湖北省黄冈黄梅县联考2022年数学九上期末考试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角AOB120，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）A6m2B3m2C2m2Dm22反比例函数y的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（ ）A0B1C2D33设抛物线的顶点为M ,与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1 ( )ABCD (a为任意常数)4如图，在ABC中，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：PMPN；若ABC60，则PMN为等边三角形；若ABC45，则BNPC其中正确的是（）ABCD5已知关于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak2Bk2Ck2Dk2且k16如图，在56的方格纸中，画有格点EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和EFG相似的是（ ）A点AB点BC点CD点D7一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）ABCD8抛物线y2(x2)21的顶点坐标是()A(0，1)B(2，1)C(2，1)D(0，1)9如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，且，的面积为，则的值为（ ）ABCD10过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，DCF30，则EF的长为（ ）A2B3CD11关于反比例函数图象，下列说法正确的是()A必经过点B两个分支分布在第一、三象限C两个分支关于轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称12ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点A三条边垂直平分线B三条中线C三条角平分线D三条高二、填空题（每题4分，共24分）13一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示当时，关于的函数解析式为，那么当时，关于的函数解析式为_14150的圆心角所对的弧长是5cm，则此弧所在圆的半径是_cm15在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是_16已知为锐角，且，那么等于_17如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若AD：AB=4：9，则SADE：SABC= 18抛物线y2（x1）25的顶点坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）已知抛物线与轴的两个交点是点，（在的左侧），与轴的交点是点（1）求证：，两点中必有一个点坐标是；（2）若抛物线的对称轴是，求其解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点，使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由20（8分）己知函数（是常数）（1）当时，该函数图像与直线有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图像与轴只有一公共点，求的值.21（8分）如图，ABC的角平分线BD=1，ABC=120，A、C所对的边记为a、c.(1)当c=2时，求a的值；(2)求ABC的面积(用含a，c的式子表示即可)；(3)求证：a，c之和等于a，c之积.22（10分） “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图请根据图中信息完成下列各题（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率23（10分）如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E（1）求证：DCEDBC；（2）若CE=，CD=2，求直径BC的长24（10分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少25（12分）如图，矩形中，.为边上一动点(不与重合)，过点作交直线于.(1)求证：；(2)当为中点时，恰好为的中点，求的值.26综合与实践问题背景：综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究 下面是创新小组在操作过程中研究的问题， 如图一，ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30操作与发现： （1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是 ，CF= ； （2）创新小组在图二的基础上，将DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E与AB的中点重合连接CE，BF四边形BCEF的形状是 ，CF= 操作与探究 ：（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图四所示，连接AF， BF 经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用扇形的面积公式计算即可【详解】解:扇形花圃的圆心角AOB120，半径OA为3cm，花圃的面积为3，故选：B【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式2、A【解析】试题分析：因为y=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k-10，k1故选A考点：反比例函数的性质3、D【分析】求出各选项中M、N两点的坐标，再求面积S，进行判断即可；【详解】A选项中，M点坐标为（1，1），N点坐标为（0，-2），故A选项不满足；B选项中，M点坐标为，N点坐标为（0，），故B选项不满足；C选项中，M点坐标为(2，），点N坐标为（0，1），故选项C不满足；D选项中，M点坐标为（，），点N坐标为（0，2），当a=1时，S=1，故选项D满足；【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.4、B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确；先证明ABMACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确；如果PMN为等边三角形，求得MPN60，推出CPM是等边三角形，得到ABC是等边三角形，而ABC不一定是等边三角形，故错误；当ABC45时，BCN45，由P为BC边的中点，得出BNPBPC，判断正确【详解】解：BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，PMBC，PNBC，PMPN，正确；在ABM与ACN中，AA，AMBANC90，ABMACN，正确；ABC60，BPN60，如果PMN为等边三角形，MPN60，CPM60，CPM是等边三角形，ACB60，则ABC是等边三角形，而ABC不一定是等边三角形，故错误；当ABC45时，CNAB于点N，BNC90，BCN45，BNCN，P为BC边的中点，PNBC，BPN为等腰直角三角形BNPBPC，故正确故选：B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的性质5、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到一元二次方程的二次项系数不为零、根的判别式的值大于零，从而列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的取值范围【详解】根据题意得：，且，解得：，且故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，能够准确得到关于的不等式组是解决问题的关键6、D【分析】根据网格图形可得所给EFG是两直角边分别为1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可【详解】解：观察图形可得EFG中，直角边的比为，观各选项，只有D选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键7、B【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是故选：B【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键8、C【解析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：顶点式ya(xh)2+k，顶点坐标是(h，k)，y2(x2)21的顶点坐标是(2，1)故选：C【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.9、D【分析】过点C作CDx轴交于点D，连接OC，则CDOB，得AO=OD，CD=2OB，进而得的面积为4，即可得到答案【详解】过点C作CDx轴交于点D，连接OC，则CDOB，AO=OD，OB是ADC的中位线，CD=2OB，的面积为，的面积为4，点在反比例函数的图象上，k=24=8，故选D【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义，添加辅助线，求出的面积，是解题的关键10、A【解析】试题分析：由题意可证AOFCOE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四边形AECF是菱形，若DCF=30，则FCE=60，EFC是等边三角形，CD=AB=，DF=tan30CD=1，CF=2DF=21=2，EF=CF=2，故选A考点：1矩形及菱形性质；2解直角三角形11、D【分析】把(2，1)代入即可判断A，根据反比例函数的性质即可判断B、C、D【详解】A当x=2时，y=-11，故不正确；B -20，两个分支分布在第二、四象限，故不正确；C 两个分支不关于轴成轴对称，关于原点成中心对称，故不正确；D 两个分支关于原点成中心对称，正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k0)的图象是双曲线，当k0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当 k0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称12、A【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可【详解】解：ABC的外接圆圆心是ABC三边垂直平分线的交点，故选：A【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】将x=1代入得出此时y的值，然后设当1x2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，再利用待定系数法求一次函数解析式即可【详解】解：当时0x1，y关于x的函数解析式为y=1x，当x=1时，y=1又当x=2时，y=11，设当1x2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（1，1），（2，11）分别代入解析式得，解得，所以，当时，y关于x的函数解析式为y=100x-2故答案为：y=100x-2【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，比较简单14、1；【解析】解：设圆的半径为x，由题意得： =5，解得：x=1，故答案为1点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）15、（1，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），可得答案【详解】解：在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是（1，2），故答案为（1，2）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数16、【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键17、16：1【分析】由DEBC，证出ADEABC，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】DEBC，ADEABC，SADE：SABC=（）2=，故答案为16：118、 (1，5）【分析】根据二次函数的顶点式即可求解【详解】解：抛物线y2（x1）25的顶点坐标是(1，5)故答案为(1，5）【点睛】本题考查了顶点式对应的顶点坐标，顶点式的理解是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）；（3）或【分析】（1）将抛物线表达式变形为，求出与x轴交点坐标即可证明；（2）根据抛物线对称轴的公式，将代入即可求得a值，从而得到解析式；（3）分点P在AC上方和下方两种情况，结合ACO=45得出直线PC与x轴所夹锐角度数，从而求出直线PC解析式，继而联立方程组，解之可得答案【详解】解：（1）=，令y=0，则，则抛物线与x轴的交点中有一个为（-2，0）；（2）抛物线的对称轴是：=，解得：，代入解析式，抛物线的解析式为：；（3）存在这样的点，如图1，当点在直线上方时，记直线与轴的交点为，则，则，求得直线解析式为，联立，解得或，；如图2，当点在直线下方时，记直线与轴的交点为，则，求得直线解析式为，联立，解得：或，综上，点的坐标为，或，【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质、直线与抛物线相交的问题等20、（1）函数图像与直线有两个不同的公共点；（2）或.【分析】（1）首先联立二次函数和一次函数得出一元二次方程，然后由根的判别式判定即可；（2）分情况讨论：当和时，与轴有一个公共点求解即可.【详解】（1）当时，方程有两个不相等的实数根，函数图像与直线有两个不同的公共点（2）当时，函数与轴有一个公共点当时，函数是二次函数由题可得，综上可知：或.【点睛】此题主要考查二次函数与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.21、 (1)a=2；(2)或；(3)见解析.【分析】（1）过点作于点，由角平分线定义可得度数，在中，由，可得，由，得点与点重合，从而，由此得解；（2）范围内两种情形：情形1：过点作于点，过点作延长线于点，情形2：过点作于点交AB的延长线于点H，再由三角形的面积公式计算即可；（3）由（2）的结论即可求得结果.【详解】(1)过点作于点，平分，在中，点与点重合，；(2)情形1：过点作于点，过点作延长线于点，平分，在中，在中，；情形2：过点作于点交AB的延长线于点H，则，在中，于是；(3)证明：由（2）可得=，即=，则a+c=ac【点睛】此题主要考查学生对解直角三角形的理解及运用，掌握三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理以及三角形面积的解答方法是解决此题的关键22、（1）答案见解析 （2）54% （3）【解析】（1）根据各组频数之和等于总数可得分的人数，据此即可补全直方图；（2）用成绩大于或等于80分的人数除以总人数可得；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【详解】（1）70到80分的人数为人，补全频数分布直方图如下：（2）本次测试的优秀率是；（3）设小明和小强分别为、，另外两名学生为：、，则所有的可能性为：、，所以小明与小强同时被选中的概率为【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率23、（1）见解析；（2）2【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等可得ACD=DBC，且BDC=EDC，可证DCEDBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长【详解】（1）D是弧AC的中点，ACD=DBC，且BDC=EDC，DCEDBC；（2）BC是直径，BDC=90，DE1DCEDBC，BC=2【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明DCEDBC是解答本题的关键24、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%=100人，（2）读4本的女生人数为10015%10=5人，读2本人数所占百分比为100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为150038%=570人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25、 (1)见解析；(2) 的值为.【分析】（1）根据矩形的性质可得，根据余角的性质可得，进而可得结论；（2）根据题意可得BP、CP、CE的值，然后根据（1）中相似三角形的性质可得关于m的方程，解方程即得结果.【详解】解：（1）证明：四边形是矩形，；(2)为中点，为的中点，且，即，解得：，即的值为.【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键.26、（1）矩形，4 ；（2）菱形，；（3）详见解析【分析】（1）由题意及图形可直接解答；（2）根据题意及图形，结合直角三角形的性质定理可直接得到答案；（3）根据旋转的性质及题意易得，然后得到四边形ACBF为平行四边形，最后问题得证【详解】（1）如图所示：ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30，四边形ACBF是矩形，AB=4，AB=CF=4；故答案为：矩形，4 ；（2）如图所示：ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30，四边形ECBF是平行四边形，点E与AB的中点重合，CE=BE，是等边三角形，EC=BC，四边形ECBF是菱形，CF与EB互相垂直且平分，故答案为：菱形，；（3）证明：如图所示：为等边三角形四边形ACBF为平行四边形四边形ACBF为矩形【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的性质及判定、全等三角形的性质，关键是由题意图形的变化及三角形全等的性质得到线段的等量关系，然后结合特殊平行四边形的判定方法证明即可