向量共线、定比分点公式及数量积(补课).doc

(完整版)向量共线、定比分点公式及数量积(补课)向量共线、定比分点公式及数量积一、 平面向量共线定理、定比分点1。 平面向量共线定理 设，( 0）,则 y P2 P P1 O x 注:不能写成，因为有可能为0.2.定必分点公式 已知,，若 则=+坐标公式（1）,即 注意：点P为所成的比为，用数学符号表达即为=.当 0时，P为内分点； 0时，P为外分点.二、平面向量的数量积1平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是,则数量 |cosq 叫与的数量积，记作，即 = |cosq，并规定0与任何向量的数量积为02平面向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影 |cosq的乘积。 在方向上的投影：OP 3两个向量的数量积的性质:设、为两个非零向量（1)-| |,当与同向时， = |;当与反向时， = -|；（2) = 0（两向量垂直的判定）;（3）cosq =，|cosq =，|cosq =（投影式）. 4。平面向量数量积的运算律（1)交换律:= (2） 数乘结合律:（) =(） = (）（3）分配律：（ ） = + 5。平面向量数量积的坐标表示(1）已知两个向量,则.（2）设，则.(3）平面内两点间的距离公式 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么.（4）向量垂直的判定 ：两个非零向量 .（5）两向量夹角的余弦 cosq = （）平面向量共线定理、定比分点1、 a(1，1)，b(1,1)，c（4，2),则c()A3ab B3ab Ca3b Da32、下列各组向量可以作为该平面一组基底的是( ）A与 B与 C与 D与3、已知，,则点和线段的中点坐标分别为（ ) A, B， C， D，4、已知向量a （1,1），b(2，x）,若ab与4 b2 a平行，则实数x的值是 （ ）A2 B0 C1 D25、在中,，若点满足,则（ )A B C D6、已知向量与向量不共线,实数满足+=+，则_ ；7、已知三顶点，则其重心坐标为_；8、如右图所示，在中,已知A（2,3)，B(6，4），G（4,1）是中线AD 上一点，且,则点C的坐标为_。 9、已知，当为何值时，与平行，此时它们方向如何?10、（1) 已知点,点在直线上,且，求点的坐标；（2）已知点，点在直线上,且,求点的坐标。平面向量的数量积1、已知等边的边长为，则与的值分别为( ) A和 B和 C和 D和2、已知，,则在向量方向上的投影为( )A B C D无法确定3、已知向量=(x ,y)， =（ 1,2 )，且+=(1，3），则 等于( ）A B . C。 D. 4、已知向量（ ）A1 B C2 D45、已知，而，则等于（ ）A1或2 B2或C 2 D以上都不对6、若平面向量b与向量a =（1，-2)的夹角是, 且 b , 则b等于( ）.A。 B。 C. D. 7、已知，则与的夹角为_；8、已知,且，求在的投影_。9、已知，,求,。10、已知与的夹角为,若向量k与垂直， 求k.11、已知,的夹角为，求的夹角的余弦值。12、已知向量，且,求与夹角的取值范围。13、中,，求14、已知向量，向量k，(1）当k为何值时，有；（2)若，求k的取值范围.4