圆锥曲线离心率范围的四种题型.doc

圆锥曲线离心率范围四种题型 椭圆的离心率的范围是高考的重点，其主要是列出的不等式，进而求出离心率的范围。其中列不等式是这种题目的重点，下面我们说下列不等式的几种方法。一、 根据圆锥曲线中所隐含的不等关系列式例1：已知椭圆的左右焦点分别是，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆的离心率的范围是_.解：由已知得， 由正弦定理得所以，进而。又因为且，解得离心率范围是。变式训练1：设椭圆的两焦点为，若在其右准线上存在一点，使得线段的中垂线过点，求椭圆离心率的范围。变式训练2：双曲线的两个焦点为，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围。变式训练3：双曲线的两个焦点为，若为右支上一点，且，则双曲线离心率的取值范围。二、 有关存在性问题求离心率例2：设是椭圆上的一点，是椭圆的左右焦点，已知，求椭圆离心率的范围。分析：要想使得存在椭圆上的一点，满足，也就是要求当点在椭圆上运动时，即可。当点在椭圆的长轴端点时，取得最小值为，所以当点在椭圆的短轴端点时，取得最大值大于或者等于即可。变式训练1：椭圆的两焦点为，若椭圆上存在一点，使得，求椭圆离心率的范围。变式训练2：双曲线的两个焦点为，若为右支上一点，的最小值为，则双曲线离心率的取值范围。三、 有关恒成立问题求离心率例3：已知是椭圆的两焦点，满足的点总是在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围。分析：由条件知，则点在以为直径的圆上，又因为点在椭圆内部，则圆在椭圆内部。四、 根据题目中的不等关系列不等式求离心率。例4：已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离不小于，求椭圆离心率的范围。分析：根据得到，进而求出点到直线的距离，根据，求出离心率的范围。变式训练1：已知椭圆的两个焦点分别是，斜率为的直线过左焦点，且与椭圆的焦点为，与轴的交点为，又为线段的中点，若，求椭圆离心率的取值范围。变式训练2：已知梯形中，点分有向线段所成的比为，双曲线过三点，且以为焦点，当时，求双曲线离心率的取值范围。