圆锥曲线基础题(有标准答案).doc

圆锥曲线基础训练
一、选择题：
1． 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）
A． B． C． D．
2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为 （ ）
A． B． C．或 D．以上都不对
3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线
4．抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）
A． B． C． D．
5．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.
7．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。
8．若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。
9．抛物线的准线方程为 .
10．椭圆的一个焦点是，那么 。
三、解答题
11．为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？
12．在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。
13．双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，
求渐近线与椭圆的方程。
14．已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是
（1）求双曲线的方程； （2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.
15 经过坐标原点的直线与椭圆相交于A、B两
点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线的倾斜角．
16．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭
圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程.
参考答案
1．D 点到椭圆的两个焦点的距离之和为
2．C
得，或
3．D ，在线段的延长线上
4．B ，而焦点到准线的距离是
5．C 点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得
6． 当时，；
当时，
7． 设双曲线的方程为，焦距
当时，；
当时，
8．
9．
10． 焦点在轴上，则
三、解答题
11．解：由，得，即

当，即时，直线和曲线有两个公共点；
当，即时，直线和曲线有一个公共点；
当，即时，直线和曲线没有公共点。
12．解：设点，距离为，
当时，取得最小值，此时为所求的点。
13．解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；
双曲线方程为，点在椭圆上，
双曲线的过点的渐近线为，即
所以椭圆方程为；双曲线方程为
14．(本题12分)∵（1）原点到直线AB：的距离. 故所求双曲线方程为
（2）把中消去y，整理得 .
设的中点是，则

即
故所求k=±. （ 为了求出的值, 需要通过消元, 想法设法建构的方程.）
15．（本小题满分12分）分析：左焦点F(1,0)， 直线y=kx代入椭圆得，
，
。 由AF知。
将上述三式代入得，或。
16．（本小题满分12分）解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)
由 得(m+n)x2+2nx+n－1=0,
Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,
由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,
∴+1=0,∴m+n=2 ①
又22,
将m+n=2,代入得m·n= ②
由①、②式得m=,n=或m=,n=
故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1.

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