高数下期中试卷及详细答案.doc

福建师范大学协和学院0910学年第二学期09级高数期中试卷试卷类别：闭卷考试时间：120分钟题 号一二三四合 计得 分 一、单项选择题（每小题3分，共18分）1、设直线方程为均不为零，则直线( ).（A）过原点 （B）平行轴 （C）垂直轴 （D）平行轴2、平面为共线的单位向量，则它们的数量积( )（A）1 （B）-1 （C） 0 （D） 3、函数在点处连续且偏导数存在是它在该点可微的( ).（A）必要而非充分条件 （B）充分而非必要条件（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件4、设函数在点的某邻域内有定义，且，则曲线在点的一个法向量为( ).（A） （B） （C） （D）5、的极小值点是（ ）. （A）（-2，1） （B）（0，1） （C）（0，-3） （D）（-2，-3）6、设平面区域,则（ ）. （A） （B） （C） （D）0二、填空题（每题3分，共21分） 1、极限= 2、函数在点处沿东北方向的方向导数为 3、直线 与平面的夹角为 . 4、设，则 5、过点且与直线垂直相交的直线方程为6、星形线的全长为 7、 交换二次积分的次序得 三、计算题（每小题8分,共56分）1、计算心形线 所围成的图形的面积 解，从而2、求过直线且与平面成角的平面方程解设平面束方程：，即，从而 又平面的法线向量从而所以即平面：又平面的一个法线向量则平面与平面的夹角的余弦为即平面满足条件.所以，求过直线且与平面成角的平面为（）（）3、设，其中具有连续的二阶偏导数，求 解，4、求椭圆抛物面上平行于平面 的切平面及法线方程.解设切点为，取切向量，则由已知，切平面平行于平面，从而平行于平面的法线向量所以所以，切点，切平面方程：，即：法线方程：，即：5、求曲面与平面之间的最短距离解1设为曲面上任一点，则目标函数：；约束条件：将约束条件代入目标函数，化为无条件极值：将绝对值内配方得，所以，当且仅当时取等号从而，求曲面与平面之间的最短距离解设为曲面上任一点，则过该点的曲面的一个法向量，当过该点的切平面与平面平行时，可得最短距离即：，从而，所求的点为则所求的最短距离6、计算，其中是由面曲线绕轴旋转所得旋转体与平面所围闭区域.解曲线绕轴旋转得旋转曲面：投影法：将投影在面上，所以7、求球面含在圆柱面内部的那部分曲面的表面积。解，其中曲面方程：；则所以，四、证明：函数 在（0，0）处可微。(5分) 分析函数在处可微证明同理，证毕.7 / 7