第六节统计活动：结婚年龄的变化.doc

§5　用样本估计总体
5．1　估计总体的分布
5．2　估计总体的数字特征
想一想:
1．要估计总体频率分布情况，我们常用 和 来表达．
2．在频率分布直方图中，纵轴表示，即,数据落在各小组内的频率用 面积表示，各个小矩形的面积总和为 .
3．连接频率分布直方图中各个小矩形顶端的中点，就得到频率折线图,随着 量的不断增大,所分的区间数也不断增多，而区间的长度在不断减小，相应频率分布折线图越来越接近于一条光滑的曲线．
4．通过随机抽样得到样本x1，x2,…，xn，则样本平均数
＝；样本标准差s＝
＝。
做一做：
1．如图是150辆汽车通过某路段时的速度(取整数,单位：km/h）的频率分布直方图，则速度在[40,60)内的汽车大约有(　 　)

(A）30辆 (B)40辆 （C)50辆 (D)60辆
2．关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是（　 　）
(A)表示该组上的个体在样本中出现的频率
(B)表示取某数的频率
(C)表示该组上的个体数与组距的比值
（D）表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
3．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中,甲队平均每场的进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3;乙队平均每场的进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.
给出下列说法:
①甲队的技术比乙队好；②乙队比甲队发挥稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．
其中正确的个数为(　 　）
(A）1 (B）2 (C）3 （D）4
4．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为________．
类型一 频率分布直方图的应用
【例1】 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命（h）
100～200
200～300
个数
20
30

300~400
400～500
500~600
80
40
30
（1)列出频率分布表；
(2）画出频率分布直方图;
(3)估计元件寿命在100 h～400 h内的百分比；
（4)估计电子元件寿命在400 h以上的百分比．

变式训练11:从某大型企业全体员工某月的月工资表中随机抽取50名员工的月工资资料如下（单位：元）：
800　800　800　800　800　1000　1000　1000　1000 1000　1000　1000　1000　1000　1000　1200　1200 1200　1200　1200　1200　1200　1200　1200　1200 1200　1200　1200　1200　1200　1200　1200　1200 1200　1200　1500　1500　1500　1500　1500　1500 1500　2000　2000　2000　2000　2000　2500　2500 2500
(1)请计算这50名员工的月工资平均数，并估计这个企业员工的月平均工资；
（2）作出样本频率分布直方图,分析研究样本平均数与样本频率分布直方图的关系．
类型二 频率折线图的应用
【例2】 为了了解某处中学男生身高情况，对该中学同龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下(单位：cm）：

175
168
170
176
167
171
171
174
173
174
166
166
163
169
174
167
174
172
166
172
184
170
178
165
157

181
162
173
171
177
175
177
166
163
160
165
175
165
170
158
167
172
175
161
173
172
173
166
177
169
（1）列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图和频率分布折线图;
（2）估算该中学男生身高在［164。5,176。5）的频率．

类型三 利用图形信息，解决实际问题
【例3】 为了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数据（精确到0.01米)进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图）,已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14，0。28,0.30。第6小组的频数是7。

（1)请将频率分布直方图补充完整；
(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人?
（3)若成绩在8。0米以上(含8.0米）的为合格，试求这次铅球测试的成绩的合格率；
(4）在这次测试中，你能确定该校参加测试的男生铅球成绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗？

变式训练31：在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左到右各矩形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1)本次活动共有多少件作品参加评比？
（2)哪组上交的作品数最多？有多少件？
（3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？

类型四 易错题辨析
【例4】 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.

（1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2)若次数在110以上（含110次）为达标,试估计该校全体高一学生的达标率是多少?
(3)在这次测试中学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内，说明理由．

基础达标
1．甲、乙两同学在5次考试中的语文成绩如下:甲：80,75,80，90，70;乙:70，70，65,75，80;则下列判断正确的是（　 　)
（A)甲的平均成绩好，且较为均衡
（B）乙的平均成绩好，且较为均衡
（C)甲的平均成绩好，但不如乙均衡
(D）乙的平均成绩好，但不如甲均衡
2．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（　 　)

（A)0.9，35 (B)0。9,45
（C）0.1,35 （D）0。1，45
3．在样本频率分布直方图中，共有11个小矩形，若中间一个的面积等于其余面积和的，且样本容量为160,则中间一组的频数为(　 　)
（A)32 （B)0.2 （C)40 （D)0.25
4．如图是高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所取得的成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，则该班优秀（120分以上为优秀）率为________．

5．一组数据是19，20，x，43，已知这组数据的平均数是整数,且24＜x＜28，则这组数据的平均数及方差分别为________、________.
能力提升
6．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，［a,b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则｜a－b｜等于（　 　）
（A)hm (B) (C） （D）h＋m
7．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为（　 　)

分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
(A) (B) （C）3 （D）
8．为了解某商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图(如图),已知图中从左到右前三个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分别为0。175和0。075,第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是________．

9．某地区对该区所属的中学的英语教学情况进行期末质量调查，抽出20个班级的英语期末平均分如下：
80　81　83　79　64　76　80　66　70　72 71　68　69　78　67　80　68　72　70　65
列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图与频率折线图，并解答下列问题：
（1)估计全区英语考试的平均分；
（2）估计全区在这次考试质量调查中，班级平均分的密集点在哪一段．

探究创新
班级
平均分
众数
中位数
标准差
（1）班
79
70
87
19.8
（2）班
79
70
79
5.2
10．某学校高一（1)、（2）班各有49名学生,两班在一次数学测验中的成绩统计如下：
(1）请你对下面的一段话给予简要分析：
（1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分79分，得70分的人最多,我得了85分，在班里算是上游了！”
(2）请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议．