资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是( )
A．cm B．cm C．cm D．30cm
2．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（ ）
A．141° B．144° C．147° D．150°
3．抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（ ）
A．. B．
C． D．
4．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（ ）
A．5m B．2m C．5m D．10m
5．若点 （x1，y1），（x2，y2） 都是反比例函数图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是（ ）
A．x1＞x2 B．x1＜x2 C．y随x的增大而减小 D．两点有可能在同一象限
6．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．相离、相切、相交都有可能
7．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为( )cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
8．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y＝x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2
10．如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是_______m．
12．如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的三等分点，连结AE与对角线BD交于点F，则＝____________.
13．在平面坐标系中，第1个正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作第2个正方形，延长交轴于点；作第3个正方形，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为__________.
14．对于为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝ab-b-1，那么x☆（2☆x）=0中x值为____．
15．在中，，，在外有一点，且，则的度数是__________．
16．如图，点在函数的图象上，直线分别与轴、轴交于点，且点的横坐标为4，点的纵坐标为，则的面积是________．
17．如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是______米.
18．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：|2﹣|+（）﹣1+﹣2cos45°
20．（6分）如图，中，，以为直径作，交于点，交的延长线于点，连接,.
（1）求证：是的中点；
（2）若，求的长.
21．（6分）如图为一机器零件的三视图．
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，.动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动；动点从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，设运动的时间为秒，.
（1）直接写出关于的函数解析式及的取值范围：_______；
（2）当时，求的值；
（3）连接交于点，若双曲线经过点，问的值是否变化？若不变化，请求出的值；若变化，请说明理由.
23．（8分）已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；
（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．
24．（8分）如图，点都在上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图1中，若，画一个的内接等腰直角三角形.
（2）在图2中，若点在弦上，且，画一个的内接等腰直角三角形.
25．（10分）某商场购进了一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种衬衫的售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件．
（1）若该商场计划平均每天盈利元，则每件衬衫应降价多少元?
（2）该商场平均每天盈利能否达到元?
26．（10分）已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75πcm²，求这个圆维的底面的半径和母线长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】如下图，在灰色扇形OAB向右无滑动滚动过程中，点O移动的距离等于线段A1B1的长度，而A1B1的长度等于灰色扇形OAB中弧的长度，
∵S扇形=，OA=6，
∴（cm），即点O移动的距离等于：cm.
故选A.
点睛：在扇形沿直线无滑动滚动的过程中，由于圆心到圆上各点的距离都等于半径，所以此时圆心作的是平移运动，其平移的距离就等于扇形沿直线滚动的路程.
2、B
【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．
【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，
(5﹣2)×180°÷5＝108°，
∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2
＝720°﹣360°﹣216°
＝144°，
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．
3、A
【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3x2-1；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2-1先向左平移2个单位可得到抛物线.
故选A.
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则.
4、B
【详解】解：由题意得：BC：AB=1：2，设BC=x，AB=2x，
则AC===x=10，
解得：x=2．
故选B．
5、B
【解析】根据函数的解析式得出反比例函数y的图象在第二、四象限，求出点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，再逐个判断即可．
【详解】反比例函数y的图象在第二、四象限．
∵y1＜0＜y1，∴点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，∴x1＞0＞x1．
A．x1＞x1，故本选项正确；
B．x1＜x1，故本选项错误；
C．在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；
D．点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解答此题的关键．
6、A
【解析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可．
【详解】解：点P(-2，3)到x轴的距离是3，
3>2，
所以圆P与轴的位置关系是相离，
故选A.
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．
7、B
【解析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．
【详解】∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故选B.
【点睛】
本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．
8、B
【分析】解法一：将变形为，代入数据即可得出答案.
解法二：设，，带入式子约分即可得出答案.
【详解】解法一：
解法二：设，
则
故选B.
【点睛】
本题考查比例的性质，将比例式变形，或者设比例参数是解题的关键.
9、C
【分析】先求出二次函数的图象的对称轴，然后判断出，，在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．
【详解】解：∵二次函数中，
∴开口向上，对称轴为，
∵中，∴最小，
又∵，都在对称轴的左侧，
而在对称轴的左侧，随得增大而减小，故．
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质,特别是对称轴与其两侧的增减性,熟练掌握图象与性质是解答关键.
10、C
【分析】根据相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性质得到答案.
【详解】∵，，
∴，
∴，即，
解得，的面积为，
∴的面积为：，
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】如图（见解析），过点A作，交BC于点F，利用平行线分线段成比例定理推论求解即可．
【详解】如图，过点A作，交BC于点F
由题意得
则
（平行线分线段成比例定理推论）
即
解得
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理推论，读懂题意，将所求问题转化为利用平行线分线段成比例定理推论的问题是解题关键．
12、1：3：9：11或4：6：9：11
【分析】分或两种情况解答，根据平行得出，由面积比等于相似比是平方，得出△BEF与△DAF的面积比，再根据面积公式得出△BEF与△ABF的面积比，根据图形得出四边形CDFE与△BEF的面积关系，最后求面积比即可.
【详解】解：E为三等分点，则或
①时，
设，则，，
②时，
同理可得
设，则，，
【点睛】
本题考查相似三角形面积比等于相似比的平方及面积公式，得出图形之间的关系是解答此题的关键.
13、
【分析】先求出第一个正方形ABCD的边长，再利用△OAD∽△BA1A求出第一个正方形的边长，再求第三个正方形边长，得出规律可求出第5个正方形的边长.
【详解】∵点的坐标为，点的坐标为
∴OA=3，OD=4，
∴
∵∠DAB=90°
∴∠DAO+∠BAA1=90°，
又∵∠DAO+∠ODA=90°，
∴∠ODA=∠BAA1
∴△OAD∽△BA1A
∴即
∴
∴
同理可求得
得出规律，第n个正方形的边长为
∴第5个正方形的边长为.
【点睛】
本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，此题的关键是根据计算的结果得出规律.
14、0或2
【分析】先根据a☆b＝ab-b-1得出关于x的一元二次方程，求出x的值即可．
【详解】∵a☆b＝ab-b-1，
∴2☆x=2x-x-1=x-1，
∴x☆（2☆x）= x☆（x-1）=0，即，
解得：x1=0，x2=2；
故答案为：0或2
【点睛】
本题考查了解一元二次方程以及新运算，理解题意正确列出一元二次方程是解题的关键．
15、、
【分析】由，可知A、C、B、M四点共圆，AB为圆的直径，则是弦AC所对的圆周角，此时需要对M点的位置进行分类讨论，点M分别在直线AC的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果．
【详解】解：∵在中，，，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵点在外，且，
即∠AMB=90°
∵
∴A、C、B、M四点共圆，
①如图，当点M在直线AC的左侧时，
,
∴；
②如图，当点M在直线AC的右侧时，
∵，
∴，
故答案为：135°或45°．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A、C、B、M四点共圆．
16、
【分析】作EC⊥x轴于C，EP⊥y轴于P，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，由题意可得点A，B的坐标分别为(4，0)，B(0，)，利用待定系数法求出直线AB的解析式，再联立反比例函数解析式求出点，F的坐标．由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．
【详解】解：如图，作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，
由题意可得点A，B的坐标分别为(4，0)，B(0，)，
由点B的坐标为(0，)，设直线AB的解析式为y=kx+，将点A的坐标代入得，0=4k+，解得k=-．
∴直线AB的解析式为y=-x+．
联立一次函数与反比例函数解析式得，
，解得或，
即点E的坐标为（1，2），点F的坐标为（3，）．
∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，
∴S△OEF=S梯形ECDF=×（AF+CE）×CD=×（+2）×(3-1)=．
故答案为：．
【点睛】
本题为一次函数与反比例函数的综合题，考查了反比例函数k的几何意义、一次函数解析式的求法，两函数交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数k的几何意义，利用转化法求面积是解决问题的关键．
17、
【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可以列出方程．
【详解】设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+5）m，
根据题意得：π（x+5）2=2πx2，
解得，x=5+5或x=5-5（不合题意，舍去）．
故答案为5+5．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．
18、1
【分析】利用角角定理证明△BAD∽△BCA，然后利用相似三角形的性质得到，求得BC的长，从而使问题得解.
【详解】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴．
∵AB=6，BD=4，
∴，
∴BC=9，
∴CD=BC-BD=9-4=1．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，熟记判定方法准确找到相似三角形对应边是本题的解题关键.．
三、解答题(共66分)
19、1
【分析】根据绝对值、负次数幂、二次根式、三角函数的性质计算即可．
【详解】原式＝2﹣+3+2﹣2×
＝2﹣+3+2﹣
＝(2+3)+(﹣+2﹣)
＝1+0
＝1．
【点睛】
本题考查绝对值、负次数幂、二次根式、三角函数的计算,关键在于牢记相关基础知识．
20、（1）详见解析；（2）.
【分析】（1）根据题意得出，再根据三线合一即可证明；
（2）在中，根据已知可求得，，，再证明，得出，代入数值即可得出CE.
【详解】（1）证明：是的直径，
，
又
是中点.
（2）解：，，
，，
，，
.
,
.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握定理是解题的关键.
21、（1）直三棱柱；（2）
【解析】试题分析：（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；
（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长×高+2个底面积．
试题解析：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；
（2）如图，△ABC是正三角形，CD⊥AB，CD=2，，
在Rt△ADC中，，
解得AC=4，
∴S表面积=4×2×3+2××4×2 =(24+8)（cm2）.
22、（1）；（2），；（3）经过点的双曲线的值不变.值为.
【分析】（1）过点P作PE⊥BC于点E，依题意求得P、Q的坐标，进而求得PE、EQ的长，再利用勾股定理即可求得答案，由时间＝距离速度可求得t的取值范围；
（2）当，即时，代入（1）求得的函数中，解方程即可求得答案；
（3）过点作于点，求得OB的长，由，可求得，继而求得OD的长，利用三角函数即可求得点D的坐标，利用反比例函数图象上点的特征即可求得值.
【详解】（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1：
∵点B、C纵坐标相同，
∴BC⊥y轴，
∴四边形OPEC为矩形，
∵运动的时间为秒，
∴，
在中，，，，
∴，
即，
点Q运动的时间最多为：(秒) ，
点P运动的时间最多为：(秒) ，
∴关于的函数解析式及的取值范围为：；
（2）当时，
整理，得，
解得：，.
（3）经过点的双曲线的值不变.
连接，交于点，过点作于点，如下图2所示.
∵，，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴.
在中，，，
∴，，
∴点的坐标为，
∴经过点的双曲线的值为.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用－动态几何问题，解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，构造正确的辅助线是解题的关键.
23、（1）（2）P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）（3）M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）
【解析】试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=﹣1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
试题解析：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），
当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0），
将A、C点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
抛物线的表达式为；
（2）PQ=2AO=8，
又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴x=﹣1对称，
PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，
当x=﹣5时，y=×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P（﹣5，﹣）；
﹣1+4=3，即Q（3，﹣）；
P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）；
（3）∠MCO=∠CAB=45°，
①当△MCO∽△CAB时，，即，
CM=．
如图1，
过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=，
当x=﹣时，y=﹣+4=，
∴M（﹣，）；
当△OCM∽△CAB时，，即，解得CM=3，
如图2，
过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=3，
当x=﹣3时，y=﹣3+4=1，
∴M（﹣3，1），
综上所述：M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）．
考点：二次函数综合题
24、（1）见解析；（2）见解析
【分析】根据内接三角形和等腰直角三角形的性质，结合题意即可得出答案.
【详解】解：（1）如图1，即为所求（画法不唯一）.
（2）如图2，即为所求（画法不唯一）
【点睛】
本题主要考查了圆内接等腰直角三角形的作图方法，考查了学生的作图能力.
25、（1）每件衬衫应降价元；（2）商场平均每天盈利不能达到元．
【分析】（1）设每件衬衫应降价元，根据售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件，利用利润=单件利润×数量列方程求出x的值即可；
（2）假设每件衬衫应降价元，利润能达到2500元，根据题意可得关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式即可得答案．
【详解】（1）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出件
由题意得，
即
解得，
∵要尽快减少库存，
∴=，
答：若该商场计划平均每天盈利元，每件衬衫应降价元．
（2）假设每件衬衫应降价元，利润能达到2500元，
∴，
整理得：，
∵，
∴方程无解，
∴商场平均每天盈利不能达到元．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，正确得出降价和销售量的关系，然后以利润为等量关系列方程是解题关键．
26、这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为1cm．
【分析】根据圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，可设底面半径为r，则易得圆锥的母线长即为扇形半径为2r，利用圆锥表面积公式求解即可．
【详解】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，
∵圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，∴圆锥母线的长为2rcm，
∵圆锥的母线即为扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，扇形面积+底面圆的面积＝圆锥表面积．
∴×2πr×2r+πr2＝75π，
解得：r＝5，∴2r＝1．
故这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为1cm．
【点睛】
此题主要考查了圆锥的相关知识，明确圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键．
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