西安理工大学研究生课程教学大纲（理学院）.pdf

西安理工大学研究生课程教学大纲目录矩阵论.8-1数值分析.8-4复变函数与积分变换.8-8数学物理方程.8-11应用统计.8-14离散数学.8-17组合数学.8-20随机过程.8-24应用泛函分析.8-27模糊数学.8-30非线性泛函分析.8-33抽象代数.8-36数值逼近理论.8-38数理统计理论（理）.8-40运筹学（理）.8-43偏微分方程数值解.8-47偏微分方程现代方法.8-50微分方程的现代数值方法.8-53有限元理论与程序设计.8-56应用偏微分方程及反问题.8-59科学工程计算与计算机模拟.8-62非线性问题数值解.8-65遗传算法.8-68分形几何.8-71小波分析.8-75智能计算.8-78变分法在图像中的应用.8-81C+程序设计.8-84图像处理和分析.8-88图像中的偏微分方程.8-92计算机图形学算法基础.8-96计算机辅助几何设计.8-100科学计算可视化.8-104理 学 院现代公钥密码理论.8-108椭圆曲线密码理论.8-113算法数论.8-117互联网协议与标准.8-122网络安全原理与应用.8-127有限域理论及其应用.8-133模糊集合论及其应用.8-137对称密码理论.8-140多变量公钥密码理论.8-146优化理论.8-151灰色预测与决策.8-154线性统计模型理论.8-158统计计算.8-161随机过程理论（理）.8-166多元统计分析理论（理）.8-169时间序列分析理论（理）.8-172非线性时间序列分析（理）.8-175博弈论（理）.8-178矢量与张量分析.8-181非线性动力学.8-183有限单元法及程序设计课程大纲.8-185工程随机振动.8-187变分原理.8-190弹性力学.8-193弹性力学（II）.8-195塑性力学.8-197结构动力学.8-199断裂力学.8-202复合材料力学.8-205粘弹性力学.8-208弹性系统的稳定性.8-211高等计算力学课程大纲.8-213动态系统建模与计算机仿真.8-216专业英语.8-220连续介质力学基础.8-222现代控制理论课程大纲.8-224西安理工大学研究生课程教学大纲结构动力学优化与结构振动控制技术课程大纲.8-227气体动力学.8-230湍流理论及计算机仿真.8-235光电子学导论.8-239电磁场理论.8-241近代光学测试.8-244带电粒子光学.8-247气体放电与等离子体物理.8-250量子光学.8-252光电探测技术.8-254半导体光电子学.8-257红外物理.8-259量子电子学.8-261物理电子学专业英语.8-264半导体物理.8-266Monte Carlo 方法及其应用.8-269计算电磁学.8-272光学测试.8-274激光物理.8-277固体光谱学.8-279光电薄膜材料与薄膜技术.8-283非线性光学.8-286高等光学.8-289应用光学.8-292全息光学技术.8-297傅里叶光学.8-300薄膜光学.8-303分子光谱学.8-305光电材料分析及测试方法.8-308专业英语（光学）.8-310高等有机化学.8-312分离科学与技术.8-317功能材料化学.8-321近代电分析化学.8-326精细有机合成新方法.8-330现代膜分离技术.8-334III理 学 院腐蚀电化学.8-339现代环境生物技术.8-343专业英语（应用化学）.8-347纳米材料化学.8-350高等仪器分析.8-354天然产物分离纯化技术.8-359现代仪器分析实验.8-364现代微生物学.8-368IV西安理工大学研究生课程教学大纲矩阵论教学大纲Teaching Outline of Matrix Theory第一部分大纲说明1.课程代码：0001012.课程类型：学位课3.开课时间：秋4.学时/学分：40/25.课程目标：理解线性空间与线性变换概念的内涵，掌握线性空间与线性变换的相关运算，了解两个特 殊的线性空间；掌握范数理论，了解范数的应用；了解矩阵级数的相关理论，掌握矩阵函数的计算方法，了解矩阵的微积分的概念以及矩阵函数的应用；掌握矩阵的QR分解、满秩分解以及奇异值分解方法；了 解特征值的估计；掌握广义逆矩阵的概念、计算及相关理论。6.面向学科：全校工科研究生7.考核方式：考试8.预修课程：高等数学、线性代数9.本课程的学时分配表序号教学内容课堂讲课 学时实践 课时课堂讨论 学时课外自学 学时 8-1教学内容：本课程内容共分六部分，分别为线性空间、线性变换、范数理论及其应用、矩阵分析及其第二部分教学内容和教学要求(2)袁浦疆，矩阵论.西安理工大学校内教材,1994(1)程云鹏，矩阵论.西北工业大学.,200410.教材及教学参考资料合计406广义逆矩阵45矩阵分解64矩阵分析103范数理论42线性变换81线性空间8理 学 院应用、矩阵分解、广义逆矩阵。在对基本概念和基本理论介绍的基础上，重点讲述矩阵论处理实际问题的 思维方法。教学要求：矩阵理论是一门最有实用价值的数学理论，已经成为现代各科技领域处理大量有限维空间 形式与数量关系的强有力的工具，在系统工程、优化方法以及稳定性理论中得到广泛应用。通过本门课程 的学习，使学生掌握矩阵论的有关原理和方法并培养运用相关理论解决工程问题的能力。第一章线性空间与线性变换，主要内容1.1 线性代数相关知识的回顾1.2 线性空间的概念与性质1.3 基与维数1.4 线性子空间1.5 子空间的交与和1.6 线性变换及其运算1.7 线性变换的矩阵表示1.8 两个特殊的线性空间1.9 Jordan标准形简介2.重点与难点重点：线性空间的定义、基变换与坐标变换、子空间的交与和、线性变换的概念难点：定义的理解以及子空间的运算第二章范数理论及其应用1.主要内容：2.1 向量范数及其应用2.2 矩阵范数及其应用2.3 范数的应用2.重点与难点重点：范数的概念以及向量、矩阵范数的计算以及范数的计算机实现难点：范数概念的理解第三章矩阵分析及其应用1.主要内容3.1 矩阵序列3.2 矩阵级数3.3 矩阵函数3.4 矩阵的微分和积分3.5 矩阵函数的应用2.重点与难点重点：矩阵函数的计算及其应用8-2西安理工大学研究生课程教学大纲难点：矩阵函数的计算及矩阵的微分第四章矩阵分解1.主要内容4.1 埃尔米特二次型，正规矩阵的分解及标准型4.2 矩阵的QR分解4.3 矩阵的满秩分解4.4 矩阵的奇异值分解4.5 单纯矩阵的谱分解2.重点与难点重点：矩阵的各种分解方法难点：对各种分解方法的计算机实现以及分解思想的应用第五章广义逆矩阵，主要内容5.1 广义逆矩阵及其分类5.2 广义逆矩阵A-5.3 广义逆矩阵A+5.4 广义逆矩阵应用2.重点与难点重点：广义逆矩阵的概念及其计算难点：广义逆矩阵的思想及其应用8-3理 学 院数值分析教学大纲Teaching Outline of Numerical Analysis第一部分大纲说明1.课程代码:0001022.课程类型：学位课3.开课时间：秋4.学时/学分：40/25.课程目标：了解误差分析的初步知识；掌握代数插值的基本方法及相应的误差分析；掌握最佳逼近与 数值微积分的基本方法；掌握线性方程组与非线性方程的数值解法；掌握特征值、特征向量的基本计算方 法；掌握常微分方程的基本数值解法；了解偏微分方程有限差分方法。6.面向学科：全校理工科研究生7.考核方式：考试8.预修课程：高等数学、线性代数、数理方程、计算机语言9.本课程的学时分配表序号教学内容课堂讲课 学时实践 课时课堂讨论 学时课外自学 学时10 8-4(2)邓建中，刘之行.计算方法(第二版).西安交通大学.,2000(1)闵涛，秦新强,赵凤群.数值分析.中国科学文化.,2003.教材及教学参考资料合计409常微分方程初值问题的数值解法48非线性方程的数值解法47矩阵特征值和特征向量的计算46线性方程组的迭代解法25线性方程组的直接解法44数值积分与数值微分63函数的最佳平方逼近42插值法81绪论4西安理工大学研究生课程教学大纲第二部分教学内容和教学要求教学内容：主要讲解科学计算和工程计算中所涉及到的基本算法，包括代数插值、数值微积分、最佳 逼近、线性方程组数值解法、非线性方程数值解法、常微分方程数值解等内容。教学要求：数值计算是当今科学研究的第三种手段，很多实际问题只有通过计算的方法才能予以解决,因此，数值计算基本方法的掌握，对于运用计算的手段解决实际问题是必不可少的环节。通过本课程的学 习，使学生掌握一些常用的基本算法，同时，还要使学生掌握算法的构造思想及相应的理论分析，为今后 的研究和应用奠定良好的基础。第一章绪论1.主要内容1.1 数值问题与算法1.2 误差的基本概念2.重点与难点重点：误差的来源分类，误差的传播，算法设计的原则难点：有效数字，误差的传播第二章插值法1.主要内容2.1 多项式插值问题2.2 拉格朗日插值2.3 差商与牛顿插值2.4 龙格现象与分段低次插值2.5 三次样条插值2.重点与难点重点：代数插值方法的构造及误差分析难点：三次样条插值第三章函数的最佳平方逼近1.主要内容3.1 最佳逼近问题3.2 连续函数的最佳平方逼近3.3 离散数据拟合的最小二乘法2.重点与难点重点：数据拟合的最小二乘法难点：具体应用8-5理 学 院第四章数值积分与数值微分1.主要内容4.1 等距节点的求积公式4.2 Gauss型求积公式4.3 数值微分2.重点与难点重点：复化积分公式、高斯型积分公式的推理难点：一般高斯型积分公式的构造第五章线性方程组的直接解法1.主要内容5.1 高斯（Gauss）消元法5.2 高斯列主消元法5.3 矩阵的三角分解5.4 解对称正定矩阵方程组的平方根法5.5 追赶法2.重点与难点重 点：解线性方程组高斯消去法和三角分解法难点：算法的程序实现第六章线性方程组的迭代解法1.主要内容6.1 向量和矩阵的范数6.2 线性方程组的迭代方法6.3 迭代法的收敛性2.重点与难点重点：三种常用的迭代方法：Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代、超松弛迭代难点：迭代方法的构造及收敛性分析第七章矩阵特征值和特征向量的计算1.主要内容7.1 幕法和反幕法7.2 雅可比方法7.3 QR方法2.重点与难点重点：特征值计算方法的构造难点：收敛性分析8-6西安理工大学研究生课程教学大纲第八章非线性方程的数值解法1.主要内容8.1 二分法8.2 迭代法8.3 迭代法的收敛性和加速收敛方法8.4 牛顿法8.5 弦截法（割线法）2 重点与难点重点：迭代格式的构造及收敛性分析及牛顿迭代法难点：收敛性判别第九章常微分方程初值问题的数值解法1.主要内容9.1 Euler折线法9.2 Runge-Kutta 法9.3 收敛性和稳定性2 重点与难点重点：常微分方程数值解算法的构造方法难点：收敛性、稳定性的分析8-7理 学 院复变函数与积分变换教学大纲Teaching Outline of Complex Function and Integral Transformation第一部分大纲说明1.课程代码:0001042.课程类型：学位课3.开课时间：秋4.学时/学分：40/25.课程目标：复变函数与积分变换是工科类及应用理科类有关专业的一门基础课，通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，掌握付里叶变换与拉普拉斯变换的基本概念与方法。为学习 相关专业课及以后实际应用提供必要的基础。6.面向学科：工科研究生7.考核方式：考试8.预修课程：高等数学9.本课程的学时分配表序号教学内容课堂讲课 学时实践课时课堂讨论 学时课外自学 学时 8-8(3)贺才兴.复变函数.上海交通大学.,1999(2)南京工学院数学教研组编.积分变换(第三版).高教.，1989(1)西安交通大学高等数学教研室编.复变函数(第四版).西安交通大学.,199610.教材及教学参考资料合计407拉普拉斯变换46付里叶变换65留数64级数63复变函数的积分62解析函数61复数与复变函数6西安理工大学研究生课程教学大纲第二部分教学内容和教学要求教学内容：介绍复变函数的基本概念、解析函数的概念及函数解析的充要条件，学习复变函数的积分 运算、复级数（泰勒级数和罗朗级数）、留数的计算及应用，学习付里叶变换与拉普拉斯变换的基本概念、方法及应用。教学要求：通过该课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，掌握付里叶变换与拉普 拉斯变换的基本概念与方法。为学习相关专业课及以后实际应用提供必要的基础。第一章复数与复变函数1.主要内容1.1 复数及其代数运算1.2 复数的几何表示1.3 复数的乘幕与方根1.4 区域1.5 复变函数2.重点与难点重点：复数的各种表示方法及其运算，复变函数概念难点：复变函数与映射第二章解析函数，主要内容2.1 解析函数的概念2.2 函数解析的充要条件2.3 初等函数2.重点与难点重 点：函数解析的充要条件难点：初等函数第三章复变函数的积分1.主要内容3.1 复积分的概念3.2 柯西积分定理及其推广3.3 柯西积分公式3.4 解析函数的高阶导数公式3.5 调和函数与解析函数的关系2.重点与难点重点：柯西积分定理，柯西积分公式难点：高阶导数公式8-9理 学 院第四章级数1.主要内容4.1 复数项级数4.2 幕级数4.3 泰勒级数4.4 罗朗级数2.重点与难点重点：幕级数难点：函数的泰勒级数和罗朗级数展开第五章留数1.主要内容5.1 孤立奇点5.2 留数5.3 留数在定积分中的应用2.重点与难点重点：留数难点：留数的计算及留数定理第六章付里叶变换1.主要内容6.1 付里叶积分公式6.2 付里叶变换6.3 付里叶变换的基本性质6.4 卷积与卷积定理2.重点与难点重点：付里叶变换难点：付里叶变换的性质第七章拉普拉斯变换1主要内容7.1 拉普拉斯变换7.2 拉普拉斯变换的性质7.3 拉普拉斯逆变换7.4 卷积与卷积定理7.5 拉普拉斯变换的应用2.重点与难点重点：拉普拉斯变换难点：拉普拉斯变换的性质，卷积定理8-10西安理工大学研究生课程教学大纲数学物理方程教学大纲Teaching Outline of Mathematical Physics Equation第一部分大纲说明1.课程代码:0001052.课程类型：学位课3.开课时间：秋4.学时/学分：40/25.课程目标：数学物理方程是工科类及应用理科类有关专业的一门基础课，通过本课程的学习，使学生 初步掌握数学物理方程的基本理论和几种基本求解方法，为学习相关专业课及以后实际应用提供必要的基 础。6.面向学科：工科研究生7.考核方式：考试8.预修课程：高等数学、复变函数与积分变换9.本课程的学时分配表序号教学内容课堂讲课 学时实践 课时课堂讨论 学时课外自学 学时1典型方程与定解条件42分离变量法103行波法与积分变换法64Laplace方程的格林函数法65Bessel函数86Legendre多项式6合计40 8-11教学内容：介绍三种典型方程及其定解条件的提法；学习求解偏微分方程的分离变量法、行波法、积第二部分教学内容和教学要求(3)南京工学院数学教研组.数学物理方程与特殊函数.人民教育.,2004(2)梁昆淼.数学物理方法(第三版).高等教育.,1998(1)华中理工大学数学系.数学物理方程与特殊函数.华中理工大学.,200210.教材及教学参考资料理 学 院分变换法、格林函数法以及由此得到的相关求解方法，学习Bessel函数、Legendre多项式的基本性质及其 简单应用。教学要求：通过该课程的学习，了解三种典型方程及其定解条件的提法、达朗贝尔公式、泊松公式及 其物理意义、格林函数法的基本思想；掌握分离变量法、Fourier变换、Laplace变换求解微分方程的思想，掌握两种特殊函数的基本性质及两种特殊区域上格林函数的形式及意义；会用分离变量法、Fourier变换、Laplace变换求解简单偏微分方程的定解问题，会将函数展成Bessel函数及Legendre多项式的级数，为进 一步的学习及研究打好基础。第一章典型方程与定解条件1.主要内容：1.1 弦振动方程与定解条件1.2 热传导方程与定解条件1.3 拉普拉斯方程与定解条件1.4 定解问题1.5 二阶线性偏微分方程的分类2.重点与难点重点：三种典型方程及其定解条件的提法难点：模型的建立过程及定解条件的数学描述第二章分离变量法1.主要内容：2.1 有界弦的自由振动2.2 有限长杆的热传导问题2.3 二维拉普拉斯方程的边值问题2.4 非齐次方程的求解问题2.5 具有非齐次边界条件的问题2.重点与难点重点：分离变量法及其使用范围；非齐次方程及非齐次边界条件的处理方法难点：方法的理解及掌握，具体计算第三章行波法与积分变换法1.主要内容：3.1 达朗贝尔公式波的传播3.2 高维波动方程的初值问题3.3 积分变换法简介2.重点与难点重 点：达朗贝尔公式及其推导、物理意义；一维向高维的扩展方法难点：一维向高维的扩展，具体计算8-12 8-13(3)严镇军.数学物理方程(第二版).中国科学技术大学.,1989(2)南京工学院数学教研组.数学物埋方程与特殊函数.人民教育.,2004(1)梁昆淼.数学物理方法(第三版).高等教育.,1998参考资料：难点：Legendre函数的推导，应用重点：Legendre函数及其性质2.重点与难点6.3按Legendre多项式展开为级数6.2Legendre多项式及其性质6.1Legendre方程及其求解1.主要内容第六章Legendre多项式难点：Bessel函数的推导，应用重点：Bessel函数及其性质2.重点与难点5.4Bessel函数的应用举例5.3按Bessel函数展开为级数5.2Bessel函数的递推公式5.1Bessel方程及Bessel函数11主要内容第五章B essel函数难点：格林函数的构造重点：调和函数的性质；Laplace方程的格林函数法2.重点与难点4.3格林函数的应用4.2格林函数4.1格林公式及其应用.主要内容第四章Laplace方程的格林函数法1西安理工大学研究生课程教学大纲理 学 院应用统计教学大纲Teaching Outline of Applied Mathematical Statistics第一部分大纲说明1.课程代码:0001062.课程类型：学位课3.开课时间：秋4.学时/学分：40/25.课程目标：应用统计是工科硕士研究生必修的数学基础课之一。本课程要求学生掌握数理统计学的基 本概念以及常用的统计方法，并能应用所学方法解决实际问题。6.面向学科：全校硕士研究生7.考核方式：考试8.预修课程：高等数学、线性代数、概率论9.本课程的学时分配表序号教学内容课堂讲课 学时实践 课时课堂讨论 学时课外自学 学时 8-14中的相关问题。在教学过程中，应该注意理论联系实际。教学要求：通过本课程的学习，使学生掌握数理统计思想和基本的统计分析方法，并会解决实际应用回归分析和方差分析。教学内容：本课程教学内容主要有：数理统计的基本概念及常用的抽样分布、参数估计、假设检验、第一部分教学内容和教学要求(2)施雨.应用数理统计.西安交通大学.,2005(1)汪荣鑫.数理统计.西安交通大学.,198610.教材及教学参考资料合计405回归分析124方差分析与正交试验设计83假设检验82参数估计81数理统计的基本概念及常用的抽样分布4西安理工大学研究生课程教学大纲第一章数理统计的基本概念及常用的抽样分布1.主要内容1.1 数理统计的基本概念1.2 常用的抽样分布2.重点与难点重点：数理统计的基本概念，常用的抽样分布难点：抽样分布第二章参数估计1.主要内容2.1 点估计方法2.2 估计的优良性标准2.3 区间估计2.重点与难点重点：点估计、区间估计的求法，无偏性，有效性难点：无偏性，有效性，优效估计量第三章假设检验11主要内容3.1 假设检验的基本概念及两类错误3.2 总体均值的假设检验3.3 总体方差的假设检验3.4 分布假设检验2 重点与难点重点：假设检验的基本概念，总体均值、方差的假设检验，分布假设检验难点：分布假设检验第四章方差分析与正交试验设计工.主要内容4.1 一元方差分析4.2 二元方差分析4.3 正交试验设计2.重点与难点重点：一兀方差分析，二兀方差分析难点：二元方差分析第五章回归分析1.主要内容5.1 一元线性回归中的参数估计5.2 一元线性回归中的假设检验和预测8-15理 学 院5.3 多元线性回归中的参数估计5.4 多元线性回归中的假设检验和预测2.重点与难点重点：一元线性回归，多元线性回归难点：多元线性回归8-16西安理工大学研究生课程教学大纲离散数学教学大纲Teaching Outline of Discrete Mathematical Structures第一部分大纲说明1.课程代码:0001072.课程类型：学位课3.开课时间：秋4.学时/学分：32/25.课程目标：通过该门课程的学习使学生掌握抽象思维和逻辑推理的能力，培养学生正规的逻辑思维方 式。6.面向学科：信息工程、电子科学与技术、计算机、网络技术7.考核方式：考试8.预修课程：线性代数9.本课程的学时分配表序号教学内容课堂讲课 学时实践 课时课堂讨论 学时课外自学 学时 8-17数学问题和实际问题做出正确的判断。1.有效掌握该门课程中的所有概念。通过课程的讲授和做一定数量的练习使学生能够使用所学的概念对教学要求：在教学过程中，除应该讲清楚各部分的基本内容外，还应使学生在以下几方面得到培养和训练。教学内容：离散数学课程内容分为四个部分，分别是数理逻辑、集合与关系、代数系统、图论。第二部分教学内容和教学要求(3)方世昌.离散数学西安电子科技大学.,1985(2)祝颂和等.离散数学.西安交通大学.,1991(1)左孝凌等.离散数学.上海科学技术文献.,198210.教材及教学参考资料合计3284图论823代数系统842集合与关系、821数理逻辑8理 学 院2.通过课程中许多定理的证明过程的学习，加深对概念的理解，学会证明的方法，并要求学生掌握定理 的内容和结果。3.通过多种多样做题方法的学习，培养学生独立思考的能力。创造性地提出问题的能力以及解决问题的 能力4.通过该门课程的学习使学生掌握抽象思维和逻辑推理的能力，培养学生正规的逻辑思维方式。第一章数理逻辑，主要内容1.命题及其表示法、命题联结词2.命题公式及其真值表3.逻辑恒等式与永真蕴含式4.对偶与范式5.命题演算的推理理论8.谓词演算简介2.重点与难点重点：命题演算的推理规则与方法。难点：命题演算的推理方法。第二章集合与关系11主要内容1.集合的概念和表示法2.集合的运算3.包含容斥原理4.序偶与笛卡尔积5.关系的基本概念6.关系的基本性质7.关系的表示及运算8.等价关系9.偏序关系10.函数的基本概念与性质11.函数的运算12.鸽舍原理2.重点与难点重点：关系的概念、特性及运算；等价关系与偏序关系。难点：利用关系的特性证明关系的其它性质；利用鸽舍原理解决实际问题。第三章代数系统11主要内容1.代数系统的基本概念与性质8-18西安理工大学研究生课程教学大纲2.代数系统的同构与同态3.半群的基本概念与性质4.群的基本概念与性质5.循环群与子群6 环的基本概念与性质7.无零因子环与整环8.除环与域9.布尔代数2.重点与难点重点：代数系统的概念与性质；半群与群的概念及性质。难点：代数系统的同构与同态。第四章图论，主要内容1.图的基本概念与性质2.通路、回路、图的连通性3.树赋权图的最短通路4.Euler 图5.Hamilton 图6.二分图7.平面图8.树2 重点与难点重点：图的概念及性质；Euler图及其应用；树的概念及应用。难点：判断图的同构；判断Hamilton回路的存在性。8-19理 学 院组合数学教学大纲Teaching Outline of Combinatorial Mathematics第一部分大纲说明1.课程代码：0001112.课程类型：学位课3.开课时间：秋4.学时/学分：40/25.课程目标：通过学习本课程，使学生了解到在计算机科学蓬勃发展的刺激下崛起的一个非常活跃的数 学分支，使学生学到组合分析，组合算法，组合设计及算法复杂性等方面的内容。6.面向学科：计算机等学科7.考核方式：考试8.预修课程：高等数学、线性代数、概率论9.本课程的学时分配表序号教学内容课堂讲课 学时实践 课时课堂讨论 学时课外自学 学时10 8-20(2)卢开橙.组合数学(第三版).清华大学.,2002(1)田秋成.组合数学.电子工业.,2006.教材及教学参考资料合计4010十、组合算法及其复杂性49九、组合设计48八、P olya定理67七、几何图形计数26六、鸽笼原理45五、容斥原理44四、母函数与递推关系103三、排列与组合42二、二项式与多项式定理11一、基本解题方法与计数法则1西安理工大学研究生课程教学大纲第二部分教学内容和教学要求教学内容：主要介绍组合计数及解决计数问题的数学工具，如母函数、容斥原理、鸽笼原理、P olya 定理等，以及组合设计、计算机编码理论、组合算法及其复杂性等内容。教学要求：通过学习本课程，使学生了解到在计算机科学蓬勃发展的刺激下崛起的一个非常活跃的数 学分支，使学生学到组合分析，组合算法，组合设计及算法复杂性等方面的内容。第一章基本解题方法与计数法则1.主要内容1.1 组合数学简介与基本解题方法1.2 常用符号与基本计数法则2.重点与难点重点：组合计数的基本法则难点：组合数学的解题方法第二章二项式与多项式定理1.主要内容2.1 二项式定理与杨辉三角形2.2 多项式定理2.重点与难点重点：二项式定理、多项式定理难点：多项式定理第三章排列与组合1.主要内容3.1 初等排列与组合3.2 排列与组合恒等式3.3 网络路径问题3.4 进位制与正整数的阶乘表示法3.5 排列与组合的生成3.6 Wallis 公式3.7 Stirling公式2.重点与难点重点：初等排列与组合、排列与组合的生成算法难点：排列与组合计数公式的灵活运用第四章母函数与递推关系1.主要内容4.1母函数8-21理 学 院4.2 递推关系4.3 普母函数与递推关系4.4 母函数与排列组合4.5 指母函数与错排4.6 普母函数与分拆4.7 普母函数与Catalan数4.8 母函数与Stirling数4.9 球盒分配问题4.10 有限和式2.重点与难点重点：母函数及其在求解递推关系中的应用、正整数的分拆、Catalan数、Stirling数、差分表求有限 和式难点：母函数在求解递推关系中的应用、利用母函数求解排列组合问题第五章容斥原理1.主要内容5.1 容斥原理5.2 容斥原理与限位排列5.3 棋盘多项式与限位排列5.4 Mobius函数与Euler函数5.5 Mobius反演5.6 多重集的圆排列2.重点与难点重点：容斥原理及其应用、Mobius反演、圆排列难点：容斥原理的应用第六章鸽笼原理1.主要内容6.1 鸽笼原理6.2 Ramsey理论2.重点与难点重点、:鸽笼原理、Ramsey理论难 点：鸽笼原理与Ramsey理论的应用第七章几何图形计数1.主要内容7.1 简单图形计数7.2 子图形计数8-22西安理工大学研究生课程教学大纲7.3 图形的切割7.4 折线法7.5 整点与整边三角形2.重点与难点重点：几何图形的计数难点：折线法第八章Polya定理1.主要内容8.1 群的基本概念8.2 置换与置换群8.3 轮换与置换的奇偶性8.4 Bumside弓 I 理8.5 P olya定理8.6 母函数型的P olya定理2.重点与难点重点：群的基本概念、置换群及其奇偶性、Burnside引理、P olya定理及其应用难点：置换群及其奇偶性、P olya定理及其应用 第九章组合设计1.主要内容9.1 拉丁方9.2 域9.3 区组设计9.4 Hadamard矩阵9.5 编码理论简介2.重点与难点重 点：正交拉丁方、区组设计及其在编码中的应用难点：区组设计第十章组合算法及其复杂性1.主要内容10.1排序10.2查找10.3寻求第k个元素10.4快速Fourier变换10.5组合算法的复杂性2.重点与难点重点：排序、查找、快速Fourier变换等算法难点：组合算法复杂性的研究8-23理 学 院随机过程教学大纲Teaching Outline of Stochastic Processes第一部分大纲说明1.课程代码:0001142.课程类型：学位课3.开课时间：秋4.学时/学分：40/25.课程目标：通过该课程的学习，使学生掌握随机过程的基本知识，为学习有关专业课程以及科学研究打 下必要的基础。6.面向学科：工科研究生7.考核方式：考试8.预修课程：高等数学、线性代数、概率论9.本课程的学时分配表序号教学内容课堂讲课 学时实践 课时课堂讨论 学时课外自学 学时1概率论的补充知识62随机过程基本概念123平稳过程124马尔科夫过程10合计40 8-24打下必要的基础。教学要求：通过该课程的学习，使学生掌握随机过程的基本知识，为学习有关专业课程以及科学研究过程。教学内容：本课程教学内容主要有：概率论的补充知识，随机过程的基本概念，平稳过程，马尔科夫第二部分教学内容和教学要求(3)汪荣鑫.随机过程.西安交通大学.,2001(2)王梓坤.随机过程通论.北京师范大学.,1996(1)复旦大学.概率论(第一、二册).高等教育.,198110.教材及教学参考资料西安理工大学研究生课程教学大纲第一章概率论的补充知识1.主要内容1.1 概率空间和随机变量1.2 随机变量的特征函数1.3 随机矢量及其多维特征函数，正态随机矢量1.4 条件分布2.重点与难点重点：随机变量及其概率分布，特征函数，正态随机矢量，条件分布难点：概率空间，特征函数，条件分布第二章随机过程基本概念1.主要内容2.1 随机过程及其概率分布2.2 随机过程的数字特征2.3 两个随机过程的联合分布及相关概念2.4 复随机过程2.5 随机微积分2.重点与难点重点：概率分布，数字特征，随机微积分难点：随机过程概念，概率分布，随机微积分第三章平稳过程1.主要内容3.1 平稳过程概念3.2 相关函数及性质3.3 各态历经性3.4（功率）谱密度3.5 线性系统中的平稳过程2.重点与难点重点：平稳过程，各态历经性，（功率）谱密度难点：严平稳过程，数学期望的各态历经性第四章马尔科夫过程1.主要内容4.1 马尔科夫过程的概念4.2 马尔科夫链4.3 时间连续状态离散的马尔科夫过程4.4 泊松过程4.5 时间连续状态连续的马尔科夫过程8-25理 学 院4.6 维纳过程2.重点与难点重点：马尔科夫过程的概念，马尔科夫链，泊松过程，计数过程，维纳过程难点：遍历性，时间连续状态离散的马尔科夫过程，时间连续状态连续的马尔科夫过程8-26西安理工大学研究生课程教学大纲应用泛函分析教学大纲Teaching Outline of Application of Functional Analysis第一部分大纲说明1.课程代码:0001472.课程类型：学位课3.开课时间：秋4.学时/学分：40/25.课程目标：使学生能够了解在无限维空间中处理问题的基本思想、理论和方法，特别是距离空间，巴 拿赫空间以及希尔伯特空间及其线性算子，重点讲述了泛函分析的基本理论及其在实际中的应用。6.面向学科：机械电子工程、控制理论与控制工程、岩土工程、水力学及河流动力学、水文学及水资源7.考核方式：考试8.预修课程：矩阵论、高等代数、实变函数、泛函分析、微分方程9.本课程的学时分配表序号教学内容课堂讲课 学时实践 课时课堂讨论 学时课外自学 学时 8-27性算子。在对方法原理和特点介绍的基础上，重点讲述原理及应用，阐明泛函教学内容：本课程内容共分为五章，分别是实分析概要，距离空间，巴拿赫空间、希尔伯空间及其线第二部分教学内容和教学要求(3)osidaSpringer-Verlag.FunctionalAnalysis,1980(2)苏维宜.代分析引论京大学.,2000(1)胡适耕用泛函分析.等教育.,200110.教材及教学参考资料合计405线性算子84希尔伯特空间83巴拿赫空间82距离空间81实分析概要8理 学 院分析这门课程的高度抽象性及应用的广泛性特点，理清无限维、空间、算子等基本概念。教学要求：通过本课程的学习，使学生了解处理无穷维问题的基本思想、方法和原理，要求学生能够 从抽象的角度思考问题，并对空间、算子及泛函作深入理解。学会用泛函分析的方法分析问题及解决问题。第一章实分析概要工.主要内容：1.1 集合及其运算1.2 实数的完备性1.3 可数集与不可数集1.4 直线上点集与连续函数1.5 点集的勒贝格测度与可测函数1.6 勒贝格积分2.重点与难点重点：实数的完备性，点集的勒贝格测度，可数集与不可数集的概念。难点：，可测函数及勒贝格积分。第二章距离空间1.主要内容：2.1 距离空间的基本概念2.2 距离空间中的开集，闭集与连续映射2.3 稠密性与可分性2.4 距离空间的完备性2.5 压缩映射原理极其应用2.6 列紧集与紧集，紧集上的连续函数2.7 不动点定理及其应用2.重点与难点重点：稠密性与可分性，列紧集与紧集，紧集上的连续函数。难点：距离空间的基本概念及集合的稠密性与可分性，理解压缩映射原理极其应用，能够运用不动点 定理解决相关问题。第三章巴拿赫空间1.主要内容3.1 线性赋泛空间3.2 巴拿赫空间3.3 有限维与无穷维空间2.重点与难点重点：线性赋泛空间，巴拿赫空间。难点有限维与无穷维空间的区别。8-28西安理工大学研究生课程教学大纲第四章希尔伯特空间1.主要内容4.1 内积空间的基本概念4.2 Hilbert 空间4.3 内积与范数的关系4.4 正交与正交补4.5 共粗算子与自共匏算子2.重点与难点重点：正交与正交补，共粗算子与自共腕算子。8-29(5)张鸣歧.应用范函分析引论.北京理工大学.,1990(4)王长清.近代解析应用数学基础.西安电子科技大学.,2001(3)K.YosidaSpringer-Verlag.FunctionalAnalysis,1980(2)苏维宜.近代分析引论.北京大学.,2000(1)胡适耕.应用泛函分析.高等教育.,2001教材及教学参考资料：难点：三大定理的证明及应用。重点：对偶空间，共粗算子与自共腕算子。2.重点与难点5.5三大定理5.4共拆算子与自共辗算子5.3对偶空间5.2矩阵、积分算子5.1线性算子的基本概念1.主要内容第五章线性算子难点：内积与范数的关系，正交化与Hilbert空间的同构。理 学 院模糊数学教学大纲Teaching Outline of Fuzzy Mathematics第一部分大纲说明1.课程代码:0001032.课程类型：学位课，选修课3.开课时间：秋4.学时/学分：40/25.课程目标：模糊数学是一些工程学科的学位课，也是另一些工程学科的选修课。通过本课程的学习，使学生对模糊数学的原理和思想方法有一个完整的认识，掌握应用模糊数学分析问题和解决问题的基本技 巧。为工科研究生应用模糊数学知识解决问题，为学习有关专业课程以及科研打下必要的基础。6.面向学科：材料工程、电气工程、机械工程、水利工程、管理工程7.考核方式：考试8.预修课程：高等数学，线性代数，概率论与数理统计9.本课程的学时分配表序号教学内容课堂讲课 学时实践 课时课堂讨论 学时课外自学 学时 8-30(6)李士勇.工程模糊数学及应用.哈尔滨工业大学.,2004(5)常大勇，张丽丽编著.经济管理中的模糊数学方法.北京经济学院.,1995(4)韩立岩，汪培庄.应用模糊数学.首都经济贸易大学.,1998(3)汪培庄.模糊集合论及其应用.上海科学技术.,1983(2)杨纶标，高英仪.模糊数学.华南理工大学.,2004(1)谢季坚，刘承平.模糊数学方法及其应用(第三版).华中科技大学.,200610.教材及教学参考资料合计406模糊线性规划65模糊决策44扩展原理与模糊数63模糊模型识别82模糊聚类分析81模糊集的基本概念8西安理工