5.4.2--解分式方程.ppt

第第2 2课时课时 解分式方程解分式方程第五章第五章 分式与分式方程分式与分式方程5.4 5.4 分式方程分式方程1课堂讲解课堂讲解u解分式方程解分式方程 u分式方程的根（解）分式方程的根（解）u分式方程的增根分式方程的增根2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升解一元一次方程的一般步解一元一次方程的一般步骤骤是什么？是什么？复复习习回回顾顾去分母、去括号、移去分母、去括号、移项项、合并同、合并同类项类项、系数化、系数化为为1.什么是分式方程什么是分式方程?回回顾顾旧知旧知分母里含有未知数的方程叫做分母里含有未知数的方程叫做分式方程分式方程.那这类方程该如何解呢？那这类方程该如何解呢？这就是我们本节课要学习的内容这就是我们本节课要学习的内容.1知识点知识点解分式方程解分式方程还记还记得什么是方程的解得什么是方程的解吗吗？你能？你能设设法求出上一法求出上一节课节课列出的分式方程列出的分式方程 的解的解吗吗？知知1 1导导（来自（来自教材教材）化成一元一次化成一元一次方程来求解方程来求解.知知1 1讲讲想一想：想一想：解分式方程和解整式方程有什么区别？解分式方程和解整式方程有什么区别？解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母知知1 1讲讲1、在方程的两在方程的两边边都乘以都乘以最最简简公分母公分母，约约去分母，去分母，化成化成整式方程整式方程.（转转化思想）化思想）2、解、解这这个整式方程个整式方程.3、检验检验.4、写出原方程的根、写出原方程的根.解分式方程的一般步解分式方程的一般步骤骤：知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）解方程解方程例例1 解：解：方程两方程两边边都乘都乘x(x2)，得，得x3(x2).解解这这个方程，得个方程，得x3.检验检验：将将x3代人原方程，得代人原方程，得左左边边1，右，右边边1，左，左边边右右边边.所以，所以，x3是原方程的根是原方程的根.知知1 1讲讲 解分式方程：解分式方程：(1)(2)例例2（来自（来自点拨点拨）解分式方程的步解分式方程的步骤骤：去分母，化分式方程去分母，化分式方程为为整式方程；整式方程；解整式方程；解整式方程；检验检验，并写出原分式方程的根，并写出原分式方程的根导导引：引：知知1 1讲讲(1)（来自（来自点拨点拨）方程两方程两边边都乘以最都乘以最简简公分母公分母(x2)(x2)得得x2(x2)x2，解解这这个方程，得个方程，得x3.经检验经检验，x3是原分式方程的根是原分式方程的根解：解：知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）方程两方程两边边同同时时乘以最乘以最简简公分母公分母(x2)(x1)，得得x(x2)(x1)(x2)3.去括号，得去括号，得x22xx2x23.解得解得x1.经检验经检验，x1不是原分式方程的根，不是原分式方程的根，所以原分式方程无解所以原分式方程无解解：解：(2)知知1 1讲讲(1)解分式方程的基本思想是解分式方程的基本思想是“化整化整”，即，即“化分式化分式方程方程为为整式方程整式方程”，而，而“化整化整”的关的关键键是找最是找最简简公分母；公分母；(2)解分式方程一定要注意解分式方程一定要注意验验根，根，验验根是解分式方程根是解分式方程必不可少的步必不可少的步骤骤总总 结结（来自（来自点拨点拨）1知知1 1练练解方程：解方程：（来自（来自典中点典中点）方程两方程两边边都乘都乘x(x1)，得，得3x4(x1)解解这这个方程，得个方程，得x4.检验检验：将：将x4代入原方程，得左代入原方程，得左边边1右右边边所以，所以，x4是原方程的根是原方程的根解：解：知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）方程两方程两边边都乘都乘2x3，得，得x54(2x3)解解这这个方程，得个方程，得x1.检验检验：将：将x1代入原方程，得左代入原方程，得左边边4右右边边所以，所以，x1是原方程的根是原方程的根解：解：知知1 1练练把分式方程把分式方程 转转化化为为一元一次方程一元一次方程时时，方程两方程两边边需同乘需同乘()Ax B2x Cx4 Dx(x4)（来自（来自典中点典中点）2D知知1 1练练【2017河南河南】解分式方程解分式方程 ，去分母得去分母得()A12(x1)3 B12(x1)3C12x23 D12x23（来自（来自典中点典中点）3A知知1 1练练4已知分式方程已知分式方程 下列下列说说法法错误错误的是的是()A方程两方程两边边各分式的最各分式的最简简公分母是公分母是(x1)(x1)B方方程程两两边边都都乘乘(x1)(x1)，得得 整整 式式 方方 程程2(x1)3(x1)6C解解B中的整式方程，得中的整式方程，得x1D原方程的解原方程的解为为x1（来自（来自典中点典中点）D知知1 1练练【2017滨滨州州】分式方程分式方程 的解的解为为()Ax1 Bx1 C无解无解 Dx2（来自（来自典中点典中点）5C知知2 2讲讲2知识点分式方程的根分式方程的根(解解)使分式方程使分式方程两两边边相等相等的未知数的的未知数的值值是方程的是方程的解解(根根)，而分式方程的根要，而分式方程的根要满满足足最最简简公分母不公分母不为为0，否否则则，分母，分母为为零，零，则该则该方程无意方程无意义义.知知2 2讲讲分式方程无解有两种情形：分式方程无解有两种情形：(1)分式方程化分式方程化为为整式方程后，所得的整式方程无解，整式方程后，所得的整式方程无解，则则原分式方程无解；原分式方程无解；(2)分式方程化分式方程化为为整式方程后，整式方程有解，但整式方程后，整式方程有解，但经经检验检验不是原分式方程的解，此不是原分式方程的解，此时时原分式方程无解原分式方程无解（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）已知关于已知关于x的方程的方程 的根是的根是x1，求，求a的的值值例例3 根据方程的解使方程两根据方程的解使方程两边边的的值值相等，可构造关于相等，可构造关于a的分式方程，解所得分式方程即可得的分式方程，解所得分式方程即可得a的的值值导导引：引：把把x1代入方程代入方程 解得解得a经检验经检验，a 是分式方程是分式方程 的解的解a的的值为值为解：解：知知2 2讲讲 根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是分式方程，因此分式方程，因此验验根的步根的步骤骤不可缺少不可缺少总总 结结（来自（来自点拨点拨）1【2017成都成都】已知已知x3是是分式方程分式方程 的的解，那么解，那么实实数数k的的值为值为()A1 B0 C1 D2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）D2【中考中考齐齐齐齐哈哈尔尔】关于关于x的的分式方程分式方程有有解，解，则则字母字母a的取的取值值范范围围是是()Aa5或或a0 Ba0Ca5 Da5且且a0知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）D3(2016贺贺州州)若关于若关于x的的分式方程分式方程 的解的解为为非非负负数，数，则则a的取的取值值范范围围是是()Aa1 Ba1Ca1且且a4 Da1且且a4知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）C知知2 2练练4(创创新新题题)关于关于x的的分式方程分式方程 下列下列说说法法正正确的是确的是()A方程的解是方程的解是xa3B当当a3时时，方程的解是正数，方程的解是正数C当当a3时时，方程的解是，方程的解是负负数数D以上答案都正确以上答案都正确（来自（来自典中点典中点）B5【2017重重庆庆】若数若数a使关于使关于x的的分式方程分式方程 的的解解为为正数，且使关于正数，且使关于y的不等式的不等式组组的的解集解集为为y2，则则符合条件的所有整数符合条件的所有整数a的和的和为为()A10 B12 C14 D16知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）A3知识点知识点分式方程的增根分式方程的增根知知3 3导导议议一一议议在解方程在解方程 时时，小亮的解法如下，小亮的解法如下:（来自（来自教材教材）方程两方程两边边都乘都乘 x2,得得 1x12(x2).解解这这个方程，得个方程，得 x2.你你认为认为x2是原方程的根是原方程的根吗吗？与同伴交流？与同伴交流.在在这这里，里，x2不是原方程的根，因不是原方程的根，因为为它使得原它使得原分式方程的分母分式方程的分母为为零，我零，我 们们称它称它为为原方程的原方程的增根增根.归归 纳纳知知3 3导导（来自（来自教材教材）知知3 3讲讲增根产生的原因：增根产生的原因：对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中换言之，方程中未知数的取值范围扩大了未知数的取值范围扩大了，如果转化，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外允许值之外的值的值，那么就会出现增根，那么就会出现增根.知知3 3讲讲（来自（来自教材教材）解方程：解方程：例例4 方程两方程两边边都乘都乘2x，得，得 96060090 x.解解这这个方程，得个方程，得 x4.经检验经检验，x4是原方程的根是原方程的根.解：解：知知3 3讲讲已知关于已知关于x的分式方程的分式方程(1)若此方程有增根若此方程有增根1，求，求a的的值值；(2)若此方程有增根，求若此方程有增根，求a的的值值；(3)若此方程无解，求若此方程无解，求a的的值值例例5(1)去分母并整理，得去分母并整理，得(a2)x3.1是原方程的增根，是原方程的增根，(a2)13，a1.(2)原分式方程有增根，原分式方程有增根，x(x1)0.x0或或1.又又整式方程整式方程(a2)x3有根，有根，x1.原分式方程的增根原分式方程的增根为为1.(a2)13.a1.解：解：知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）(3)去分母并整理得：去分母并整理得：(a2)x3.当当a20时时，该该整式方程无解，此整式方程无解，此时时a2.当当a20时时，要使原分式方程无解，要使原分式方程无解，则则x(x1)0，得，得x0或或1.把把x0代入整式方程，代入整式方程，a的的值值不存在；不存在；把把x1代入整式方程，代入整式方程，a1.综综合合得：得：a2或或1.知知3 3讲讲 分式方程有增根，一定存在使最分式方程有增根，一定存在使最简简公分母等于公分母等于0的的未知数的未知数的值值，解，解这类题这类题的一般步的一般步骤为骤为：把分式方程化把分式方程化为为整式方程；整式方程；令最令最简简公分母公分母为为0，求出未知数的，求出未知数的值值，这这里要注意：必里要注意：必须验证须验证未知数的未知数的值值是否是整式方程的根，是否是整式方程的根，如本例中如本例中x0就不是整式方程的根；就不是整式方程的根；把未知数的把未知数的值值代代入整式方程，从而求出待定字母的入整式方程，从而求出待定字母的值值 分式方程无解必分式方程无解必须须具具备备：最最简简公分母等于公分母等于0或去分或去分母后的整式方程无解母后的整式方程无解总总 结结（来自（来自点拨点拨）1下列下列关于分式方程增根的关于分式方程增根的说说法正确的是法正确的是()A使所有的分母的使所有的分母的值值都都为为零的解是增根零的解是增根B分式方程的解分式方程的解为为0就是增根就是增根C使分子的使分子的值为值为0的解就是增根的解就是增根D使最使最简简公分母的公分母的值为值为0的解是增的解是增根根知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）D2【2017毕节毕节】关于关于x的的分式方程分式方程有有增根，增根，则则m的的值为值为()A1 B3 C4 D5知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）C3若关于若关于x的的分式方程分式方程 有有增根，增根，则则它的增根是它的增根是()A0 B1 C1 D1和和1知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）B知知3 3练练3(2016凉山州凉山州)关于关于x的的方程方程 无无解，解，则则m的的值为值为()A5 B8 C2 D5（来自（来自典中点典中点）A解分式方程的一般步解分式方程的一般步骤骤：(1)去分母：方程两去分母：方程两边边都乘以各分母的最都乘以各分母的最简简公分母，公分母，约约去去 分母，化分母，化为为整式方程；整式方程；(2)解解这这个整式方程，得到整式方程的根；个整式方程，得到整式方程的根；(3)验验根：根：把整式方程的根代入最把整式方程的根代入最简简公分母，使最公分母，使最简简公分公分 母不等于零的根是原分式方程的根，使最母不等于零的根是原分式方程的根，使最简简公分母等公分母等 于零的根不是原分式方程的根；于零的根不是原分式方程的根；(4)写出分式方程的根写出分式方程的根1知识小结1解方程：解方程：2易错小结易错小结易易错错点：点：解分式方程后，忽略根的检验，未舍去增根解分式方程后，忽略根的检验，未舍去增根解：解：解：解：易易错总结错总结：分式方程分式方程转转化化为为整式方程后，由于去分母使未整式方程后，由于去分母使未知数的取知数的取值值范范围发围发生了生了变变化，有可能化，有可能产产生增根，生增根，因此在解分式方程因此在解分式方程时时一定要一定要验验根，如果不根，如果不验验根，根，有可能有可能误误将将x2当成原分式方程的根当成原分式方程的根22易错小结易错小结易易错错点：点：讨论分式方程的解时，不考虑增根讨论分式方程的解时，不考虑增根解：解：方程两方程两边边都乘都乘(x2)(x3)，整理得，整理得5xk3，解得解得x因因为为x0，所以，所以 0.解得解得k3.又因又因为为x2且且x3，即，即 2且且 3，所以所以k13且且k12.综综上可知，当上可知，当k3且且k12时时，原分式方程的，原分式方程的解解为负为负数数易易错总结错总结：在解分式方程在解分式方程时时，要注意出，要注意出现现未知数的取未知数的取值值使使原分式方程中的分式的分母原分式方程中的分式的分母为为零，即零，即产产生增根生增根的情况因此本的情况因此本题题中要使方程的解中要使方程的解为负为负数，除数，除了了k3外，外，还还必必须须考考虑虑原分式方程的分母不等原分式方程的分母不等于于0.请请完成完成典中点典中点 、板板块块 对应习题对应习题！