理论力学期末考试试卷(含答案)A.doc

同济大学课程考核试卷（A卷）
2006— 2007学年第一学期
命题教师签名： 审核教师签名：
课号： 课名：工程力学 考试考查：
此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷
年级 专业 学号 姓名 得分

题号
一
二
三
四
五
六
总分
题分
30
10
15
15
15
15
100
得分

一、 填空题（每题5分，共30分）
1刚体绕OZ轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知OZA=2OZB，某瞬时aA=10m/s2，方向如图所示。则此时B点加速度的大小为__5m/s2 ；（方向要在图上表示出来）。与OzB成60度角。

2刻有直槽OB的正方形板OABC在图示平面内绕O轴转动，点M以r=OM＝50t2（r以mm计）的规律在槽内运动，若（w以rad/s计），则当t=1s时，点M的相对加速度的大小为_0.1m/s2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s2__。科氏加速度为_m/s2_，方向应在图中画出。方向垂直OB，指向左上方。

3质量分别为m1=m，m2=2m的两个小球M1，M2用长为L而重量不计的刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成角。则当无初速释放，M2球落地时，M1球移动的水平距离为___（1）___。
（1）； （2）； （3）； （4）0。

4已知OA=AB=L，w=常数，均质连杆AB的质量为m，曲柄OA，滑块B的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB的质心C的动量矩的大小为
__，（顺时针方向）___。
5均质细杆AB重P，长L，置于水平位置，若在绳BC突然剪断瞬时有角加速度a，则杆上各点惯性力的合力的大小为_，（铅直向上）_，作用点的位置在离A端__处，并在图中画出该惯性力。

6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m，弹簧刚度系数为k，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成__和__。

二、计算题（10分）
图示系统中，曲柄OA以匀角速度w绕O轴转动，通过滑块A带动半圆形滑道BC作铅垂平动。已知：OA = r = 10 cm，w = 1 rad/s，R = 20 cm。试求j = 60°时杆BC的加速度。
解：
动点：滑块A，动系：滑道BC，牵连平动
由正弦定理得：

[5分]

向方向投影：

[10分]

三、计算题（15分）
图示半径为R的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r，杆CD长为4R，线段AB保持水平。在图示位置时，线端A的速度为，加速度为，铰链C处于最高位置。试求该瞬时杆端点D的速度和加速度。
解：
轮C平面运动，速度瞬心P点
（顺钟向）
（顺钟向）

[3分]

选O为基点
杆CD作瞬时平动，
[8分]
选C为基点
:
得　 （方向水平向右） [15分]

四、计算题（15分）
在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r ，质量为m3 ，鼓轮Ｂ的内径为 r ，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ ，质量为m 2 ，物Ａ的质量为m 1 。绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：
（１） 物块Ａ下落距离s时轮Ｃ中心的速度与加速度；
（２） 绳子ＡＤ段的张力。
解：研究系统：T 2 － T 1 = Σ W i
+ J C ω 2 +J B ω 2 + = m 1 g s [5分]
式中：，
代入得：v C = [7分]
式两边对t求导得：a C = [10分]
对物Ａ：m = Σ，即：
m 1 a A = m 1 g － F AD
F AD = m 1 g －m 1 a A = m 1 g－ [15分]

五、计算题（15分）
在图示桁架中，已知：F，L。
试用虚位移原理求杆CD的内力。

解：
去除CD杆，代以内力和，且，设ACHE构架有一绕A之虚位移dq ，则构架BDGF作平面运动，瞬时中心在I，各点虚位移如图所示，且：，
[4分]
由虚位移原理有：
[8分]
由dq 的任意性，得：
（拉力） [11分]
[15分]

六、计算题（15分）
在图示系统中，已知：匀质圆柱A的质量为m1，半径为r，物块B质量为m2，光滑斜面的倾角为b，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求 ：
（1） 以q 和y为广义坐标，用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程；
（2） 圆柱A的角加速度 和物块B的加速度。
解：
以q 和y为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能

[8分]
，
，
，
， [12分]
代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程

由上解得：
物块B的加速度
圆柱A的角加速度 [15分]