几何偏心下盾构机行星齿轮啮合刚度及动态特性研究.pdf

第21卷第4期2023年8月Vol.21 No.4Aug.2023中 国 工 程 机 械 学 报CHINESE JOURNAL OF CONSTRUCTION MACHINERY几何偏心下盾构机行星齿轮啮合刚度及动态特性研究何泽银1，伍宏健1，王承登1，杨震2（1.重庆交通大学 机电与车辆工程学院，重庆 400074；2.重庆齿轮箱有限责任公司，重庆 402263）摘要:为研究低速重载盾构机行星齿轮系统几何偏心问题，建立含几何偏心误差的行星齿轮时变啮合刚度解析计算模型，分析几何偏心误差对时变啮合刚度影响规律；综合考虑时变啮合刚度、传递误差、齿侧间隙等因素，建立盾构机行星传动集中质量动力学模型，并采用Runge-Kutta法进行求解，分析不同偏心量下行星轮系统位移振动特性。结果表明：偏心误差对啮合刚度的影响呈周期性变化，随偏心量增加，齿轮啮合刚度变化越明显；偏心误差会使各啮合齿对振动幅值显著波动，且仅一处偏心误差存在，则会影响整个系统的啮合刚度与振动响应，随着偏心量增大各齿对振动幅值明显增加。研究结果为盾构机行星齿轮传动设计提供理论参考。关键词:几何偏心误差；时变啮合刚度；振动响应；行星齿轮；盾构机中图分类号:TH 132.425 文献标志码:A 文章编号:1672-5581（2023）04-0371-06Research on meshing stiffness and dynamic characteristics of planetary gear of shield machine under geometric eccentricityHE Zeyin1，WU Hongjian1，WANG Chengdeng1，YANG Zhen2（1.School of Mechanical and Electrical Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China；2.Chongqing Gearbox Co.，Ltd.，Chongqing 402263，China）Abstract：In order to study the geometric eccentricity of planetary gear system of low speed and heavy load shield machine，an analytical calculation model of time-varying engagement rigidity of planetary gear with geometric eccentricity error is established and the influence rule of geometric eccentricity error on time-varying engagement rigidity is analyzed.Then，a centralized mass dynamic model of planetary transmission of shield tunneling machine is established considering factors such as time-varying meshing rigidity，transmission error and tooth side clearance，and is solved by Runge-Kutta method to analyze the displacement and vibration characteristics of star gear system under different eccentricities.The results show that the influence of eccentricity error on meshing stiffness changes periodically，and the more obvious the change is with the increase of eccentricity.Eccentricity error will cause vibration amplitude of each pair of teeth to fluctuate significantly，and only one eccentricity error will affect the engagement rigidity and vibration response of the whole system.With the increase of eccentricity，the vibration amplitude of each pair of teeth will increase significantly.The research results provide theoretical reference for shield planetary gear drive design.Key words：geometric eccentricity error；time-varying meshing stiffness；vibration response；planet gear；tbm 基金项目：国家自然科学基金资助项目（52005066）；重庆市自然科学基金资助项目（cstc2021jcyj-msxmX0562）作者简介：何泽银（1985），男，教授，博士。E-mail：通信作者：伍宏健（1999），男，硕士研究生。E-mail：第21卷中 国 工 程 机 械 学 报以行星轮系统为主体的盾构机，可实现大功率传动、高速高载荷运转，广泛应用于隧道施工、桥梁土建等重要领域。由于行星轮系统工作环境恶劣，对误差影响下的齿轮传动系统进行诊断和检测具有重要意义，且齿轮时变啮合刚度是进行齿轮系统动力学分析的关键，因此研究误差引起的齿轮时变啮合刚度变化及其影响下的动力学特性具有重大理论意义与工程应用价值。国外学者Kahraman1考虑齿轮时变啮合刚度建立了行星轮系统非线性动力学模型，同时建立有限元模型验证了动力学模型的合理性。国内学者鲍如云等2在模型中考虑了制造误差和安装误差。秦大同等3在综合考虑行星轮系统齿轮相位差、时变啮合刚度和传递误差的基础上建立了多级行星轮动力学模型。林腾蛟等4研究了复杂激励作用下多级行星齿轮减速器的耦合振动响应。齿轮刚度计算方法从最开始利用材料力学解析法计算的石川法，发展到 Yang等5基于能量守恒提出的势能法。何泽银等6基于势能法研究非均匀磨损对时变啮合刚度的影响，以及目前各种基于势能法进行优化的解析计算法，齿轮时变啮合刚度的计算已经基本完善7-9。偏心误差是行星轮系统最为常见的传递误差之一，从单齿轮偏心误差计算10到双齿轮偏心误差计算11已经取得大量研究成果。综上所述，对行星齿轮时变啮合刚度、偏心误差、动力学特性等问题研究众多，但少有学者针对盾构机行星传动系统，分析几何偏心误差对啮合特性与振动特性影响。在实际工程中，盾构机工作环境恶劣，行星齿轮承载高，轮齿几何偏心问题将加剧偏载问题，极易诱发断齿等故障现象。因此，以某盾构机主减速器为研究对象，利用势能法推导出含几何偏心误差的行星齿轮时变啮合刚度计算公式，探究不同偏心量影响下刚度变化规律；建立行星齿轮系统动力学模型，考虑时变效应影响的啮合刚度、传递误差、齿侧间隙等因素，研究不同偏心量下行星轮系统振动响应，为盾构机行星齿轮传动系统设计与故障检测提供理论参考。1 几何偏心误差下啮合刚度计算 1.1外啮合时变啮合刚度解析计算外啮合齿轮在偏心误差下会导致齿轮的运动规律发生改变，齿轮在偏心误差下的啮合过程如图1所示。主从动轮同时存在偏心误差时，规定初始位置如图1（a）所示。图中，O1O2为不存在偏心误差下外啮合齿轮副中心距，O1O2为存在偏心误差下外啮合齿轮副中心距，e1、e2为主从动轮偏心量，1、2分别为啮合过程中主从动轮偏心量转角，主从动轮的角速度分别为1和2，则1=1t，2=2t。中心距偏差角为实际中心距a1与标准中心距a1的时变夹角，在齿轮啮合过程中有两种状态如图1（b）、图1（c）所示。通过势能法对外啮合副齿轮刚度进行求解，将齿轮模型简化为悬臂梁如图2所示，可以得到齿轮赫兹接触刚度kh、弯曲刚度kb、轴向刚度ka以及剪切刚度ks的表达式6。图1偏心误差下外啮合齿轮啮合过程Fig.1Meshing process diagram of external meshing gear under eccentricity error图2外啮合齿轮受力Fig.2External meshing gear force diagram372第4期何泽银，等：几何偏心下盾构机行星齿轮啮合刚度及动态特性研究由于两个齿轮存在偏心误差，导致啮入位置的起始1随时间发生改变。如图3所示，1可以表示为1=B1O1C-A1O1C（1）其中，BO1C可以表示为B1O1C=arccosRb1-O1C（2）AO1C可以表示为A1O1C=A1O1D-CO1D=2-invB1O1C（3）综合图3及式（1）式（3），1可以表示为1=-2z1-inv+tan arccosz1cos0（4）其中，可以表示为图3啮入位置起始角1Fig.3Schematic diagram of the starting angle 1 of the entry position=(z2+2h*a)2+(Z)2-2(z2+2h*a)(Z)cos()arccosz2cosz2+2ha-（5）式中：z2为从动轮齿数；h*a为齿顶高系数；Rb1为主动轮基圆半径；啮合角和Z可以表示为=arccos(acosa)（6）Z=z1+z2（7）式中：z1为主动轮齿数。对于主动轮的啮合力受力分角1，p随着时间从啮入位置到啮出位置实时发生改变，同时由于偏心误差的存在，其角度变化还会受到中心距偏差角的影响，其中下标p代表主动轮，其表达式为1，p=1+1t（8）1.2内啮合时变啮合刚度解析计算通过势能法对内啮合副齿轮刚度进行求解，将齿轮模型简化为悬臂梁如图4所示。由于行星轮系齿轮传动过程中，齿圈固定不动，行星轮转动，因此假设齿圈不存在偏心误差，行星轮存在偏心量e，规定初始位置如图5（a）所示。在齿轮啮合过程中有两种状态如图5（b）和图5（c）所示。图5偏心误差下内啮合齿轮啮合过程Fig.5Meshing process diagram of internal meshing gear under eccentricity error对于内啮合齿轮主动轮啮合力受力分角1，p与外啮合的表达式相同，则1，g可以表示为1，g=Z1Z21t+tan(arccoscos0Z2-2ha)+2Z2-tan+（9）2 行星轮系扭转动力学模型 本文以盾构机减速器为研究对象，以集中质量法建立行星轮动力学模型12-13，如图6所示。图中，N 为行星轮数量，i 为第 i 个行星轮（i=1，2，图4内啮合齿轮受力Fig.4Internal meshing gear force diagram373第21卷中 国 工 程 机 械 学 报3，N），s、c、n、r分别代表太阳轮、行星架、行星轮、齿圈，该模型中齿轮均为直齿轮。K、C、b、e分别代表齿轮副之间的时变啮合刚度、阻尼、间隙、综合传递误差，该模型以逆时针转动为正方向，xs、xc、xr、xn分别代表太阳轮、行星架、齿圈、行星轮的扭转位移，并引入无量纲化时间。3 偏心对刚度及动力学特性的影响 图7为不同偏心量下的外啮合时变啮合刚度，随着偏心量的增加，单齿刚度也越大，从第11齿至17齿的啮合过程，齿轮刚度呈现上升趋势。图8为不同偏心量下的内啮合时变啮合刚度，随着偏心量的增加，单齿刚度也越小，从第6齿至10齿的啮合过程，刚度呈现下降趋势。采用Runge-Kutta法对行星轮动力学模型进行求解。图9为行星轮系统动态激励响应图，其中图9（a）、图9（b）分别为系统不存在偏心误差时外、内啮合副动态激励响应图，图9（c）、图9（d）为仅太阳轮存在偏心误差时系统的动态激励响应图。图中可见，仅当太阳轮存在偏心误差时行星轮的时域位移振动响应发生了波动，由此可以分析得到当存在偏心误差时，行星轮系统中各构件的响应将会相互影响。图9（e）、图9（f）分别为在偏心量1、2情况下太阳轮动态激励响应图。图中可见，当系统存在偏心误差时，各啮合齿对振动幅值显著波动，同时随着偏心量的增加各系统的振动幅值将会明显增加。图6行星轮系扭转动力学模型Fig.6Torsional dynamics model of planetary gear train图7外啮合副刚度比较Fig.7Stiffness comparison of external meshing pair图8内啮合副刚度比较Fig.8Stiffness comparison of internal meshing pair374第4期何泽银，等：几何偏心下盾构机行星齿轮啮合刚度及动态特性研究4 结论 本文以某盾构机主减速器为研究对象，利用势能法建立了含偏心误差的时变啮合刚度解析计算模型，分析偏心误差对啮合刚度产生的时变影响。应用集中质量法建立了考虑啮合刚度、传递误差、齿侧间隙等因素的行星齿轮动力学模型，研究不同偏心量下行星轮系统的位移振动响应，得出以下结论：（1）偏心误差将会导致内外啮合副齿轮刚度呈现周期性变化，外啮合副啮合刚度的变化周期为太阳轮与行星轮齿数的最小公倍数，而内啮合刚度的变化周期为行星轮绕太阳轮转动一周的时间，同时随着偏心量增加齿轮啮合刚度变化会越明显。（2）偏心误差会使各啮合齿对振动幅值显著波动，存在偏心误差时行星轮系统中各构件的响应将会相互影响，同时随着偏心量的增加各系统的振动幅值将会明显增加。参考文献：1KAHRAMAN A.Free torsional vibration characteristics of compound planetary gear setsJ.Mechanism and Machine Theory，2001，36（8）：953-971.2鲍和云，朱如鹏.两级星型齿轮传动动力学系统基本构件浮动量分析 J.机械科学与技术，2006（6）：708-711.BAO H Y，ZHU R P.Floating displacement analysis of basic parts of a dynamic two-stage star gear trainJ.Mechanical Science and Technology，2006（6）：708-711.3秦大同，肖正明，王建宏.基于啮合相位分析的盾构机减速器多级行星齿轮传动动力学特性 J.机械工程学报，2011，47（23）：20-29.QIN D T，XIAO Z M，WANG J H.Dynamic characteristics of multi-stage planetary gears of shield tunnelling machine based on planet mesh phasing analysisJ.Journal of Mechanical Engineering，2011，47（23）：20-29.4林腾蛟，曹洪，谭自然，等.四级行星齿轮减速器耦合系统动态性能优化 J.机械工程学报，2018，54（11）：161-171.LIN T 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