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直线的交点坐标与距离公式测试题
命题 胡阁
一、选择题
1. 已知集合M={(x,y)∣x+y=2}，N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N为( )
A. {3,–1} B. 3,–1 C. (3,–1) D.{(3,–1)}

2． 如果直线y=ax+2与直线y=3x+b关于直线y=x对称，那么a,b的值分别是( )
A.，6 B.，－6 C.3，－2 D.3，6
3. 已知M(5cos,5sin),N(4cos,4 sin), 则|MN|的最大值( )
A. 9 B. 7 C. 5 D. 3
4. 点P在直线x+y–4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是( )
A．2 B. C. D.
5．已知点P(a, b)是第二象限的点，那么它到直线x–y=0的距离是
A.(a–b) B.b–a C.(b–a) D.
6．一条直线经过P(1,2), 且与A(2,3)、B(4,－5)距离相等,则直线为( )
A. 4x+y－6=0 B. x+4y－6=0
C. 3x+2y－7=0和4x+y－6=0 D. 2x+3y－7=0, x+4y－6=0

7．已知M(sinα, cosα), N(cosα, sinα)，直线l: xcosα+ysinα+p=0 (p<–1)，若M, N到l的距离分别为m, n，则( )
A.m≥n B.m≤n C.m≠n D.以上都不对
8．过两直线x–y+1=0和x+y–=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条

9． 已知A, B, C为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a, b, c，已知直
线 xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1，则此三角形为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
10. 已知点A(1,3)、B(5,2)，点P在x轴上，使|AP|–|BP|取得最大值时P的坐标（ ）
A. （4,0） B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0)
二、填空题
11．直线l过点A(0, 1)，且点B(2, –1)到l的距离是点C(1, 2)到l的距离的
2倍，则直线l的方程是 .
12. 无论k为何值，直线都经过一个定点，则这
个定点是 .
13． 若两平行直线3x–2y–1=0和6x+ay+c=0之间的距离是，则的
值为 .
14. 与两平行直线：l1:：3x–y+9=0, l2：3x–y–3=0等距离的直线方程为 .
15．已知两点A(–2, –2), B(1, 3)，直线l1和l2分别绕点A, B旋转，且l1//l2，则这两条平行直线间的距离的取值范围是 .

16. 直线ax+by+3=0与直线dx+ey+3=0的交点为（3，–2），则过点（a，b），
（d，e）的直线方程是___________________.
17． 给出下列五个命题：
① 过点(–1, 2)的直线方程一定可以表示为y–2=k(x+1)；
② 过点(–1, 2)且在x轴、y轴截距相等的的直线方程是x+y–1=0；
③过点M(–1, 2)且与直线l: Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的方程是B(x+1)+A(y–2)=0； ④ 设点M(–1, 2)不在直线l: Ax+By+C=0(AB≠0)上，则过点M且与l平行的直线
方程是A(x+1)+B(y–2)=0;
⑤点P(–1, 2)到直线ax+y+a2+a=0的距离不小于2.
以上命题中，正确的序号是 .
一、选择题（50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

三、解答题
18．已知直线l满足下列条件，求直线l的方程．
（1）过直线y = – x + 1和y = 2x + 4的交点，且与直线x–3y + 2 = 0 垂直的直线；
（2）直线：，关于直线：对称的直线的方程．

19.已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

20、 一束平行光线从原点O（0,0）出发，经过直线l：8x+6y=25反射后通过
点P（-4,3），求反射光线所在直线的方程。

21. 直线与直线，分别交于点，，
若的中点是，求直线的方程．

22．设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。
（2） 求数列的前n项和.