《平行线的性质》习题.doc

《平行线的性质》习题
一、选择题
1．如图，AB∥CD，直线BC分别交AB、CD于点B、C，若∠1=50°，则∠2的度数为( )

A.40° B.50° C.120° D.130°
2．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于( )

A.60° B.50° C.45° D.40°
3．直线c与a、b均相交，当a∥b时(如图)，则( )

A.∠1＞∠2
B.∠1＜∠2
C.∠1=∠2
D.∠1+∠2=90°
4．如图△ABC中，∠A=63°，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，则∠EDF的大小为( )

A.37° B.57° C.63° D.27°
5．一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30°，那么从A处观测B处的方向为( )
A.南偏东30° B.东偏北30° C.南偏东60° D.东偏北60°
6．如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=( )

A.40° B.50° C.120° D.130°
二、填空题
7．如图，已知直线a∥b，∠1=85°，则∠2=_____．

8．探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_____．

9．如图，一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD，经平面镜反射后与水平面成30°的角，则CD与地面AB 所成的角∠CDA 的度数是_____．

10．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____．
三、解答题
11． 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G是AB上一点，GO⊥EF于点O，∠1=60°，求∠2的度数．

12．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60°方向向C村进发，游击队步行到A′(A′在B的正南方向)处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村，问：游击队的进发方向A′C与残匪的行进方向BC至少成多大角度时，才能保证C村村民不受伤害？

13．如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠A=73°，求∠B、∠C、∠D的度数．

14．如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由．

15．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？

参考答案
一、选择题
1．答案：D
解析：【解答】∵∠1+∠ABC=180°，∠1=50°，
∴∠ABC=130°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠ABC=130°．
故选D．
【分析】由邻补角的定义与∠1=50°，即可求得∠ABC的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．
2．答案：D
解析：【解答】∵∠C=80°，∠CAD=60°，
∴∠D=180°-80°-60°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D=40°．
故选D．
【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．
3．答案：C
解析：【解答】∵a∥b，
∴∠1=∠2，
故选：C
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案．
4．答案：C
解析：【解答】∵DE∥AC，
∴∠BED=∠A=63°，
∵DF∥AB，
∴∠EDF=∠BED=63°．
故选C．
【分析】由DE∥AC，DF∥AB，可得四边形AEDF是平行四边形，又由平行四边形对角相等，可求得答案．
5．答案：A
解析：【解答】由于∠1=30°，
∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）
所以∠2=30°
从A处观测B处的方向为南偏东30°．故选A
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
6．答案：D
解析：【解答】如图，
∵∠1=50°，
∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，
又∵a∥b，
∴∠2=∠3=130°．
故选D．

【分析】根据同位角相等，两直线平行．
二、填空题
7．答案：85°
解析：【解答】∵a∥b，
∴∠1=∠2，
而∠1=85°，
∴∠2=85°．
【分析】由a∥b，根据平行线的性质即可得到∠1=∠2=85°．
8．答案：95°
解析：【解答】∵光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，
∴∠ABO=∠BOP=42°，∠DCO=∠COP=53°，
∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠BOP，∠DCO=∠COP，然后求解即可．
9．答案：70°
解析：【解答】过点E作EM⊥CD于E，
根据题意得：∠1=∠2=50°，∠END=30°，
∴∠DEN=40°，
∴∠CDA=∠DEN+∠END=30°+40°=70°．
【分析】过点E作CD的垂线，根据入射角等于反射角等于50°，则其余角为40°，再加上反射光线与水平面成30°的角，就可得出外角的度数．
10．答案：65°，115°或15°，15°
解析：【解答】∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补，
设其中一个角为x°，
∵其中一个角比另一个角的2倍少15°，
①若这两个角相等，则2x-x=15°，
解得：x=15°，
∴这两个角的度数分别为15°，15°；
②若这两个角互补，则2（180°-x）-x=15°，
解得：x=115°，
∴这两个角的度数分别为115°，65°；
综上，这两个角的度数分别为65°，115°或15°，15°
【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少15°，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．
三、解答题
11．答案：见解答过程．
解析：【解答】∵OG⊥EF，（已知）
∴∠EOG=90°，（垂直的定义）
∴∠2+∠GEO=90°．（三角形内角和定理）
又∵AB∥CD，（已知）
∴∠GEF=∠1=60°．（两直线平行，内错角相等）
∴∠2=30°．（等式的性质） ．
【分析】先根据垂直的定义得出∠EOG=90°，再由三角形内角和定理得出∠2+∠GEO=90°，再根据平行线的性质即可得出结论．
12．答案：至少为30°时
解析：【解答】如图．
∵BA′∥CM，
∴∠A′CM=∠BA′C=30°．
∵CN∥BE，
∴∠BCN=∠CBE=30°，
∴∠BCA′=90°-30°-30°=30°，
故A′C与BC的夹角至少为30°时，才能保证C村村民不受伤害.
【分析】先根据题意作出辅助线，构造出平行线，再根据平行线的性质解答即可．
13．答案：∠C73°，∠B=∠D=107°．
解析：【解答】∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=73°，
∴∠B=∠D=180°-∠A=107°．
【分析】由AB∥CD，AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得答案．
14．答案：见解答过程．
解析：【解答】∠B=∠C．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC．
∴∠B=∠C．
【分析】先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC，从而推出∠B=∠C．
15．答案：∠1=∠2．
解析：【解答】∠1=∠2．
理由如下：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠1=∠DAF，∠2=∠DAE，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAF=∠DAE，
∴∠1=∠2． 
【分析】根据两直线平行内错角相等，及角平分线的性质，可得粗结论．