数学试题(2).doc

2019年长春市九年级练习题
数 学
本试卷包括三道大题，共24小题.共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
A
0
1
1．如图，点A从数轴上的原点开始，向左移动2个单位长度到点B，则点B表示的数为
（第1题）
（A）． （B）2． （C）． （D）1．
2．下列物体的长度最接近于8×102mm的是
（A）一张A4纸的厚度． （B）一本数学课本的厚度．
（C）一张课桌的高度． （D）三层楼房的高度．
3．右图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，各小方格内的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是

（A） （B） （C） （D） （第3题）
4．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50钱；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也为50钱．问甲、乙各有多少钱？”设甲、乙原有钱数分别为x、y，下列所列方程组正确的是
（A） （B） （C） （D）
5．如图，点D、E分别在∠BAC的边AB、AC上，沿DE将△ADE折叠到△的位置．若，∠BAC=28°，则∠ADE的大小为
（A）28°．
（B）31°．
（C）36°．
（第5题）
（D）62°．
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是

（A） （B） （C） （D）
7．当地时间2019年4月15日下午，法国巴黎圣母院发生火灾，大火烧毁了巴黎圣母院后塔的塔顶．烧毁前，为测量此塔顶B的高度，在地面选取了与塔底D共线的两点A、C，A、C在D的同侧，在A处测量塔顶B的仰角为27°，在C处测量塔顶B的仰角为45°，A到C的距离是89.5米．设BD的长为x米，则下列关系式正确的是
（A）． （B）．
A
B
C
D
x
y
O
（C）． （D）．

（第7题） （第8题）
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，函数（）的图象经过对角线OB上的一点D．若，则矩形OABC的面积为
（A）6． （B）8． （C）9． （D）18．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算： ．
10．分解因式： ．
11．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的值可以为 ．（写出一个即可）
图① 图②
12．如图是某运算程序，根据该程序的指令，首先输入x的值为4，则输出的值为2，记作第一次操作；将第一次的输出值再次输入，则输出的值为3，记作第二次操作；…，如此循环操作，则第2019次操作输出的值为 ．

（第12题） （第13题）
（第14题）
13．将两块含30°角的全等的直角三角形纸片按如图①的方式摆放在一起，较长的直角边AC长为cm．将△DEF沿射线AB的方向平移，如图②．当四边形ADFC是菱形时，平移距离为 cm．
14．如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，
支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为 米．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）马小虎在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：

（1）马小虎的解答过程是从第 步开始出现错误的．
（2）请写出此题正确的解答过程．

16．（6分）现有三张不透明的卡片A、B、C，其中卡片的正面图案分别是佩奇、乔治、
佩奇妈妈，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从
中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状
图（或列表）的方法，求恰好抽到佩奇和乔治的概率．
（第16题）
A B C

17．（6分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小明步行消耗330 000卡能量的步数与小红步行消耗300 000卡能量的步数相同．已知小明平均每步消耗的能量比小红平均每步消耗的能量多3卡，求小红平均每步消耗能量的卡数．

18．（7分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，点O在边AB上，以O为圆心，OA为半径作圆，与边AC的另一个交点为D，BD恰好为⊙O的切线．
（1）求证：∠A=∠CBD．
（第18题）
（2）若∠CBD=36°，⊙O的半径为2，则的长为 ．（结果保留π）

19．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．
点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中，画△ABC的高线AD．
（2）在图②中，画△ABC的中线CE．
（3）在图③中，画△ABC的角平分线BF．
图① 图② 图③
（第19题）
要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．

七年级部分学生
“我最喜爱的社团”调查结果统计表
七年级部分学生
“我最喜爱的社团”调查结果扇形统计图
20．（7分）某校七年级计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团而且只能选择一个社团．为了解学生对不同社团的选择意向，随机抽取了七年级部分学生进行“我最喜爱的社团”问卷调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图表．

（第20题）

请解答下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　．
（2）在扇形统计图中，“绘画社团”所对应的扇形圆心角为　 　度．
（3）该校七年级共有350名学生，每个社团人数不低于30人才可以开展．试通过
计算估计该校七年级有哪些社团可以开展．

21．（8分）甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．
（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式．
（第21题）
（3）当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间．

22．（9分）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．

请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
　　 定理应用：
图① 图②
（第22题）
如图②，在四边形ABCD中，∠B=∠C，点E在边BC上．AE平分∠BAD，DE
平分∠ADC．
（1）求证：BE=CE．
（2）若AB=3，BE=2，则CD的长为 ．

23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．点D在边CB的延长线上，且BD=1．在BD上方作射线DF，使∠CDF=∠A．点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度，沿射线DF方向运动．过点P作PR⊥CD，垂足为R，过点P作PQ⊥DF，垂足为P，交线段CD或线段AC于点Q，当点Q与点A重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段PR的长为 ．（用含t的代数式表示）
（2）当点Q与点C重合时，求t的值．
（3）设△PQR的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（第23题）
（4）当点P在△ABC的某一条边的中垂线上时，直接写出t的值．

24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，当线段AB与坐标轴不垂直时，以线段AB
为斜边作Rt△ABC，且边BC⊥x轴，则称AC+BC的值为线段AB的直角距离，记
作L（AB）；当线段AB与坐标轴垂直时，线段AB的直角距离不存在．
（1）在平面直角坐标系中，A（1，4），B（4，2），求L（AB）．
（2）在平面直角坐标系中，点A与坐标原点重合，点B（x，y），且L（AB）＝2．
①当点B（x，y）在第一象限时，易知AC＝x，BC＝y．由AC+BC＝L（AB），
可得y与x之间的函数关系式为 ，其中x的取值范围是 ，在
图②中画出这个函数的图象．
②请模仿①的思考过程，分别探究点B在其它象限的情形，仍然在图②中分别
画出点B在二、三、四象限时，y与x的函数图象．（不要求写出探究过程）
（3）在平面直角坐标系中，点A（1，1），点B在抛物线上，且
2≤L（AB）≤4．
①当时，直接写出h的取值范围．
（第24题）
图① 图②

②当，且△ABC是等腰直角三角形时，直接写出a的取值范围．

（第24题）

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