平面向量类型题.doc

(完整word)平面向量类型题平面向量类型题一、向量的加法和减法向量加法的三角形法则 向量加法的平行四边形法则a+baba+bab实际上，在向量加法的平行四边形法则中,另一条对角线就是。如下图：向量减法的三角形法则 （注意：方向是由到。）a-baba-baba+b向量加减法的运算律：+=+ ，(+） +=+ (+） ，-(-） = 。例题1 如图,平行四边形的对角线、相交于点，线段上有点满足，线段上有点满足，设a，b,试用a、b表示、。CNMDBAO 解析： , （ab） 。b（a-b) ab 。 ， 。 ， （ab) -（ab）=ab 二、平面向量的坐标运算1。平面向量基本定理:如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1，2使=1+2。其中、叫做这个平面内所有向量的一组基底。(通俗的说,就是同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。）2.向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量， 作基底,任作一向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x, y,使得 =x+y，（x, y) 称作向量的坐标，记作：=(x， y）。3.平面向量的坐标运算：已知(x1, y1） ，(x2， y2） ,则 +=(x1+ x2, y1+y2）；-=(x1 x2， y1y2）;=（x1, y1）。例题2 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点，若点C满足,其中，且，则点C的轨迹方程为 （A） (B) （C） （D）解析：设,则，,。由得 .于是 ，代入得 ,消去得 。故选.三、向量的平行与垂直的坐标表示 ； 例题3 过原点的直线与函数图像交于、两点，过、分别作的垂线交函数图像于、两点。求证:、三点在一条直线上。解析：设、.则 ，. 、共线， 。根据对数换底公式有 ， 、共线，即、三点在一条直线上.