线性代数及概率论与数理统计多套复习试题压缩打印(含答案).doc

1.已知正交矩阵P使得，则2设A为n阶方阵，是的个特征根，则det( )= 3设A是矩阵，则方程组对于任意的 维列向量都有无数多个解的充分必要条件是：4 若向量组=（0，4，2），=（2，3，1），=（t，2，3）的秩不为3，则t=5，则的全部根为：1n阶行列式的值为（ ）A B， C， D，2对矩阵施行一次列变换相当于（ ）。A左乘一个m阶初等矩阵 B右乘一个m阶初等矩阵 C左乘一个n阶初等矩阵 D右乘一个n阶初等矩阵 3若A为mn 矩阵，。则（ ）。A是维向量空间B， 是维向量空间 C，是m-r维向量空间 D，是n-r维向量空间4若n阶方阵A满足， =E，则以下命题哪一个成立（ ）。A， B， C， ， D，5若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（ ）。A矩阵-AT为正交矩阵 B矩阵-为正交矩阵C矩阵A的行列式是实数D矩阵A的特征根是实数1若A为3阶正交矩阵， 求det (E-)2计算行列式。3设，求矩阵A-B。4、求向量组的的秩。5、 向量在基下的坐标（4，2，-2），求在下的坐标。四、（12分）求方程组 的通解（用基础解系与特解表示）。五、（12分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵六、设，是线性方程组对应的齐次线性方程组一个基础解系， 是线性方程组的一个解，求证对于任意的常数a，线性无关。一 填空题（1） 2 -2 -5*220052.1n3.m=r(A)=r(A,B) n 4.t=-8 5.1,2,-3二 选择题(1) D (2) D (3) D (4) A (5) D三 解答题(1) 3阶的正交矩阵必有一个实特征根，这个特征根为1或者-1所以det (E-)= det （E-A） det （E+A） =0（2） (3)由AB=A-B，有，（4）而 故秩为3。（5）令=+2+=x（+）+y（+）+z（+），则有： 解得： 所求的的坐标为四 解： 原方程组同解下面的方程组： 即令,求解得：（1，1，0，0，0）=。齐次方程组基础解系为：五解：当时，由，求得基础解系：当时，由，求得基础解系： 当时，由，求得基础解系：单位化：令，则若则。六，证明证：设， 则，于是：即：但，故 =0。从而 =0。但线形无关，因此全为0，于是b=0,由此知：线形无关。（1） 设A是矩阵， 是 维列向量，则方程组无解的充分必要条件是：（2） 已知可逆矩阵P使得，则（3） 若向量组=（0，4，t），=（2，3，1），=（t，2，3）的秩为2，则t=（4） 若A为2n阶正交矩阵，为A的伴随矩阵， 则=（5） 设A为n阶方阵，是的个特征根，则 = （6） 将矩阵的第i列乘C加到第j列相当于对A：A乘一个m阶初等矩阵B右乘一个m阶初等矩阵 C左乘一个n阶初等矩阵D，右乘一个n阶初等矩阵 （2）若A为mn 矩阵， 是 维 非零列向量，。集合A 是维向量空间B 是n-r维向量空间C是m-r维向量空间D A，B，C都不对（3）若n阶方阵A，B满足， ，则以下命题哪一个成立A， B， C， ， D， （4）若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个成立：A矩阵为正交矩阵B矩阵 -为正交矩阵C矩阵为正交矩阵D，矩阵 -为正交矩阵（5）4n阶行列式的值为：A，1， B，-1 C， n D，-n 1求向量，在基下的坐标。2设，求矩阵-A 3计算行列式4.计算矩阵列向量组生成的空间的一个基。5. 设 计算det A二、 证明题 设是齐次线性方程组的一个基础解系， 不是线性方程组的一个解，求证线性无关。五、（8分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵 六、（8分） 取何值时，方程组 有无数多个解？并求通解七、（4分）设矩阵，+都是可逆矩阵，证明矩阵也是可逆矩阵。1.rankArank(A|B)或者rankArank(A|B)2.3.t= 4. 5.0二 选择题(1) D (2) D (3) C (4) 都对 (5) A三 解答题(1) 设向量在基下的坐标为，则 （2）(3) （4）（5）四 证明： 五、A=, | |= P= （7分）+ （8分） 六，证明（1） 设A是矩阵， 是 维列向量，则方程组有唯一解的充分必要条件是：（2） 已知可逆矩阵P使得，则（3） 若向量组=（0，4，t），=（2，3，1），=（t，2，3）的秩r不为3，则r=（4） 若A为2n+1阶正交矩阵，为A的伴随矩阵， 则=（5） 设A为n阶方阵，是的个特征根，则 = （1）将矩阵的第i列乘c相当于对A：A左乘一个m阶初等矩阵B右乘一个m阶初等矩阵 C左乘一个n阶初等矩阵D右乘一个n阶初等矩阵 （2） 若A为mn 矩阵，。集合则A，是维向量空间 B 是n-r维向量空间 C是m-r维向量空间 D， A，B，C都不对（3）若n阶方阵A，B满足， ，则以下命题哪一个成立A， B， C， ， D， 都不对（4）若A是n阶初等矩阵，则以下命题那一个成立：A矩阵为初等矩阵B矩阵 -为初等矩阵 C矩阵为初等矩阵，D，矩阵 -为初等矩阵（5）4n+2阶行列式的值为：A，1，B，-1 C， n D，-n 1求向量，在基下的坐标。2设，求矩阵-A 3计算行列式4.计算矩阵列向量组生成的空间的一个基。5. 设 计算det A二、 证明题（10分）设是齐次线性方程组的一个基础解系， 不是线性方程组的一个解，求证线性无关。五、（8分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵六、（8分） 取何值时，方程组无解？ 七、（4分）设矩阵，+都是可逆矩阵，证明矩阵也是可逆矩阵。二 填空题 每个四分（1） rankA=rank(A|B)=n （2）（3）r=2 （4） 1（5）0二 选择题(1) D (2) C (3) D (4) A (5) B三 解答题(1) 设向量在基下的坐标为，则 (2) (3) （4）（5） 四 证明： 五、A=, (2分) | |= P= （7分）2 七 1. 2. A-D）A(C)A-A(A)TT(B)3.设是维列向量,阶方阵,，则在的个特征值中,必然_(A) 有个特征值等于1(B) 有个特征值等于1(C) 有1个特征值等于1(D) 没有1个特征值等于14.5. 一定无解 可能有解 一定有唯一解 一定有无穷多解1.设是阶方阵A的伴随矩阵，行列式，则 =_2. D中第二行元素的代数余子式的和=_ ,其中D = 3. 已知实二次型正定,则实常数的取值范围为_4. 2阶行列式 ,其中阶矩阵5. 设A=而2为正整数，则三、计算题(每题9分,共54分)1. 计算阶行列式 2. 求矩阵使 3. 设非齐次线性方程组有三个解向量求此方程组系数矩阵的秩,并求其通解(其中为已知常数)4. 已知实二次型 =经过正交变换,化为标准形,求实参数及正交矩阵5. 设线性方程组为 ，问,各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解6. 在四元实向量构成的线性空间中,求使为的基,并求由基的过渡矩阵,其中 1. 设 是欧氏空间的标准正交基,证明:也是的标准正交基2. 设是元实二次型,有维实列向量,使，, 证明:存在维列实向量,使=0一、选择题1.(A) 2.(B) 3.(B) 4.(D) 5.(B) 二、填空题1. ； 2. 0； 3. ； 4.； 5.三、计算题1. 解 各列加到第一列，提出公因式= = 2. 3. 由题设条件知,是的三个解，因此， 是对应的齐次线性方程组的线性无关解向量,因此,系数矩阵的秩2又中有二阶子式，2，因此2 3分因此，为其导出组的基础解系。由此可得线性方程组的通解： ， 为任意常数 9分4.的矩阵有特征值 由2分 A对应的线性无关的特征向量， ， A对应的单位正交特征向量 ， 于是正交变换X = QY中的正交矩阵= 9分 5. 3分 当4时，方程组有唯一解当4，2时，方程组无解5分当4，2时，3 4，方程组有无穷多组解,其通解为， 为任意常数 9分6. 解：设,则 ，设 ,则 1. 证：因为 所以是V的标准正交基。2. 证:是不定二次型,设的正惯性指数为P,的秩为r，则, 2 分可经非退化线性变换化为规范形= 取 ,则有 使= 1设事件A和B的概率为 则可能为（ D ）(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/62. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（ D）(A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不对3投掷两个均匀的骰子已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ A ）(A) ; (B) ; (C) (D)以上都不对4某一随机变量的分布函数为，(a=0,b=1)则F(0)的值为（ C ）(A) 0.1;(B) 0.5;(C) 0.25; (D)以上都不对5一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ C ）(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对1设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则=_0.85_.2设随机变量，则n=_.3随机变量的期望为，标准差为，则=_.4甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_.5设连续型随机变量的概率分布密度为，a为常数，则P(0)=_.三将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率(1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球.四设随机变量的分布密度为(1) 求常数A; (2) 求P(1)； (3) 求的数学期望.五设二维随机变量(,)的联合分布是 (1) 与是否相互独立? (2) 求的分布及1=24500.050.120.150.0710.030.100.080.1120.070.010.110.10六(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90，其他9盒为20.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？七(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.八(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5，某人要采购一批零件，他希望以95的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？(注：,)九(本题6分)设事件A、B、C相互独立，试证明与C相互独立.某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为_.十测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：）：1820，1834，1831，1816，1824假定重复测量所得温度.估计，求总体温度真值的0.95的置信区间. (注：,)解：-2分已知，n=5, 所求真值的0.95的置信区间为1816.23, 1833.77（单位：）一1（D）、2.（D）、3.（A）、4.（C）、5.（C）二10.85、2. n=5、3. =29、4. 0.94、5. 3/4三把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果-3分（1）A=4个球全在一个盒子里共有5种等可能结果,故P(A)=5/625=1/125-5分(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有种方法-7分4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法，因此，B=恰有一个盒子有2个球共有43=360种等可能结果.故-10分四解：（1）（2）（3）五解：（1）的边缘分布为 的边缘分布为因,故与不相互独立-5分（2）的分布列为01245810P0.390.030.170.090.110.110.10因此，另解：若与相互独立,则应有P(0,1)P(0)P(1); P(0,2)P(0)P(2);P(1,1)P(1)P(1); P(1,2)P(1)P(2);因此，但 ，故与不相互独立。六解：由全概率公式及Bayes公式P(该种子能发芽)0.10.9+0.90.20.27P(该种子来自发芽率高的一盒)(0.10.9)/0.271/3七令Ak=在第k次射击时击中目标，A0=4次都未击中目标。于是P(A1)=0.3; P(A2)=0.70.3=0.21; P(A3)=0.720.3=0.147 P(A4)= 0.730.3=0.1029; P(A0)=0.74=0.2401在这5种情行下，他的收益分别为90元，80元，70元，60元，140元。因此，八解：设他至少应购买n个零件，则n2000，设该批零件中合格零件数服从二项分布B(n,p), p=0.95. 因n很大B(n,p)近似与N(np,npq) 由条件有因，故，解得n=2123,九证：因A、B、C相互独立，故P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), P(AB)=P(A)P(B), P(ABC)=P(A) P(B)P(C).故与C相互独立. 1设,为随机事件，则与是互不相。2是正态随机变量的分布函数，则.3若随机变量与独立，它们取1与的概率均为，则. 4等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布5. 样本均值的平方不是总体期望平方的无偏估计. 6在给定的置信度下，被估参数的置信区间不一定惟一. 7在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设而确定的. （1）设，则下面正确的等式是。（）（）；（）（）（2）离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是。（）且（）且（）且（）且.（3）设个电子管的寿命()独立同分布，且()，则个电子管的平均寿命的方差.（）；（）；（）；（）.（4）设为总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则有。（）；（）；（）（）.（5）设为总体(已知)的一个样本，为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是。（）（）（）（）.（1）设随机事件,互不相容，且，则.（2）设随机变量服从（-2，）上的均匀分布，则随机变量的概率密度函数为.（3）设随机变量，则概率 .（4）设随机变量的联合分布律为 若，则.（5）设（）是来自正态分布的样本，当时， 服从分布，.（6）设某种清漆干燥时间（单位：小时），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为：.1. 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.2. 设随机变量的联合密度函数求 (1) 常数A ; (2) 条件密度函数; (3) 讨论与的相关性.3设随机变量(均匀分布)，(指数分布)，且它们相互独立，试求的密度函数.4.某彩电公司每月生产20万台背投彩电，次品率为0.0005. 检验时每台次品未被查出的概率为0.01. 试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过3台的概率.5设总体的概率分布列为： 0 1 2 3 p2 2 p(1-p) p2 1-2p其中 () 是未知参数. 利用总体的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3求 (1) p的矩估计值； (2) p的极大似然估计值 .6某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为 12690C 12710C 12630C 12650C设数据服从正态分布，以 % 的水平作如下检验：(1) 这些结果是否符合于公布的数字12600C？(2) 测定值的标准差是否不超过20C？五、证明题（6分）设随机变量与相互独立，且都服从参数为3的泊松(Poisson)分布，证明仍服从泊松分布，参数为6.是 是 非 非 是 是 是 .（）（）（）（）（）1. 4/7 . 2. 3. 0.8446 . 4. 0.1 . 5. 1/3 ; 2 . 6. 上限为 6.356 . 1. 任取2箱都是民用口罩， 丢失的一箱为k 分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花. 2. (1) () 当时，() 所以与不相关.3.得z轴上的分界点与 4. 设 , 经检验后的次品数 ， 由中心极定理，近似地有 5. (1) ， 令 ，得 的矩估计为 . (2) 似然函数为 令， . 由 ，故舍去所以的极大似然估计值为 6. 由样本得 ， . (1) 要检验的假设为 检验用的统计量 ， 拒绝域为 . ，落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即不能认为结果符合公布的数字12600C. (2) 要检验的假设为 检验用的统计量 ，拒绝域为 ,落在拒绝域内，故拒绝原假设，即不能认为测定值的标准差不超过20C. 由题设 ， ， 所以 仍服从泊松分布，参数为6.1. 在古典概型的随机试验中，当且仅当是不可能事件. （ ）2连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定. （ ）3若随机变量与独立，且都服从的 (0，1) 分布，则. （ ） 4设为离散型随机变量, 且存在正数k使得，则的数学期望未必存在. 5在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少. 1. 设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得 次成功的概率为. （）（）（）；（）.2. 离散随机变量的分布函数为，且，则 . （）（）（）（）.3. 设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数. （）是连续函数（）恰好有一个间断点（）是阶梯函数（）至少有两个间断点.4. 设随机变量的方差相关系数则方差. （）40； （）34； （）25.6； （）17.6 .5. 设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是. （）（）；（）；（）.1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为2. 设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为 . 3. 设为总体中抽取的样本()的均值, 则 . 4. 设二维随机变量的联合密度函数为则条件密度函数为当 时 5. 设, 则随机变量服从的分布为 ( 需写出自由度 ) . 6. 设某种保险丝熔化时间（单位：秒），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为 . 7. 设的分布律为 1 2 3 已知一个样本值，则参数的极大似然估计值为 . 1. 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率. 2设随机变量与相互独立，分别服从参数为的指数分布，试求的密度函数. 3某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率. 4设总体，为总体的一个样本. 求常数 k , 使为s 的无偏估计量. 5（1） 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：kg）. 已知 kg， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值 kg. 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？ （）（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布. 某日抽取5个样品，测得其纤度为: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 . 问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用作假设检验. 1.设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布. 试证明随机变量与相互独立.1. 是. 在几何概型中，命题“当且仅当是不可能事件” 是不成立的. 2. 非. 改变密度函数在个别点上的函数值，不会改变分布函数的取值.3. 非. 由题设条件可得出，根本不能推出. 4. 非. 由题设条件可可以证明 绝对收敛，即必存在.5. 是. 由关系式 (等式右端为定值) 可予以证明. 1.（） 2.（） 3.（） 4.（） 5.（）. 1. 19/396 . 2 . . 3. 0.9772 . 4. 当时 5. . 6. 上限为 15.263 . 7. 5 / 6 .1. 被查后认为是合格品的事件， 抽查的产品为合格品的事件. 2. 解一 时，从而 ；时，所以解二 时， 时 所以解三 设 随机变量的联合密度为 所以 .3. 设 为第i周的销售量, ， 则一年的销售量为 ，, . 由独立同分布的中心极限定理，所求概率为 . 4. 注意到 的相互独立性5. (1) 要检验的假设为 检验用的统计量 ， 拒绝域为 . ，落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为570 kg . (2) 要检验的假设为 检验用的统计量 ，拒绝域为 或 ， , 落在拒绝域内，故拒绝原假设，即认为该天的纤度的总体方差不正常 . 证一 由题设知 0 1 0 1 2 ；. 所以 与相互独立. 证二 由题设可得与的联合分布 0 1 2 0 1 联合概率矩阵中任两行或两列元素对应成比例，故概率矩阵的秩等于1，所以 与相互独立. 1设、是随机事件，则与相互独立.2是正态随机变量的分布函数，则. 3二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. 4. 与相互独立且都服从指数分布，则. 5. 是与相互独立的必要而非充分的条件. 6. 样本均值的平方是总体期望平方的无偏估计.7在假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设而确定的. 1. 设随机变量，对给定的，数满足. 若，则.； ； ； .2. 设随机变量相互独立，,，则.；.3. 设随机变量独立同分布，且方差为.令，则.； .4. 设是来自正态总体的一个简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，则 .（A）.5. 在为原假设，为备择假设的假设检验中，若显著性水平为，则.1.设为两随机事件，已知，则.2. 设随机变量，则的数学期望为.3. 随机变量相互独立且服从同一分布，则.4. 随机变量，已知，则.5. 设总体，为未知参数，则的置信度为的置信区间为6. 设是来自正态总体的一个简单随机样本，服从分布1. 甲、乙、丙3位同学同时独立参加概率论与数理统计考试，不及格的概率分别为，（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.2. 设二维随机变量的联合密度函数， 求（1）的边缘密度函数；（2）当时，的条件密度函数（3）.3. 设二维随机变量的联合密度函数,求 的密度函数.4 某厂生产某产品1000件，其价格为元/件，其使用寿命（单位：天）的分布密度为 现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费元/件，若每件产品若寿命小于1095天（3年），则由保险公司按原价赔偿2000元/件. 试由中心极限定理计算.1.若保费元/件, 保险公司亏本的概率？2.试确定保费，使保险公司亏本的概率不超过.）5. 已知随机变量的密度函数为，其中均为未知参数，求的矩估计量与极大似然估计量.6. 机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克. 某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取9袋，测得. 问这天自动包装机工作是否正常（）？即检验（1） ； （2）.设事件同时发生必导致事件发生，证明：是 是 非 非 是 非 是 . C B A B C . 1. 2. 0.331 3. 5 / 9 4. 7 / 8 (或0.875) ； 5. 6. 解: 设分别表示 “甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件, 由题意知相互独立, 令表示“恰有2位不及格”, 则 2. 解: (1) 当时 故当时， 故 (2) 当时, , 故 (3) . 3.解: 由题意知 相互独立 , 且 与 . 当时， 故 3.解：的分布函数 于是 记 则，由中心极限定理， 于是（1）若保费元/件，则 （2）若保费为，则故 3.解: 故 的矩估计量为 似然函数, 故6. 解: (1) . 若成立, 统计量. 由备择假设知，拒绝域的形式为，由知.故拒绝域为 . 代入数据得的观察值， 因，故接受. （2）. 由备择假设知，拒绝域的形式为.在成立的情况下，。由知，取，则.故拒绝域为 . 代入数据得，故应拒绝. 五.（6分） 证明：由题设条件知, 1设，则随机事件与任何随机事件一定相互独立. （ ）2连续随机变量的密度函数与其分布函数未必相互惟一确定. 3若与都是标准正态随机变量，则. 4. 设有分布律：，则的期望存在. （ ） 5. 设随机变量序列相互独立，且均服从参数为的指数分布，则依概率收敛于. 6. 区间估计的置信度的提高会降低区间估计的精确度. 7在假设检验中，显著性水平是指. （ ） 1. 设连续随机变量的密度函数满足，是的分布函数，则.； .2. 设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为.； ； ； .3. 设，则方差(A) (B).4. 设总体，是来自总体的样本，为样本均值，则 . ； .5. 设总体，为未知参数，样本的方差为，对假设检验，水平为的拒绝域是.1已知, 则 .2设随机变量与相互独立，且都服从上的均匀分布，则的分布函数 .3. 设，设，则其数学期望 .4. 设随机变量，由切比雪夫不等式知，概率的取值区间为 与 之间.5. 设是来自总体分布的样本，是样本均值，则 ， .1. 一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。不放回抽取，每次任取一个，共取两次，(1 ) 求：第二次才取到新球的概率;(2 ) 发现其中之一是新球，求：另一个也是新球的概率.2 “新天地”某酒吧柜台前有吧凳7张，此时全空着，若有2陌生人进来随机入座，（1） 求：这2人就座相隔凳子数的分布律和期望；（2） 若服务员预言这2人之间至少相隔2张凳子，求：服务员预言为真的概率.3设随机变量在上随机地取值，服从均匀分布，当观察到时，在区间内任一子区间上取值的概率与子区间的长度成正比， 求：(1 ) 的联合密度函数； (2 ) 的密度函数.4 学校东区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。 决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了n个同学，其中在东区食堂用过餐的学生数为X，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？（用中心极限定理）5 设总体,（q 未知）且为来自的一个样本，求： 的 (1 ) 矩估计量 ； (2 ) 极大似然估计量.6 自动包装机加工袋装食盐