35m预应力混凝土简支t梁桥学位论文.doc

内 容 摘 要当前，预应力混凝土被广泛的使用于各种中小跨度的桥梁中，而且大量采用预应力混凝土将是未来桥梁发展的趋势；T形截面受力明确，构造简单，施工方便，是中小跨径中应用最广泛的桥型。在本次毕业设计中，对目前在公路桥梁中经常使用的预应力混凝土简支T型梁桥的设计做了全面的介绍。从施工难易程度和结构形式考虑，预应力混凝土简支T型梁桥都更能符合设计要求和工程实际。结合实际情况，本次设计是中等跨径桥，本方案选择预应力混凝土T形简支梁桥。结构计算着重进行了上部结构的计算，包括截面尺寸的拟定，内力计算，配筋设计，施工阶段和使用阶段的应力验算，承载能力极限状态强度验算，刚度验算，变形验算。关 键 词预应力混凝土；T型梁桥；结构计算；截面设计Titleofthe 35 meters of prestressed concrete simply supported T beam bridge designAuthor: Li FujunInstructor: Xie XiaopengAbstractAt present, the prestressed concrete is widely used in all kinds of medium and small span bridges, and a large number of pre-stressed concrete will be the future development trend of bridge; T shaped clear force, simple structure, convenient construction, is most widely applied in medium and small span bridges. From the degree of difficulty of construction and the structure, the prestressed concrete simply supported T beam bridge can meet the design requirements and the practical engineering. With the actual local situation, this design is medium span bridge, the scheme selection of prestressed concrete T beam bridge. Structure calculation are focused on the upper structure calculations, including the section size formulation, calculation of internal force, reinforcement design, construction stage and using stage of stress calculation, bearing capacity limit state of strength checking, rigidity, deformation calculation.KeywordsPrestressed concrete ; T beam bridge; Calculation Structure; Section design77毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日目 录一、工程概述1二、 设计资料及构造布置2（一）设计资料2（二）横截面布置4（三）横截面沿跨长的变化8（四）横隔梁的设置8三、 主梁作用效应计算9（一）永久作用效应计算9（二）可变作用效应计算（修正刚性横梁法）11（三）主梁作用效应组合20四、 预应力钢束的估算及其布置22（一）跨中截面钢束的估算和确定22（二）预应力钢束布置23五、 计算主梁截面几何特性30（一）截面面积及惯性矩计算30（二）截面静距计算32（三）截面几何特性汇总35六、 钢束预应力损失计算36（一）预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失36（二）由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失36（三）混凝土弹性压缩引起的预应力损失38（四）由钢束应力松弛引起的预应力损失38（五）混凝土收缩和徐变引起的预应力损失40（六）预加力计算及钢束预应力损失汇总42七、 主梁截面承载力与应力验算45（一）持久状况承载能力极限状态承载力验算45（二）持久状况正常使用极限状态抗裂验算52（三）持久状态构件的应力验算57（四）短暂状况构件的应力验算63八、主梁端部的局部承压验算67（一）局部承压区的截面尺寸验算67（二）局部抗压承载力验算68九、主梁变形验算71（一）计算由预加力引起的跨中反拱度71（二）计算由荷载引起的跨中挠度73（三）结构刚度验算76（四）预拱度的设置76十、横隔梁计算77（一）确定作用在跨中横隔梁上的可变作用77（二）跨中横隔梁的作用效应影响线78（三）截面作用效应计算80（四）截面配筋计算81（五） 截面抗剪承载力验算要求84十一、行车道板计算85（一）悬臂板荷载效应计算85（二）连续板荷载效应计算86（三）截面设计、配筋与承载力验算92致 谢95参考文献9635m预应力混凝土简支T梁桥设计学号：080905114 作者：李富军 指导教师：谢晓鹏 职称：副教授一、工程概述预应力混凝土T型梁结构简单，受力明确，上部结构主要采用预制吊装法。构件由于是工厂生产，质量好。有利于保证构件的质量和尺寸的精度，并可能多的采用机械化施工；上下部可以平行施工作业。可以缩短现场工期；有效的利用了劳动力，这样就可以节约降低工程造价；施工速度快。由于构件制成后要存放一段时间，因此在安装是已经有了一定的期龄。可以减少预应力的收缩、徐变引起的变形。而且这种桥型与当地的环境、地理相适合，有可以就地取材，施工设备也可以容易实现，所以应当采取这种桥型，较为适宜。从施工难易程度考虑，简支梁桥施工最简单，上部结构采用预制装配法施工，上、下部可同时平行施工，工期短，砼收缩徐变的影响小；从结构形式考虑，简支梁桥属静定结构受力明确，构造简单，施工方便，肋内配筋可做成刚劲的钢筋骨架，在保证抗剪等条件下尽可能减小腹板的厚度，以减小构构件自重。结合本地的实际情况，本次设计是中等跨径桥，最后方案选择预应力混凝土T形简支梁桥。因为T形截面受力明确，构造简单，施工方便，是中小跨径中应用最广泛的桥型。二、 设计资料及构造布置（一）设计资料1梁跨径及桥宽标准跨径：30m（墩中心距离）；主梁全长：29.96m（主梁预制长度）；计算跨径：29.00m（支座中心距离）；桥面净空：净3.75m2+1m2+20.25m=10m。2设计荷载公路级，人行道板3.5N/m2，每侧防护栏的作用力均为8.5kN/m。3材料及工艺混凝土：主梁用C50，栏杆及桥面铺装用C30。预应力钢筋束：预应力钢筋采用公预规（JTG D622004）的15.2钢绞线，每束6根，全梁配6束。普通钢筋：直径大于等于12mm的用HRB335钢筋，直径小于12mm的均用热轧R235光圆钢筋。钢板及角钢：制作锚头下支撑垫板、支座垫板等均用普通A3碳素钢，主梁间的联接用16Mn低合金结构钢钢板。工艺：按后张法工艺制作主梁，采用内径70mm、外径77mm的预埋波纹管和夹片锚具。4设计依据（1）交通部颁公路桥涵设计通用规范（JTG D602004）（2）交通部颁公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004），简称公预规；（3）叶见曙编结构设计原理，人民交通出版社，1997年4月版；（4）姚玲森编桥梁工程，人民交通出版社，1985年12月版。5. 基本数据见表1表1 基本计算数据 名称项目符号单位数据混凝土立方强度cu,k MPa50.00 弹性模量Ec MPa3.45104轴心抗压标准强度ck MPa32.40 轴心抗拉标准强度tk MPa2.65 轴心抗压设计强度cd MPa22.40 轴心抗拉设计强度td MPa1.83 短暂状态容许压应力0.7ck MPa20.72 容许拉应力0.7tk MPa1.76 持久状态标准荷载组合 容许压应力0.5ck MPa16.20 容许主压应力0.6ck MPa19.44 短期效应组合容许拉应力pt-0.85pc MPa0.00 容许主拉应力0.6tk MPa1.59 15.2 钢绞线标准强度pk MPa1860.00 弹性模量Ep MPa1.95105抗拉设计强度 pd MPa1260.00 最大控制应力0.75pk MPa1395.00 持久状态应力标准荷载组合0.65pk MPa1209.00 材料重度钢筋混凝土1KN/m325.00 沥青混凝土2KN/m323.00 钢绞线3KN/m378.50 钢束与混凝土的弹性模量比EP无量纲5.65 （二）横截面布置1主梁间距及主梁片数主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。本设计主梁翼板宽度为2400mm，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因为主梁的工作截面有两种：预施应力、运输、吊装阶段的小截面（b1=1600mm）和运营阶段的大截面（b1=2400mm）。净10.0m的桥宽选用四片主梁。如图所示：2主梁跨中截面主要尺寸拟定（1）主梁高度预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/151/25，标准设计中高跨比约在1/181/19。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可以节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，本设计中取用2300mm的主梁高度是比较合适的。（2）主梁截面细部尺寸T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本设计预制T梁的翼板厚度取用150mm，翼板根部加厚到250mm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15。本设计腹板厚度取200mm。马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的10%20%为合适。本设计考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按二层布置，一层最多排三束，同时还根据公预规9.4.9条对钢束净距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度为550mm，高度为250mm，马蹄与腹板交接处作三角过渡，高度150mm，以减小局部应力。按照以上拟定的外形尺寸，就可绘出预制梁的跨中截面图（如图2所示）。图2 跨中截面尺寸图（单位：mm）（3）计算截面几何特征将主梁跨中截面划分为五个规则图形的小单元，截面几何特性列表计算见表2。 表2 截面几何特性列表计算表 分块名称分块面积分块面积对上缘距离分块面积对上缘静距分块面积的自身惯距分块面积对截面形心的惯距（1）（2）（4）（5）(7)=(4)+(6)大毛截面翼板36007.5270006750076.982133331321400813三角承托50018.3339166.52777.77866.14721877132190491腹板380011041800011431667-25.52247482813906495下三角262.5200525003281.25-115.5235030283506309马蹄1375217.5299062.571614.58-133.0224329691244013069537.5805729I=65405414小毛截面翼板24007.5180004500088.061861095318655953三角承托50018.3339166.52777.77877.2329820052984783腹板380011041800011431667-14.4479235212224018下三角262.5200525003281.25-104.4428632752866556马蹄1375217.5299062.571614.58-121.9420445375205169908337.5796729I=57248299表中：大毛截面形心至上缘距离：小毛截面形心至上缘距离：（4）检验截面效率指标（希望在0.5以上）上核心距：下核心距：截面效率指标：表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。（三）横截面沿跨长的变化 如图1所示，本设计主梁采用等高形式，横截面的梁翼板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也为布置锚具的需要，在距梁端1980mm范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。马蹄部分为配合钢束弯起而从五分点附近（第一道横隔梁处）开始向支点逐渐抬高，在马蹄抬高的同时腹板宽度也开始变化。（四）横隔梁的设置试算结果表明，在荷载作用处的主梁弯矩横向分布，当该处有横隔梁时比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大。为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在跨中设置一道中横隔梁；当跨度较大时，应设置较多的横隔梁。本设计在桥跨五分点、支点处设置五道横隔梁，其间距为6.8m。端横隔梁的高度与主梁同高，厚度为上部260mm，下部240mm；中横隔梁高度为2050mm，厚度为上部180mm，下部160mm。三、 主梁作用效应计算根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，并通过可变作用下的梁桥荷载横向分布计算，可分别求得各主梁控制截面（一般取跨中、四分点、变化点截面和支点截面）的永久作用和最大可变作用效应，然后再进行主梁作用效应组合。（一）永久作用效应计算 1. 永久作用集度（1）预制梁自重跨中截面段主梁的自重（第一道横隔梁至跨中截面，长10.2m）：马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重（长5.3m）：支点段梁的自重（长1.98m）：边主梁的横隔梁中横隔梁体积：端横隔梁体积：故半跨内横梁重力为：预制梁永久作用集度（2）二期永久作用现浇T梁翼板集度边梁现浇部分横隔梁一片中横隔梁（现浇部分）体积：一片端横隔梁（现浇部分）体积：故：铺装8cm混凝土铺装：5cm沥青铺装：若将桥面铺装均摊给五片主梁，则：护栏、栏杆 两侧防护护栏的作用力均为8.5kN/m。若将两侧防护栏均摊给五片主梁，则：边梁二期永久作用集度：2永久作用效应设x为计算截面离左支座的距离，如图3所示，并令=x/l。主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：永久作用效应计算见表3。图3 永久作用效应计算图（二）可变作用效应计算（修正刚性横梁法）1.冲击系数和车道折减系数按桥规4.3.2条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的基频。简支梁桥的基频可采用下列公式估算： 表3 1号梁永久作用效应 作用效应跨中=0.5四分点=0.25支点=0.0一期弯矩（KNm）3744.00 2808.00 0.00 剪力（KN）0.00 220.24 440.47 二期弯矩（KNm）1979.65 1484.74 0.00 剪力（KN）0.00 116.45230.90 弯矩（KNm）5723.65 4292.743 0.00 剪力（KN）0.00 336.69 673.37其中： 根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为：按桥规4.3.1条，当车道大于两车道时，需进行车道折减，三车道折减22%，四车道折减33%，但折减后不得小于用两行车队布载的计算结果。本设计按两车道设计，因此在计算可变作用效应时不需进行车道折减。2.计算主梁的荷载横向分布系数（1）跨中的荷载横向分布系数mc如前所述，本设计桥跨内设四道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的长宽比为：所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc。计算主梁抗扭惯性矩IT对于T形梁截面，抗扭惯性矩可近似按下式计算：式中：bi，ti相应为单个矩形截面的宽度和高度； ci矩形截面抗扭刚度系数； m梁截面划分成单个矩形截面的个数。对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：马蹄部分的换算平均厚度：图4示出了IT的计算图示，IT的计算见表4。表4 IT 计算表 分块名称bi（cm）ti（cm）ti/bici（cm）Iti（105cm4）翼板240.00 17.20 0.0072 0.3333 4.07076腹板180.30 20.00 0.1109 0.3120 4.50029马蹄55.00 32.50 0.5909 0.2090 3.9460212.51707 计算抗扭修正系数对于本设计主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得：图4 IT计算图式（单位：mm）式中：计算得：=0.94。 按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值式中： 。计算所得的ij值列于表5内。表5 ij 值计算表 梁号11121314151 0.576 0.388 0.20 0.012 -0.176 2 0.388 0.294 0.20 0.106 0.012 3 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 计算荷载横向分布系数1号梁的横向影响线和最不利布载图式如图5所示。图5 跨中横向分布系数计算图式（单位：mm）可变作用（汽车公路I级）：两车道： 三车道： 故取可变作用（汽车）的横向分布系数为：mcq=0.7212。（2）支点截面的荷载横向分布系数m0 如图6所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载，1号梁可变作用的横向分布系数可计算如下：可变作用（汽车）：图6 支点横向分布系数计算图式（单位：mm）（3）横向分布系数汇总（见表6）表6 1号梁的可变作用横向分布系数可变作用类别mcmq公路-级0.72120.443.车道荷载的取值根据桥规4.3.1条，公路I级的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为：计算弯矩时：计算剪力时：4.计算可变作用效应在可变作用效应计算中，本设计对于横向分布系数额取值作如下考虑：支点处横向分布系数取m0从支点至第一根横梁段，横向分布系数从m0直线过渡到mc，其余梁段均取mc。（1）求跨中截面的最大弯矩和最大剪力计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，图7示出跨中截面作用效应计算图式，计算公式为：式中：S所求截面汽车标准荷载的弯矩或剪力；qk车道均布荷载标准值； Pk车道集中荷载标准值； 影响线上同号区段的面积；y影响线上最大坐标值。 图7 跨中截面作用效应计算图式（单位：mm）可变作用（汽车）标准效应： 可变作用（汽车）冲击效应：（2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力图8为四分点截面作用效应的计算图式。图8 四分点截面作用效应计算图式（单位：mm）可变作用（汽车）标准效应：可变作用（汽车）冲击效应：（3）求支点截面的最大剪力图9示出支点截面最大剪力计算图式。图9 支点截面作用效应计算图式（单位：mm）可变作用（汽车）效应：可变作用（汽车）冲击效应：（三）主梁作用效应组合本设计按桥规4.1.64.1.8规定， 根据可能同时出现的作用效应选择了三种最不利效应组合：短期效应组合、标准效应组合和承载能力极限状态基本组合，见表7。表7 主梁作用效应组合荷载类别跨中截面四分点界面支点MmaxVmaxMmaxVmaxVmaxKN/mKNKN/mKNKN一期永久作用3744.00 0.00 2808.00 220.24 440.47 二期永久作用1979.650.00 1484.74 116.45232.90总永久作用5723.650.00 4294.74 336.69 673.37 可变作用公路-级2886.03 159.602158.83 263.87 323.63 可变作用汽车冲击678.22 37.51 263.87 62.01 76.05 标准组合9287.9 197.11 6715.44 662.57 1073.05短期组合7743.87 111.72 5803.92 521.40 900.24 极限组合11858.33 275.95 8543.07 860.26 1367.60 四、 预应力钢束的估算及其布置（一）跨中截面钢束的估算和确定根据公预规规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。1.按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n的估算公式：式中：Mk持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按表7取用； C1与荷载有关的经验系数，对于公路I级，C1取用0.51； Ap一股6s15.2钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是1.4cm2，故Ap=8.4cm2。 在一中已计算出成桥后跨中截面yx=145.52cm，ks=47.13cm，初估ap=15cm，则钢束偏心距为：ep=yx-ap=145.52-15=130.52（cm）。1号梁：2.按承载能力极限状态估算钢束数根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度fcd，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度fpd，则钢束数的估算公式为：式中：Md承载能力极限状态的跨中最大弯矩，按表7取用； 经验系数，一般采用0.750.77，本设计取用0.76； fpd预应力钢绞线的设计强度，为1260MPa。计算得：根据上述两种极限状态，取钢束数n=6。（二）预应力钢束布置1.跨中截面及锚固端截面的钢束位置（1）对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。本设计采用内径70mm、外径77mm的波纹预埋管，根据公预规9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm及管道直径的1/2。根据公预规9.4.9条规定，水平净距不应小于4cm及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图10所示。由此可直接得出钢束群中心至梁底距离为：（2）由于主梁预制时为小截面，若钢束全部在预制时张拉完毕，有可能会在上缘出现较大的拉应力，在下缘出现较大的压应力。考虑到这个原因，本设计预制时在板翼缘板内加配构造筋以抵抗部分应力。对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是压应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的“均匀”“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图11所示。钢束群重心至梁底距离为： 图10 跨中截面钢束布置图（单位：mm） 图11 锚固截面钢束布置图（单位：mm）为验核上述布置的钢束群重心布置，需计算锚固端截面几何特性。图12示出计算图式，锚固端截面特性计算见表8所示。其中：表8 钢束锚固截面几何特性计算表 分块名称AiyisiItdi=yn-yiIx=Aidi2I=Ii+Ixcm2cmcm3cm4cmcm4cm4=+翼板3600.007.5027000.0067500.0087.1027311076.0027378576.00三角承托211.2517.173627.16495.8577.431266529.291267025.14腹板11825.00122.501448562.5045550885.42-27.909204698.2554755583.6715636.25-1479189.66-83401184.81图12 钢束群重心位置复核图示（单位：mm）故计算得：说明钢束群重心处于截面的核心范围内。2. 钢束起弯角和线形的确定确定钢束起弯角时，既要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。为此，本设计将端部锚固端截面分成上下两部分（见图13），上部钢束弯起角定为15，下部钢束弯起角定为7。为简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧，并且整根钢束都布置在同一个竖直面内。3.钢束计算（1）计算钢束起弯点至跨中的距离锚固点至支座中心线的水平距离axi（见图13）为： 图14示出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离x1列表计算在表9内。表9 钢束起弯点至跨中距离计算表 钢束号起弯高度N1(N2)31.012.1918.8110099.2572523.53307.591324.24N3(N4)63.312.1951.1110099.2576856.86835.69791.23N5146.025.88120.1210096.59153525.25912.39720.32N6168.325.88142.4210096.59154179.711081.77542.89图13 封锚端混凝土块尺寸（单位：mm）（2）控制截面的钢束重心位置计算各钢束重心位置计算由图14所示的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为：当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为：式中：ai钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离； a0钢束起弯前到梁底的距离； R钢束弯起半径（见表10）。 图14 钢束计算图示（单位：mm）计算钢束群重心至梁底距离ap（见表10）（3）钢束长度计算一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端工作长度（270cm）之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工。计算结果见表11所示。表10 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置 截面钢束号四分点N1（N2）未弯起2523.539.09.029.147N3（N4）58.776856.860.008570.99996316.716.95N5129.683525.250.036790.9993239.011.39N6307.114179.710.073480.99729716.7111.59支点直线段92.065N1（N2）31.0731.093.829.036.18N3（N4）63.3726.183.2116.776.79N5146.01529.37.859.0147.15N6168.31521.265.7016.7179.30表11 钢束长度计算表 钢束号钢束弯起角度曲线长度（cm）直线长度直线长度有效长度钢束预留长度钢束长度（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）=（6）+（7）N1（N2）2523.537308.311324.241003465.102703605.10N3（N4）6856.867837.72791.231003457.90