平方差、完全平方公式(培优合集).doc

(完整版)平方差、完全平方公式(培优合集)
平方差公式专项练习题
一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示( ）
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是（ ）
A．(a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）
C．(a+b）（b－a） D．(a2－b)（b2+a）
3．下列计算中,错误的有（ )
①(3a+4）（3a－4）=9a2－4；②(2a2－b）(2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）(x+3）=x2－9；④(－x+y)·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
二、填空题
5．(－2x+y)（－2x－y）=______．
6．（－3x2+2y2）（______)=9x4－4y4．
7．（a+b－1)（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
三、计算题
9．利用平方差公式计算：20×21 10．计算:（a+2）(a2+4）（a4+16）（a－2）．

一、计算：
（1）（2+1）(22+1）(24+1）…（22n+1）+1(n是正整数）；

（2）（3+1)（32+1）(34+1）…（32008+1）－．

2．利用平方差公式计算:2009×2007－20082．

(1）一变：利用平方差公式计算：．

(2）二变：利用平方差公式计算:．

三、实际应用题
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

1．（规律探究题)已知x≠1，计算（1+x）(1－x）=1－x2，（1－x)(1+x+x2）=1－x3,
（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．
(1）观察以上各式并猜想：(1－x)（1+x+x2+…+xn）=______．(n为正整数）
（2）根据你的猜想计算:
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．
②2+22+23+…+2n=______(n为正整数）．
③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．
（3)通过以上规律请你进行下面的探索:
①（a－b）(a+b）=_______．
②(a－b）（a2+ab+b2)=______．
③（a－b)(a3+a2b+ab2+b3）=______．

完全平方公式变形的应用
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

2、 已知，都是有理数，求的值。

3． 已知 求与的值。

练一练 A组：
1．已知求与的值。

2．已知求与的值.

3、 已知求与的值.

4、 已知（a+b）2=60，(a-b）2=80，求a2+b2及ab的值

5． 已知，求的值。

6． 已知，求的值。

7． 已知，求的值.

8、，求（1）（2）

9、试说明不论x，y取何值，代数式的值总是正数。

10、已知三角形 ABC的三边长分别为a，b，c且a,b，c满足等式,请说明该三角形是什么三角形？

解方程
x（9x－5)－(3x－1）(3x+1）=5。

1、当代数式的值为7时，求代数式的值.

2、 已知，,,求：代数式的值。

3、已知,，求代数式的值

4、已知时，代数式，求当时，代数式
的值

5、若，
试比较M与N的大小

6、已知,求的值.
6