改善伺服系统低速性能的自适应鲁棒控制设计及应用研究—-毕业设计论文.pdf

工学硕士学位论文 改善伺服系统低速性能的自适应鲁棒控制 设计及应用研究 RESEARCH ON DESIGN AND APPLICATION OF ADAPTIVE ROBUST CONTROL FOR IMPROVING LOW-SPEED PERFORMANCE OF SERVO SYSTEM 辛永智 哈尔滨工业大学 2010 年 7 月 国内图书分类号：TP273 学校代码：10213 国际图书分类号：681.513.3 密级：公开 工学硕士学位论文 改善伺服系统低速性能的自适应鲁棒控制 设计及应用研究 硕 士 研 究 生：辛永智 导师：马 杰 教授 申请学位：工学硕士 学 科、专 业：控制科学与工程 所在单位：控制与仿真中心 答辩日期：2010 年 7 月 授予学位单位：哈尔滨工业大学 Classified Index:TP273 U.D.C:681.513.3 Dissertation for the Master Degree in Engineering RESEARCH ON DESIGN AND APPLICATION OF ADAPTIVE ROBUST CONTROL FOR IMPROVING LOW-SPEED PERFORMANCE OF SERVO SYSTEM Candidate:Xin Yongzhi Supervisor:Prof.Ma Jie Academic Degree Applied for:Master of Engineering Speciality:Control Science and Engineering Affiliation:Control and Simulation Center Date of Defence:July,2010 Degree Conferring Institution:Harbin Institute of Technology 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 摘 要 随着科技的迅猛发展，伺服系统的指标要求越来越高，其中低速跟踪性能是评价伺服系统优劣的指标之一，研究如何改善伺服系统的低速跟踪性能具有重要的实际意义。本论文以高精度直线定位系统和电动仿真转台系统为背景，以改善伺服系统的低速跟踪性能为目的，研究了影响高精度直线定位系统和电动仿真转台系统低速性能的主要因素，建立了上述两种系统被控对象的模型，并分别设计了自适应鲁棒控制器，最后在实际系统中对自适应鲁棒控制器的性能进行了验证。本文的主要内容如下：1.介绍了目前伺服系统的研究现状，其中重点介绍了改善伺服系统低速性能涉及的研究领域和内容，阐述了摩擦补偿方法的研究现状。2.介绍了伺服系统的组成，分析了影响伺服系统低速性能的主要因素，针对摩擦建立了被控对象的模型。3.研究了自适应鲁棒控制方法，给出了考虑参数不确定性和非参数不确定性作用时被控对象的控制器设计方法。4.针对高精度直线定位系统和电动仿真转台系统分别设计了自适应鲁棒控制器，并与 PID 控制方法进行比较，实验表明自适应鲁棒控制方法能够明显改善伺服系统的低速性能。关键词 低速跟踪性能；伺服系统；自适应鲁棒控制；摩擦补偿-I-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 Abstract With the rapid development of science and technology,the high performance indices of servo system are required more and more.The low-speed tracking performance is a important index of servo systems indices,so how to improve low-speed tracking performance has important practical significance.Taking the background of high precision linear-servo position systems and turntable system,the thesis focused on improving servo-system low-speed tracking performance.Furthermore the factors affecting low-speed tracking performance of high precision linear-servo position systems and turntable system are analyzed,and developed the model of both systems based friction.At last,the adaptive robust controller was designed and the performance of adaptive robust control was verified by experiments.The main content of the paper is as follows.1.The current main research fields of servo system were introduced,which focused on the content of improving low-speed tracking performance,and described current main research of friction compensation.2.The configuration of servo system was introduced,and analyzed the most important factors affecting low-speed tracking performance.At last,the model of controlled plant was developed based on friction.3.The adaptive robust control was introduced,and also the controller design method of controller plant which considering parameter uncertainties and non-parameter uncertainties.4.The adaptive robust controllers of high precision linear-servo position systems and turntable system was designed respectively and comparative experiments between adaptive robust and PID were obtained.Experimental results showed that adaptive robust control can improving low-speed performance effectively.Keywords low-speed tracking performance;servo system;adaptive robust control;friction compensation-II-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 目 录 摘 要.I Abstract.II 第 1 章 绪论.1 1.1 课题背景.1 1.2 伺服系统的研究现状.1 1.3 伺服系统低速性能及提升方法研究现状.2 1.3.1 低速速率估计算法研究.2 1.3.2 摩擦及补偿方法研究现状.3 1.4 论文主要内容及章节安排.6 第 2 章 伺服系统低速性能分析.7 2.1 引言.7 2.2 伺服控制系统描述.7 2.3 影响伺服系统低速跟踪性能的主要因素.7 2.3.1 非线性摩擦.8 2.3.2 控制量噪声.8 2.4 摩擦模型及其对系统低速跟踪性能影响分析.9 2.4.1 摩擦模型的建立.9 2.4.2 摩擦对系统低速跟踪性能影响分析.11 2.5 被控对象模型的建立.12 2.5.1 高精度直线定位系统被控对象模型.12 2.5.2 电动仿真转台被控对象模型.13 2.6 低速速率估计方法Euler近似法.14 2.7 本章小结.15 第 3 章 自适应鲁棒控制.17 3.1 引言.17 3.2 标准自适应鲁棒控制问题.17 3.3 仅含参数不确定性的自适应控制方法性能分析.18 3.4 确定性鲁棒控制.21 3.5 自适应鲁棒控制.26 3.5.1 光滑映射.27 3.5.2 非光滑映射.30 3.6 本章小结.32 第 4 章 伺服系统自适应鲁棒控制器设计.34 4.1 引言.34 4.2 自适应鲁棒控制器设计.34 4.3 自适应鲁棒控制性能分析.37 4.3.1 高精度直线定位系统.37 4.3.2 电动仿真转台系统.41-III-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 4.4 本章小结.44 结 论.45 参考文献.46 攻读学位期间发表的学术论文.51 哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明.52 致 谢.53 -IV-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 第1章 绪论 1.1 课题背景 本课题以高精度直线定位系统及电动仿真转台为研究对象，重点开展应用自适应鲁棒控制方法（Adaptive Robust Control，简称 ARC）。一般来说，机电或液压等伺服控制系统，在实际运行中存在着诸多非线性因素，并不断受到来自外部扰动、自身参数变化摄动以及众多不确定性的影响，严重地影响着伺服系统的性能。本课题重点研究如何改善伺服系统的低速性能，由于影响伺服低速性能的因素很多，正确分析低速机理并采取有效的控制策略是十分必要的。伺服系统的低速平稳性主要受到系统在小信号输入时工作的非线性因素的影响，如摩擦干扰、电机波动、反馈元件的误差等，其中最主要的因素是摩擦力，造成了伺服系统低速运行时的“滞滑”现象和精密定位时的“抖动”现象。本文重点研究自适应鲁棒控制对伺服系统低速跟踪性能的作用。1.2 伺服系统的研究现状 随着现代科学技术的迅猛发展，特别是微电子技术、电子计算机技术的飞速发展，电机控制技术业已经发生并仍在继续发生着极其深刻和巨大的变化。电机控制技术所依托的理论基础和技术已远不限于电机学和电子学，还包括控制理论、系统理论、传感器技术、信号处理技术、计算机控制理论和技术、电力电子技术，等等。各相关学科形成了相互渗透和相互交叉，甚至出现了相互融合的现象1。新时代的发展对伺服系统的动态特性和静态特性提出了更高的要求，现代伺服系统的技术指标要求越来越高，可以用“高频响、超低速、宽调速、高精度”来概括2。目前，伺服系统主要的研究方向和重点解决的控制问题有以下几个方面3：（1）角位置和角速率测量精度 伺服系统的控制精度是最重要的技术指标之一，伺服控制系统的控制精度受多方面因素的影响，但其中十分关键的是检测装置的精度和分辨率。在控制领域，可以通过全面分析测量误差，采用补偿、优化等方法来提高系统的精度。（2）控制系统的带宽扩展 理论上认为控制系统的带宽愈宽愈好，可以近似认为伺服系统在相当宽的-1-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 频带范围内无惯性环节，而实际的物理系统则由于受到机械系统固有机械谐振频率、驱动电机动态性能等因素限制不易实现宽频带，而且当系统频带过宽时，伺服系统的内外部干扰将会通过，从而使系统的抗干扰能力减弱，影响伺服系统的稳定性。因此，在满足控制系统各项技术指标的前提下，应该尽量降低系统的带宽。（3）非线性对系统性能的影响 在实际的伺服控制系统中，低速跟踪性能的好坏主要取决于影响系统性能的非线性因素。伺服系统在低速运行时，由于输入信号很小，非线性的作用变得非常突出。影响伺服系统低速性能的因素很多，其中摩擦是产生低速抖动的最主要原因。分析非线性摩擦产生的机理，寻求各种抑制摩擦的方法也是伺服系统研究的难点。（4）伺服系统的可靠性和电磁兼容性 随着伺服系统的用途越来越广，系统综合指标要求越来越高，稳定性和可靠性成为伺服系统研究的一个大问题。而且随着系统的性能指标要求越来越高，器件越来越灵敏，系统易受外界环境的干扰，尤其是大功率驱动对测量元件的干扰。对伺服控制系统的而言，要想实现“高频响、超低速、宽调速、高精度”等高性能指标，除了要正确设计控制系统的结构方案、布局形式、选择恰当的驱动元件及驱动方式以外，还要针对伺服系统中存在的突出问题选择与其相适应的控制方案。1.3 伺服系统低速性能及提升方法研究现状 为了提高伺服系统的低速性能，国内外许多学者针对伺服系统低速性能的分析和改善方法做了很多的研究。其中涉及的研究领域和主要内容有：低速速率估计方法、低速性能评估方法、低速爬行理论、低速误差产生机理的分析及系统动、静态性能的提升方法研究。本节主要介绍低速速率估计算法和摩擦补偿的研究现状。1.3.1 低速速率估计算法研究 在高精度伺服系统中，位置测量传感器比速率测量传感器的应用更为普遍，这主要是因为位置传感器的工作原理比较简单，比较容易获得位置信号，而且位置传感器的种类也较多，并且可以直接将位置传感器连接在电机转轴上。速率传感器输出为模拟信号，而且易受到噪声的影响，制造成本偏高，在工程应用中受到限制。因此，在工程中通常是通过位置信号来估计电机的速-2-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 率，目前采用的最广泛的方法是G.Liu4提出的Euler近似方法，根据测角位置传感器的脉冲信号进行反向差分，以得到电机的速率。另外，有些学者提出将电机的位置信号和电机电枢的电流信号共同作用于电机动态模型以估计电机的速率5,6，即观测器理论，Brown 7,8等人分析了这种速率评估算法，得到的结论是该方法本质是开环的，并且需要较强的滤波器以降低测量噪声的作用。Lorenz和Van Pattern9,10提出了电机速率估计的闭环观测器法，得出的结论是闭环观测器比反向差分算法具有更好的抑制力矩脉动的效果。然而，该算法的观测点在稳态和动态时都难以确定，再加上码盘固有的数字特性，即由于位置信号量化导致的位置误差一直存在，致使观测器难以找到稳态位置，从而难以实现速率估计。1.3.2 摩擦及补偿方法研究现状 影响系统低速跟踪性能的因素有很多，包括非线性摩擦，角位置传感器的分辨率，控制系统的采样频率，量化分辨率及A/D采集卡的分辨率等。其中最主要的影响因素是非线性摩擦，造成了伺服系统低速运行时的“滞滑”现象和精确定位时的“抖动”现象。为了抑制伺服系统中非线性摩擦环节带来的不良影响，在大量的研究和实践中，总结出很多有效的方法，可概括为如下三类11：（1）改变机械伺服系统的设计结构，减少传动环节的作用；（2）选择更好的润滑剂，减小动摩擦和静摩擦之间的差值；（3）采用适当的控制补偿方法，补偿非线性摩擦。本节着重讨论第三类。尽管人们在摩擦建模及补偿方面的研究已有近百年的历史，但由于受到当时控制理论和摩擦学研究的限制，进展不大。进入 20 世纪 80 年代以后，随着计算机技术和微处理器技术的飞速发展，采用适当的摩擦控制补偿技术来实现精确定位和跟踪成为热门的研究课题，这一领域的研究呈明显增长的趋势，众多学者相继提出了许多新的摩擦模型和补偿方法 12。对于控制系统而言，研究摩擦模型是为了更好的理解摩擦产生的机理以及研究如何减小摩擦对系统综合性能的影响，为摩擦补偿提供准确的数学模型，近年来许多学者在研究摩擦补偿方面做了大量的研究13。考虑不同的系统中存在不同类型的摩擦现象，因此采用不同的摩擦模型和控制策略进行摩擦补偿。可以按照不同的标准对摩擦补偿方法进行分类，一般是根据是否采用摩擦模型将其分为基于模型的摩擦补偿控制方法和基于非模型的摩擦补偿控制方法14。（1）基于模型的补偿控制方法。-3-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 基于摩擦模型补偿方法的实质是前馈补偿，即首先对控制系统中的摩擦环节建立或选择适当的数学模型，由此摩擦模型和系统的状态变量信息对摩擦进行估计，然后在控制中加上摩擦的估计值，从而消除摩擦环节对系统的影响。基于模型的补偿分为固定模型补偿和自适应摩擦补偿15。固定模型补偿是将参数固定的摩擦补偿控制器加入到标准控制算法中，该固定补偿控制器是基于某种指定的摩擦模型，并通过离线辨识得到摩擦参数。只有当时间、温度等引起的摩擦变化的因素可以忽略并且离线估计的摩擦参数非常准确时，采用这类方法才能获得满意的结果。显然用来定义补偿项的摩擦模型必须足够准确13,14。在机器人控制领域，Kostic等16针对三旋转接点机器人，基于三S型函数摩擦模型，提出了一种固定摩擦补偿方法。由于摩擦模型中不包含静摩擦，因此只能通过积分控制补偿静摩擦。通过具有摩擦补偿的逆动力学控制方案，在手写实验中取得了令人满意的结果。在文献17和18中，作者研究了基于Stribeck模型的固定补偿问题，并且均通过一个状态观测器得到速率估计信号。Philips等19针对机器人关节控制，提出了基于静摩擦加库仑摩擦加黏性摩擦的固定模型补偿方法。自适应摩擦补偿是基于一个特定的静态或者动态摩擦模型，通过在线估计得到摩擦参数，从而使系统不断适应摩擦参数变化以得到满意的补偿效果。自20 世纪 90 年代以来，这种方法引起了广大学者的极大兴趣。然而，当采用一个完善的动态模型进行摩擦补偿时，会遇到两个主要问题：（1）摩擦模型中的摩擦参数为非线性形式；（2）依赖于未知参数的内部摩擦状态是不可测的14。K.M.Misoved等20提出了基于LuGre模型的鲁棒自适应摩擦补偿方法，在参考输入为持续激励的情况下，模型中所有参数的估计都渐进收敛到真值。Friedland和Park21针对库仑摩擦模型采用非线性降阶观测器对库仑摩擦参数进行估计，并保证在速度不为零的条件下实现对摩擦参数的零误差估计。T.L.Liao22提出了一种指数稳定的自适应摩擦补偿方案，通过自适应观测器估计未知的库仑摩擦参数，并采用线性化的控制律实现对参考输入的渐进跟踪。（2）基于非模型的补偿控制方法。这类方法种类繁多并且历史悠久，其主要思想是将摩擦看作外部扰动，通过改变控制结构或控制参数来提高系统抑制扰动的能力，从而抑制摩擦。很显然，基于非模型的补偿方法补偿的不仅仅是摩擦，而且还包含作用在系统上的所有其他扰动。常见的基于非模型的补偿方法有高增益PD/PID控制、鲁棒控制、变结构控制、高频动控制、脉冲控制、力矩反馈控制等13,14。高增益PD/PID控制方法结构简单，用途广泛，是人们最早采用的抑制非线性摩擦的控制器，PD/PID控制中的微分项能够增大系统阻尼，由于摩擦的记忆-4-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 特性，采用PD/PID控制可以在一定程度上改善伺服系统的低速跟踪性能，抑制爬行现象23。Armstrong24研究了非线性PID控制方法，根据系统的状态来调整PID各项的参数，很好的抑制了摩擦。但当采用积分控制时，在低速或者零速的情况下会出现极限环现象，Armstrong-Helouvry25等人提出在积分环节中引入死区非线性来克服极限环现象。Brandenburg和Schafer等26分析了采用积分控制时系统的动态特性及相应的补偿技术。王晓东27提出采用变增益PID控制改善伺服系统低速性能，当摆动马达转子运动速率很大时，采用较小的PID控制器增益；当摆动马达转子运动速率很小时增大PID控制器增益，可以有效降低摩擦力矩对跟踪精度的影响。鲁棒控制是一种以不变应万变的控制器设计思想，它充分考虑了标称系统中存在的不确定性因素（包括参数摄动、外界干扰、系统时滞以及未建模动态特性等），对其进行描述分析并在控制器的设计中考虑它们的影响，使得设计后的系统在实际运行时，能够抑制不确定因素带来的影响，使其具有良好的稳定裕度和性能裕度28。近年来，许多学者采用基于干扰观测器的鲁棒控制对摩擦进行补偿，其基本原理是通过建立被控对象的标称模型，由实际对象与标称模型之间的输出误差，得到包括摩擦在内的各种扰动的等效扰动，然后对其补偿14。Chen29通过设计一个非线性扰动观测器来对摩擦进行补偿，虽然在扰动项为慢时变的情况下证明被控系统的稳定性，但仿真和实验结果表明，所设计的观测器同样能够跟踪某些快速变化的扰动。Southward30采用鲁棒控制方法对非线性“滞滑”摩擦进行补偿。近年来，随着智能控制研究领域的不断深入，许多学者尝试采用智能控制方法对摩擦进行补偿。Eisaka31,32基于内模原理设计的干扰观测器，很好的抑制了伺服系统中存在的死区非线性、负载变化、测量噪声等因素对系统的影响。陈永生等33,34将重复控制方法应用于三轴转台系统，通过在重复控制延时回路中窜入低通滤波器环节来增强系统的鲁棒性。总体而言，智能控制方法为解决伺服系统中的摩擦问题开辟了新的思路，但基于智能控制的摩擦补偿方法也存在着缺点，如：算法实时性差、系统的暂态响应难以保证、神经网络的训练时间较长、模糊规则的获取难度大等，而达不到理想的控制结果。综上所述，国内外学者在探讨伺服系统中的摩擦补偿问题做了大量有价值的研究工作，为在工程上合理有效消除摩擦影响、提高系统精度提供了强大的理论基础。但是由于影响每种补偿策略实际应用的因素有很多，如传感器的精度、驱动器特征以及实时性的限制等。对于控制器的设计者来说，给定已有的硬件和软件控制结构，必须根据被控系统的具体特征以及系统的硬件/软件控制结构的特殊性，来选择一种切实可行的摩擦补偿方法14。这里，强调两点：-5-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 1）只有当执行某种特定任务时所假设的摩擦模型非常精确时，选择基于模型的补偿方法才是合适的；2）当采用某种特定的补偿方法时，如果执行的任务或者跟踪的轨迹不同，可能获得不相同的补偿效果。在这种情况下，应选取系统性能比较平均的补偿方法，而不是只在某种特定条件下获得高精度的方法。实际上，在进行摩擦补偿时，为了避免不必要的高增益，往往不是采用单一的控制补偿方案，而是根据系统的具体情况将不同的补偿方法结合起来，取长补短，形成一种有效的复合补偿控制方法14。常见的情况是，由于在实际中难以得到一个足够精确的摩擦模型用于固定补偿，为了得到较好的控制性能，需要在估计摩擦模型补偿的基础上加一个校正项或鲁棒控制项，从而得到一种复合的摩擦补偿方法。1.4 论文主要内容及章节安排 本课题以高精度直线定位系统和电动仿真转台为背景，对系统中存在的非线性干扰力矩、噪声等影响因素，从理论上分析它们及其对系统性能的影响，并对提高伺服系统低速性能的控制方法进行研究。具体内容和章节安排如下：第 1 章论述课题的背景和意义，介绍与伺服控制系统低速性能相关领域的研究现状，并提出本文所要研究的主要问题。第 2 章介绍了伺服控制系统的结构，具体分析了摩擦和控制量噪声对系统的影响，介绍了四种常用的静态摩擦模型，并分析了“滞滑”现象产生的具体过程，最后针对摩擦推导了被控对象的模型。第 3 章阐述了自适应鲁棒控制的基本原理，针对包含参数不确定性和非参数不确定性的系统控制器设计方法，并通过仿真验证。第 4 章针对高精度直线定位系统和电动仿真转台系统分别设计了自适应鲁棒控制器，并与 PID 控制方法进行实验对比，以验证自适应鲁棒控制的性能。-6-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 第2章 伺服系统低速性能分析 2.1 引言 伺服系统的低速跟踪性能受到多方面因素的限制，其中最主要的影响因素是非线性摩擦，为了克服非线性摩擦的影响，需要对伺服系统建立准确的系统模型和摩擦模型。本章针对高精度直线定位系统和电动仿真转台系统，重点研究被控对象的模型建立和速率估计问题，2.1 节介绍数字控制系统的结构；2.2节重点分析非线性摩擦和控制量噪声对伺服系统低速性能的影响；2.3 节介绍四种常用的静态摩擦模型，并具体分析摩擦如何导致“滞滑”现象的产生；2.4节针对摩擦建立了被控对象的模型；2.5 节具体介绍速率估计方法Euler 近似法。2.2 伺服控制系统描述 本课题研究的高精度直线定位系统和电动仿真转台系统均采用全数字控制实现方案。数字控制方案不仅可以保证校正网络的精确性、可靠性和易调整性，而且可以采用复杂的控制算法，同时将校正网络集中于一台工控机内，控制系统的体积更小，结构更加紧凑，组成部件更加规范，可以最大限度的降低控制系统运行过程中的故障率，数字控制系统的结构框如图 2-1 所示。()y t()u t()e t()r t 图 2-1 数字控制系统框图 Fig.2-1 The block diagram of digital control system 图 2-1中，()r t表示控制系统的位置指令信号，工控机对偏差量进行伺服校正后，经由()e t/D A数模转换器将控制量()u t送入驱动器的模拟输入端口，驱动器对控制量进行功率放大后驱动电机实现运转并带动负载按期望的方式运行，位置传感器获得负载的位置()y t，并将其回送至工控机实现闭环控制。2.3 影响伺服系统低速跟踪性能的主要因素 高精度伺服系统特定的应用背景对它的性能指标提出了很高的要求。然-7-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 而，在实际的伺服系统中，影响伺服系统跟踪性能的因素有很多，其中最主要的因素有35：（1）非线性摩擦；（2）反馈元件的测量误差（即位置测量系统的噪声和漂移）；（3）控制输入电磁干扰噪声；（4）负载变化。在高精度直线定位系统和电动仿真转台中，最主要的影响因素是非线性摩擦和控制量电磁干扰噪声，本节具体分析摩擦、控制量噪声对伺服系统低速跟踪性能的影响。2.3.1 非线性摩擦 摩擦现象几乎存在于所有的机械系统中，如:离合器、阀门、齿轮、制动器等等。在运动伺服系统中，同样存在着机械轴承的摩擦以及由于装配加工误差等原因带来的摩擦。由于摩擦在伺服系统低速运行时所表现出来的高度非线性，使摩擦成为了影响伺服系统低速性能的最主要因素36。它对伺服系统低速性能的影响主要体现在以下四个方面37：（1）当系统启动时，由于静摩擦的存在使系统表现出死区非线性；（2）在低速情况下，当输入位置指令为斜坡信号时，电机会出现时走时停的爬行运动，即低速“滞滑”现象；（3）在零速时，不连续的静摩擦作用使伺服系统在速率过零时输出位置波形发生畸变，出现“平顶”；（4）伺服系统在从静止到运动的过程中，由于摩擦力非连续变化，在伺服控制系统中引入了积分控制环节，并不能消除静态误差，反而会导致伺服系统的响应出现极限环振荡。2.3.2 控制量噪声 高精度直线定位系统和电动仿真转台均采用矢量控制将三相交流电机等效成直流电机，通过引入电流反馈控制回路对电机的驱动力/力矩进行直接控制。这种基于力/力矩驱动的控制方式中，力/力矩控制量通常以模拟信号的形式传输给电机驱动器。模拟输入信号很容易受到环境噪声的影响。当伺服系统在低速状态下运行时，由于控制输入是很弱的模拟信号，该信号在传输到电机驱动器模拟输入端口的过程中，由于环境噪声的作用，降低了控制输入的信噪比。另外，工控机输出的控制量是经过D/A数模转换器后送给电机驱动器的，D/A转换器存在着量化误差，其误差值与数字量的表示字长有关，字长位数越-8-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 大则D/A转换的误差越小，误差的最大值由D/A转换器的最低有效位所对应的模拟量来决定。这种由于数模转换产生的量化误差，也在某种程度上影响伺服系统的低速跟踪性能38。因此，采用高精度的 D/A 转换器、降低噪声对模拟输入信号的影响以提高模拟输入的信噪比是提高伺服系统低速性能的重要途径。2.4 摩擦模型及其对系统低速跟踪性能影响分析 摩擦对伺服系统系统性能的影响日益突出，合理解决伺服系统中摩擦环节对伺服系统性能的制约已成为当前研究的重点。对非线性摩擦环节建立精确的模型，无论从认识摩擦现象的角度，还是补偿摩擦的角度出发，重要性都是不言而喻的。本节首先介绍四种常用的摩擦模型，然后分析摩擦如何导致“滞滑”现象的产生。2.4.1 摩擦模型的建立 摩擦是一种复杂的、非线性的、具有不确定性的自然现象，是两个接触表面间产生的切向作用力，摩擦学的研究结果表明，目前人类对摩擦的了解仅停留在定性认识阶段，无法通过数学方法对摩擦过程给出精确的描述38。在很多工程实际中，人们利用摩擦来进行工作，如离合器、汽车轮胎、刹车片等。然而对于精密机床、机器人等伺服系统而言，摩擦环节却成为提高系统性能的障碍，使系统响应出现爬行、震荡或稳态误差。在最大程度上消除摩擦的影响成了具有挑战性的工作，控制领域常用的有效方法就是摩擦补偿技术，但前提是建立正确合理、简单有效的摩擦模型。20 世纪以来，随着不断深入的研究，许多学者先后提出了多种摩擦模型，如Stribeck模型、Karnopp模型、Armstrong模型39、Dahl模型、Bristle模型40和LuGre模型41等等。根据摩擦现象是否由微分方程来描述，可以将摩擦模型分为两类42：静态模型和动态模型。静态模型是将摩擦描述为相对速度的函数；动态模型是将摩擦描述为相对速度和位移的函数，它既可以描述摩擦的静态特性，也可以描述动态特性，因而动态模型可以更为真实的描述摩擦。上述模型中，前三种属于静态模型，后三种属于动态模型43。相比较而言，静态模型结构简单，参数容易辨识，但是无法描述摩擦的动态特性；动态模型虽能够全面的描述摩擦现象，但模型结构复杂，参数难以辨识。从 16 世纪Leonardo do Vinci第一次对摩擦现象进行描述，到目前为止已经提出了许多摩擦模型，多达几十种，各有千秋。在工程领域经常采用的静态摩擦模型有四种，如图 2-2所示：（a）库仑（Coulomb）模型，（b）库仑-9-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文（Coulomb）加黏性（Viscous）摩擦模型，（c）静摩擦（Static）加库仑（Coulomb）加黏性（Viscous）摩擦模型和（d）Stribeck摩擦模型44。图 2-2（a）所表示的库仑模型是一种理想的常值摩擦模型。16 世纪早期，Leonardo da Vinci 通过实验得出结论“摩擦力与法向载荷成正比，摩擦力的方向与运动方向相反且不依赖于接触面积”，后来 Coulomb 以 Leonardo da Vinci 的研究为基础，将其发展成为了库仑模型：()sgn()cf vfv=。其中，f表示摩擦力，v表示相对滑动速度，cnff=，是摩擦系数，nf是法向力，是符号函数。sgn()vvvvvffff+fc-fc+fc-fcvf+fc-fc+fs-fsvfvf+fs+fc-fc-fs 图 2-2 静态摩擦模型 Fig.2-2 The static model of friction 这是最早关于摩擦的定义和模型，摩擦力仅与速度方向有关。库仑模型局限于非零速下的摩擦，无法描述速度为零时的情况。19 世纪，随着流体动力学的发展，人们发现液体存在黏性，从而产生了线性黏性摩擦模型：()vf vf=v，其中，vf为黏性摩擦系数。为了更好地拟合实验数据曲线，通常将黏性摩擦和库仑摩擦一起考虑，如图 2-2（b）所示 Morin引入了静止时摩擦力与外力相互作用的思想45，通过试验发现系统从零速到达某一稳态速度所需要的推力比保持此稳态速度所需的推力大，即静-10-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 摩擦力要大于库仑摩擦力。静摩擦力f与外力ef的关系可以描述为 0,sgn()0,eesseesfvfffffvf =f =(2-1)其中，sf是最大静摩擦力。当0v=时，摩擦力是外力的函数而与速度无关。上述三个模型均可称之为经典模型，模型中的滑动摩擦力是关于速度的线性函数，且静摩擦与动摩擦之间的转换是离散的。Stribeck于1902年通过实验发现：摩擦力并不像图2-2（c）描述的那样，克服静摩擦力后不连续下降，而是在低速时随着速度的增加而减小，表现为速度的连续函数，这一现象被称为负斜率摩擦现象。Bo和Pavelescu在1982年提出采用指数函数来描述Stribeck现象46()()()svvcscf vfff e=+(2-2)式(2-2)中，sv是Stribeck速度，sv和均为经验常数。Armstrong将该模型添加了黏性摩擦项 ()()()svvcscvf vfff ef=+v (2-3)将式(2-1)和式(2-3)综合起来，就形成一种比经典模型更为准确的模型47，如图2-2（d）所示。()00sgn()esef vvesffvfff =且其他f (2-4)其中，ef是外力。该模型较好的描述了低速摩擦行为，采用衰减指数表示负斜率摩擦现象。大量试验已经表明指数模型能够以90的精度拟合真实摩擦力48。2.4.2 摩擦对系统低速跟踪性能影响分析 2.3节介绍了非线性摩擦对伺服系统低速跟踪性能四方面的不利影响。其中，摩擦对于系统静态性能的影响表现为输出响应较大的静态误差或稳态极限环振荡，对系统动态性能的影响则表现为低速时的“滞滑”现象和速率过零时的波形畸变43。以电动仿真转台为例分析“滞滑”现象的产生过程，按照图2-1（d）所示的摩擦负斜率Stribeck特性解释如下：开始运行时，由于滑动摩擦力矩小于静摩擦力矩，故当电机转轴开始运动时，伺服系统必须有足够大的失调角以克服静摩擦力矩。当转轴开始运动后，静摩擦力矩变为动摩擦力矩，摩擦力矩下降，仿真转台会产生一个瞬间的加速运动。此时失调角迅速减小，电机输出转-11-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 矩下降，仿真转台开始减速，当转速减到零时，摩擦力矩再次变为静摩擦力矩，阻转力矩突然加大迫使仿真转台静止。但此时仍然给出位置输入指令，而由于转台静止，输出力矩为零，则系统失调角愈来愈大，当超过足以克服静摩擦力矩的数值时，电机转矩再次克服摩擦力矩，仿真转台开始新一轮的运动，重复前一次的运动过程。这样周而复始，仿真转台时转时停，就造成“滞滑”现象38。这里需要说明的是，实际上摩擦的特性与表面物理条件，如表面介质、润滑情况、负载的压力等因素有关系，并且具有不可重复性。2.5 被控对象模型的建立 非线性摩擦是影响伺服系统低速性能最主要的因素，2.4节介绍了常用的摩擦模型。本节将针对具体的摩擦模型来建立被控对象的模型。2.5.1 高精度直线定位系统被控对象模型 本课题所研究的高精度直线定位系统采用直线驱动电机，位置传感器为直线光栅尺，位置测量信号经Quanser公司Q8板位置处理电路回送给工控机，系统结构框图如图2-3所示。()y t()u t()e t()r t 图 2-3 直线电机伺服系统框图 Fig.2-3 The block diagram of linear-servo system 在高精度直线定位系统中，由于电流环的调节时间很短，故可以忽略其电流动态特性。考虑摩擦力的影响，电机模型可以表示为 M(2-5)fyK u uF FF=+?，其中，为电机输出位置，yM为惯性负载和铁芯的总质量，fF为摩擦力，为外部扰动，为驱动器控制输入电压，u()K u为电机输出推力关于u的函数。分析图2-2中介绍的各静态摩擦模型的特点：库仑摩擦模型过于简单；库仑摩擦力与最大静摩擦力取值难以确定，而且Stribeck模型形式复杂难以应用，考虑到工程应用的可行性，本文选择库仑（Coulomb）加黏性（Viscous）摩擦模型，即 ()sgn()fccFyByFByfy=+=+?(2-6)-12-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 其中，B为黏性摩擦系数，sgn()ccFfy=?，cf为库仑静摩擦力。实际上，摩擦力与负载位置、润滑状况、温度等因素也有关系，将此种摩擦力摄动归为，那么仍可用式(2-5)来描述实际系统。因此，由式(2-5)、(2-6)可得 (2-7)122221sgn()uucuxxM xuB xfxyx=?u其中，()()()()cuucuufMBMBfK uK uK uK u，表示由电机位置、速度组成的矢量，表示电机位置输出。y=，12Txxx=2.5.2 电动仿真转台被控对象