画轴对称图形优秀教案.doc

第十三章 轴对称
13．2　画轴对称图形
第1课时　画轴对称图形
教学目标
知识技能　　
1. 会作出图形经过一、两次轴对称的图形.
2.会利用作轴对称图形进行简单图案的设计．
　　数学思考
经历对称变换的画图、观察、交流等活动，理解其基本性质．
　　问题解决
通过利用轴对称作图和图案设计，发展实践能力．
情感态度
　培养学生的应用意识和探究精神．
教学重点
利用轴对称作图.
教学难点
利用对称变换设计图案．

授课类型
新授课
课时

教具
直尺、圆规及多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图

回顾
1．轴对称是________图形关于某条直线对称。
轴对称图形是________图形关于某条直线对称。
2、图形轴对称、轴对称图形的性质
　学生回忆并回答.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【活动一】
操作把一张纸对折当做对称轴，把蓝靛纸夹在纸里，描左边的脚印，任取一点P并向折痕做垂线，垂足是D。打开对折的纸，就能得到相应的两个图形轴对称．用刻度尺测量PD、PD’

想一想：左脚印和右脚印有什么关系？l与PP’有什么关系
解：两个脚印全等,PD=PD’，l是PP’的垂直平分线
小组活动：
学生们互相观察图片、思考交流下列问题
（1）对称轴的方向和位置发生改变，所得的图形的方向和位置也发生改变吗？
（2）你得到的两个图形的形状和大小都相同吗？
（3）右侧图形上的点都是左侧上某一点的对称点吗？点P′是点P的对称点，连接P′P，则对称轴l垂直平分线段P’P吗？

归纳
1、由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的 和 也会发生变化
2、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同．
3、新图上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点，连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
　1.由学生已有的知识引入新课，激发学生的好奇心和求知欲．
2．培养学生的动手能力，进一步体会轴对称的性质．
3．从学生最感兴趣的实际问题入手，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力.
活动
二：
实践
探究
交流
新知

[探究1]
问题：如图，你能画出A点关于直线l的对称点吗？

学生进行讨论，并尝试画图，交流做法。
教师活动：
在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．作点A关于直线l的对称点的方法是：
(1)过点A作直线l的垂线，垂足为O；
(2)连接AO并延长到点A′，使A′O＝AO，则点A′就是点A关于直线l的对称点．最后进行归纳．
拓展练习：
问题：如图13－2－①，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗？

图13－2－
学生活动：
学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的性质，只需要作出点A，B，C关于直线l的对称点再连接即可．
归纳：
几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．

1.学生体会作轴对称图形的本质是作出图形的关键点的对称点．
2．学生通过观察、思考、动手、合作交流，培养学生的合作意识和思维能力．
3．教师通过多媒体展示图案，学生观看图片，让学生体会轴对称在现实生活中的广泛应用及对称美.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1

图13－2－

（1）把图13－2－中的图形补成关于直线l对称的图形．
[解析] 补成关于直线l对称的图形，即作出图形关于直线l的轴对称图形．点A，F在对称轴上，故其对称点与本身重合，只须作出点B，C，D，E的对称点，再依次连接即可.
（2）．如图，作出四边形关于所给直线的对称图形．

（3）．如图给出了树的一半，以树干为对称轴，画出它的另一半．

　例2　用四块如图13－2－所示的瓷砖拼成一个正方形图案，如图②，此图案是一个轴对称图形．请你在图②和图③中给出两种不同的拼法，且均为轴对称图形．

图13－2－
学生先观察图形找出关键点，再作出它们的对称点、并连接，教师指导学生画图．考查学生作轴对称图形的方法，使学生知道在对称轴上的点其对称点是它本身，为后面的练习做铺垫.
3.进一步巩固轴对称的性质和作图方法，使学生能综合运用轴对称的性质解决问题.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1．点A，B关于直线MN对称，AB交MN于点O，若AB＝6，则下列错误的是(D)
A．AO＝3　　B．OB＝3　　C．AB⊥MN　　D．MN＝6
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为直线MN上任意一点，则下列结论中错误的是()
A．△AA′P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA′
C．△ABC与△A′B′C′的面积相等
D．直线AB与A′B′的交点不一定在直线MN上

3．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（　　）

4. 如图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ．

5．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．

　1.当堂检测，及时反馈学习效果．目的是考查学生对轴对称的性质的掌握．
2．学生通过叠纸、剪纸，亲自动手操作，培养勇于探索及动手能力．
3．教师引导学生回顾本节课的知识，并总结、归纳本节课的重点，培养学生的归纳能力及语言表达能力.
【课堂总结】
1．课堂总结：
对称点的作法、对称线段的作法及对称图形的作法．
2．布置作业：
课本P68练习1,2；P71习题13.2第1题．

　巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励和思想、教育．

学案设计：
一、 温故知新
1．轴对称是________图形关于某条直线对称。
轴对称图形是________图形关于某条直线对称。
2、图形轴对称、轴对称图形的性质
二、学习新知
【活动一】
操作：把一张纸对折当做对称轴，把蓝靛纸夹在纸里，描左边的脚印，任取一点P并向折痕做垂线，垂足是D。打开对折的纸，就能得到相应的两个图形轴对称．用刻度尺测量PD、PD’

想一想：左脚印和右脚印有什么关系？折痕与PP’有什么关系
小组活动：
学生们互相观察图片、思考交流下列问题
（1）对称轴的方向和位置发生改变，所得的图形的方向和位置也发生改变吗？
（2）你得到的两个图形的形状和大小都相同吗？
（3）右侧图形上的点都是左侧上某一点的对称点吗？点P′是点P的对称点，连接P′P，则对称轴l垂直平分线段P’P吗？
【归纳】
1、由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做 。对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的 和 也会发生变化
2、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全
3、新图上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点，连接任意一对对应点的线段被 垂直平分
【活动二】
探究1：如图，你能画出A点关于直线l的对称点吗？

作点A关于直线l的对称点的方法是：
(1)
(2)
则点A′就是点A关于直线l的对称点
探究2
问题：如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗？

【归纳】：几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些 关于对称轴的 ，再 这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．
三、应用举例
例1把图中的图形补成关于直线l对称的图形．

　例2　用四块如图所示的瓷砖拼成一个正方形图案，如图②，此图案是一个轴对称图形．请你在图②和图③中给出两种不同的拼法，且均为轴对称图形．

四、达标测评
1．点A，B关于直线MN对称，AB交MN于点O，若AB＝6，则下列错误的是( )
A．AO＝3　　B．OB＝3　　C．AB⊥MN　　D．MN＝6
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为直线MN上任意一点，则下列结论中错误的是( )
A．△AA′P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA′
C．△ABC与△A′B′C′的面积相等
D．直线AB与A′B′的交点不一定在直线MN上
3．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（　　）

4. 如图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ．

5．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．

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