实数单元知识点复习.doc

实数单元知识点复习

1算术平方根
如果一个正数的平方等于，那么这个正数就叫做的算术平方根。
的算术平方根记为，其中叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0
只有正数和0才有算术平方根。
0的算术平方根是0；1的算术平方根是1

题型
1求下列各数的算术平方根
（1）100 （2） （3）00025 （4） （5）
2求下列各式的值：
（1） （2） （3）
3比较下列各组数的大小

（1） 与-7　 （2）
4有意义
当有意义时，的取值范围是______
5估计与最接近的两个整数是多少？
6 倍数关系

7 已知
8．若 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）
A B C D

2平方根
如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根。
正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根
的平方根记为，
求一个数的平方根运算，叫做开平方
两个公式

三个非负数、、

题型
1求下列各数的平方根
（1）100 （2） （3）0。0025 （4） （5）
2求下列各式的值：
（1） （2） （3）
3求下列各题中的值
（1） （2）
4 的平方根是 ( )
A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3
5若是4的平方根，则=______ 。
6一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。
7一个正数的平方根是和，则这个正数是 。

3立方根
如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根
一个数的立方根记为，
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数
求一个数的立方根的运算叫开立方，其中叫做被开方数。
公式

题型 1求下列各式子的值：
（1） （2） （3）
2 求下列各题中的值
（1） （2）-3=
3比较下列各组数的大小
（1） （2）

4若8的立方根是，则=______
5一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根于它本身，这个数是 。

6 倍数关系

7若与互为相反数，则 。

4实数
1.有理数：整数和分数统称为有理数。有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数，如 可表示为0.4， 可表示为 等等；所有形如 (m, n为互质的整数，n≠0)的数都是有理数。
2.无理数：无限不循环小数叫做无理数，无理数不能表示成分数的形式。如：π， ，- ，- ……。
3.实数：有理数和无理数统称为实数。
我们一般用下列两种情况将实数进行分类：

4. 实数与数轴上的点是一一对应的。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。
5.实数的相反数：如果a表示一个正实数，-a就表示一个负实数。又如果a表示一个负实数，则-a表示一个正实数。a与-a互为相反数。0的相反数仍是0。如π与-π， 与- ，m与-m…均互为相反数。
0的相反数是0
6.实数的绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即如果a是一个实数，则有 =
例如，|- |= ，|-π|=π，| |= ，| - |=-( - )= - …
　　注意：-a(a<0)是正数，例如：-( - )
识记
题型 1判断
（1） 无限小数都是无理数；
（2） 无理数都是无限小数；
（3） 带根号的数都是无理数；
（4） 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；
（5） 所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数。

2 .找出下列各数中的无理数：-5，3.1416, , - , ， ，π，- ，0.808008…， ， ， ，0

3求下列各数的相反数与绝对值

4计算下列各式的值
（1） （2）

5 已知，，且，求和的值。

6如果无理数和的小数部分分别为，不用计算器，试求出的精确值。