《实数》题型分类归纳.doc

《实数》知识点比较：

算术平方根
平方根
立方根
定义
若正数，，正数叫做的算术平方根，。
若数，，数叫做的平方根，
若数，，数叫做的立方根，。
的范围

是任意数
表示
(根号)
(正负根号)
(三次根号)

正数有一个算术平方根，是正数
正数有两个平方根，它们互为相反数
正数有一个立方根，是正数
0的算术平方根是0
0的平方根是0
0的立方根是0
负数没有算术平方根
负数没有平方根
负数有一个立方根，是负数
性质
双重非负性

被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。

被开方数小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。
类型一：求值
例1、求下列各数的算术平方根。
（1）100 （2）（3）（4）0.0025（5）0（6）2（7）
例2、求下列各数的平方根。
（1）100（2）（3）（4）0.0025（5）0（6）2（7）
例3、求下列各数的立方根。
（1）1000（2）（3）（4）0.001（5）0（6）2（7）
类型二：化简求值
例1、 求下列各式的值。
（1）=（2）=（3）=
（4）=（5）=（6）=
例2、求下列各式的值
（1） （2）
类型三：算术平方根的双重非负性
一、 被开方数的非负性
例1、下列各式中，有意义的有哪些？
例2、若下列各式有意义，在后面横线上写出的取值范围。
（1）_________（2）__________
例3、若、都是实数，且，求的立方根。
二、 算术平方根的非负性
例4、（1）的最小值是______,此时的取值是______。
（2）2-的最大值是______,此时的取值是______。
例5、若，求的值。
例6、已知，求的平方根。
类型四、
算术平方根：被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。
立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。
例1、 观察：已知
填空：
例2、 令则
①②若
③若，求a的值。
例3、若，则。
类型五、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。
例1、 一个非负数的两个平方根是和，这个非负数是多少？
例2、 已知一个数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根
类型六、解方程。
例1、求下列各式中的的值：
（1）=196；（2）；（3）。
（4）（5）（6）
类型七：的根指数是2，指数2常常省略不写。
的根指数是3，指数3不可省略。
例1、若都是5的平方根，则。
例2、已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根。
类型八、估值。
例1、 已知为两个连续的整数，且则=_______。
例2、 已知为两个连续的整数，且，则=_______。
例3、估计68的立方根的大小在（）
A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间
例4、若的整数部分是，小数部分是，则的值是多少？
例5、若与的小数部分分别是与，试求
类型九：，；，
例1、下列判断错误的是()
A、 若，则B、若，则
C、若，则D、若，则
例2、如图实数、对应数轴上的点和点,化简：
提示：|a|＝
类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算；
立方运算与开立方运算互为逆运算。
例1、 若，求的算术平方根。
例2、已知的平方根是±2，的立方根是3，求的算术平方根。
类型九、（被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数）
例1、若与互为相反数，求的值。
类型九：无理数（定义）：
无理数的特征:1、圆周率π及含有π的数，例如：2π，7π；
2、带根号且开不尽方的，例如：；
3、人造无理数（无限不循环小数），例如：3.56……
实数（定义）：
【与是一一对应的】
判断。
1.实数不是有理数就是无理数。（）
2.无限小数都是无理数。（）
3.无理数都是无限小数。（）
4.带根号的数都是无理数。（）
5.两个无理数之和一定是无理数。（）
6.有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数（）
7.实数与数轴上的点是一一对应的。（）
8.无理数都是无限不循环小数。（）
类型十：实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．
例1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1) ；　　(2)；　　(3).
解：(1)∵＝－4，∴的相反数是4，倒数是－，绝对值是4；
（2）
（3）
类型十一：实数的运算
【一】利用运算法则进行计算
例2、计算下列各式的值：
(1)2－5－(－5)；(2)|－|＋|1－|＋|2－|.
【二】利用实数的性质结合数轴进行化简
例3、实数在数轴上的对应点如图所示，化简：－|b－a|－.
提示：|a|＝