Seru生产系统中面向公平...批次-作业分配联合决策研究_曾少羽.pdf

第 28 卷 第 2 期2023 年 4 月工业工程与管理Industrial Engineering and ManagementVol.28 No.2Apr.2023Seru生产系统中面向公平性的多能工-批次-作业分配联合决策研究曾少羽1，吴影辉1*，于洋2（1.江苏科技大学 经济管理学院，江苏 镇江 212100；2.东北大学 流程工业自动化国家重点实验室，智能数据与系统工程研究所，辽宁 沈阳 110819）摘要:多能工的灵活分配对Seru生产系统实现柔性生产至关重要，而现有研究多集中于提高生产效率，易造成工作量分配不公平，影响工人对生产计划接受度。因此从Seru生产系统中多能工工作量公平分配角度出发，选取Min-Max类型优化指标，以最小化最大工人工作量为决策目标，研究了多能工-批次-作业分配联合决策问题，构建了一个公平性导向混合整数非线性规划模型。通过与传统的最小化总劳动时间为目标的效率导向模型进行对比，验证了公平性导向模型的有效性。基于多能工算例和全能工算例的精确解结果显示，与效率导向模型相比，公平性导向模型可以维持较高的生产效率，同时实现多能工间工作量公平分配。关键词:Seru生产系统；工作量公平分配；多能工分配；混合整数非线性规划中图分类号:F 272 文献标识码:AWorkload Equity Optimization of Multi-skilled Worker-batch-task Assignment in Seru Production SystemZENG Shaoyu1，WU Yinghui1*，YU Yang2（1.School of Economics and Management，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang，Jiangsu 212100，China；2.State Key Laboratory of Synthetic Automation for Process Industries，Institute of Intelligent Data and System Engineering，Northeastern University，Shenyang，Liaoning 110819，China）Abstract:The flexible assignment of multi-skilled workers is critical to realize the flexibility of production in Seru production system.Studies always focus on improving productivity，which easily lead to unfair workload allocation and affect the acceptance of workers for production plan.From the perspective of realizing equitable allocation of workload among multi-skilled workers，a Min-Max type optimization indicator was used to describe the workload equity among workers and an equity-oriented mixed integer nonlinear programming model with the objective of minimizing the maximum workload of workers was proposed to solve the multi-skilled worker-batch-task assignment problem in Seru production system.To verify the effectiveness of the equity-oriented model，an efficiency-oriented model with the aim of minimizing the total labor time was compared.In contrast with the efficiency-文章编号：1007-5429（2023）02-0058-08DOI：10.19495/ki.1007-5429.2023.02.007收稿日期：2021-06-17基金项目：国家自然科学基金资助项目（71571037，71601088）;江苏省研究生科研与实践创新计划项目（KYCX21_3427）作者简介：曾少羽（1997），四川凉山人，硕士，主要研究方向为Seru生产系统优化调度。E-mail：。*通信作者：吴影辉，博士，副教授，主要研究方向为优化理论与方法。E-mail：。-58第 2期工 业 工 程 与 管 理oriented model，the exact solutions of the computational instances based on both multi-skilled workers and full-skilled workers show that the equity-oriented model can significantly realize the fair assignment of workload among multi-skilled workers within an appropriate production efficiency level.Key words:Seru production system;workload equity;multi-skilled worker assignment;mixed integer nonlinear programming1 引言 Seru生产系统（Seru production system，SPS）是一种兼具灵活性和效率的新型生产系统，由著名电子公司索尼提出并运用，以适应多品种小批量的市场需求1。SPS是由一个或多个工人以及简单设备组成的装配单元构成的，兼具单元制造的柔性和传统流水线的效率2。其柔性和效率主要体现在：可在不增加资源的情况下，通过工人和设备的灵活调度、Seru单元重构快速应对需求变化，以提高生产效率3。近年来，SPS已在世界各国（如美国、韩国、中国等）被广泛运用。以索尼和佳能为代表的日本电子行业巨头的实践案例证明，SPS在降低成本、缩短生产时间、减少能耗等方面优势明显3-5。SPS常用于相机、电脑、医疗设备等电子产品的生产，这类产品市场需求多样、对精密性要求较高，大部分作业都只能在轻型机器和手持工具的辅助下由工人手工完成5。有关SPS的特点、类型及其与其他生产方式的区别参见文献 6。近年来，SPS得到了学者的广泛关注6-7，主要涉及 SPS 构建和 SPS 调度两个方面的研究，都是NP-hard问题8-17。SPS构建研究流水线-SPS的转化问题，决策构建多少个Seru单元，以及如何将工人、设备分配到Seru单元中以完成订单批次的生产任务。而SPS调度主要研究在构建SPS后，在考虑优化SPS性能（例如总完工时间、总工期、总成本）的基础上，基于具体调度规则，将不同数量的订单批次分配至Seru单元，具体生产作业分配至工人。可以看出，SPS作为一种以人为本的生产系统，无论是构建还是调度，工人分配都是极其关键的决策问题，合理分配工人以响应生产需求对提高SPS的效率与柔性至关重要。针对SPS工人分配的研究，国内外学者较早关注 的 是 基 于 全 能 工 的 SPS 构 建 与 调 度 问 题。KAKU等10首次对流水线向SPS转换问题进行研究，构建了以最小化总完工时间和工人总工时为目标的SPS构建模型。之后，更多学者投入到SPS的研究中。LIU等11和YU等12研究了如何将流水线转化为混合SPS优化问题，提出了一个综合数学模型以解决构建Seru单元和为Seru单元分配工人两个关键问题。YU等13考虑Seru单元的形成和Seru单元的负载，构建了流水线-SPS 转化模型。针对SPS调度问题，LIU等14在考虑培训计划和成本的情况下研究了SPS中工人分配问题，并提出一个三阶段启发式算法。YILMAZ15探讨了 SPS中工人跨单元调度问题，实现总完工时间最小化。此外，SPS 中的总工期16、工人人数17、总工期延误时间18、总成本19等，也是学者关注的重要优化指标。近年来，有少量SPS研究考虑到工作量均衡因素，以Seru单元间和工人间工作量平衡为优化目标构建数学模型20-21。然而，以上研究大多数假设工人是经过全面培训的全能工，即每个工人具有完成每种产品从头至尾所有生产任务的能力，这种假设并不符合生产实际，并未考虑到工人的学习能力、个体差异性，且将工人全部培训为全能工的培训成本很高，很多研究已指出，不可能也没有必要把全部工人培训成全能工2，22。现有的SPS研究主要关注生产效率的提升与成本的改善（如总生产时间和总成本等），容易导致技能熟练水平高的工人承担超负荷的工作任务，引发工人不满2。而随着人性关怀理念的不断深入，企业更加注重“以人为本”企业文化的培养，也更加注重工人间工作量均衡以提高工人间公平性和工人满意度22-23。除此之外，已有的实证研究也验证了工作量均衡也能给企业带来社会绩效的提高和制造系统性能的改善24。而目前有限的SPS工作量均衡研究中，YU等20 的研究是基于SPS中工人为全能工的假设，不涉及考虑具备异质性的多能工；LIAN等21着重探讨的是工人的异质性对工人间、Seru间工作量均衡的影响，并未研究其模型对整个SPS的生产效率的影响，也未说明其模型是否能在保证生产效率的同时兼顾工作量公平分配。因此，针对SPS的订单批次、工人调度问题进行多能工工作量均衡研究十分必要。-59第 28 卷 曾少羽，等：Seru生产系统中面向公平性的多能工-批次-作业分配联合决策研究考虑工人工作量公平分配，本文研究SPS中异质多能工-批次-作业分配的联合决策问题。为了保证多能工间工作量均衡，同时维持整个生产系统的生产效率在可接受范围内，本文选取近年来已经在门诊预约和公交车辆调度等问题中实际运用并验证对效率影响较小的Min-Max类型公平性优化指标25-26，以最小化最大工人工作量为决策目标，构建了公平性导向优化模型，以实现多能工间工作量公平分配。并将公平性导向模型求解结果与以往研究中常用的效率导向模型求解结果进行对比分析，验证公平性导向模型的有效性，分析所提出的公平性导向下的多能工-批次-作业分配模型的实用性和价值，为后续SPS研究提供方向，也为制造企业进行可持续生产决策提供参考。2 问题描述和符号说明 2.1符号说明为了更好描述本文所研究的问题以及构建数学模型，首先定义了如表1所示的符号。2.2问题描述SPS中的 Seru单元按照单元内的工人类型和工人人数可分为分割式Seru单元、巡回式Seru单元以及单人式Seru单元5，12。以往的研究主要是基于巡回式Seru单元的SPS，假设工人为掌握所有作业技能的全能工，忽略了工人的个体差异性以及将工人培训为全能工所需的高昂培训成本8-13，16-18。因此本文以在实际企业的生产应用过程中更具实际应用价值的分割式SPS为研究对象19，将Seru单元中的生产任务分为不同的部分，每个部分由一个或多个多能工完成，多个部分共同构成整个产品的完整生产作业，研究分割式SPS中兼顾工人工作量公平分配的多能工-批次-作业分配联合决策问题。本文研究问题可描述如下：假设在一个分割式SPS中，要将W个多能工和B个批次产品分配给C个Seru单元。所有产品一共包含S种作业，批次b产品的作业集合为Sb，完成批次b产品的作业s的标准作业时间为tbs。每个多能工的能力各不相同，ews表示多能工w是否掌握作业技能s，多能工w所掌握的作业技能集合为Sw。多能工掌握的作业技能和产品作业之间存在一一对应关系，技能熟练水平集合fws表示多能工对技能掌握的熟练水平，标准作业时间tbs与技能熟练水平fws的乘积决定了工人w完成批次b中产品的作业s的实际作业时间。如图1，描述了一个SPS多能工-批次-任务分配问题，该SPS包含2个Seru单元、5个工人，需要完成2个订单批次的生产任务。图1中给出了一个可行解决方案，将批次b1分配到Seru 1，由工人w1、w2、w5完成b1的生产任务；将批次b2分配到 Seru 2，由工人w3、w4完成生产任务。为了加入工作量公平分配因素，下一节将构建公平性导向的多能工-批次-作业分配优化模型，以实现 SPS 工人间工作量公平分配。3 模型建立 3.1模型假设本文研究的问题包含以下假设：（1）每个批次的需求是确定的8-18；（2）Seru 单元能容纳的最大工人数量是确定的2，21；表1符号及其定义说明名称集合参数决策变量符号CWBSSbSwVbtbsfwsewsNMlwxwcybczwbs含义Seru单元集合，C=1,2,|C|，以c为索引工人集合，W=1,2,|W|，以w为索引批次集合，B=1,2,|B|，以b为索引所有批次产品的工序集合，S=1,2,|S|，以s为索引批次b的工序集合，SbS并且bBSb=S工人w掌握的工序集合，SwS并且wWSw=S批次b包含的产品数量批次b中工序s的标准作业时间工人w对工序s的技能熟练水平工人w是否掌握工序技能s，如果sSw,ews=1；否则，ews=0指派至每个Seru单元的最大工人数量指派给每个工人的最大工序数量分配给工人w的工作量0-1变量，如果工人w被分配至Seru单元c，则xwc=1；否则，xwc=00-1变量，如果批次b被分配至Seru单元c，则ybc=1；否则，ybc=00-1变量，如果批次b中工序s被分配给工人w，zwbs=1；否则zwbs=0-60第 2期工 业 工 程 与 管 理（3）各批次产品的所有生产作业的标准加工时间是确定的8-19；（4）不考虑批次拆分，一个批次订单只能在一个Seru单元中生产8-13，15-21；（5）只分配给工人其胜任的生产作业，不考虑工人学习、培训2，21；（6）一个工人只能分配给一个Seru单元，不考虑Seru单元之间的工人转移2，15-20。3.2数学模型公平性导向下的多能工批次-作业分配优化模型如下：min maxwW lw（1）s.t.cCxwc=1，wW（2）wWxwcN，cC（3）cCybc=1，bB（4）zwbsews，wW，bB，sSb（5）sSbzwbsM，wW，bB（6）wWzwbs=1，bB，sSb（7）cCxwcybczwbs，wW，bB，sSb（8）lw=bBsSbzwbstbsfwsVb，wW（9）xwc0，1，wW，cC（10）ybc0，1，bB，cC（11）zwbs0，1，wW，bB，sSb（12）式（1）是公平性导向模型的目标函数，表示最小化最大工人工作量（maximum workload of workers，MWW）。式（2）保证每个工人只分配给一个 Seru单元。式（3）限制了分配到一个 Seru 单元的工人数。式（4）保证每个订单批次只分配给一个Seru单元。式（5）保证工人只能分配到他所掌握的作业。式（6）限制了同一批次分配给同一个工人的作业数。式（7）保证一项作业只分配给一个工人。式（8）保证只分配给工人和他属于同一Seru单元的订单批次的作业。式（9）用于计算分配给每个工人的工作量。式（10）式（12）表示决策变量xwc、ybc、zwbs的取值范围约束。3.3线性化处理由于上一节中的公平性导向模型为混合整数非线性规划模型，且其非线性主要体现在式（1）和式（8），会影响精确解的求解效率，因此通过如下步骤，将模型进行线性化处理。对于式（1），增加一个辅助变量，并用目标函数式（13）和约束式（14）代替式（1）。min （13）lw，wW（14）对于式（8），构建一个辅助变量uwbc0，1代替xwcybc的值，并增加式（15）式（19）作为约束条件代替式（8），进行线性化处理。cCuwbczwbs，wW，bB，sSb（15）uwbcxwc，wW，bB，cC（16）uwbcybc，wW，bB，cC（17）xwc+ybc-1uwbc，wW，bB，cC（18）0uwbc1，wW，bB，cC（19）4 算例分析 为验证本文提出的公平性导向模型对SPS中的多能工-批次-作业分配问题的适用性及有效性，本节拟对公平性导向模型进行算例验证。首先以一个说明性算例求解结果验证公平性导向模型的可行性，然后与以往研究中常用的效率导向模型求解结果对比，验证公平性导向模型的有效性。共测试两种情况20组算例，第一种情况下的10组算例为具备异质性的多能工算例，每个工人掌握不同的作业技能集与技能熟练度；第二种情况下的10组算例为全能工算例，每个工人掌握产品生产的所有作业技能，但每个工人对每项工序的技能熟练度不同。算例的基本参数值如表2所示。效率导向下的多能工-批次-作业分配优化模型如下：min wWlw（20）图1Seru生产系统中多能工-批次-作业分配示例图-61第 28 卷 曾少羽，等：Seru生产系统中面向公平性的多能工-批次-作业分配联合决策研究s.t.式（2）式（7），式（9）式（12），式（15）式（19）其中，式（20）是效率导向模型的目标函数，表示最小化总劳动时间（total labour hours，TLH），该优化指标常用于衡量SPS的生产效率8-10，11-13。对多能工和全能工两种情况下的算例求解验证，采用Java进行编码，调用基于分支定界算法的优化求解器CPLEX 12.8进行精确解求解。在限定的时间内，公平性导向模型和效率导向模型下共20组算例都求解得到最优精确解。所有数值算例的实验都在4.9G Hz CPU和16 GB RAM的个人计算机运行。4.1说明性算例本节将基于廉洁等2研究中一个数值算例的订单、工序、工人数据信息，阐述公平性导向模型有效性以及求解的分配方案特点。该算例假设有一个包含3个Seru单元和10名多能工的Seru生产系统，需要完成10个批次订单的生产作业。表3为各批次的产品数据。表4为每个订单批次对应的产品生产作业类型及对应的作业加工时间tbs。表5为多技能工人所掌握的作业技能类型及其作业技能熟练度fws。实际生产中多能工对某工序实际加工时间可以由tbsfws表示。表2基本参数表参数|B|C|W|S|取值51035912811参数VbtbsNM取值20600.5445表3产品批次数据（Vb）Vbb126b222b326b429b540b639b726b823b933b1020表4工序标准操作时间（tbs）b1b2b3b4b5b6b7b8b9b10s1-1.953.751.95-3.751.95-3.75-s22.852.792.162.792.852.162.792.852.162.85s32.553.34-3.342.55-3.342.55-2.55s42.091.102.411.102.092.411.102.092.412.09s5-3.571.263.57-1.263.57-1.26-s63.323.053.773.053.323.773.053.323.773.32s73.483.40-3.403.48-3.403.48-3.48s8-3.03-3.03-3.03-注：“-”表示该批次产品不包含相应的生产作业。表5工人技能熟练度（fws）w1w2w3w4w5w6w7w8w9w10s11.120.871.150.90-0.900.9410.811.11s21.041.131.110.94-1.030.961.09-1.19s3-1.13-1.0410.92-1.070.99s41.08-0.980.880.83-0.960.921.091.16s50.84-1.0510.93-0.84-0.98s6-0.981.180.961.040.990.91-0.91-s70.971.18-0.990.871.020.960.980.90-s80.950.861.06-1.051.18-0.991.081.12注：“-”表示该工人未掌握相应的生产作业。-62第 2期工 业 工 程 与 管 理表 6 给出了基于公平性导向的模型求解的最佳多能工-Seru，订单批次-Seru，作业-多能工的具体分配方案（3 个虚线框表示 3 个 Seru 单元）。该分配方案下的最大工人工作量为 440.58，每个工人的工作量分别为440.58、435.39、434.28、440.32、438.14、439.59、439.98、440.19、437.87、436.80。可以看出，分配结果实现了多能工工作量的公平分配。4.2基于多能工情况下的公平性导向和效率导向模型求解结果对比分析工人全为多能工的情形下，基于公平性导向和效率导向模型的10组算例精确解如表7所示。其中MWW和TLH衡量公平性导向模型相对于传统效率导向模型所带来的MWW改善值以及TLH增加值，其定义如下：MWW=公平性导向模型求解的MWW值-效率导向模型求解的MWW值效率导向模型求解的MWW值100%（21）TLH=公平性导向模型求解的TLH值-效率导向模型求解的MWW值公平性导向模型求解的TLH值100%（22）计算结果表明，与效率导向的模型相比，公平性导向模型最小可降低45.49最大工人工作量，而仅增加6.28的总劳动时间。而对于改善结果最显著的算例1，公平性导向模型减少70.99的最大工人工作量，而仅造成5.40的总劳动时间增加。总体上来看，公平性导向模型相对于传统的公平性导向模型，可平均降低55.75的最大工人工作量，仅造成9.85的总劳动时间增加。图2为基于算例1的两种模型下每个多能工的工作量分布图，可以看出效率导向模型下多能工的工作量分配极为不均衡，工人w7的作业时间甚至超过总工作量的三分之一，而一些工人（如工人w3和w8）仅需表6基于公平性导向模型的工人-批次-作业分配方案w1w7w2w4w6w8w3w5w9w10b1s2,s4,s7s3,s6b4s4,s5,s7s1,s2,s3,s6b3s8s6s1,s2s4,s5b6s6,s8s2,s4s1s5b9s6s2s1s4,s5,s8b10s2,s6s3s4,s7b2s2s5,s7s1,s6s3,s4b5s2s4,s7s6s3b7s1,s2,s4s6,s7s3,s5b8s2s4,s7s6s3表7多能工情况下公平性和效率导向模型的精确解算例12345678910平均C3444444534W10991011119121011B10988697688S8981111988710公平性导向模型TLH4 383.155 387.555 062.105 124.435 203.794 794.134 299.384 871.834 180.244 555.37MWW440.58616.53587.54528.54493.57454.30511.20432.86437.94438.31效率导向模型TLH4 158.395 069.294 677.784 597.734 738.264 118.363 866.514 537.393 831.504 021.54MWW1 518.881 131.111 168.091 004.01932.141 539.961 176.41971.51992.931 056.10MWW(%)-70.99-45.49-49.70-47.36-47.05-70.50-56.55-55.44-55.89-58.50-55.75TLH(%)5.406.288.2211.469.8216.4111.207.379.1013.279.85-63第 28 卷 曾少羽，等：Seru生产系统中面向公平性的多能工-批次-作业分配联合决策研究完成极少的工作量。而公平性导向模型下，工人工作量分配更加均衡。因此，本文所提出的公平性导向模型可以在实现工人工作量公平分配的同时保证生产效率维持在较高的水平。4.3基于全能工情况下的公平性导向和效率导向模型求解结果对比分析考虑已有研究多考虑SPS中的工人是经过系统培训的全能工8-13，15-18，因此有必要验证本文所提出的公平性导向模型是否在全能工的情况下依旧表现良好。表8为全能工情况下的算例求解结果。从结果可以看出，与效率导向模型相比，公平性导向模型显著降低了最大工人工作量，同时仅带来极小的总劳动时间增加。平均而言，公平性导向模型可实现平均降低 56.47的最大工人工作量，仅造成平均7.24总劳动时间增加，极大降低了工人工作量分配的不均衡，并较小影响生产效率，这验证了公平性导向模型对全能工情况也有效。同样，图3的两种模型下全能工的工作量分配情况，也显示了公平性导向模型下的工人工作量分配更加均衡。因此公平性导向模型同样更好地实现了全能工的工作量公平分配，并保证较高水平的生产效率。5 结论 本文研究了公平性导向下SPS的工人-批次-作业分配问题，综合考虑工人掌握的技能集合和技能熟练差异、Seru单元的独立性、工人能力限制等因素，从工作量公平分配的角度提出了一个混合整数规划模型，通过SPS内工人间工作量公平分配以提高工人满意度与人际公平性。为了证明所提出的公平性导向模型的有效性，运用多能工和全能工情况下共20组算例进行了算例实验，并基于CPLEX进行精确解求解。结果表明，无论是多能工还是全能工情形，与效率导向模型相比，公平性导向模型可以较好实现工人间工作量公平分配，并确保整个图2多能工情况下公平性导向与效率导向模型的工人工作量分布图（算例1）表 8全能工情况下公平性和效率导向模型的精确解算例11121314151617181920平均C3444444534W10991011119121011B10988697688S8981111988710公平性导向模型TLH3 798.125 248.774 689.554 845.224 926.424 096.444 218.544 342.943 701.984 288.18MWW386.32597.71534.83492.96459.08386.74475.53383.75380.97406.54效率导向模型TLH3 697.064 912.674 401.574 398.954 628.853 790.673 806.414 068.013 427.674 042.33MWW1 521.071 097.371 185.36970.9729.441 301.431 135.6688.381 064.781 213.9MWW(%)-74.60-45.53-54.88-49.23-37.06-70.28-58.13-44.25-64.22-66.51-56.47TLH(%)2.736.846.5410.146.438.0710.836.768.006.087.24图3全能工情况下公平性导向与效率导向模型的工人工作量分布图（算例1）-64第 2期工 业 工 程 与 管 理生产系统的生产效率在一个较高的水平。未来的研究可扩展到考虑公平性和生产效率的双目标权衡问题以及更为复杂的混合SPS的调度问题。参考文献：1 YIN Y，KAKU I，STECKE K E.The evolution of seru 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