资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（ ）
A．18（1+2x）＝33 B．18（1+x2）＝33
C．18（1+x）2＝33 D．18（1+x）+18（1+x）2＝33
2．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )
A． B． C． D．
3．如图，PA、PB都是⊙O的切线，切点分别为A、B． 四边形ACBD内接于⊙O，连接OP 则下列结论中错误的是（ ）
A．PA=PB B．∠APB+2∠ACB=180°
C．OP⊥AB D．∠ADB=2∠APB
4．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为( )cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
5．下图中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（ ）
A．3.4m B．3.5m C．3.6m D．3.7m
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点A1的坐标为（1，0）,A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3,过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3,交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为（ ）
A． B．0 C． D．
10．如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是( )
A．1 B． C．2 D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数的图象经过点A、E，且，则________.
12．如图，是的切线，为切点，，，点是上的一个动点，连结并延长，交的延长线于，则的最大值为_________
13．在△ABC中，∠C=90°，AC=，∠CAB的平分线交BC于D，且，那么tan∠BAC=_________．
14．如图，矩形中，，，是边上的一点，且，点在矩形所在的平面中，且，则的最大值是_________．
15．如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，量得，点在量角器上的度数为60°，则该直尺的宽度为_________________.
16．计算的结果是_____________．
17．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．
18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？
（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
20．（6分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．
求：（1）观众区的水平宽度；
（2）顶棚的处离地面的高度．（，，结果精确到）
21．（6分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、篮球、排球“三选一”……从2019年秋季新入学的七年级起开始实施，某1学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图。请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图
（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？
（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率.
22．（8分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；
（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.
23．（8分）如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
24．（8分）如图，在中，，，．动点从点出发，沿线段向终点以/的速度运动，同时动点从点出发，沿折线以/的速度向终点运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，以、为邻边作设▱与重叠部分图形的面积为点运动的时间为．
（1）当点在边上时，求的长（用含的代数式表示）；
（2）当点落在线段上时，求的值；
（3）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
25．（10分）如图，在中， ，以为直径作交于于于．
求证:是中点；
求证:是的切线
26．（10分）如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．(图中不添加字母和线段)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．
【详解】由题意可得，
18（1+x）2＝33，
故选：C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的增长率问题．
2、A
【分析】由平行四边形的性质可知：，，再证明即可证明四边形是平行四边形．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵对角线上的两点、满足，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
故选A．
【点睛】
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
3、D
【分析】连接，，根据PA、PB都是⊙O的切线，切点分别为A、B，得到，，所以A，C正确；根据得到，即，所以B正确；据此可得答案．
【详解】解：如图示，连接，，
、是的切线，
，，所以A，C正确；
又∵，，
∴在四边形APBO中，，
即，所以B正确；
∵D为任意一点，无法证明，故D不正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆心角和圆周角，圆的切线的性质和切线长定理，熟悉相关性质是解题的关键．
4、B
【解析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．
【详解】∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故选B.
【点睛】
本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．
5、D
【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．
6、A
【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形;
B是轴对称图形，不是中心对称图形;
C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;
D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;
【详解】
请在此输入详解！
7、B
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知， ，即可得到结论．
【详解】解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，
即，，
解得：AB＝3.5m，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
8、B
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：
BC===1．cosB==，
故选B．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义．
9、A
【分析】由题意根据坐标的变化找出变化规律并依此规律结合2017=504×4+1即可得出点A2017的坐标进而得出横坐标.
【详解】解：∵∠A1A2O=30°，点A1的坐标为（1，0），
∴点A2的坐标为（0，）．
∵A2A3⊥A1A2，
∴点A3的坐标为（-3，0）．
同理可得：A4（0，-3 ），A5（9，0），A6（0，9 ），…，
∴A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-( )4n+2，0），A4n+4（0，-( )4n+3）（n为自然数）．
∵2017=504×4+1，
∴A2017（()2016，0），即（31008，0），点A2017的横坐标为.
故选：A．
【点睛】
本题考查规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律是解题的关键.
10、B
【分析】连接，由矩形的性质得出，，，，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】如图：连接，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∵，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即；
故选B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、6
【分析】设正方形ABOC与正方形EFCD的边长分别为m，n，根据S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE，可求出m2=6，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求解.
【详解】设正方形ABOC与正方形EFCD的边长分别为m，n，则OD=m+n，
∵S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE，
∴，
∴m2=6，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴k=m2=6，
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，割补法求图形的面积，反比例函数比例系数k的几何意义，从反比例函数（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数.
12、
【分析】根据题意可知当ED与相切时，EC最大，再利用△ECD∽△EBA，找到对应边的关系即可求解.
【详解】解：如图，当CD⊥DE于点D时EC最大．
∵CD⊥DE，是的切线
∴∠EDC=∠EAB=90°
又∵∠E=∠E
∴△ECD∽△EBA
∴
∴则
∵，，∠EAB=90°
∴CD=AC=1
在Rt△ABE中利用勾股定理得即
则
∴可化为，解得或（舍去）
综上所述，的最大值为．
【点睛】
本题考查了切线和相似的性质,能通过切线的性质找到符合要求的点,再能想到相似得到对应边的关系是解答此题的关键.
13、
【分析】根据勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠BAC的度数，即可得出tan∠BAC的值．
【详解】在△DAC中，∠C=90°，
由勾股定理得：DC，
∴DCAD，
∴∠DAC=30°，
∴∠BAC=2×30°=60°，
∴tan∠BAC=tan60°．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，能求出∠DAC的度数是解答本题的关键．
14、5+.
【分析】由四边形是矩形得到内接于，利用勾股定理求出直径BD的长，由确定点P在上，连接MO并延长，交于一点即为点P，此时PM最长，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.
【详解】连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠BCD=90，AD=BC=8，
∴BD=10，
以BD的中点O为圆心5为半径作，
∵，
∴点P在上，
连接MO并延长，交于一点即为点P,此时PM最长，且OP=5，
过点O作OH⊥AD于点H,
∴AH=AD=4，
∵AM=2，
∴MH=2，
∵点O、H分别为BD、AD的中点，
∴OH为△ABD的中位线，
∴OH=AB=3，
∴OM=,
∴PM=OP+OM=5+.
故答案为：5+.
【点睛】
此题考查矩形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，确定PM的位置是重点，再分段求出OM及OP的长，即可进行计算.
15、
【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有： 解直角即可.
【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E，
直尺的宽度：
故答案为
【点睛】
考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.
16、1
【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【详解】解：原式＝2-2＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17、y=-x+2（答案不唯一）
【解析】①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，
故答案为y=-x+2（答案不唯一）．
18、﹣1＜x＜1
【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
∵当﹣1＜x＜1时，y＞0，
∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜1．
故答案为﹣1＜x＜1．
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x轴的另一个交点.
三、解答题(共66分)
19、（2）；（2）见解析.
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数及小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=．
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=
小明和小红都没有抽到“三字经”的概率==
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
20、（1）20；（2）顶棚的处离地面的高度约为．
【分析】（1）根据坡度的概念计算；
（2）作于，于，根据正切的定义求出，结合图形计算即可．
【详解】（1）∵观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，
∴，
答：观众区的水平宽度为；
（2）如图，作于，于，则四边形、为矩形，
∴，，，
在中，，
则，
∴，
答：顶棚的处离地面的高度约为．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
21、（1）21，图形见解析；（2）180；（3）
【分析】（1）先根据足球人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以排球人数占总人数的百分比可得排球人数，即可补全图形；
（2）根据样本估计总体，先求出喜爱篮球运动人数的百分比，然后用400乘以篮球人数占百分比，即可得到喜爱篮球运动人数；
（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出1名男生和1名女生的情况数，根据概率公式即可得出所求概率．
【详解】解：（1）（人），
（人）.
所以，参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生有21人.
补全条形图如下：
（2）（人）.
所以，该中学七年级学生中，喜爱篮球运动的学生有180人.
（3）
共有12种等可能情况，（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），其中，1名男生和1名女生有8种.
所以，抽到1名男生和1名女生的概率 .
【点睛】
此题考查了条形统计图、扇形统计图以及列表法与树状图法，解题的关键是理解条形图与扇形图中数据间的关系．
22、（1）图见解析，点；（2）.
【分析】(1) 先由条件求出A点的坐标, 再根据中心对称的性质求出、 的坐标, 最后顺次连接、, △OAB关于点O成中心对称的△就画好了,可求出B1点坐标.
(2) 根据 (1) 的结论设出抛物线的顶点式, 利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.
【详解】（1）如图，点.
（2）设二次函数的关系式是，
把（4，2）代入上式得，，
即二次函数关系式是.
【点睛】
本题主要考查中心对称的性质，及用待定系数法求二次函数的解析式，难度不大.
23、（2）y＝﹣x2+3x+2；（2）存在．P（﹣，）．（3）
【分析】（2）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+2求出a,b,c值，即可确定表达式；
（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，
（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.
【详解】解：如图：
（2）∵抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣2，0），B（2，0），点C三点．
∴ 解得
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+2．
（2）存在．理由如下：
y＝﹣x2+3x+2＝﹣（x﹣）2+．
∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，
∴m＝2，∴D（3，2），∵C（0，2）
∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝25°．
连接CD，∴CD∥x轴，
∴∠DCB＝∠OBC＝25°，
∴∠DCB＝∠OCB，
在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，
再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，
∴△DCB≌△GCB（SAS）
∴∠DBC＝∠GBC．
设直线BP解析式为yBP＝kx+b（k≠0），把G（0，2），B（2，0）代入，得
k＝﹣，b＝2，
∴BP解析式为yBP＝﹣x+2．
yBP＝﹣x+2，y＝﹣x2+3x+2
当y＝yBP 时，﹣x+2＝﹣x2+3x+2，
解得x2＝﹣，x2＝2（舍去），
∴y＝，∴P（﹣，）．
（3） 理由如下，如图
B(2，0),C(0，2) ，抛物线对称轴为直线，
设N(，n)，M(m, ﹣m2+3m+2)
第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,
∴2-=0-m，∴m=
∴﹣m2+3m+2=,
∴；
或∴0-=2-m，
∴m=
∴﹣m2+3m+2=,
∴；
第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，
∴
∴m=
∴﹣m2+3m+2=
∴
综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为 .
【点睛】
本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.
24、（1）；（2）；（3）详见解析
【分析】（1）根据动点从点出发，沿折线以/的速度向终点运动，得出，即可表达出AE的表达式；
（2）由，可得，可得，列出方程即可求解；
（3））分当时，当时，当时，三种情况进行画图解答即可．
【详解】解：（1）当点在边上时,,
∴
∴．
（2）如图：当点落在线段上时，此时：
在中，，，
∴
∴
在▱中：，
，
，
，
解得．
（3）依题意得：
在中，，，
∴
∴
当时，此时E在CB边上，此时
如图：过D作DM⊥BC于M
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
当时，E在AB边上，F在BC的下方，此时：
如图：过E作EP⊥AC于E, EF交BC于Q,连接CE
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
在▱中EQ//AC
∴
∴
∴
∴
∴
当时，E在AB边上，F在BC的上方，此时：
如图：过E作EP⊥AC于E,
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴综上所述：与之间的函数关系式是：
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质、二次函数的应用，掌握三角形的性质是解题的关键．
25、（1）详见解析，（2）详见解析
【分析】（1）连接AD，利用等腰三角形三线合一即可证明是中点；
（2）连接OD,通过三角形中位线的性质得出 ，则有OD⊥DE，则可证明结论．
【详解】（1）连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝DC，
（2）连接OD．
∵AO＝BO，BD＝DC，
∴ ，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形三线合一和切线的判定，掌握等腰三角形三线合一和切线的判定方法是解题的关键．
26、△BPQ∽△CDP，证明见解析.
【分析】根据正方形性质得到角的关系，从而根据判定两三角形相似的方法证明△BPQ∽△CDP.
【详解】△BPQ∽△CDP，
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∵∠QPD＝90°，
∴∠QPB+∠BQP＝90°，
∠QPB+∠DPC＝90°，
∴∠DPC＝∠PQB，
∴△BPQ∽△CDP．
【点睛】
此题重点考察学生对两三角形相似的判定的理解，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键.
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