《Stokes公式》PPT课件-(2).ppt

StokesStokes 公式公式一、斯托克斯一、斯托克斯(stokes)(stokes)公式公式 前面所介绍的前面所介绍的 Gauss 公式是公式是 Green 公式的推广公式的推广下面我们下面我们 从另一个角度来推广从另一个角度来推广Green 公式。公式。Green 公式表达了平面闭区域上的二重积分公式表达了平面闭区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的联系，与其边界曲线上的曲线积分之间的联系，stokesstokes公式则是把曲面上的曲面积分与沿曲面的边界曲线公式则是把曲面上的曲面积分与沿曲面的边界曲线上的曲线积分联系起来上的曲线积分联系起来1精选课件ppt2精选课件ppt右手法则右手法则 是有向曲面是有向曲面 的的正向边界曲线正向边界曲线证明证明如图如图3精选课件ppt思路思路曲面积分曲面积分1二重积分二重积分2曲线积分曲线积分4精选课件ppt15精选课件ppt根椐格林公式根椐格林公式平面有向曲线平面有向曲线2空间有向曲线空间有向曲线6精选课件ppt同理可证同理可证故有结论成立故有结论成立.7精选课件ppt便于记忆形式便于记忆形式另一种形式另一种形式8精选课件pptStokesStokes公式的实质公式的实质:表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系上的曲线积分之间的关系.斯托克斯公式斯托克斯公式格林公式格林公式特殊情形特殊情形9精选课件ppt二、简单的应用二、简单的应用解解按斯托克斯公式按斯托克斯公式,有有10精选课件ppt11精选课件ppt例例2 计算计算从从 x 轴正向看去，椭圆取逆时针方向轴正向看去，椭圆取逆时针方向解一解一用用 Stokes Stokes 公式公式xyzo12精选课件ppt消去消去 x 得得（椭圆面积椭圆面积）13精选课件ppt（圆面积圆面积）解二解二化为参变量的定积分计算化为参变量的定积分计算14精选课件ppt解三解三 投影方法投影方法投影到投影到 xoy 面得投影曲线面得投影曲线（逆时针方向）（逆时针方向）记记 C 所围区域为所围区域为 D15精选课件pptGreen公式公式16精选课件ppt三、空间曲线积分与路径无关的条件三、空间曲线积分与路径无关的条件 前面我们利用前面我们利用Green公式得到了平面曲线积分公式得到了平面曲线积分与路径无关的条件，完全类似地，利用与路径无关的条件，完全类似地，利用Stokes Stokes 公式公式可推得空间曲线积分与路径无关的条件可推得空间曲线积分与路径无关的条件 空间一维单连域：若空间一维单连域：若 G 内任一闭曲线总可以内任一闭曲线总可以张一张完全属于张一张完全属于 G 的曲面，则称的曲面，则称 G 为空间一维为空间一维单连域，或称单连域，或称 G 为按曲面是单连通区域为按曲面是单连通区域17精选课件ppt应用上述定理，并仿照以前的证明方法可得到应用上述定理，并仿照以前的证明方法可得到18精选课件pptoxyzM0MM1M219精选课件ppt四、物理意义四、物理意义-环流量与旋度环流量与旋度1.1.环流量的定义环流量的定义:20精选课件ppt利用利用stokesstokes公式公式,有有2.2.旋度的定义旋度的定义:21精选课件ppt22精选课件ppt斯托克斯公式的又一种形式斯托克斯公式的又一种形式其中其中23精选课件ppt斯托克斯公式的向量形式斯托克斯公式的向量形式其中其中24精选课件pptStokes公式的物理解释公式的物理解释:25精选课件ppt例例4 设一刚体绕过原点的某个轴设一刚体绕过原点的某个轴转动，其角速度为转动，其角速度为刚体在每一点的线速度构成一线刚体在每一点的线速度构成一线速场，则向量速场，则向量在点在点 M 处的线速度场的旋度处的线速度场的旋度等于角速度的等于角速度的 2 倍倍解解由力学知道点由力学知道点 的线速度为的线速度为观察旋度观察旋度由此可看出速由此可看出速度场的旋度与度场的旋度与旋转角速度的旋转角速度的关系关系.26精选课件ppt五、向量微分算子五、向量微分算子-Hamilton 算子算子-Laplace算子算子27精选课件ppt若若 P，Q ,R 具有连续的二阶偏导数，具有连续的二阶偏导数，即得即得-即旋度场是无源场即旋度场是无源场-即梯度场是无旋场即梯度场是无旋场28精选课件ppt29精选课件ppt六、小结六、小结斯托克斯公式斯托克斯公式斯托克斯公式成立的条件斯托克斯公式成立的条件斯托克斯公式的物理意义斯托克斯公式的物理意义30精选课件ppt练练 习习 题题31精选课件ppt32精选课件ppt练习题答案练习题答案33精选课件ppt