资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，反比例函数的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，平移二次函数的图象能够与二次函数的图象重合，则平移方式为（ ）
A．向左平移个单位，向下平移个单位
B．向左平移个单位，向上平移个单位
C．向右平移个单位，向下平移个单位
D．向右平移个单位，向上平移个单位
3．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′O B′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．己知点都在反比例函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
5．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）
……
-3
-2
-1
0
1
……
……
-17
-17
-15
-11
-5
……
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
8．下列四个点,在反比例函数y=图象上的是( )
A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1)
9．计算（的结果为（ ）
A．8﹣4 B．﹣8﹣4 C．﹣8+4 D．8+4
10．在平面直角坐标系中，二次函数与坐标轴交点个数（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点是圆周上异于的一点，若，则_____．
12．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值是_____．
13．如图，在矩形中，. 若将绕点旋转后，点落在延长线上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为______.
14．我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是_______m．
15．如上图，四边形中，，点在轴上，双曲线过点，交于点，连接.若，，则的值为 ______.
16．在不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球，某学习小组做“用频率估计概率"的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_______个.
17．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：___(写出一个即可)，
18．如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是____________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）若二次函数的图象的顶点在的图象上，则称为的伴随函数，如是的伴随函数．
（1）若函数是的伴随函数，求的值；
（2）已知函数是的伴随函数．
①当点（2，-2）在二次函数的图象上时，求二次函数的解析式；
②已知矩形，为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点（6，2），当二次函数的图象与矩形有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是射线上一动点（点不与点，重合），过点作垂直于轴，交直线于点，以直线为对称轴，将翻折，点的对称点落在轴上，以，为邻边作平行四边形．设点，与重叠部分的面积为．
（1）的长是__________，的长是___________（用含的式子表示）；
（2）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
21．（6分）若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，求这条弧所对的圆心角．
22．（8分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘转盘A被平均分成3等份，分别标上三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜.你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？
23．（8分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，作∠ABC的平分线交AC于点D，在AB上取点O，以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F（异于点B）．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E恰好是AO的中点，求的长；
（3）若CF的长为，①求⊙O的半径长；②点F关于BD轴对称后得到点F′，求△BFF′与△DEF′的面积之比．
24．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上一点，过点D作DE⊥BD，交AB于点E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cos∠DBC＝，求DC和AB的长．
25．（10分）已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若DF∥AB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论．
26．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点和点，点在第四象限，轴，．
（1）求的值；
（2）求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】比例系数k=1＞0，根据反比例函数图像的特点可判断出函数图像．
【详解】∵比例系数k=1＞0
∴反比例函数经过一、三象限
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数图像的分布，当k>0时，函数位于一、三象限．当k＜0时，函数位于二、四象限．
2、D
【解析】二次函数y=x1+4x+3=（x+1）1-1，
将其向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到二次函数y=x1．
故选D．
点睛：抛物线的平移时解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
3、C
【分析】根据旋转的性质得出AO=A′O，得出等边三角形AOA′，根据等边三角形的性质推出即可．
【详解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵△A′OB′可以看作是△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，点A′在AB上，
∴AO=A′O，
∴△AOA′是等边三角形，
∴∠AOA′=60°，
即旋转角α的度数是60°，
故选：C
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出△AOA′是等边三角形，题目比较典型，难度不大．
4、D
【解析】试题解析：∵点A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，
∴y1=-；y1=-1；y3=，
∵＞-＞-1，
∴y3＞y1＞y1．
故选D．
5、B
【分析】首先根据已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.
【详解】∵
∴
∴
故答案为B.
【点睛】
此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，即可解题.
6、B
【分析】当和时，函数值相等，所以对称轴为
【详解】解：根据题意得，当和时，函数值相等，
所以二次函数图象的对称轴为直线
故选B
【点睛】
本题考查了二次函数的性质.
7、D
【分析】根据三角形的中点的概念求出AB、AC，根据三角形中位线定理求出DF、EF，计算得到答案.
【详解】解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，
∴AB＝AC＝4，
∵D是边AB的中点，
∴AD＝2，
∵D、F分别是边、AB、BC的中点，
∴DF＝AC＝2，
同理，EF＝2，
∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，
故选：D.
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
8、D
【解析】由可得xy=6，故选D．
9、B
【分析】先按照平方差公式与完全平方公式计算，同时按照二次根式的除法计算，再合并即可得到答案．
【详解】解：
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法与二次根式的除法运算是解本题的关键．
10、B
【分析】首先根据根的判别式判定与轴的交点，然后令，判定与轴的交点，即可得解.
【详解】由题意，得
∴该函数与轴有一个交点
当时，
∴该函数与轴有一个交点
∴该函数与坐标轴有两个交点
故答案为B.
【点睛】
此题主要考查利用根的判别式判定二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或
【分析】根据题意，分为点B在优弧和劣弧两种可能进行分析，由圆周角定理，即可得到答案.
【详解】解：当点B在优弧AC上时，有：
∵∠AOC=140°，
∴；
当点B在劣弧AC上时，有
∵，
∴，
∴；
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
12、-8
【解析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝4，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣8
故答案为﹣8
【点睛】
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
13、
【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD和BC的长，再求出和扇形BDE的面积，两者作差即可得.
【详解】由矩形的性质得：
的面积为
扇形BDE所对的圆心角为，所在圆的半径为BD
则扇形BDE的面积为
所以图中阴影部分的面积为
故答案为：.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇形BDE的面积是解题关键.
14、1
【分析】如图（见解析），过点A作，交BC于点F，利用平行线分线段成比例定理推论求解即可．
【详解】如图，过点A作，交BC于点F
由题意得
则
（平行线分线段成比例定理推论）
即
解得
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理推论，读懂题意，将所求问题转化为利用平行线分线段成比例定理推论的问题是解题关键．
15、6
【分析】如图，过点F作交OA于点G，由可得OA、BF与OG的关系，设，则，结合可得点B的坐标，将点E、点F代入
中即可求出k值.
【详解】解：如图，过点F作交OA于点G，则
设，则
，即
双曲线过点，点
化简得，即
解得，即.
故答案为：6.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图像，灵活利用坐标表示线段长和三角形面积是解题的关键.
16、6
【分析】从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.33左右，根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；
【详解】由统计图，知摸到红球的频率稳定在0.33左右，
∴，
经检验，n=6是方程的根，
故答案为6.
【点睛】
此题主要考查频率与概率的相关计算，熟练掌握，即可解题.
17、∠ACP=∠B（或）．
【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．
【详解】解：∵∠PAC=∠CAB，
∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；
当时，△ACP∽△ABC．
故答案为：∠ACP=∠B（或）．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．
18、
【分析】先将非阴影区域分成两等份，然后根据列表格列举所有等可能的结果与指针都落在阴影区域的情况，再利用概率公式即可求解.
【详解】解：如图，将非阴影区域分成两等份，设三份区域分别为A,B,C,其中C为阴影区域，列表格如下，
由表可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两次指针都落在阴影区域的有1种，为（C,C），所以两次指针都落在阴影区域的概率为P= .
故答案为：
【点睛】
本题考查了列表法或树状图求两步事件概率问题，将非阴影区域分成两等份，保证是等可能事件是解答此题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）①或；②顶点坐标是（1，3）或（4，6）．
【分析】（1）将函数的图象的顶点坐标是(1,1)，代入即可求出t的值;
(2)①设二次函数为，根据伴随函数定义，得出代入二次函数得到：，把(2,-2)，即可得出答案；
②由①可知二次函数为，把(0,2)代入，得出h的值，进行取舍即可，把(6,2)代入得出h的值，进行取舍即可．
【详解】解：（1）函数的图象的顶点坐标是(1,1)，
把，代入，得，解得：．
（2）①设二次函数为．
二次函数是的伴随函数，，
二次函数为，
把，代入得，
，二次函数的解析式是或．
②由①可知二次函数为，
把(0,2)代入，得，
解得，
当时，二次函数的解析式是，顶点是(0,2)
由于此时与矩形有三个交点时只有两个交点
∴不符合题意，舍去
∴当时，二次函数的解析式是，顶点坐标为(1,3)．
把(6,2)代入得，
解得，，
当时，二次函数的解析式是，顶点是(9,11)
由于此时与矩形有三个交点时只有两个交点
∴不符合题意，舍去
∴当时，二次函数的解析式是，顶点坐标为(4,6)．
综上所述：顶点坐标是(1,3)或(4,6)．
【点睛】
本题考查了新型函数的定义，掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键．
20、（1），；（2）
【分析】（1）将y=0代入一次函数解析式中即可求出点A的坐标，从而求出结论；
（2）先求出点B的坐标，然后根据锐角三角函数求出，，然后根据m的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，利用相似三角形的判定及性质和各个图形的面积公式计算即可．
【详解】解：（1）将y=0代入中，得
解得：x=4
∴点A的坐标为（4,0）
∴OA=4，AP=
故答案为：；．
（2）令，，即
∵垂直于轴，
∴
∴
∵
当时，
∴
当时，如图2，过点作于点，
由题意知，
∴四边形是平行四边形，
∴
∴，
∴
∴，，
∵，
∴
∴
∵，
∴
∴
当时，如图3，由②知，xE=2
综上
【点睛】
此题考查的是一次函数与几何图形的综合大题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、锐角三角函数、图形的面积公式和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．
21、
【分析】根据弧长公式计算即可.
【详解】∵， ，
∴，
∴
【点睛】
此题考查弧长公式，熟记公式并掌握各字母的意义即可正确解答.
22、不公平，理由详见解析；规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜．
【分析】根据题意可知游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【详解】解：不公平，
游戏结果可能性列表如下：
和为，
∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
∴甲、乙获胜的概率不相等，
∴游戏不公平．
规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜．
（和为奇数，甲胜；和为偶数，乙胜；或和小于7，甲胜；和大于等于7，乙胜．答案不唯一)
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之．
23、（1）见解析；（2）；（3）①r1＝1，；②△BFF'与△DEF'的面积比为或
【分析】（1）连结，证明，得出，则结论得证；
（2）求出，，连结，则，由弧长公式可得出答案；
（3）①如图3，过作于，则，四边形是矩形，设圆的半径为，则．，证明，由比例线段可得出的方程，解方程即可得出答案；
②证明，当或时，根据相似三角形的性质可得出答案．
【详解】解：（1）连结DO，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD，
∵DO＝BO，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠CBD＝∠ODB．
∴DO∥BC，
∵∠C＝90°，
∴∠ADO＝90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）∵E是AO中点，
∴AE＝EO＝DO＝BO＝，
∴sin∠A＝，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，
连结FO，则∠BOF＝60°，
∴＝．
（3）①如图3，连结OD，过O作OM⊥BC于M，
则BM＝FM，四边形CDOM是矩形
设圆的半径为r，则OA＝5﹣r．BM＝FM＝r﹣，
∵DO∥BC，
∴∠AOD＝∠OBM，
而∠ADO＝90°＝∠OMB，
∴△ADO∽△OMB，
∴，
即，
解之得r1＝1，．
②∵在（1）中∠CBD＝∠ABD，
∴DE＝DF，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BDE＝90°，
而F、F'关于BD轴对称，
∴BD⊥FF'，BF＝BF'，
∴DE∥FF'，
∴∠DEF'＝∠BF'F，
∴△DEF'∽∠BFF'，
当r＝1时，AO＝4，DO＝1，BO＝1，
由①知，
，
，
，
，
，
，
与的面积之比，
同理可得，当时．时，与的面积比．
与的面积比为或．
【点睛】
本题是圆的综合题，考查了直角三角形30度角的性质，切线的判定和性质，等腰三角形的判定，圆周角定理，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，正确作出辅助线，熟练运用圆的相关性质定理是解题的关键．
24、DC=6；AB=，
【分析】如图，作EH⊥AC于H．解直角三角形分别求出DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性质求出AE即可解决问题．
【详解】如图，作EH⊥AC于H．
∵DE⊥BD，
∴∠BDE＝90°，
∵tan∠ABD＝＝，BD＝10，
∴DE＝5，BE＝＝＝5，
∵∠C＝90°，cos∠DBC＝＝，
∴BC＝8，CD＝＝＝6，
∵EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴AE＝，
∴AB＝AE+BE=+5＝．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识
25、 (1)见解析；(2) BD＝2CD证明见解析
【分析】（1）连接OD．根据圆的半径都相等的性质及等边对等角的性质知：∠OAD＝∠ODA；再由切线的性质及平行线的判定与性质证明∠OAD＝∠CAD；
（2）连接OF，根据等腰三角形的性质以及圆周角定理证得∠BAC＝60°，根据平行线的性质得出BD：CD＝AF：CF，∠DFC＝∠BAC＝60°，根据解直角三角形即可求得结论．
【详解】（1）证明：连接OD，
∴OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵BC为⊙O的切线，
∴∠ODB＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴AD平分∠BAC；
（2）连接OF，
∵DF∥AB，
∴∠OAD＝∠ADF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠ADF＝∠OAF，
∵∠ADF＝∠AOF，
∴∠AOF＝∠OAF，
∵OA＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∵∠ADF＝∠DAF，
∴DF＝AF，
∵DF∥AB，
∴BD：CD＝AF：CF，∠DFC＝∠BAC＝60°，
∴＝2，
∴BD＝2CD．
【点睛】
本题考查了切线的性质，涉及知识点有：平行线的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理，数形结合做出辅助线是解本题的关键
26、（1）2；（2）
【分析】（1）根据点在一次函数的图象上，即可得到，进而得到k的值；
（2）设交轴于点，交轴于点，得，，易证∽，进而即可得到答案．
【详解】（1）依题意得：，
∵在的图象上，
∴；
（2）设交轴于点，交轴于点，
在中，令得，，
∴E(0，-2)，
∵，
∴，，
∵，，
∴∽，
∴．
【点睛】
本题主要考查一次函数和反比例函数以及相似三角形的综合，掌握相似三角形的判定和性质定理，是解题的关键．
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