《功能关系与能量守恒定律》练习题.doc

第三节 功能关系•能量守恒定律
随堂巩固演练
1.将小球竖直上抛,经一段时间落回抛出点,若小球所受的空气阻力与速度成正比,对其上升过程和下降过程损失的机械能进行比较,下列说法中正确的是( )
A.上升损失的机械能大于下降损失的机械能
B.上升损失的机械能小于下降损失的机械能
C.上升损失的机械能等于下降损失的机械能
D.无法比较
解析:由于空气阻力做负功,机械能不断损失,上升过程经过同一位置的速度比下降过程经过该位置的速度大,又因小球所受的空气阻力与速度成正比,因此上升过程受的空气阻力较大,故上升损失的机械能大于下降损失的机械能,选A.
答案:A
2.已知货物的质量为m,在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h,则在这段时间内叙述正确的是(重力加速度为g)( )
A.货物的动能一定增加mah-mgh
B.货物的机械能一定增加mah
C.货物的重力势能一定增加mah
D.货物的机械能一定增加mah+mgh
解析:由动能定理,货物动能的增加量等于货物合外力做的功mah,A错误;功能关系,货物机械能的增量等于除重力以外的力做的功而不等于合外力做的功,B错误;功能关系,重力势能的增量对应货物重力做的负功大小mgh,C错误;功能关系,货物机械能的增量为起重机拉力做的功m(g+a)h,D正确.
答案:D
3.质量为m小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰好能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为 … ( )

A. B.
C. D.mgR
解析:设小球在圆周最低点和最高点时速度分别为和则
①
②
设经过半个圆周的过程中,小球克服空气阻力所做的功为W,则由动能定理得
③
解①～ ③式得.
答案:C
4.(2010广东六校联合体高三联考,9)一物体沿斜面向上运动,运动过程中质点的机械能E与竖直高度h关系的图象如图所示,其中O ～过程的图线为水平线 ～过程的图线为倾斜直线.根据该图象,下列判断正确的是( )

A.物体在O ～过程中除重力外不受其他力的作用
B.物体在O ～过程中只有重力做功其他力不做功
C.物体在 ～过程中合外力与速度的方向一定相反
D.物体在O ～过程中动能可能一直保持不变
解析:O ～过程的图线为水平线,说明物体的机械能不变,即没有除重力以外的其他力做功而并非一定不受其他力作用,故A错误B正确;在～ 过程中由于物体的机械能减小,重力势能增加,只能是动能减小,即合外力与速度方向相反,故C正确;在O～过程中物体的机械能减小,重力势能增大,动能只能减小不可能保持不变,故D错误.
答案:BC
5.(2010全国高考卷Ⅱ,24)如图,MNP为整直面内一固定轨道,其圆弧段MN与水平段NP相切于N、P端固定一竖直挡板.M相对于N的高度为h,NP长度为s.一木块自M端从静止开始沿轨道下滑,与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处.若在MN段的摩擦可忽略不计,物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为求物块停止的地方与N点距离的可能值.
解析:根据功能原理,在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中,物块的重力势能的减少与物块克服摩擦力所做功W的数值相等.
①
设物块的质量为m,在水平轨道上滑行的总路程为s′,则
②
′ ③
联立①②③化简得
s′ ④
第一种可能是:物块与弹性挡板碰撞后,在N前停止,则物块停止的位置距N的距离为
d=2s-s′ ⑤
第二种可能是:物块与弹性挡板碰撞后,可再一次滑上光滑圆弧轨道,滑下后在水平轨道上停止,则物块停止的位置距N的距离为
d=s′ ⑥
所以物块停止的位置距N的距离可能为或.
答案:物块停止的位置距N的距离可能为或
课后作业夯基
(A卷)
(时间:45分钟 满分:100分)
一、不定项选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分.选对但不全的得5分)
1.下面列举的哪几种情况下所做的功是零( )
A.卫星做匀速圆周运动,地球引力对卫星做的功
B.平抛运动中,重力对物体做的功
C.举重运动员,举着杠铃在头上的上方停留10 s过程中,运动员对杠铃做的功
D.木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功
解析:引力作为卫星做圆周运动的向心力,向心力与卫星运动速度方向垂直,所以,这个力不做功.杠铃在此时间内位移为零.支持力与位移方向垂直,所以,支持力不做功.故A、C、D是正确的.
答案:ACD
2.如右图所示,一质量均匀的不可伸长的绳索重为G,A、B两端固定在天花板上,今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点,在此过程中绳索AB的重心位置将( )

A.逐渐升高 B.逐渐降低
C.先降低后升高 D.始终不变
解析:在C点施加的竖直向下的力做了多少功就有多少能量转化为绳的机械能,由于所以即绳的重力势能增加,所以重力升高.
答案:A
3.一竖直弹簧下端固定于水平地面上,小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端,如右图所示,经几次反弹以后小球落在弹簧上静止于某一点A处,则( )

A.h越大,弹簧在A点的压缩量越大
B.弹簧在A点的压缩量与h无关
C.小球第一次到达A点时的速度与h无关
D.h越小,小球第一次到达A点时的速度越大
解析:小球静止于某点A时满足mg=kx,x是弹簧的压缩量,x的大小为与下落高度h无关,故B对A错;由机械能守恒知,mg一定,弹簧的压缩量x一定,故h越大,小球第一次到达A点的速度越大,选项C 、D错误。
答案:B
4.汽车的质量为m,发动机的功率为P,现向一倾角为的斜坡行驶,汽车和斜坡间的动摩擦因数为那么汽车行驶的最大速度为( )

A. B.
C. D.
解析:汽车沿斜坡行驶,阻力为摩擦阻力和重力沿斜坡向下的分力的合力,Fsincos汽车行驶的最大速度即选项C正确.
答案:C
5.如图所示,滑块静止于光滑水平面上,与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态.现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端,在向右移动一段距离的过程中,拉力F做了10 J的功.上述过程中( )

A.弹簧的弹性势能增加了10 J
B.滑块的动能增加了10 J
C.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J
D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒
解析:拉力F做功既增加了弹性势能,还增加了滑块的动能,A、B错误;系统增加的机械能等于拉力F做的功,C对,D错.
答案:C
6.如图所示,木板可绕固定的水平轴O转动,在木板从水平位置OA缓慢转到OB位置的过程中,木板上重为5 N的物块始终相对于木板静止,物块克服重力做功4 J.用N表示木板对物块的支持力,f表示木板对物块的摩擦力,则( )

A.物块被抬高了0.8 m
B.N对物块做功4 J,f对物块不做功
C.N对物块不做功,f对物块做功4 J
D.N和f对物块所做功的代数和为0
解析:物体克服重力做功4 J，即mgh=4J,得h=0.8m,选项A正确;f的方向为沿木板向上,始终与物体的速度方向垂直,因而不做功.根据动能定理知又得 J,选项B正确; J,选项C、D错误.
答案:AB
7.小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为H,设所受阻力大小恒定,地面为零势能面.在上升至离地高度h处,小球的动能是势能的两倍,在下落至离地高度h处,小球的势能是动能的两倍,则h等于( )
A.H/9 B.2H/9 C.3H/9 D.4H/9
解析:小球上升至最高点过程:;小球上升至离地高度h处过程:-mgh-,又;小球上升至最高点后又下降至离地高度h处过程:-mgh-f,又;以上各式联立解得.
答案:D
8.一物体悬挂在细绳下端,由静止开始沿竖直方向向下运动,运动过程中,物体的机械能与位移的关系图象如图所示,其中0 ～过程的图象为曲线 ～过程的图象为直线,根据该图象,下列说法正确的是( )

A.O ～过程中物体所受拉力一定是变力,且不断减小
B. ～过程中物体可能在做匀变速直线运动
C. ～ 过程中物体可能在做变加速直线运动
D.O～ 过程中物体的动能可能在不断增大
解析:选取物体开始运动的起点为重力零势能点,物体下降位移s,由动能定理得则物体的机械能为在E-s 图象中,图象斜率的大小反映拉力的大小,O ～过程中,斜率变大,所以拉力一定变大,A错;～过程的图象为直线,拉力F不变,物体可能在做匀加速或匀减速直线运动,B对,C错;如果全过程都有mg>F,则物体的动能不断增大,故D项也正确.
答案:BD
二、论述计算题(本题共2小题,共36分)
9.(18分)某人在距离地面高25 m处,斜向上方抛出一个质量为100g的小球,小球出手时的速度为 m/s.落地时的速度为 m/s.(取g=10 m/s试求:
(1)人抛出小球时做了多少功?
(2)若小球落地后不反弹,则小球在飞行过程中克服空气阻力做的功.
(3)若小球撞地后会继续反弹,但与地相撞没有机械能损失,且小球所受空气阻力大小恒为0.5 N,则小球经过的总路程为多少?

解析:(1)据动能定理:人对球做的功等于球获得的动能.
. J=5 J. (4分)
(2)据动能定理:
(3分)
.J.J.J=10 J. (3分)
(3)小球最终停在地面上,据动能定理:
(3分)

m=60 m. (3分)
答案:(1)5 J (2)10 J (3)60 m
10.(18分)山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动.一滑雪坡由AB和BC组成,AB是倾角为37°的斜坡,BC是半径为R=5m的圆弧面,圆弧面和斜面相切于B,与水平面相切于C,如图所示,AB竖直高度差.8 m,竖直台阶CD高度差为m,台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连.运动员连同滑雪装备总质量为80 kg,从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力,g取10 m/,sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:
(1)运动员到达C点的速度大小;
(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小;
(3)运动员在空中飞行的时间.

解析:过程,由动能定理得:
R)= (3分)
R=R(1-cos37°) (2分)
所以 m/s. (1分)
(2)在C点,由牛顿第二定律有: (3分)
所以 936 N (2分)
由牛顿第三定律知,运动员在C点时轨道受到的压力大小为3 936 N. (2分)
(3)设在空中飞行时间为t,则有:tan37° (4分)
所以t=2.5 s(t=-0.4 s舍去). (3分)
答案:(1)14 m/s (2)3 936 N (3)2.5 s

(B卷)
(时间:45分钟 满分:100分)
一、不定项选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分.选对但不全的得5分)
1.在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块,抛出时的速度为当它落到地面时速度为v,用g表示重力加速度,则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于 ( )

A.
B.
C.
D.
解析:由动能定理得:所以在此过程中物块克服空气阻力所做的功选C.
答案:C
2.如图所示,一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定于O点处,将小球拉至A处,弹簧恰好无形变,由静止释放小球,它运动到O点正下方B点的速度为v,与A点的竖直高度差为h,则( )

A.由A至B重力做功为mgh
B.由A至B重力势能减少
C.由A至B小球克服弹力做功为mgh
D.小球到达位置B时弹簧的弹性势能为
解析:从A到B的过程中小球受到重力做正功mgh,A对;弹簧弹力做负功-W,动能增加,重力势能减小mgh,弹性势能增加p,由动能定理知-W+mgh=可得即重力势能减小量大于B错;W<mgh,C错;弹簧弹性势能D对.
答案:AD
3.如图所示,电梯的质量为M,其天花板上通过一轻质弹簧悬挂一质量为m的物体.电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动,当上升高度为H时,电梯的速度达到v,则在这段运动过程中,以下说法正确的是 ( )

A.轻质弹簧对物体的拉力所做的功等于
B.钢索的拉力所做的功等于
C.轻质弹簧对物体的拉力所做的功大于
D.钢索的拉力所做的功等于
解析:轻质弹簧对物体的拉力所做的功等于物体增加的动能和重力势能,大于选项A错误,C正确;钢索的拉力所做的功等于电梯和物体增加的动能和重力势能,选项B错误;由于电梯竖直向上做加速运动,弹簧长度增大,电梯上升高度为H时,物体上升高度小于H,钢索的拉力所做的功小于(m+M)gH,选项D错误.
答案:C
4.如图所示,一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上端边缘由静止下滑,当滑到半球底部时,半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.8倍,则此下滑过程中铁块损失的机械能为( )

A.0.2mg B.0.4mgR C.0.6mgR D.0.8mgR
解析:由知.8Rg,由功能关系:.8Rg=0.6mgR.故C项正确.
答案:C
5.如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,B、C 为水平的，其距离d=0.50m,盆边缘的高度为h=0.30m, 在A处放一个质量为m 的小物块并让其从静止开始下滑，已知喷内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为0.10.小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停的地点到B的距离为( )

A.0.50 m B.0.25 m C.0.10 m D.0

解析:由能量关系得:得: m=6d,则停的地点就是B点,选D.
答案:D
6.图中ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为的斜面,CD段是水平的,BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧,其长度可以略去不计.一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放沿轨道滑下,最后停在D点.A点和D点的位置如图所示.现用一沿着轨道方向的力推滑块,使它缓慢地由D点推回到A点时停下,设滑块与轨道间的摩擦系数为则推力对滑块做的功等于( )

A.mgh B.2mgh
C. D.cot
解析:由A至D过程由能量关系:由D至A过程由能量关系:由二式得:W=2mgh,选B.
答案:B
7.滑块以速率靠惯性沿固定斜面由底端向上运动,当它回到出发点时速度变为且若滑块向上运动的位移中点为A,取斜面底端重力势能为零,则( )
A.上升时机械能减小,下降时机械能增大
B.上升时机械能增大,下降时机械能减小
C.上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方
D.上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方
解析:上升和下降过程都有摩擦力,机械能均减小,A 、B均错；设上升过程上升到h时动能和势能相等,由能量关系:由二式得选C.
答案:C
8.如图所示,已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同.DO是水平面,初速度为的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零.如果斜面改为AC,让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零,则物体具有的初速度( )

A.大于 B.等于
C.小于 D.取决于斜面的倾角
解析:由能量关系: cos
从该式看出来与斜面的倾角无关,所以选B.
答案:B
二、论述计算题(本题共2小题,共36分)
9.(18分)如图所示,在距水平地面高为0.4 m处,水平固定一根长直光滑杆,在杆上P点固定一定滑轮,滑轮可绕水平轴无摩擦转动,在P点的右边,杆上套有一质量m=2 kg的小球A.半径R=0.3 m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上,其圆心O在P点的正下方,在轨道上套有一质量也为m=2 kg的小球B.用一条不可伸长的柔软细绳通过定滑轮将两小球连接起来.杆和半圆形轨道在同一竖直面内,两小球均可看做质点,且不计滑轮大小的影响,g取10 m/.现给小球A一个水平向右的恒力F=55 N.求:

(1)把小球B从地面拉到P点正下方C点过程,力F做的功;
(2)小球B运动到C处时的速度大小;
(3)小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等?
解析:(1)小球B运动到P点正下方过程中的位移为
m-0.1 m=0.4 m
得: J.
(2)由动能定理得
代入数据得:v=4 m/s.
(3)当绳与圆环相切时两球的速度相等.
cos.225 m.
答案:(1)22 J (2)4 m/s (3)0.225 m
10.(18分)如图所示,内壁光滑的空心细管弯成的轨道ABCD固定在竖直平面内,其中BCD段是半径R=0.25 m的圆弧,C为轨道的最低点,CD为圆弧,AC的竖直高度差h=0.45 m.在紧靠管道出口D处有一水平放置且绕其水平中心轴OO′匀速旋转的圆筒,圆筒直径d=0.15 m,桶上开有小孔E.现有质量为m=0.1 kg且可视为质点的小球由静止开始从管口A滑下,小球滑到管道出口D处时,恰好能从小孔E竖直进入圆筒,随后,小球由小孔E处竖直向上穿出圆筒.不计空气阻力,取g=10 m/.求:
(1)小球到达C点时对管壁压力的大小;
(2)圆筒转动的周期T的可能值.

解析:(1)小球从由机械能守恒定律得mgh=
小球在C点处,根据牛顿第二定律有-mg=
解得小球到达C点时对管壁压力的大小为=.6 N.
(2)小球从由机械能守恒定律得mgh=mgR+
小球由D点竖直上抛至刚穿过圆筒时,由位移公式得d=
解得.1 s和.3 s(舍去)
小球能向上穿出圆筒所用时间满足(n=0,1,2,3,…)
联立解得 s(n=0,1,2,3,…).
答案:(1)4.6 N (2) s(n=0,1,2,3,…)