平面向量的线性运算(习题课)-------绝对经典!.doc

(完整word)平面向量的线性运算(习题课)-------绝对经典!
平面向量的线性运算习题课(1）
一、选择题
1．如右图四边形是平行四边形．则等于（ ）
A． B． C． D．
2．在矩形中，，,则向量的长等于( ）
(A)2 （B） （C）3 （D）4
3．下面给出四个命题：
① 对于实数和向量、恒有：
② 对于实数、和向量，恒有
③ 若，则有
④ 若，则
其中正确命题的个数是（ ）
（A）1 (B）2 (C）3 （D)4
4．已知点在所在的平面且满足，则点一定落在
A．边的垂直平分线上 B．边的中线所在的直线上
C．边的高线所在的直线上 D．边所在的直线上
5．已知P，A，B，C是平面内四点,且，那么一定有( ）
A． B． C． D．

二、填空题
6．若a与b的方向相反,且，则a+b的方向与a的方向 ;
此时 ．
7．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，，，则下列各式：①；②;③；④ ．其中正确的等式的个数为
8．已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若，则O是△ABC 的 。（填重心 、垂心、内心、外心之一)
9．若则的取值范围是
10．在中，,M为BC的中点，则_______。（用表示）

三、解答题
11．如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点,已知=a，=b，试用a，b表示和．

12．已知:在任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点．
求证：
平面向量的线性运算习题课（2)
一，填空题。

12．

13．

14.

平面向量的线性运算习题课(3）
一。选择题。
1.设是的相反向量,则下列说法错误的是（ )
A.与的长度必相等 B。
C.与一定不相等 D。是的相反向量
2。已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为、、，则向量等于（ ）
A. B. C。 D。
3.(如图)在平行四边形中，下列正确的是（ ).
A. B.
C. D。
B
D
C
A

第3题图 第6题图

4。等于( )
A. B。 C。 D.
5.化简的结果等于( )
A、 B、 C、 D、
6.(如图)在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是( ）
A B ∥ C D
7。下列等式中,正确的个数是（ ）
①②③
④⑤
A。5 B。4 C.3 D。2
8.在△ABC中,,,如果,那么△ABC一定是( ）.
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
9。在中，,，则等于（ )
A. B. C。 D。
10。已知、是不共线的向量，,（、)，当且仅当( )时,、、三点共线.

二。填空题
11。把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是______
12。的两条对角线相交于点,且,则______,
______，______,______.
13。已知向量和不共线,实数,满足,则______
14。化简:①______;
②______;③______
15。化简下列各式:
(1)______;
(2）______。
16。在中,，则
______,______。
17.在四边形ABCD中有,则它的形状一定是______
18。已知四边形中，，且则四边形的形状是______.
19。化简：______。
20。在△ABC中，设，，则=______
三。解答题
21。某人从点出发向西走了10m,到达点，然后改变方向按西偏北走了15m到达点,最后又向东走了10米到达点。
（1)作出向量,,(用1cm长线段代表10m长)；
（2）求

22.如图,在梯形中,对角线和交于点,、分别是和的中点，分别写出
（1)图中与、共线的向量;
（2)与相等的向量.

23。在直角坐标系中，画出下列向量：
（1),的方向与轴正方向的夹角为,与轴正方向的夹角为；
（2),的方向与轴正方向的夹角为，与轴正方向的夹角为;
（3），的方向与轴正方向的夹角为，与轴正方向的夹角为。

24。如图所示，在平行四边形中，点是边中点,点在上且,求证:、、三点共线.