算适用条件。f 1 270.45 人=0.45 x x 100%=0.19%0.2%bh 250 x700计算结果符合要求。3.1受弯构件；312受弯构件斜截面承载力计算受弯构件斜截面的工作性能钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件，在其主要 受弯区段内，将产生垂直裂缝并最终导致正截面受弯 破坏。同时在其剪力和弯矩共同作用的剪跨区内，还 会产生斜裂缝并可能沿斜裂缝发生斜截面受剪破坏。因此，受弯构件除要进行正截面承载力计算外，还必 须进行斜截面承载力计算。对于偏心受吵饭偏心 受拉构件也同样要进行斜截面承载力计算。3.1受弯构件2受弯构件斜截面破坏的主要形态(1)斜拉破坏。斜拉破坏主要发生在剪跨比入较大(九 3)的无腹筋梁或腹筋配置过少的有腹筋梁中。(2)剪压破坏。剪压破坏多发生在剪跨比1 九 3时的无腹 梁和腹筋配置适量的有腹筋梁中，是最常见的斜截面破坏形态。(3)斜压破坏。斜压破坏一般发生在剪力较大、弯矩较小,即剪跨比较小(九 1)的情况下。在剪跨比九较大，但腹筋配置过 多以及梁的腹板很薄的薄腹梁中也会发生斜压破坏。3.1受弯构件3.1受弯构件受弯构件斜截面受剪承载力计算(1)不需要进行受剪承载力计算的条件。一般受弯构件：V 0.7 f；bho+O.O5 Np0 以承重集中荷载为主的独立梁：V-/M+O.O57VpO 7L+1(3-57)(3-58)(2)仅配箍筋的斜截面受剪承载力计算，矩形、T形、I形截面的一般受弯构件：Vy=Vsv+Vp S(3-59)(3-60)3.1受弯构件(3)集中荷载作用下的独立梁，包括承受多种荷载作用，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况。当 列跨比九 1.5时，取九=1.5；当九脏J球氏子为2+1(3-63)(3-64)A(4)同时配有箍筋及弯起钢筋的受弯构件的受剪承载力计算。截面剪力 设计值可按下列规定取用：当计算第一排(对支座而言)弯起钢筋时，取支座边缘处的剪力值。3.1受弯构件(5)计算公式的适用条件。上限值Tfe面最小尺寸的控制。对矩形、T形和I形截面的受弯构 件，其受剪截面应符合下列条件：当时 hw/b6,V 0.2分/%当4Vz/6时，按线性内插法确定。下限值一箍筋的最小配筋率要求。Psv=-Psv,nun=024 J bs fyv(3-67)(3-68)3.1受弯构件(6)受拉边倾斜的矩形、T形和I形截面受弯构件，其斜截面受 剪承载力应符合下列规定(见图3-26)：%V，”梅用曼It迫 a SL.1，宜广，f t!h./1&r?az“c、宜直x qa0”用口 n q 41 m。川，w n”何,a t.ait nGRUdlOU 证的人0且疸3.1受弯构件构件类型挠度限值吊车梁f动吊车Zo/500电动吊车/o/6OO屋盖、楼盖及楼梯构件当V7m时/0/200(/o/250)当 7 m/09 m时Zo/300(/o/4O0)注1：表中/o为构件的计算跨度.计算悬臂构件的挠度限值时,其计算跨度/o按实际悬特长度的2倍取用.注2：表中括号内的数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件.注3：如果构件制作时演先起拱,且使用上也允许.则在装算提度时,可将计算所得的扰度值减去起拱值；对预应力混 凝土构件还可减去预加力所产生的反拱值.注4：构件制作时的起拱值和预加力所产生的反拱值不宜超过构件在相应荷载组合作用F的计算提度值.3.1受弯构件环境类别钢筋混凝土结构预应力混凝土结构裂缝控制等级%裂缝控制等级%三级0.30(0.40)三级0.20二 a0.200.10二 b二级三a、三b一级注1：对处于年平均相对湿度小于60%地区一类环境F的受呼构件其最大裂缝宽度限值可采用括号内的数值.注2：在一类环境F.对钢筋混凝土屋架、托架及需做疲劳验算的吊车梁.其最大裂缝宽度限值应取为0.20 mm；对钢 筋混凝土屋面梁和托梁,其最大裂缝宽度限值应取为0.30 mm.注3：在类环境卜，对预应力混凝土屋架、托架及双向板体系应按二级裂缝控制等级进行验算；对一类环境卜的演 应力混凝土屋面梁、托梁、单向板应按表中二a级环境的要求进行验算；在一类和二a类环境卜需做疲劳验算的预应力 混凝土吊车梁应按裂缝控制等级不低于二级的构件进行兼算.注4：表中规定的顼应力混凝土构件的裂缝控制等级和最大裂缝宽度限值仅适用于正截面的验算；顼应力混凝土构 件的斜截面裂缝控制验算应符合混凝土结构设计规范(GB 50010-2010)的有关规定.注5：对于烟囱、筒仓和处于液体压力卜的结构其裂缝控制要求应符合专门标准的有关规定.注6：对于处于四、五类环境卜的结构构件其裂缝控制要求应符合专门标准的有关规定.注7：表中的最大裂缝宽度限值为用于验算荷载作用引起的最大裂缝宽度.3.1受弯构件裂缝宽度的验算(3-72)(3-73)(3-74)(1)矩形、T形、倒T形和I形截面的钢筋混凝土受拉、受弯 和偏心受压构件，按荷载标准组合或准永久组合并考虑长期作用 的影响。最大裂缝宽度可按式(3-72)计算。(T d片 1.9CS+0-08 Es_ Pte=1.1-0.65 PtQsd=团一 eq Z%匕4A+4Pte=A(3-75)钢筋类别钢筋先张法预应力筋后张法预应力筋光圆钢筋带肋钢筋带肋钢筋螺旋肋钢丝钢绞线带肋钢筋钢绞线光面钢丝0.71.01.00.80.60.80.50.43.1受弯构件平均裂缝宽度Wm可按式（3-76）计算。咻=0.85，*（3-76）在荷载准永久组合或标准余合下，钢筋混凝土构件受拉区纵 向普通钢筋的应力计算。轴心受拉构件。4(3-77)偏心受拉构件。受弯构件。NqdA(饱一4)(3-78),二 七s O.87/ioAs(3-79)3.1受弯构件偏心受压构件。Nq(e-z)(3-80)=0.87-0.12(1-/；)()2%z=(3-81)6=么4+乂(耳)(3-82)(3-83)7=1+她4 OOOo/%2(3-84)3.1受弯构件(2)横向裂缝宽度需通过验算予以保证，混凝土结构设计规范(GB 500102010)对混凝土构件规定的最大裂缝宽度限值wl im是针对荷载作 用下产生的横向裂缝宽度而言的。对于斜裂缝宽度，当配置受剪承载力所需的腹筋后，使用阶段的裂 缝宽度一般小于0.2 mm,可不必验算。(3)最大裂缝宽度的验算应按式(3-85)进行。3.1受弯构件【例3-7】【例3-7】某轴心受拉构件的截面尺寸为bxh=200 mmx200 mm,按荷载标准组合计算的轴向拉力值Nq=150 kN,混凝土强度等 级为C20(ft k=1.54 N/mm2),根据承载力计算，钢筋取用 HRB335级，配416(As=804 mm2)。裂缝宽度限制四皿=0.3 mm,试验算最大裂缝宽度。【解】查表2-1得Es=2.00 xl 05 N/mm2。&=0.0201te bh 200 x200因为是轴心受拉构件，故3 AT=18657(N/mm2)65“.黑蓝57W33.1受弯构件【例3-7】deqI IV ny.d-III4x16?4x1.0 x16二16(mm)max=a crW-(l-9c+0.08)Es Pte父 A=2.7x0.833x-x 1.9x25+0.08x2.00 x105=0.20Xmm)l im=0.3(mm)16 0.0201计算结果表明满足要求。3.1受弯构件3构件变形的验算(1)钢筋混凝土受弯构件的挠度验算。短期刚度Bs：r e、A技1.15.+0.2+6a eP1+3.5%(3-86)式中，0(e为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，即Es/Ec；p为纵向受拉钢筋配筋率，取为AJ(bh);其他符号含义 同前。受弯构件的挠度f为于=a(MM 淌 MqMK-r(X-(X-(3-87)BBB3.1受弯构件矩形、T形、侄！JT形和I形截面受弯构件考虑荷载长期作用影响 的刚度B可按式(3-88)计算。B=乂卜 b(3-88)Mq(0-1)+Mk se=2.o0.4巨(/=区，p=X)p b%b%(3-89)(2)受弯构件的挠度应按荷载标准组合并考虑荷载长期作 用影响的刚度B进行计算，所求得的挠度值不应超过表3-12规定 的限值。3.1受弯构件对于简支梁，根据最小刚度原则，可按梁全跨范围内弯矩最大 处的截面弯曲刚度（最小的截面弯曲刚度），用结构力学方法中不考 虑剪切变形影响的等截面梁公式来计算挠度。对于等截面连续梁，存在正、负弯矩，可假定各同号弯矩区段 内的刚度相等，并取正、负弯矩区段内截面的最小刚度计算挠度。当计算跨度内的支座截面刚度不大于跨中截面刚度的2倍或不 小于跨中截面刚度的1/2时，该跨也可按等刚度构件进行计算，其构 件刚度可取跨中最大弯矩截面的刚度。3.2受扭构件321纯扭构件承载力计算一,)混凝土结构构件受到扭转的种类混凝土结构构件除承受弯矩、轴力、剪力外，还可能承受扭矩的作 用。工程中，混凝土结构构件受到的扭转有以下两类：(1)由外荷载直接作用产生的扭转。其扭矩可由静力平衡条件求得 与构件的抗扭刚度无关，一般也称为平衡扭转。图3-28(a).(b)所 示的受檐口竖向荷载作用的挑檐梁和受水平制动力作用的吊车梁，其截 面上承受的扭矩都属于平衡扭转。(2)协调扭转。超静定结构中由于变形的协调使截面产生的扭转，称为协调扭转。如图3-28(c)所示的现浇框架的边梁，次梁梁端的弯曲 转动变形使边梁产生扭转，截面承受扭矩。3.2受扭构件表328工程中常见的受扭构件3.2受扭构件2）钢筋混凝土矩形截面受扭构件的破坏形态（1）少筋破坏。当配筋（垂直纵轴的箍筋和沿周边的纵向钢筋）过少或配筋间距过大时，在扭矩作用下，构件截面长边的最薄弱处 会先产生一条与纵轴成45。左右的斜裂缝，构件一旦开裂，钢筋不足 以承担由混凝土开裂后转移给钢筋承担的拉力，裂缝就迅速向相邻 两侧面呈螺旋形延伸，形成三面开裂、一面受压的空间扭曲裂面，构件随即破坏。破坏过程急速而突然，属于脆性破坏。其破坏扭矩 Tu基本上等于开裂扭矩Ter。这种破坏形态称为少筋破坏。为防止发 生这类脆性破坏，混凝土结构设计规范（GB 500102010）对受扭构件抗扭箍筋及抗扭纵向钢筋的下限（最小配筋率）和箍筋 最大间距等都做出了严格规定。.3.2受扭构件(2)适筋破坏。当配筋适量时，在扭矩作用下，构 件在出现首条斜裂缝后并不立即破坏；随着扭矩的增加，将陆续出现多条大体平行的、连续的螺旋形裂缝；与斜裂 缝相交的纵向钢筋和箍筋先后达到屈服，斜裂缝进一步展 开，最后受压面上的混凝土也被压碎，构件随之破坏。这 种破坏称为适筋破坏，属于具有一定延性的破坏。3.2受扭构件(3)超筋破坏。若配筋量过大，则在纵向钢筋和箍 筋尚未达到屈服时，混凝土就因受压而被压碎，构件立告 破坏。这种破坏称为超筋破坏，属于无预兆的脆性破坏。在设计中，应力求避免发生超筋破坏，因此在混凝土结 构设计规范(GB 500102010)中规定了配筋的上限,即规定了最小的截面尺寸条件。一3.2受扭构件）矩形截面纯扭构件承载力计算矩形截面纯扭构件的受扭承载力T应符合下列规定:A AT 0.3 5/tWz+L2卮wb2叱=不(3/与.fyAstlSJ=-fyvstlcor(3-94)(3-95)(3-96)3.2受扭构件I T形和I形截面纯扭构件承载力计算T形和I形截面纯扭构件可分为腹板、受压翼缘及受拉翼缘3个矩形块W(1)腹板。,其受扭承载力按式(3-94)过邺管巨形块的扭矩分别如下：w-叱(3-97)黑=器7=t(2)受压翼缘。(3-98)(3)受拉翼缘.(3-99)3.2受扭构件对T形和I形截面的腹板、受压翼缘及受拉翼缘部分的矩形截面受 扭塑性抵抗矩Wt w、W，t f和Wt f应按下列规定计算：(1)腹板。b2 Wtw=-(3h-b)o(3-101)(2)受压翼缘。叫=%