大学物理课件-静电场、电磁学、相对论、量子力学.pdf

大学物理：静电场本学期课程内容1静电学2稳恒磁学3电磁学4相对论5量子力学物理系：凌亚文大学物理：静电场本学期课程特点1概念不容易掌握（相对论、量子力学）2数学要求高（矢量叉积、点积、积分）答疑安排第6周开始：周四晚南阶二层西休息室物理系：凌亚文大学物理：静电场第8章铮电场图为1930年E.0.劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器物理系：凌亚文大学物理：静电场本章主要内容静电场（一种特殊物质）知识结构静电场的性质人相互作用人电介质导体基本规律f l匕里静电场描述高斯定理基本规律电容器基本规律环流定理 高斯定理电势电场强度或由业会，、Xian Univociiiy ot Arcniiocture&leccnotoQy物理系：凌亚文大学物理：静电场8.1电荷库仑定律一.电荷(1)基本性质：A正负性B同号相斥、异号相吸 静电复印机、静电除尘C可以分离、可以中和 摩擦起电D剩余电荷显电性(2)电量：物体携带电荷的多少，单位：库仑Cq Q物理系：凌亚文大学物理：静电场(3)电荷守恒定律在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统 中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒 定律。说明电荷可以分离、中和，但是不能创造，不能被消灭。(4)相对论不变性物体的电荷量与它的运动状态无关物理系：凌亚文大学物理：静电场(5)电荷的量子性Q=nee=(1.602 189 20.000 004 6)x 10-19C盖尔一曼提出夸克模型：】e 2(3 一3或由业会，、Xian Univociiiy ot Arcniiocture&leccnotoQy一.物理系：凌亚文大学物理：静电场(6)点电荷质点当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以忽 略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。(一种理想模型)物理系：凌亚文大学物理：静电场库仑定律1.定律真空静止状态的两个点电荷的相互作用力的大小，与每个 点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，I 作用力的方向沿着两个点电荷的连线。电荷对夕2的作用力少21大学物理：静电场电荷夕2对夕1的作用力少12rn 屣 2 rQi q?V Fn r 小1 4 真空中的电容率(介电常数)4兀4%二8.854 187 82x 10“F/m1/。4兀4 丫22.讨论:库仑定律适用于真空中的点电荷;(2)库仑力满足牛顿第三定律；(3)一般见 为物理系：凌亚文大学物理：静电场例 氢原子中电子和质子的距离为求 此两粒子间的电力和万有引力。解两粒子间的静电力大小为F=e5.3x l O-11m1 e2 9.0 x109x(1.6x1019)2(5.3x 1 O-11)2=8.1x10、4疫0 r2两粒子间的万有引力为g6,7x10-x9.1x10-x1.7x10-r2(5.3x 10n)2=3.7x10、F万44或巧业会，、Xian Univociiiy ot Arcniiocture&leccnotoQy一.物理系：凌亚文大学物理：静电场(4)实验证明各点电荷间的库仑力彼此是独立 的，满足叠加原理(不能用比其更基本的原 理推导一及实验定律)：或由业会，、Xian Univociiiy ot Arcniiocture&leccnotoQy一.物理系：凌亚文大学物理：静电场三.电场力的叠加（叠加原理）夕3受的力：H 对n个点电荷：户=耳+月+E对电荷连续分布的带电体dF=/4兀户=/.4兀A，1幅H.物理系：00大学物理：静电场8.2静电场电场强度一.静电场早期：电磁理论是超距作用理论后来：法拉第提出场的概念激发 施加力电荷 电场 电荷施加力 激发静止电荷在其周围激发静电场物理系：凌亚文大学物理：静电场任何电荷要在它的周围产生电场等量异号电荷周围电场分布等量同种电荷周围电场分布或由业会，、Xian Univociiiy ot Arcniiocture&leccnotoQy一.物理系：凌亚文大学物理：静电场静电场是一种物质，具有质量、动量、动能等物理系：凌亚文大学物理：静电场静电场的物质性(1)对场内其它带电体有力的作用(2)对场内运动带电体作功一表明静电场具有能量(3)使场内电介质产生极化现象(4)使场内导体产生静电感应(5)静电场具有质量静电场的特殊性(1)具有叠加性(2)无静止质量(3)速度唯一物理系：凌亚文大学物理：静电场.电场强度定量描述空间各点电场强弱的物理量电场强度场源电荷在其周围产生电场qT腔由打带电量足够小 6 试验电何.点电荷在电场中任一位置处的电场强度：电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的 大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。电场强度的单位：N/C 或 V/m _已知电场强度，可以求出夕受力 F=q E物理系：凌亚文大学物理：静电场1.电场强度不是力 e=_0电场强度的单位：N/C或V/m通过力来反映电场的性质2.电场强度是空间的函数 片(x,y,z)3.空间处处大小相等、方向相同的电场 均匀场匀强场物理系：凌亚文大学物理：静电场问题:1 若Qs电荷不是很小，则q 0?or?s 4 Qs?orQs2.若试验电荷/0-户E=是否成立？4s?物理系：凌亚文大学物理：静电场三.电场强度叠加原理1.点电荷的电场1 q q。/。4兀4 r2若夕0,电场方向由点电荷沿径向指向四方；若30,则反向，即点电荷的电场具有球对称性。问题：(1)y fg f?-0?物理系：凌亚文大学物理：静电场2.点电荷系的电场由多个点电荷组成的系统系点电荷系夕2 q、点电荷系在某点尸产生的电场强度等于各点电荷单独在该 点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。物理系：凌亚文大学物理：静电场3.连续分布带电体d。二4兀弱尸。J 4 兀 0/2:线密度CT：面密度P：体密度6Er Adi（线分布）d=3.合成各分量 Ex=Exi Ey=Eyi E=e4.得出总电场强度 E=EJ+Eyj+Ezke=4eH物理系：凌亚文大学物理：静电场上节课内容回顾点电荷系的电场k k什儿已0 rk物理系：凌亚文大学物理：静电场6Er Adi（线分布）d=o dS（面分布）pdV（体分布）2:线密度C T：面密度P：体密度物理系：凌亚文大学物理：静电场例坐标系（0,0）处有 =1.0 x 10一9。（0,1）处有 0=2.0 x10-9。a求（2,0）处的电场强度、解 作图，夕1产生的电场强度,E1E=-d=2.25 Nb 匚 =2.25?NC14兀4外夕2产生的电场强度的大小 E2=-t=3.60 NL4兀4 r2鸟的分量 2E2x=4 c o s a=3.60 x=3.22 JVC-1E2v=E.sina=3.60 x=1.61 NC-l物理系：凌亚文大学物理：静电场后2=(-3.227+L61/)NC-合电场强度E=E+E2=(-0.97f+1.6V)NC-l合电场强度的大小E=a/0.972+1.612=1.89 NC-X合电场强度与x轴夹角的大小物理系：凌亚文大学物理：静电场例求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。解在延长线上 e 及E=_?i-*+4tc0(x-/2)2-q O+q P xE_q4k0(x+/2)2E=E+E+,q-2x1=4兀4，尸4/令：电偶极矩刀二q臂，为由-4到+夕的有向线段E=_纽_4tc0(x2-72/4)2远场 x l E凌亚文24兀4X物理系：掌握电偶极子、电偶极矩、臂等 的概念大学物理：静电场在中垂线上E=E十 一q 4tt0(f2+/2 4)4二号+J=0E=EX=2E.c o s0二_p4 兀(/+/2/4)3/2远场 r l方 P _ PEr-i-4兀4兀2，物理系：凌亚文大学物理：静电场（3）连续分布带电体产生的电场4兀%rr Adi（线分布）d=o dS（面分布）pdV（体分布）2:线密度CT：面密度P：体密度物理系：凌亚文大学物理：静电场dE=1dq 产-2 X 4 兀 r rE=dq4兀4/rxrAdi（线分布）dq=1 adS（面分布）I夕d/（体分布）2：电荷线密度。：电荷面密度 p:电荷体密度特例：均匀带电L S V般先计算电场强度分量，再合成。特别注意对称性物理系：凌亚文大学物理：静电场例：真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为Q,试求 在直杆的延长线上距杆的一端为d的P点的电场强度.解dE=dq=Adxdq4环(L+d-x)2L j dx=Q4兀4L 1(L+d-x)2 4兀2L(L+d)E=_Q_i+d)物理系：凌亚文大学物理：静电场例 半径为A的均匀带电细圆环，带电量为夕求圆环轴线上任一点P的电场强度解 dq=Ad/=泮4兀知rd=dsin。d”dc o s。-1圆环上电荷分布关于X轴对称玛二0cos J 4兀4。+讨论24兀4。(c o s%c o s%)(1)无限长直线.夕2=兀JE、=0I?”(2)半无限长直线1 2e =rEyXian Univ例3y ol ArcRilocture&lecGnotoflyE*二 一2A47120 a2_2 兀2 o凌亚文系：大学物理：静电场例：一“无限长”均匀带电半园柱面，半 径为R,设半园柱面沿轴线单位长度上的 电量为X,试求轴线上一点的电场强度.解题思路：将模型离散成无数宽为的无 限长直带电细线，积分各细线产生的场得 出总场。dl=Rd6/不是点电荷！,Adi/线电荷密度儿=7l Rd/产生的场 dE 二入丁2兀0火 2兀之火dEr=dE sin Q=Ji兀E=Ex=dEx=0X sin OdO 2 兀 280AXsineje_ X 2兀2%火dE横截面图物理系：凌亚文大学物理：静电场例 两根相同的均匀带电细棒，长为/,电荷线密度为2,沿同一条直线放置。两细棒间距离也/假设棒上的电荷 是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力。解AX,兄dq=Adx，xe AdxdE=-不4飞(x-x)物理系：凌亚文大学物理：静电场dq=XdxdF=Edq=EAdxF=(1 )dx=-h-x-I x 4万j 3物理系：凌亚文大学物理：静电场例 已知圆环带电量为夕，杆的线密度为2,求杆对圆环的作用力解 dq=7 dx圆环可以直接求吗？长为上今 7 VOQ1二C 一dF=E,dq=E/dxf=lq入 x dx 4k0(7?2+x2)3/2N R2+iP物理系：凌亚文大学物理：静电场例 求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。解“=F_=-q E相对于。点的力矩M=F.-l sm3+F-/sin+2-2=q IE sin。M=q T xE=pxE讨论20=0R ，qE力偶矩最大(2)(3)3=71力偶矩为零（电偶极子处于稳定平衡）力偶矩为零（电偶极子处于非稳定平衡）一 物理系：凌亚文 WMi WV大学物理：静电场重点和难点：连续带电体电场强度的计算问题处理思想纪 选取电荷元，表示相应的电场强度；纪判断各电荷元的电场方向在所研究点处是否一致;纪 不一致要按坐标分量进行计算，相反直接算；E运用矢量合成计算总的电场强度。或由业会，、Xian Univociiiy ot Arcniiocture&leccnotoQy物理系：凌亚文大学物理：静电场上节课内容回顾F=qQE 症/0 4g/E。-0点电荷：E=dF=q dE无限大带电平面：E二夫无限长带电直线（杆）：E一物理系：227120r凌至文大学物理：静电场 8.3电通量高斯定理一.电场线(电力线)电场线的特点：(1)由正电荷指向负电荷 或无穷远处(2)反映电场强度的分布曲线上每一点的切 线方向与该点的电场 方向一致；曲线的疏 密表示场强的大小。(3)电场线是非闭合曲线dS(4)电场线不相交物理系：凌亚文大学物理：静电场带电平行板电容器的电场或由业会，、Xian Univociiiy ot Arcniiocture&leccnotoQy物理系：凌亚文一.rvrH.大学物理：静电场点电荷的电场线负电荷正电荷或由业会，、Xian Univociiiy ot Arcniiocture&leccnotoQy物理系：凌亚文一.rvrH.大学物理：静电场或由业会，、Xian Univociiiy ot Arcniiocture&leccnotoQy物理系：凌亚文一.rvrH.大学物理：静电场一对等量正点电荷的电场线大学物理：静电场一对异号不等量点电荷的电场线大学物理：静电场静电场中电场线的性质：G始于正电荷（或无限远处），终于负电荷（或无I 限远处），不会在无电荷处中断。屋不形成闭合曲线。G两条电场线不会相交。I 规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强 度方向单位面积上的电场线数等于该点的电场强度 的数值。或由业会，、Xian Univociiiy ot Arcniiocture&leccnotoQy物理系：凌亚文大学物理：静电场表4茎戊角版去，、Xian Univociily ol ArcHilocture&locrtnoloQy物理系：凌亚文大学物理：静电场.电通量在电场中穿过任意曲面S的电场线条数称为穿过该面的 电通量。1:对于均匀场中的平面。=ES物理系：凌亚文大学物理：静电场，=ES c o s 0=es”eN物理系：凌亚文大学物理：静电场定义Jd/dW物理系：凌亚文大学物理：静电场对闭合曲面/dSf讨论(1)6方向的规定：闭合曲面-向外为正)向内为负7T-0 8 -de 为正(2)电通量是代数量v兀 2L-3 K-de 为负2物理系：凌亚文大学物理：静电场例：穿过闭合柱面的电通量为多少?dS物理系：凌亚文大学物理：静电场三.电通量与点电荷的关系中广倍君二？1.以点电荷为例建立e-夕关系：取球对称闭合曲面 e相同,e=o小康胡可Ecos如S=旌1 Q A 2 1-44a=q4 兀 4 r。物理系：凌亚文大学物理：静电场2.任意闭合曲面e.dS=q结论：与曲面的形状及q在曲面内的位置无关。1幅H.物理系：凌亚文大学物理：静电场3.夕在闭合曲面夕卜时:,2=04.点电荷系:E=&+E2+E 弓e=J dS=J(6+月+友)-05=-dS+j2-dS+.+j5-dS=%+g+&/)/)/)夕4_ 夕5f结论：月是所有电荷产生的）e只与内部电荷有关。.一.物理系：凌亚文大学物理：静电场R。二成2Xian Univociily ol ArcHilocture&locrtnoloQy物理系：凌亚文大学物理：静电场例：如图所示,一个带电量为q的点电荷位于立 方体的角上，则通过侧面abed的电场强度通量 等于物理系：凌亚文大学物理：静电场例：一点电荷位于球形高斯面的中心处，下列哪一种情况 使通过高斯面的电通量发生变化：(A)将另一点电荷放在高斯面外；(B)将另一点电荷放在高斯面内；(C)将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内；(D)将高斯面半径缩小。物理系：凌亚文大学物理：静电场四.高斯定理X。内S胪.瓶=2。（不连续分布的源电荷）（连续分布的源电荷）真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在 数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以1/既或由业会，、Xian Univociiiy ol Arcniiocture&leccnotoQy物理系：凌亚文大学物理：静电场理解时注意：1.高斯定律适用于静电场;2.只与面内的电荷有关，与面外的如何电荷无关 e3.公式中E是曲面S上的场强，是空间所有电荷的共同 贡献若S内Q合=0,则：p=0但S上E若S上E=0 贝IJ：二04.Q合是曲面内电荷的代数和 工q。Z夕静电场是有源场物理系：凌亚文大学物理：静电场应用时注意高斯面1.E c o sd为常量0 E-dS=Ec o sMS=q5 5 4内E c o sOu dSsqE=_%c o s目 dS.一.物理系：凌亚文大学物理：静电场2.对于连续带电体3.作高斯面必须过所求点4.高斯面应取简单、易于计算的曲面，如球面、柱面、长方体等物理系：凌亚文大学物理：静电场五.用高斯定理求特殊带电体的电场强度或由业会，、Xian Univociiiy ol Arcniiocture&leccnotoQy物理系：凌亚文一.rvrH.大学物理：静电场例 均匀带电球面，总电量为2,半径为X 求电场强度分布解对球面外一点P：取过场点尸的同心球面为高斯面J Jdg=jdS 二 jdS=E4nr2S J S SL Etm,e=o J 根据高斯定理4a=J-E=2既 4fRi 4 兀吟可皤柿NA物理系：凌亚文大学物理：静电场对球面内一点:r R4兀2不物理系：凌亚文大学物理：静电场例:一均匀带电球面，电荷面密度为。，球面内电场强度处处为_，球面上任一带电量为QdS的电荷元在球面内各点产生的电场强度为_零或不为零）。物理系：凌亚文大学物理：静电场例已知球体半径为A,带电量为夕（电荷体密度为P）求均匀带电球体的电场强度分布 角转求外（出火）月=4兀，r 34 r球内（r火）-dS=.4兀/物理系：凌亚文大学物理：静电场自己分析均匀带电有厚度球壳 的电场强度分布物理系：凌亚文大学物理：静电场例：求无限大均匀带电平面的电场.电荷面密度为a解：电场分布也应有面对称性,方向沿法向。物理系：凌亚文或由业会，、Xian Univociiiy ol Arcniiocture&leccnotoQy一.大学物理：静电场大学物理：静电场两平行无限大均匀带电平面Ol二耳+用E=2&o04 0+4EEiEi当g=时,ET=0L 厂 3一4 口区 二 2.III 区 Ein=2.e2AE2IIBE2III设电场强度方向当。1=。2或。1=。2时，分析各区电场强度.一物理系：凌亚文大学物理：静电场例 已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为2求 距直线，处一点P的电场强度 解电场分布具有轴对称性过P点作一个以带电直线为轴，以/为高的圆柱形闭合曲面S作 为高斯面伊帮d5:FdS+J上底及达+1底瓦达二J侧dS=j侧dS=兀/根据高斯定理得物理系：凌亚文大学物理：静电场E,2 兀厂,I A1。2兀勺/电场分布曲线物理系：凌亚文大学物理：静电场例半径为尺的“无限长”均匀带电圆柱面，其电荷面密度为。,该圆柱面内、外场强分布为（尸表示在垂直于圆柱 面上，从轴线处引出的矢径）：（尸）=(r R)厂t ttR L OE27ir L=-=敢.一物理系：凌亚文大学物理：静电场总结用高斯定理求电场强度的步骤：(1)分析电荷对称性；_(2)根据对称性取高斯面；=$月7口=生立*高斯面必须是闭合曲面J广 4*高斯面必须通过所求的点*高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算(3)根据高斯定理求电场强度。物理系：凌亚文大学物理：静电场自己计算以上两种无限长模型的电场强度1.无限长，电荷体密度。，半径R2.无限长，电荷体密度。，半径R2物理系：凌亚文大学物理：静电场重点和难点：正确理解高斯定理高斯定理的应用纪电场对称性分析。纪选取高斯面。一决定性技巧?纪计算通过高斯面的电通量。E应用高斯定理求场强。典型模型或由业会，、Xian Univociiiy ol Arcniiocture&leccnotoQy一.物理系：凌亚文大学物理：静电场8.4静电场的环路定理 电势能.静电力作功的特点单个点电荷产生的电场中pb _ _A=f F-dZJa(L)rb 一一二rb=q E dZ c o s 0Ja(L)）（与路径无关）4兀为ra rh物理系：凌亚文大学物理：静电场任意带电体系产生的电场中电荷系夕1、夕2、的电场中，移动夕0，有f b _ _ pb 一 一4产(久”/=J(/。必由 Ja(A)Ja(L)z nJ Z=1 7斗1%Ei 4兀切 rai rbi结论电场力作功只与始末位置有关,与路径无关）所以静电力是保守力，静电场是保守力场。物理系：凌亚文大学物理：静电场.静电场的环路定理在静电场中，沿闭合路径移动夕0，电场力作功rb 一 一 一 一二+qQE-d/v/)(L2)rb 一一 f b 一 一=q.E d/-qE d/Jq(4)U Jq2)=0 电场力作功只与始末位置有关）与路径无关环路定理物理系：凌亚文大学物理：静电场/d，=口(Vx 5).dW L -IVx EQl静电场是无旋场的旋起但抽=0讨论(1)环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验 一个电场是不是静电场。一 一 rb _ _ 一 一 f d 一”一 一旧出=Edl+Edi+I Edl+EdlJ Ja Jb Jc Jdrb rd a b=/+-El wO 不是静电场 i Ja Jc(2)环路定理要求电力线不能闭合。色-:rE物理系：凌亚文大学物理：静电场假设：电力线形成闭合曲线已知：e-d/=0b a 电力线不可能形成闭合曲线b aJ2苏0 J月凉0a b(3)静电场是有源、无旋场，可引进电势能。物理系：凌亚文大学物理：静电场三.电势能单个点电荷产生的电场中浊一 一A=F-dZE=4g/2qQE dl c o s 0=始态末态电势能的差物理系：凌亚文大学物理：静电场力学一保守力场一引入势能 b静电场 一保守场 一引入静电势能-/定义：夕0在电场中b两点电势能 1/E之差等于把夕。自点移至b点过程 q二中电场力所作的功。-pb 物理系：凌亚文大学物理：静电场电势能取势能零点 用，o”=O夕0在电场中某点的电势能:+说明4=J q E,d7Ja(1)电势能应属于夕0和产生电场的源电荷系统共有。(2)电荷在某点电势能的值与零点选取有关，而两点的差值与零点选取无关non 0 nona b a骂 物理系：凌亚文大学物理：静电场选势能零点原则：当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。(1)带电量有限；(2)电荷分布有限。无限大带电体，势能零点一般选在有限远处任一点。当(源)电荷分布在有限范围内时，也可以选任一点为 势能零点。物理系：凌亚文大学物理：静电场例 如图所示，在带电量为。的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为夕的点电荷，/g求夕在点和。点的电势能 b/0解选无穷远为电势能零点 Q:00 一-W=d/=q Ed7J。q与路径无关，选径向dl=dr%、JCO 一 GOq Ef=a Jaq Qdr=q Q/4兀凝物理系：凌亚文大学物理：静电场选C点为电势能零点I/U OQ两点的电势能差:f b 一 一Wa-Wh=q El=Ja14兀4兀rh与。点无关物理系：凌亚文大学物理：静电场8.5电势电势差一.电势由于电势能不仅与电场有关，也与场内电荷有关，所 以不能描述静电场，为描述静电场引入电势、电势差概念电势定义Uaq。单位正电荷自afb过 程中电场力作的功。单位正电荷自该点-“势能零 点”过程中电场力作的功。电势单位：V或J/C物理系：凌亚文大学物理：静电场强调：1.电势是相对的2.当(源)电荷分布在有限范围内时，电势零点一般选在 无穷远处。(1)带电量有限；(2)电荷分布有限。3.无限大带电体，电势零点一般选在有限远处任一点。4.当(源)电荷分布在有限范围内时，也可以选任一点为 电势零点。5.习惯上还取地球为电势零点，如接地.物理系：凌亚文大学物理：静电场6.电压电场作功J%后点=匕-%=%（4-以）物理系：凌亚文大学物理：静电场二.电势叠加原理L点电荷的电势（选“8”为电势零点）行 q 1 rE=-x 4 兀 r r由于静电场力作功与路径无关，选 也二d产f q a.d，poo 一 1出=a00 一,d尸二aq 产dr4兀2 r4兀物理系：凌亚文大学物理：静电场2.点电荷系的电势九 4兀勺dr+力)上%I%4兀4兀2勺对个点电荷=%+U?+,UnnZ=1%4兀死物理系：凌亚文大学物理：静电场在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单 独存在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠 加原理。物理系：凌亚文大学物理：静电场例 求解已知0=4.0乂10-90/=0.050期如图所示、夕/夕(1)O点的电势/(2)把o=l.Oxl O-9C从无穷远搬到 rX/rO点电场力作的功(3)电势能的增量/q/x q4 X 67(1)uo-4u=-=2.88 x IO3 V q 4兀”(2)4o=-o=1.0 x10-9x(0-2.88x103)=-2.88x10-6J(3)A J%-九二&/-4。=2融10打物理系：凌亚文大学物理：静电场例 均匀带电圆环半径为A,电荷线密度为九 求 圆环轴线上一点的电势 解 建立如图坐标系，选取电荷元d夕dq-2d/.dg Adiau=-=-14兀既r 4兀名火+x:2兀7?U=P JoAdi 4k0a/t?2+x22tiR A4 7i0 a/7?2+x2物理系：凌亚文大学物理：静电场例 半径为A,带电量为夕的均匀带电球市求带电球面的电势分布解根据高斯定律可得：,rR g=0 V.r R 5=一严 _ 1 q dr q对球外一点P K外=02.好=I 4=40对球内一点Pl=f Em+J；E2dr=晨0r比院 物理系：凌亚文 一H大学物理：静电场例 半径为A,带电量为夕的均匀带电球体 求带电球体的电势分布解 根据高斯定律可得：c Z7 r r R 5=一4兀严 _ 1 q dr q对球外一点P K外=02.好=I 4=40对球内一点尸1人“二+小匕=屋(3R 2T2)物理系：凌亚文重点和难点:大学物理：静电场理解掌握静电场环路定理（利用vP=f初J 4 7ior（利用了点电荷电势厂二q/4兀q7,时 这一结果已选无限远处为电势零点，即 求电夕 使用此公式的前提条件为有限大带电体 的方法且选无限远处为电势零点.）若已知在积分路径展 达式，忆=0点 _I 则匕4=J*.的函数表A物理系：凌亚文大学物理：静电场例 半径为A,无限长带电圆柱面，电荷线密度入求带电圆柱面的电势分布自己计算物理系：凌亚文大学物理：静电场8.6等势面电势与电场强度的微分关系1.等势面在电场中，电势相等的点所组成的曲面叫等势面。为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻 等势面间的电势差相等.几种带电体的等势面与电场向分布：点电荷的电场物理系：凌亚文大学物理：静电场等量异号点电荷的电场线和等势面物理系：凌亚文大学物理：静电场Xian Univociiiy ot Arcniiocture&leccnotoQy物理系：凌亚文大学物理：静电场等势面的性质：(1)后_1_等势面证明：设等势面上。点的电场强度与等势面夹角为仇把夕0在等势面上移动dE电场力作功为(L4=q0E-df=qQE c o s 闵/二%(勺-勾)乐二=%Q/.qQE c o s 闵/=07Tc o s 夕=0=2-(2)相邻两等势面间的电势差都相同等势面密 一 E大 等势面疏 E小/(3)电场强度的方向总是指向电势降落的方向 公物理系：凌亚文大学物理：静电场二电势与电场强度的微分关系取两个相邻的等势面，等势面法线方向为弧 设月的方向与 弁相同，把点电荷从P移到Q,电场力作功为：任意一场点分处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方 向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减 小的方向。骂 物理系：凌亚文大学物理：静电场另一种理解Ec o s3 dl=Edn=-du电场强度在I方向的投影等于 电势沿该方向变化率的负值dl dn-dl d”电势沿等势面法线方向的变化率最大 在直角坐标系中物理系：凌亚文大学物理：静电场月二一（券；+答7+?外=Vm 二一gra d（M）o x o y o z某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与 电场强度的微分关系。O为求电场强度月提供了一种新的途径r利用电场强度叠加原理求月的三种方法，利用高斯定理利用电势与电场强度的关系物理系：凌亚文大学物理：静电场例 已知 u=6x-6x2y-7z2求(2,3,0)点的电场强度。解纥=-，=-(6-12)=66CXE=-=6x2=24 Ez=-=14z=0J dy dzE=Ej+Ej=66i+24j物理系：凌亚文大学物理：静电场例由电势梯度求均匀带电圆盘轴线上的电场分布解(1)求夕点电势 圆环在P点产生的电势7 dq o l jir drdu-=-1-4飞/4兀端户+x2u-du-，火2+/，-x 220yWeLX x py o(2)求p点电场强度Ex=一du _ abx 24;不=0;”。x1 2+XE=-Vu=-1-/“口24 VF771幅H.物理系：凌亚文大学物理：静电场ID问题L场强大的地方，电势一定高。X2.电势高的地方，电场一定大。X3.电场为零的地方，电势也一定为零。X4.电势为零的地方，电场也一定为零。X5.电势不变的空间，场强处处为零。X/6.场强不变的空间，电势处处相等。X或由业会，、Xian Univociiiy ol Arcniiocture&leccnotoQy物理系：凌亚文大学物理：静电场重点和难点：等势面及其基本性质典型带电体外等势面及电场线分布电势与电场强度的微分关系掌握运用电势梯度计算电场强度的方法物理系：凌亚文大学物理：静电场 8.7静 电场中的导体一.导体的静电平衡1.静电平衡导体 导电能力极强的物体，如金属导体的电结构：导体由不动的带正电的晶格点阵和可自在移动的自由电子组成无外场的不带 导体中的自由电子均 电导体：匀分布，对外不显电性Eg吊福和上 物理系：凌亚文电中性大学物理：静电场有外场时的导 在外电场作用下，导体中的自由电子重新 体：分布，对外显电性齐电感应导体内场强4 二 二E=E0+E=0静电平衡导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我 们就说导体处于静电平衡状o物理系：凌亚文大学物理：静电场2.导体静电平衡的条件导体内部：怛内二无外+4=8导体内部无电力线若导体内部某点有场强，该点 上的自由电子将受力而移动导体表面：后表血导体表面若导体表面某点有切向场强，该点上的自由电子将受切 向力而沿导体表面移动物理系：凌亚文大学物理：静电场3.静电平衡导体的电势导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是等 势体，表面是等势面。M Ja物理系：凌亚文大学物理：静电场二.导体上电荷的分布由导体的静电平衡条件和静电场的基本 性质，可以得出导体上的电荷分布。1.静电平衡的实心导体，带电Q/g dv证明：在导体内任取体积元f户,方八由高斯定理 r.dS=O.Z%=I/d/=Oi.体积元任取,导体中各处。二0静电平衡实心导体的内部处处不带电，电荷分布在表面物理系：凌亚文大学物理：静电场2.空腔导体的电荷分布1）腔内没有电荷:任意闭合.dS=Z9内二J曲面s n iO s+说明：电荷只分布在导体外表面上E,dl丰GUa-Uba问题：空腔内 表面可否有等量 异号电荷呢？说明：空腔内表面根本就无电荷（等量异号也不可能）。.物.物理系：凌亚文大学物理：静电场2）腔内有电荷:在空腔内作任意形状的高斯面,壬意闭合EdS=（q+q内表面）=0J曲面s o+一内表面二一q则空腔外表面就为夕+Q。物理系：凌亚文大学物理：静电场2.导体内有空腔，(1)且空腔中无电荷电荷只分布在导体外表面在空腔外附近导体内取高斯面声状=0 外表=。(2)空腔中有电荷q在导体内外表面都有电荷分布，内表面电荷与夕等值异号在空腔外附近导体内取高斯面=O-q内表二一q物理系：大学物理：静电场2.静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系设导体表面电荷面密度为。是导体外紧靠导体表面的一点,相应的电场强度为宜1表（XJ,Z）根据高斯定理：EjE-dS=J 后表.*+SdSCFdS(S-dS)*E后二ady表二20物理系：凌亚文大学物理：静电场3.处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布由实验可得以下定性的结论：CT 0C导体球 孤立带电在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部 分电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。处于静电平衡的孤立带电导体电荷表面分 布问题是当今未完全解决的热门问题！应用物理系：凌亚文大学物理：静电场尖端放电现象导体表面曲率半径愈小处（即曲率愈大处），电荷面 密度愈大，电场也愈大，以致空气被击穿，从而形成 尖端放电。4+串辅+在高压设备中，为了防止因尖端放电而引起的 危险和漏电造成的损失，具有高电压的零部件的表 面必须做得十分光滑并尽可能做成球面。人们还 可以利用尖端放电。例如，火花放电设备的电极往 往做成尖端形状，避雷针也是利用尖端的缓慢放电 而避免“雷击”的。*p n,物理系：凌亚文大学物理：静电场4.静电屏蔽（腔内、腔外的场互不影响）物理系：凌亚文大学物理：静电场例如图所示,导体球附近有一点电荷夕。求 接地后导体上感应电荷的电量解设感应电量为。-Q接地即由导体是个等势体(-I-11Q=i oXu=0。点的电势为0则4兀4及 4兀4/_k 八 RQ=,q物理系：凌亚文大学物理：静电场例 两球半径分别为&、R?,带电量夕1、夕2,设两球相距很远,当用导线将彼此连接时，电荷将如何分布？解设用导线连接后，两球带电量为q q24+质=%+&%二 R?RU.二-4-04思考 如果两球相距较近，结果怎样?物理系：凌亚文大学物理：静电场例 已知导体球壳/带电量为。，导体球方带电量为夕求(1)将力接地后再断开，电荷和电势的分布；(2)再将万接地，电荷和电势的分布。解求三个表面电荷分布：刀球外表A壳内表面电荷q力接地时，外表面电荷为0Z与地断开后，电荷分布不变求电势分布：力点势为0q 一q4兀4兀/火SI q0物理系：凌亚文大学物理：绛电场 再将万接地，电荷和电势的分布。再将与接地，电荷重新分布 设万上的电量为qZ壳内表面电荷。内。根据孤立导体（A）电荷守恒。内+。外二-夕。外=d 万球圆心处的电势。广上+工+乙=04兀品r44a 4兀品凡 U U X 乙q,=睡心人Rxr-R2r+R、R?4tiqR2物理系：凌亚文大学物理：静电场有导体存在时静电场场量的计算原则1.静电平衡的条件石内=。2.基本性质方程E-ds=而.dl=0L3.电荷守恒定律Z Qi=c o nst.一.物理系：凌亚文44或巧业会，、Xian Univociiiy ot Arcniiocture&leccnotoQy例1.两块大导体平板，二财期为S,争分别带电5和q2，两极板 间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。解：电荷守恒：gS+cr2s=价CT3s+b4s 二夕2由静电平衡条件，导体板内E=0。q2O4E _El_2=02%2%2z。2%马=2+22=02%2s0 2so 2goABXian UniVWlily qI ArcHilocture&18GgioQyCT=%=夕1+%二g 二工里.物理系：凌亚文IS夕2s大学物理：静电场 特例：当两平板带等量的相反电荷时,夕1=一夕2三2Qi q22=%=0QI%=_%=1二。电荷只分布在两个平板的内表面！由此可知：两平板外侧电场强度为零,这就是平板电容器。-67 4=C1%c3。4A B内侧E=*0夕1+%2s%夕必2s物理系：凌亚文大学物理：静电场重点和难点：静电感应的发生过程静电平衡状态下导体的基本性质平衡状态下导体表面的电荷分布导体内外电势的计算物理系：凌亚文大学物理：静电场三.导体的电容电容器1.孤立导体的电容孤立导体的电势 u c c Q孤立导体的电容 单位：法拉(F)求半径为A的孤立导体球的电容 电势为 =/。八4兀在电容为 C=4兀为人 电容只与导体的几何因素和介 质有关，与导体是否带电无关物理系：凌亚文大学物理：静电场若 R=Re，贝UC=714 jllF若 C=l xl O-3|iF，则 R=?2.电容器的电容通常，由彼此绝缘相距很 近的两导体构成电容器。使两导体极板带电土。两导体极板的电势差u Q电容器的电容大学物理：静电场电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及 极板间介质，与是否带电无关。电容器电容的计算设 2 E 平行板电容器Aw=Ed=S%Q Aw d尺2 _火1u若尺产与的，则 R、号R?号R R?-R、=d4兀。穴穴20)S c=-x-R、dJL平行板电容器的电容物理系：凌亚文c二。二 2/In（火2 R J物理系：凌亚文大学物理：静电场若 则 Rj R?xR&、（R?R、n R?R、In=n（二i+1卜 二L用 a 凡c二。二 2-1Aw l n（A2 R J27Tge 依&舄R2 _R、=dc=包 平行板电容器的电容 d物理系：凌亚文大学物理：静电场电容器的应用:储能、振荡、滤波、移相、旁路、