基于细观结构的径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的刚度预测.pdf

第 32 卷 第 2 期2024 年 2 月现代纺织技术Advanced Textile TechnologyVol.32,No.2Feb.2024DOI:10.19398j.att.202305002基于细观结构的径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的刚度预测陈 波,张昇雨,杨兴林,张俊苗(江苏科技大学能源与动力学院,江苏镇江 212100)摘 要:在细观尺度下,根据 1 种径向轴纱的三维五向圆形编织纱线的空间结构,考虑纱线相互挤压后的截面形状,通过引入圆形单胞的周期性边界条件,建立了包含上、下表面子单胞以及内部单胞的三维五向圆形编织复合材料单胞模型。基于该单胞模型,采用刚度体积平均法,建立了三维五向圆形编织复合材料的刚度预测模型,对花节长度分别为 0.6、0.7、0.8 mm 的三维五向圆形编织复合材料进行刚度预测,并与复合材料力学刚度理论计算方法所得结果进行了对比。结果表明:3 种花节的纤维体积分数分别为 24.94%、23.33%、22.04%,纤维体积分数、编织角与花节长度呈负相关;单胞模型的弹性模量预测结果分别为 16.42、15.63、14.83 GPa,理论计算结果分别为 16.96、16.25、15.34 GPa,纵向刚度与花节长度负相关;单胞几何模型考虑了复合材料成型后纱线的相互挤压,使得单胞模型中的纤维体积含量略小于理论计算方法,造成理论计算结果略大于单胞预测结果。研究结果能够有效提高三维五向圆形编织复合材料刚度预测精度,扩展了细观单胞法的应用领域,为今后三维五向圆形编织复合材料的应用提供必要的理论依据。关键词:三维五向编织;圆形编织;三单胞法;刚度体积平均法;复合材料;刚度预测中图分类号:TS101.2 文献标志码:A 文章编号:1009-265X(2024)02-0083-13收稿日期:20230504 网络出版日期:20230831基金项目:江苏科技大学博士科研启动基金项目(1142931905)作者简介:陈波(1986),男,内蒙古乌海人,博士,讲师,主要从事先进复合材料结构设计、力学性能预报方面的研究。三维圆形编织结构是三维编织复合材料实际应用中最常见的形式之一,例如输水输油管、传动轴、航空相贯圆管接头等1。三维圆形编织复合材料具有质量轻、强度高、加工成型方便、弹性优良等特点2-3。与三维四向编织相比,三维五向编织增加了一组特定方向的纱线,以增强该方向的强度。径向轴纱三维五向编织圆形结构由于在厚度方向(径向)增加了增强纤维,不仅具有层合复合材料良好的面内性能,同时在厚度方向上的力学性能也比层合复合材料有很大提高。因此,径向轴纱三维五向圆形编织复合材料具有广阔的应用前景。开展径向轴纱三维五向圆形编织复合材料刚度预测研究能够为该材料承载部件的设计与应用提供必要的理论支撑,具有重要的理论意义。三维编织复合材料结构复杂,现阶段国内外学者多以平板类结构为研究对象,并多采用细观单胞法开展三维编织复合材料力学性能研究。张超等3、Gu 等4基于三维五向复合材料预制体编织工艺方法和结构形式,推导了三维五向编织平板试验件的细观结构参数,建立了三维五向编织平板试验件细观单胞模型,该单胞模型将打紧后的纱线简化为矩形截面,预测结果存在较大误差。Ge 等5、Zhou 等6、Zhang 等7通过 CT 技术确定了三维四向编织复合材料细观单胞结构,结合渐进损伤方法,预测了三维四向编织复合材料平板类试验件的强度。Maji 等8推导了三维编织复合材料平板类试验件的刚度矩阵,采用体积平均法进行计算,得到了三维编织平板类复合材料的等效刚度,预测了三维编织复合材料平板类试验件的振动特性。Jing等9、Mei 等10考虑了纱线之间的相互挤压,基于三维编织复合材料平板结构,建立了纱线横截面为六边形的单胞模型,并基于 Hashin 失效判定准则,预测了三维编织复合材料平板试验件的应力-应变曲线。Zuo 等11基于三维五向编织工艺特点,建立了椭圆形纤维截面的单胞模型,预测了压缩载荷下三维五向编织复合材料平板试验件的应力-应变曲线,该模型未考虑纱线之间的相互挤压作用,使得该单胞模型计算的纤维体积含量大于实际值,从而造成刚度预测值大于实际值。三维编织圆形管状构件常常会受到拉伸、压缩、扭转等12多向载荷的影响,在构件内部形成复杂应力状态与多种类型损伤,对其力学性能展开研究尤为重要。陈利等13、李典森等14、Zhang等15通过研究三维圆形编织的空间纱线路径以及纱线交织结构,给出了三维圆形编织复合材料单胞的拓扑结构以及相应的几何参数,较为准确地描述了三维圆形编织复合材料单胞中纱线的空间拓扑结构,但没有考虑纱线截面形状。Liu 等16将三维圆形编织复合材料纱线走向和截面形状进行化简,建立了完整的三维圆形编织复合材料几何模型,采用 Hill 失效准则预测了三维圆形编织复合材料不同编织角度在压缩载荷下的损伤演化过程;研究发现,小编织角的复合材料可有效承受压应力,大编织角的复合材料应力分布无明显变化。Gideon 等17采用宏细观结合的方法预测了三维圆形编织复合材料应力-应变曲线,模拟了压缩载荷下三维圆形编织复合材料管件的压缩破坏过程。以上两篇文献的模型具有一定预测精度,但计算过程复杂,且通用性较差。Zhang 等18建 立 了1 种纱线截面形状为圆形的径向轴纱三维五向圆形编织复合材料单胞模型,并利用该模型计算得到了单胞长度与纤维体积含量、编织角之间的关系;由于该单胞模型没有考虑纱线之间的相互挤压作用,使得预测结果偏低。综上可知,三维编织复合材料的研究主要以平板类结构为主,径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的文献鲜有报道,相关的预测模型不能准确地体现纱线的实际构型以及受力状态,因而模型的预测精度不高。本文在 Zhang 等18研究结果的基础上,结合三维五向圆形编织复合材料单胞的周期性,提出1 种径向轴纱三维五向圆形编织复合材料单胞模型。该模型考虑纱线打紧后的走向和横截面形状,单胞模型的周期性,并结合刚度体积平均法,建立三维圆形编织复合材料的刚度预测模型,预测碳纤维树脂基三维圆形编织复合材料的纵向刚度,并通过与理论计算结果进行对比,验证本文预测模型的有效性。本文的研究,将提升径向轴纱三维五向圆形编织复合材料刚度预测的精度,为今后径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的应用提供必要的理论支撑。1 径向轴纱三维五向圆形编织复合材料纱线运动规律 与矩形编织工艺相似,径向轴纱三维五向圆形编织工艺同样采用 4 步法完成,但圆形编织一般采用极坐标系,且存在沿圆管方向加入 1 组纱线。编织机的携纱器按照 MN 的顺序排列,其中:M 为径向的编织纱的数目,N 为径向的第五向纱线数目。径向轴纱三维五向圆形编织纱线的编织原理如图 1 所示。编织原理由横纵式 4 步法19演变来,以此反映径向轴纱三维五向圆形编织运动规律。图 1中“”表示第五向纱线,方框代表编织纱,数字代表层数,不同层数的颜色不同,大写字母代表周向编织纱数目,以便于分辨编织纱的移动位置。由 图 1可知,编织工艺的 4 步法中第 1 步为第二层与第四层纱线沿角度负方向移动,第三层纱线沿着角度的正方向移动。第 2 步是在图 1(a)的基础上,纱架相互移动,A、C、E、G 列纱线沿着层数递减的方向移动,B、D、F 列纱线沿着层数递增的方向移动。第 3步在图 1(b)的基础上,第二层与第四层沿着角度递增方向移动,第三层沿着角度递减方向移动。第 4步在图 1(c)的基础上,A、C、E、G 沿着层数递增方向移动,B、D、F 沿着层数递减方向移动。运动后纱线位置如图 1(d)所示。携纱器按照上述的 4 步法循环运动得到径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的预制体。携纱器运动下纱线轨迹的水平投影如图2 所示,梯形框框住部分为单胞水平投影形状。由图 2 可知,该单胞具有周期性。48现代纺织技术第 32 卷图 1 三维圆形编织复合材料的编织原理示意图Fig.1 Knitting principle of 3D circular braided composites图 2 三维圆形编织复合材料的水平投影轨迹示意图Fig.2 Horizontal projection trajectory of 3D circular braided composites2 径向轴纱三维五向圆形编织复合材料刚度预测模型2.1 细观单胞模型的基本假设为了提高建模效率,对径向轴纱三维五向圆形编织复合材料单胞进行等效简化,化简后的单胞模型示意图如图 3 所示,将六面体单胞的扇形截面简化为等腰梯形状的截面。由式(1)(2)可知,简化后的单胞的水平投影面积不变,从而总体积不变20。图 3 单胞扇形截面和简化后的图形截面Fig.3 Single cell sector section and simplified graphic section扇形的横截面面积:S1=h2L10dx+L20dx()=h2(L1+L2)(1)梯形的横截面面积:S2=h2L10dx+L20dx()=h2(L1+L2)(2)式中:S1、S2为单胞扇形截面和梯形截面面积;h 为花节长度;L1、L2分别为截面底边长度。58第 2 期陈 波 等:基于细观结构的径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的刚度预测简化以后的单胞模型有助于提高计算效率,从而有利于进一步研究径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的力学性能。此外,本文还进行以下假设:a)编织工艺过程稳定,编织结构均匀;b)编织纱线因选取单元较小,在空间中的走向保持直线型;c)考虑纱线的相互挤压,将纱线截面假设为六边形。2.2 单胞模型的拓扑结构由图 1图 3 可知,在稳定编织工艺环境下,径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的纱线结构具有周期性,考虑径向轴纱三维五向圆形编织复合材料表面和内部结构不同,可将单胞划分为上表面单胞、内部单胞、下表面单胞21,本文划分的径向轴纱三维五向圆形编织复合材料单胞模型示意图如图 4 所示。根据纱线的运动规律,Zhang 等18将图 4 中内胞分成 4 个子区域,将 4 个子区域分别定义为 A、B、C、D,如图 5 所示,其中 Rin为内部单胞内径,Rout为内部单胞外径。这 4 个子区域沿径向编织周期性向外延伸,由于在编织过程中 4 步为 1 个循环,因此取 1 个节点的节长 h 作为内胞的宽度,由图 4可知内胞高度为 2Wh,那么 4 个子区域中的任意 1个子区域的高度就为 Wh,内胞 4 个子区域的拓扑结构如图 6 所示。图 4 代表性体积单元Fig.4 Representative volume element图 5 内部单胞的基体和纱线18Fig.5 Internal unit cell matrix and fiber yarn18图 6 内部单胞模型的 4 个子域Fig.6 Four subdomains of the internal unit cell model68现代纺织技术第 32 卷 图 6 中编织纱与编织成型方向的夹角为内部编织角,用 表示。由图 6 中纱线的空间分布可知,每1 个内胞子域中都有 4 种不同走向的编织纱。内部编织角沿径向方向分布不同,轴纱与编织成型方向平行,并且分布在内部单胞 4 个子域的边角上。将径向轴纱三维五向圆形编织复合材料单胞的内径定义为 Rin,外径定义为 Rout,则三维圆形编织的壁厚 T 可以表示为 T=Rout-Rin,则径向轴纱三维五向圆形编织纱线柱坐标的参数方程可表示为:r=r0kr(3)=0k(4)z=kwj2(5)式中:=2M;r0、0为编织纱初始位置的极坐标值,r、为编织纱某一步的极坐标值,且 Rin-h4rRout+h4;k 为圆弧系数。当对纱线进行编织时,如果纱线是沿着半径向外表面运动或者向内表面运动,且轴纱的方向沿径向位置固定,则 r=r0+kr 或者 r=r0-kr;如果纱线沿着周向顺时针或者逆时针运动时,则=0+k 或者=0-k22。为方便采用数学模型表达纱线的空间位置,令单胞中纱线的初始位置为单胞边界处。由图 3 可知,设三维圆形编织三维单胞模型内径为 R1,外径设为 R2,单胞模型壁厚为 1 个花节长度 h,则 h 可表示为 h=R2-R1,在柱坐标系下,内部单胞编织纱的初始位置可表示如下:r01=R1+t4hr02=R2-t4h(6)0=i2(7)z=cwh2(8)式中:t0,c 取偶数,式(3)式(8)为内胞编织纱初始位置的轨迹方程。内部编织角可表示为:cosi=Lih4(9)式中:Li为内胞中编织纱在水平面内的投影长度,可通过式(10)计算得到。Li=(xi+1-xi)2+(yi+1-yi)2+(zi+1-zi)2(10)根据式(6)式(8)可以推导出内部编织纱在直角坐标系下的坐标值为:x=r0cos0(11)y=r0sin0(12)内胞的总体积 Vin、内胞中纤维体积 Vins以及纤维体积含量 vin可由内胞的编织角及单胞几何参数获取,相关表达式如式(13)式(15)所示:Vin=4(R22-R12)WhM+N(13)Vins=S3hcosi+4S4h(14)vin=VinsVin(15)式中:i为内胞 4 个子域的编织角;S3、S4为编织纱线和轴纱的截面积。根据上表面单胞的编织角可推导得到上表面单胞的体积 Vtop,上表面单胞中纱线体积 Vtops以及上表面单胞中的纤维体积含量 vtop:Vtop=2(R22-R12)WhM+N(16)Vtops=S3hcostop+S4h2(17)vtop=VtopsVtop(18)根据下表面单胞编织角可以推导得到下表面单胞的体积 Vlow、下表面单胞中纱线体积 Vlows以及下表面单胞中纤维体积含量 vlow:Vlow=2(R22-R12)WhM(19)Vlows=S3hcoslow+S4h2(20)vlow=VlowsVlow(21)径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的总纤维体积含量为每个单胞的纤维体积含量与每个单胞占整个单胞胞体积百分比的积之和,具体表达内容如下:Vf=Vivi+Vsvtop+Vcvlow(22)式中:Vi,Vs,Vc为分别为内胞、上、下表面单胞占整个单胞体积的百分比。78第 2 期陈 波 等:基于细观结构的径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的刚度预测2.3 单胞模型的细观结构徐正亚等23给出了显微镜下的三维圆形编织复合材料纱线截面细观结构形貌,如图 7 所示。由图 7 可知,编织纱截面呈近似六边形,轴纱截面呈三角形。主要原因在于,纱线的截面形状在纱线打紧后发生相互挤压作用。打紧后的编织纱截面形状可近似等效为打紧前椭圆形的内切六边形,轴纱的截面形状为三角形,如图 8 所示。图 8(a)中椭圆的长短半轴分别用 a、b 来表示。椭圆内切六边形的倾斜边与 y 轴形成的角度等于编织角度 24。则内切六边形斜边的直线方程可表示为:y=xcot+a1(23)编织纱与轴纱的纱线截面积S325、S4可以表示为:S3=a1b22ni=1sinai(24)S4=2a1b2(25)式中:ai为椭圆内切 n 边形,n 条边所对的圆心角。通过以上参数方程可以得到径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的细观几何建模参数。图 9 为径向轴纱三维五向圆环编织复合材料的上表面单胞、内胞、下表面单胞几何模型。上表面单胞、内胞和下表面单胞纱线模型如图 10 所示,基体模型如图 11所示。采用四面体 10 节点单元对几何模型进行划分,相应几何模型如图 12 所示。图 7 显微镜下纱线截面细观结构形貌23Fig.7 Microscopically morphological structure of yarn section23图 8 编织纱和轴纱截面形状Fig.8 Cross-sectional shapes of braided yarn and axial yarn图 9 上表面单胞、内部单胞和下表面单胞的几何模型Fig.9 Geometric models of the upper surface unit cell,inner unit cell and lower surface unit cell图 10 上表面单胞、内部单胞和下表面单胞的纤维模型Fig.10 Fiber models of the upper surface unit cell,inner unit cell and lower surface unit cell88现代纺织技术第 32 卷图 11 上表面单胞、内部单胞和下表面单胞的基体模型Fig.11 Matrix models of the upper surface unit cell,inner unit cell and lower surface unit cell图 12 内部单胞、上表面单胞和下表面单胞有限元模型Fig.12 Establishment of finite element models of the inner unit cell,upper surface unit cell and lower surface unit cell2.4 边界条件处理为建立符合径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的单胞模型,需要根据其结构周期性特点,对三维圆形编织复合材料单胞模型施加合理的周期性边界条件。Xia 等26提出了 1 种能够保证单胞模型在变形和应力连续的周期性边界条件,表达式如式(26)所示:uj+i-uj-i=ik(xj+k-xj-k)=ikxjk(26)式中:j+、j-表示单胞第 j 组的相对平行面,ik为单胞的平均应变,xik为 x 方向的相对平行面距离,一般为常数。径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的单胞周期性边界条件示意图如图 13 所示。图 13 内胞周期性边界条件示意图Fig.13 Diagram of periodic boundary conditions of inner cells由图 13 可知,径向轴纱三维五向圆形编织复合材料单胞周向与轴向具有周期性,则图 13 中平面ABCD 与平面 EFGH 的边界条件可以表示为:urABCD-urEFGH=0uABCD-uEFGH=0uzABCD-uzEFGH=ik2Wh(27)平面ADHE 与平面BCGF 的边界条件可以表示为:urABCD-urEFGH=0uABCD-uEFGH=ikuzABCD-uzEFGH=0(28)式中:ur、u、uz分别为 r、z 方向的位移。上、下表面单胞的形状与内胞的形状一致,内胞的周期性边界条件同样适用于上、下表面单胞。2.5 编织工艺参数对单胞几何模型的影响编织工艺参数变化对单胞几何模型及力学性能有影响,编织角和纤维体积含量随着花节长度的变化而变化,并且与其成反比关系,即当花节长度越小时,编织角与纤维体积含量越大,如图 14 所示。径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的单胞等效刚度可以由单胞的平均应力与单胞的平均应变相除求得。单胞的平均应力可通过式(29)求得:=1VVijdV=(pj)iSi(29)式中:V 表示单胞的体积,ij表示单胞内每个单元的应力,Si表示第 i 个表面面积,(pj)i表示第 i 个表面98第 2 期陈 波 等:基于细观结构的径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的刚度预测上所有节点在 j 方向上的节点力之和。图 14 纤维体积含量和编织角随花节长度变化Fig.14 Changes of fiber volume content and braiding angle with flower node length2.6 刚度预测方法及其计算流程本文基于上述建立的单胞模型,采用刚度体积平均法,对径向轴纱三维五向圆形编织复合材料进行纵向刚度预测。具体方法及计算流程为:首先建立各细观单胞几何模型并进行网格划分,然后对以上各单胞模型施加周期性边界条件以及相应的位移载荷,之后开展应力分析,获得相应单胞的应力-应变场,进而得到相应单胞平均应力,最后将平均应力除以平均应变即为该单胞在相应方向的弹性模量,根据内胞弹性模量 Ei、上表面单胞弹性模量 Et、下表面单胞弹性模量 El与相应单胞的纤维体积含量相乘后相加可计算出三维五向圆形结构编织复合材料的弹性模量:Etotal=vinEi+vtopEt+vlowEl(30)该预测方法的计算流程图如图 15 所示。图 15 三单胞法刚度预测流程图Fig.15 Three-cell method stiffness prediction flow chart3 径向轴纱三维五向圆形编织复合材料刚度理论计算方法 径向轴纱三维五向圆形编织复合材料刚度理论计算方法同样先将材料从细观角度划分为内胞、上、下表面单胞,但计算过程未考虑纱线的细观截面形状,仅考虑纱线的宏观拓扑结构。径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的纤维体积含量受半径和层数影响,刚度矩阵可以从内胞、上、下表面单胞每一层纱线的径向进行推导27。通过局部坐标系与全局坐标系转换得到各周向单胞的等效刚度矩阵,通过体积平均法得到各单胞等效刚度矩阵,而整体复合材料的刚度矩阵可以通过将内部区域、上下表面区域刚度矩阵经体积加权平均得到。各向异性复合材料的柔度矩阵 S 为:S=1E11-v21E22-v31E33000-v12E111E22-v32E33000-v13E11-v23E221E330000001G230000001G310000001G12(31)则刚度矩阵 Cf可以表示为:Cf=Sf-1(32)对不同走向纱线的局部坐标系下刚度矩阵 Ci09现代纺织技术第 32 卷进行坐标转换,可以得到全局坐标系下的刚度矩阵Cik,如式(33)所示:Cik=TkCfTkT(33)式中:k 取不同走向纱线数目,Tk为应力转换矩阵。全局坐标系下任意取向纱线的夹角可通过局部坐标系和全局坐标系的转换矩阵获取,图 16 给出了全局坐标系与局部坐标系关系。图 16 中 1 方向表示纱束不同取向,x 表示编织方向,则转换矩阵为:图 16 全局坐标系与局部坐标系关系示意图Fig.16 Schematic diagram of the relationship between the global coordinate system and the local coordinate systemTi=l12m12n122m1n12n1l12l1m1l22m22n222m2n22n2l22l2m2l32m32n322m3n32n3l32l3m3l2l3m2m3n2n3m2n3+m3n2n2l3+n3l2l2m3+l3m2l3l1m3m1n3n1m3n1+m1n3n3l1+n1l3l3m1+l1m3l1l2m1m2n1m2m1n2+m2n1n1l2+n2l1l1m2+l2m1(34)式中:li、mi、ni表示纱线的方向余弦,具体表达式如式(35)所示28:l1=cos,l2=sincos,l3=sinsinm1=0,m2=sin,m3=-cosn1=-sin,n2=coscos,n3=cossin(35)式中:=arccos2Whcoshsin。对所有单胞的刚度矩阵进行体积平均后,可以得到内胞第一层的等效刚度矩阵,本文对Jing 等9的弹性性能推导进行了修正。具体方程式如下:Ci1=Vi1T1CfT1T+Vi2T2CfT2T+Vi3T3CfT3T+Vi4T4CfT4T+Vi5Cf(36)式中:Vik为内胞中 5 种不同取向纱线占内胞的体积比,当 k 取 1,2,4 时,有:Vik=S3h4coskS3h4cos1+h4cos2+h4cos3+h4cos4()+S4h(37)当 k=5 时,Vi5=S4hS3h4cos1+h4cos2+h4cos3+h4cos4()+S4h(38)式中:S3见公式(24)。同理可知,内胞的等效刚度矩阵为每层等效刚度矩阵的体积加权,具体表达式如式(39):Ci=V1m-1k=1VkCi1+V2m-1k=1VkCi2+Vm-1m-1k=1VkCi(m-1)(39)式中:Vk=n S3h4cosi+h4cosi+1+h4cosi+2+(h4cosi+3)+S4h,k 可取 1,2,m-1,i 可取 1,5,1+(n-1)。上表面单胞的等效刚度矩阵的表达式为:Ctop=Vtop1122k=1TkCfTkT()+Vtop2Cf(40)式中:Vtop1和 Vtop2为上表面单胞的编织纱和轴纱的体积比,且 Vtop1=3h4cost3h4cost()+h,Vtop2=h3h4cost()+h。同理可得下表面单胞的等效刚度矩阵 Clow,则径向轴纱三维五向圆形编织复合材料纱线总体等效刚度矩阵为:Cf=CiCi+CtopCtop+ClowClowCi=m-1k=1Vkm-1k=1Vk+2n3h4cost+h()Ctop=n3h4cost+h()m-1k=1Vk+2n3h4cost+h()Clow=Ctop=n3h4cost+h()m-1k=1Vk+2n3h4cost+h()(41)式中:上、下表面单胞的编织角一致。19第 2 期陈 波 等:基于细观结构的径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的刚度预测则径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的总刚度矩阵 C 可以表示:C=CfVf+CmVm(42)式中:Cm为基体刚度矩阵(基体为各向同性材料),Vm为基体体积含量 Vm=1-Vf。4 结果分析表 1 给出碳纤维树脂基径向轴纱三维五向圆形复合材料的组分性能参数16。表 1 组分性能参数Tab.1 Component performance parameters材料参数参数值碳纤维Ef1GPa230Ef2GPa40Gf12GPa24树脂基体Gf23GPa14.30vf120.25EmGPa2.40vm0.30经有限元计算完成上表面单胞、内部单胞、下表面单胞的应力分析,应力云图如图 17图 18 所示:图 17 内部单胞、上表面单胞、下表面单胞纤维模型应力云图Fig.17 Stress nephogram of the fiber models of the internal unit cell,upper surface unit cell and lower surface unit cell29现代纺织技术第 32 卷图 18 内胞、上表面单胞、下表面子单胞基体模型应力云图Fig.18 Stress nephogram of the matrix models of the inner cell,upper surface cell and lower surface cell采用不同花节长度分别进行径向轴纱三维五向圆形编织复合材料刚度的理论计算和细观单胞仿真计算。3 组数据数值计算结果与仿真结果如表 2 所示。表 2 径向轴纱三维五向圆形编织复合材料刚度的理论计算和细观单胞仿真计算结果对比Tab.2 Comparison of theoretical calculation and mesoscopic unit cell simulation results of 3D five-directional circular braided composites径向轴纱花节长度hmm纤维体积含量%细观单胞仿真计算值GPa理论计算值GPa算例 10.6024.9416.4216.96算例 20.7023.3315.6316.25算例 30.8022.0414.8315.34由计算结果可知:a)由图 17图 18 中各单胞应力云图可知,各单胞纱线具有较高的应力水平,基体部分的应力水平较低,但分布情况比较复杂。b)各单胞纱线与基体的应力分布图反映出虽然单胞模型的轴纱方向为径向,受力方向为纵向,但是轴纱承载为主要承载纱线,且编织纱与轴纱交织部分以及纱线与基体相交处应力集中现象明显。c)结合图 14 和表 2 中数据可知,当花节长度越大时,各单胞编织角越小,纤维体积含量越小,纵向刚度值越小,由图 14 可知,编织角度与纤维体积含量随着花节长度 h 的增加而递减,表明花节长度编织工艺参数的变化对纵向刚度有一定影响。d)对比理论计算结果与细观单胞仿真计算结果可知,理论计算与细观单胞仿真计算得到的纵向刚度随花节长度增大的变化趋势一致,而理论计算的数值略大于细观单胞仿真计算,主要原因在于本文建立的模型中考虑纱线相互挤压,并且合理地假设了纱线截面形状,使得理论计算模型得到的纤维体积含量大于细观单胞模型计算结果,从而造成理论预测的刚度值大于细观单胞模型仿真计算结果。5 结 论本文从细观尺度出发,结合径向轴纱三维五向圆形编织工艺特点,建立了径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的单胞模型,对单胞模型施加了相应的周期性表结条件,基于刚度体积平均法,建立了径向轴纱三维五向圆形编织复合材料刚度预测模型,并进行了纵向拉伸刚度预测,主要结论如下:a)基于径向轴纱三维五向圆形编织工艺及其纱线的编织规律,考虑了纱线的相互挤压,建立了由内胞、上、下表面单胞组成的三维圆形编织复合材料的单胞模型。推导了单胞几何尺寸、编织工艺参数之间的数学关系以及纤维体积含量计算公式。建立了径向轴纱三维五向圆形编织复合材料单胞模型周期性边界条件,结合体积平均法,建立了三维圆形编织复合材料刚度预测模型。b)对比 3 组不同花节长度的碳纤维树脂基径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的纵向刚度预测结果,结果表明:花节长度越大,编织角和纤维体积含量越小,三维圆形编织复合材料的纵向刚度越大;细观单胞计算值与理论计算值相差较小。c)理论计算得到的刚度值略大于细观单胞计算值;从各单胞应力分布图轴纱承载较多载荷,反映出径向轴纱使得复合材料轴向力学性能有所增强。参考文献:1 张徐梁.三维五向碳纤玻纤混杂编织复合材料圆管的制备及能量吸收性能D.上海:东华大学,2021:6-10.ZHANG Xuliang.Preparation and Energy Absorption of Three-dimensional Five Direction Carbon FiberGlass Fiber Hybrid Braided Circular Tube D.Shanghai:Donghua University,2021:6-10.2 LI X,HE X,LIANG J,et al.Research status of 3D braiding technology J.Applied Composite Materials,2022,29(1):147-157.3 张超,许希武,严雪.三维五向及全五向编织复合材料的三单胞结构模型J.南京航空航天大学学报,2013,4539第 2 期陈 波 等:基于细观结构的径向轴纱三维五向圆形编织复合材料的刚度预测(2):170-178.ZHANG Chao,XU Xiwu,YAN Xue.Three unit-cell structure models of 3-D 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