2018-2019学年江苏省苏州市高二上学期期末考试数学试题解析版.doc

绝密启用前江苏省苏州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题评卷人得分一、填空题1命题：，的否定是_【答案】【解析】试题分析：根据特称命题的否定为全称命题，可知命题“”的否定是“”.考点：全称命题与特称命题.2在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点坐标为_【答案】【解析】【分析】利用抛物线的标准方程，可得p,进而可求解焦点坐标【详解】抛物线y28x的开口向右，P4，所以抛物线的焦点坐标（2，0）故答案为：（2，0）【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题.3在平面直角坐标系xOy中，三点，共线，则实数a的值为_【答案】【解析】【分析】根据斜率的公式以及三点共线得到关于a的方程，解出即可【详解】由题意得：，解得：a，故答案为：【点睛】本题考查了三点共线问题，考查直线的斜率问题，属于基础题4在平面直角坐标系xOy中，方程表示的曲线是双曲线，则实数k的取值范围是_【答案】或【解析】【分析】由双曲线方程的特点可得（2k）（k1）0，解之可得k的范围【详解】若方程表示的曲线为双曲线，则（2k）（k1）0，即（k2）（k1）0，解得k1或k2， 故答案为：k1或k2【点睛】本题考查双曲线的标准方程的应用，得出（2k）（k1）0是解决问题的关键，属于基础题5在平面直角坐标系xOy中，点在直线上，则OP的最小值为_【答案】【解析】【分析】OP的最小值为点O（0，0）到直线x+y40的距离【详解】在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在直线x+y40上，OP的最小值为点O（0，0）到直线x+y40的距离：d2故答案为：2【点睛】本题考查两点间的距离的最小值的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6在平面直角坐标系xOy中，则以线段AB为直径的圆的标准方程为_【答案】【解析】【分析】求出线段AB的中点为圆心，半径为|AB|，再写出圆的标准方程【详解】A（2，0），B（2，2），则以线段AB为直径的圆的圆心为C（0，1），半径为r|AB|，所求的圆的标准方程为x2+（y1）25故答案为：x2+（y1）25【点睛】本题考查了圆的标准方程与应用问题，考查了两点间的距离公式，是基础题7函数的单调递增区间为_【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，由导数大于0，结合指数函数的单调性，解不等式即可得到所求增区间【详解】函数f（x）exx的导数为f（x）ex1，由f（x）0，即ex10，ex1e0，解得x0，故答案为：（0，+）【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间，考查运算能力，属于基础题8已知直线l，m及平面，则“”是“”的_条件请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空【答案】必要不充分【解析】【分析】由线面垂直的性质定理可知：若“l又m，得：“lm”是“l”的必要条件，反之，当l时，内仍有直线与l垂直，得“lm”时，可能直线l，所以不充分.【详解】由“l “则直线l垂直平面中的任意直线，又m，则“lm”，即“lm”是“l”的必要条件，反之，当l时，内仍有直线与l垂直，即“lm”可能有l成立，所以“lm”是“l”的不充分条件，即“lm”是“l”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定，充分、必要条件，属于简单题.9九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年例如：“堑堵”指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；“阳马”指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥如图，在“堑堵”中，若“阳马”的体积为，则“堑堵”的体积为_【答案】30【解析】【分析】连接A1，C，把三棱柱分为体积相等的三个三棱锥，则可求解【详解】如图，连接A1C，根据等底等高，易得：，BA1ACC1的体积为20cm3，ABCA1B1C1的体积为30cm3，故答案为：30【点睛】本题考查了三棱柱的结构及体积的求法，将其分割成三个三棱锥是解题的关键，考查了三棱锥的体积公式，属于基础题10如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，F分别是椭圆的右顶点和右焦点，点B，C分别是椭圆的上、下顶点若，则该椭圆离心率为_【答案】【解析】【分析】利用已知条件ABCF，利用斜率之积为-1，列出方程，求出椭圆的离心率即可【详解】在平面直角坐标系xOy中，点A，F分别是椭圆的右顶点和右焦点，点B，C分别是椭圆的上、下顶点若ABCF，可得：1，可得b2aca2c2，可得e2+e10，e（0，1），解得e故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，注意垂直条件的合理转化，考查转化思想以及计算能力11设是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中：若，则；若，则；若，则正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】在中，与相交、平行或异面；在中，或；在中，由面面平行的性质定理得【详解】解：由是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在中，若，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，则或，故错误；在中，若，则由面面平行的性质定理得，故正确故答案为：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12已知是函数的切线，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据题意，设切线的坐标为（m，lnm+m），求出函数f（x）的导数，由导数的几何意义可得切线的方程，分析可得k1，blnm1，代入化简得到lnm1，设g（m）lnm1，求出g（m），利用函数的导数与单调性的关系，分析可得g（m）的最小值，即可得答案【详解】根据题意，直线ykx+b与函数f（x）lnx+x相切，设切点为（m，lnm+m），函数f（x）lnx+x，其导数f（x）1，则f（m）1，则切线的方程为：y（lnm+m）（1）（xm），变形可得y（1）x+lnm1，又由切线的方程为ykx+b，则k1，blnm1，则2k+b2+lnm1lnm1，设g（m）lnm1，其导数g（m），在区间（0，2）上，g（m）0，则g（m）lnm1为减函数，在（2，+）上，g（m）0，则g（m）lnm1为增函数，则g（m）ming（2）ln2+2，即2k+b的最小值为ln2+2；故答案为：ln2+2【点睛】本题考查利用导数分析切线的方程以及函数的单调性与最值，关键是掌握导数的几何意义13在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：和点，若在圆C上存在点P，使得，则半径r的取值范围是_【答案】【解析】【分析】点A（0，），B（0，），求出点P的轨迹方程，使得APB60，通过两个圆的位置关系转化成求解半径r的取值范围【详解】在平面直角坐标系xOy中，点A（0，），B（0，），使得APB60，可知P在以AB为弦的一个圆上，圆的圆心在AB的中垂线即x轴上，半径为：2，由垂径定理可得圆心到y轴的距离为1，所以圆心坐标为（-1，0）或（1，0）则P的方程为：（x1）2+y222，或：（x+1）2+y222，已知圆C：（x3）2+（y4）2r2，若在圆C上存在点P，使得APB60，就是两个圆有公共点，可得：r+2，并且解得r2，42故答案为：2，42【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力，中档题14若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】求出导函数，利用函数的极值的符号，列出不等式组求解即可【详解】f（x）（x1）（xa）2a+1，f（x）（xa）（3xa2）令f（x）0，解得xa或x，f（x）（x1）（xa）2a+1有三个不同的零点，f（x）极大值f（x）极小值0，f（a）f（）0，即（a+1）（1）（a）2a+10，整理可得（a1）2（）0，即4（a1）2270且a,解得a1或a1故答案为：（，1）（1，+）【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用函数的导数的应用，极值的求法，考查分析问题、解决问题的能力评卷人得分二、解答题15如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等腰梯形ABCD，以A，B为焦点的双曲线过C，D两点求双曲线的方程；写出该双曲线的离心率和渐近线方程【答案】（1）（2）离心率,渐近线方程为【解析】【分析】（1）由勾股定理求得等腰梯形的高，求出A，B，C，D的坐标，可得CA，CB的距离，由双曲线的定义可得a，再由a，b，c的关系可得b，即可得到双曲线的方程；（2）由离心率公式和渐近线方程即可得到所求【详解】（1）因为等腰梯形，.所以，.所以，.因为，所以.又因为，为双曲线（，）的焦点，所以，所以.所以.所以双曲线的方程为.（2）由（1）知，所以双曲线的离心率.又双曲线的渐近线方程为.【点睛】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查待定系数法和方程思想，以及运算能力，属于基础题16如图，AC，DF分别为正方形ABCD和正方形CDEF的对角线，M，N分别是线段AC，DF上的点，且，证明：平面BCF；证明：【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】（1）取DC的三等分点P，通过平面MNP平面FCB可得线面平行；（2）利用DC垂直平面FBC，得到CD平面MNP，易证【详解】(1)取DC的三等分点P，使DP，MPAD，MPBC，MP平面FBC，NPFC，NP平面FBC，平面MNP平面FBC，MN平面FBC；（2）CDCB，CDCF，CD平面FBC，CD平面MNP，CDMN，即MNDC【点睛】本题考查了线面平行，线面垂直的判定定理，考查了面面平行及线面垂直的性质定理，属于基础题17在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求切线l的方程；已知点为直线上一点，由点P向圆C引一条切线，切点为M，若，求点P的坐标【答案】（1）或；（2）点的坐标为或.【解析】【分析】（1）根据题意，利用待定系数法给出切线的截距式方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）根据题意，由直线与圆的位置关系可得PM2PC2MC2，又由PMPO，则2PO2PC2MC2，代入点的坐标变形可得：x12+y122x1+4y130，又由点P（x1，y1）为直线y2x6上一点，则y12x16，联立，解可得x1的值，进而计算可得y1的值，即可得答案【详解】（1）将圆化标准方程为，所以圆心，半径.又因为圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，所以设切线的方程为.因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即.解得：或.所以切线的方程为或.（2）因为为切线且为切点，所以.又因为，所以.又因为，所以，化简可得：；因为点在直线上，所以.联立可得：，消去可得：，解得或.将代入可得：，所以点的坐标为.将代入可得，所以点的坐标为.综上可知，点的坐标为或.【点睛】本题考查直线与圆的方程以及应用，涉及直线与圆的位置关系，直线与圆相切的性质，属于基础题18光对物体的照度与光的强度成正比，比例系数为，与光源距离的平方成反比，比例系数为均为正常数如图，强度分别为8，1的两个光源A，B之间的距离为10，物体P在连结两光源的线段AB上不含A，若物体P到光源A的距离为x试将物体P受到A，B两光源的总照度y表示为x的函数，并指明其定义域；当物体P在线段AB上何处时，可使物体P受到A，B两光源的总照度最小？【答案】（1），；（2）在连接两光源的线段上，距光源为处.【解析】【分析】（1）求出P点受A光源的照度，P点受B光源的照度，求和即可；（2）求出函数的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可【详解】（1）因为物体到光源的距离为，所以物体到光源的距离为.因为在线段上且不与，重合，所以.因为光对物体的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比.所以点受光源的照度为：，点受光源的照度为：，所以物体受到，两光源的总照度，.（2）因为，.所以.令，解得.当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增.因此，当时，取得极小值，且是最小值.所以在连接两光源的线段上，距光源为处，物体受到光源，的总照度最小.【点睛】本题考查了函数模型中求函数的解析式问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题19在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，右准线方程为求椭圆C的标准方程；已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的斜率分别为，若直线l经过原点，且，求点A的坐标；若直线l过点，试探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由【答案】（1）；（2）；为定值1.【解析】【分析】（1）由已知列关于a，c的方程组，求解可得a，c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆C的标准方程可求；（2）设A（x1，y1），M（0，1），由椭圆对称性可知B（x1，y1），由点A（x1，y1）在椭圆上，得到，求出k1k2，结合k1k2，可得k11，则直线MA的方程可求，再与椭圆方程联立即可求得A的坐标；直线l过点（2，1），设其方程为y+1k（x+2），与椭圆方程联立，利用根与系数的关系即可得到k1+k2是定值【详解】（1）因为椭圆的离心率为，右准线方程为，所以，解得.又因为.所以椭圆的标准方程为.（2）设，为椭圆的上顶点，则.因为直线经过原点，由椭圆对称性可知.因为点在椭圆上，所以，即.因为，.所以.所以，解得或.因为点在第三象限内，所以，所以，则直线的方程为.联结方程组，解得或，所以.（解出，也可根据，求出点的坐标）直线过点，设其方程为.联列方程组，消去可得（4k2+1）x2+8k（2k1）x+16k（k1）0当时，由韦达定理可知，.又因为.所以为定值1.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，其中第二问关键是体现椭圆的对称性并能用坐标表示，考查计算能力，是中档题20已知函数，其中a，当时，若在处取得极小值，求a的值；当时若函数在区间上单调递增，求b的取值范围；若存在实数，使得，求b的取值范围【答案】（1）-2；（2）；.【解析】【分析】(1）代入b的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点，从而求出a的值即可；（2）代入a的值，求出函数的导数，通过讨论b的范围求出函数的单调区间，从而确定b的范围即可；通过讨论b的范围，求出函数的导数，结合函数的单调性确定b的范围即可【详解】（1）当时，因为，所以.因为在处取得极小值，所以，解得：.此时，当时，单调递减，当时，单调递增.所以在处取得极小值.所以符合题意.（2）当时，因为，所以.令.因为在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立.当时，则，满足题意.当时，因为的对称轴为，所以，解得或.综上，实数的取值范围为.当时，与题意不符.当时，取，则.令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，即.所以，所以符合题意.当时，因为在递增且所以在上恒成立，所以在上单调递增，所以恒成立，与题意不符.当时，因为，由零点存在性原理可知，存在，使得，所以当时，单调递减，取，则，符合题意.综上可知，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查了不等式有解问题，关键是转化为求解最小值，考查分类讨论思想，转化思想以及函数恒成立问题，属于较难题型.20