资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣6
0
4
6
6
…
给出下列说法：
①抛物线与y轴的交点为（0，6）；
②抛物线的对称轴在y轴的左侧；
③抛物线一定经过（3，0）点；
④在对称轴左侧y随x的增大而减增大．
从表中可知，其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．如图，已知▱ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
3．若将抛物线的函数图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为( )
A． B．
C． D．
4．用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象经过原点
C．当时，y随x的增大而增大 D．它的图象位于第一、三象限
6．把两个同样大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点在同一直线上，若，则的长是（ ）
A． B． C．0.5 D．
7．已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A．ab＜0 B．a+b+2c﹣2＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a﹣b＞0
9．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．下列语句，错误的是（ ）
A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若是关于x的一元二次方程的解，则代数式的值是________.
12．如图， 圆的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为__________．
13．如图，是的直径，点在上，且，垂足为，，，则__________．
14．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝_____________．
15．如图，点在反比例函数的图象上，过点作坐标轴的垂线交坐标轴于点、，则矩形的面积为_________．
16．如图，已知四边形ABCD是菱形，BC∥x轴，点B的坐标是(1，)，坐标原点O是AB的中点.动圆⊙P的半径是，圆心在x轴上移动，若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则点P的横坐标m 的取值范围是_________．
17．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= ．
18．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上．
（1）求b、c的值；
（2）画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C的坐标；
（3）根据图象直接写出：点C关于直线x＝2对称点D的坐标 ；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为 （用含m、n的式子表示）．
20．（6分）如图，已知是的直径，点是延长线上一点过点作的切线，切点为.过点作于点，延长交于点.连结，，，.若，.
（1）求的长。
（2）求证：是的切线.
（3）试判断四边形的形状，并求出四边形的面积.
21．（6分）春节期间，支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡共分为5种，分别为富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福，从国家、社会和个人三个层面体现了社会主义核心价值观的价值目标.
（1）小明一家人春节期间参与了支付宝“集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”．
在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4的四个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀．
小明的游戏规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否则，判姐姐获胜．请判断，此游戏规则对小明和姐姐公平吗？说明理由．
姐姐的游戏规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜．请用列表法或画树状图的方法进行判断此游戏规则对小明和姐姐是否公平.
（2）“五福”中体现了社会主义核心价值观的价值目标的个人层面有哪些？
22．（8分）如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.
（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；
（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；
（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．
23．（8分）如图，已知是的一条弦，请用尺规作图法找出的中点．（保留作图痕迹，不写作法）
24．（8分）如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶_______
25．（10分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.
（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）
26．（10分）如图，已知等边△ABC，AB＝1．以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)求FG的长；
(3)求△FDG的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题分析：当x=0时y=6，x=1时y=6，x=﹣2时y=0，
可得，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+，
当x=0时y=6，
∴抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；
抛物线的对称轴为x=，故②不正确；
当x=3时，y=﹣9+3+6=0，
∴抛物线过点（3，0），故③正确；
∵抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确；
综上可知正确的个数为3个，
故选B．
考点：二次函数的性质．
2、B
【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案．
【详解】∵∠DBC＝45°，DE⊥BC
∴∠BDE＝45°，
∴BE＝DE
由勾股定理得，DB＝BE，
∵DE⊥BC，BF⊥CD
∴∠BEH＝∠DEC＝90°
∵∠BHE＝∠DHF
∴∠EBH＝∠CDE
∴△BEH≌△DEC
∴∠BHE＝∠C，BH＝CD
∵▱ABCD中
∴∠C＝∠A，AB＝CD
∴∠A＝∠BHE，AB＝BH
∴正确的有①②③
对于④无法证明．
故选：B．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．
3、C
【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线先向右平移1个单位可得到抛物线；由“上加下减”的原则可知，将抛物线先向下平移2个单位可得到抛物线．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
4、B
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】依题意可得
所以需要4块；
故选：B
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
5、D
【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．
【详解】解：A、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故选项错误；
B、反比例函数图像不经过原点，故选项错误；
C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项错误．
D、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
6、D
【分析】过点D作BC的垂线DF，垂足为F，由题意可得出BC=AD=2，进而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的长，即可得出AB的长．
【详解】解：过点D作BC的垂线DF，垂足为F，
由题意可得出，BC=AD=2，
根据等腰三角形的三线合一的性质可得出，DF=BF=1
利用勾股定理求得：
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是等腰直角三角形的性质，灵活运用等腰直角三角形的性质是解此题的关键．
7、B
【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴x＞0，且抛物线与y轴交于正半轴，∴b＞0，c＞0，故①错误；
由图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故②正确，令方程的两根为、，由对称轴x＞0，可知＞0，即＞0，故③正确；
由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：﹣1＜x＜0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故④正确．
故选B．
考点：二次函数图象与系数的关系．
8、D
【解析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b＞0，则可对A选项进行判断；利用x＝1时，y＝2得到a+b＝2﹣c，则a+b+2c﹣2＝c<0，于是可对B选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对C选项进行判断；利用﹣1＜﹣＜0可对D选项进行判断．
【详解】∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴a、b同号，即b＞0，
∴ab＞0，故A选项错误；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c<0，
∵x＝1时，y＝2，
∴a+b+c＝2，
∴a+b+2c﹣2＝2+c﹣2＝c<0，故B选项错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故 C选项错误；
∵﹣1＜﹣＜0，
而a＞0，
∴﹣2a＜﹣b，即2a﹣b＞0，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.
9、A
【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.
【详解】画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率
故选A．
【点睛】
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
10、B
【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.
【详解】A.直径是弦，正确.
B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,
∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.
C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.
D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的解是x=2，
∴4a+2b-8=0，
则2a+b=4，
∴2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解定义，以及求代数式的值，解题时，利用了“整体代入”的数学思想．
12、
【分析】根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算．
【详解】解：∵
∴
∵的直径垂直于弦
∴
∴为等腰直角三角形
∴
∴．
故答案是：
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．
13、2
【分析】先连接OC，在Rt△ODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求得答案．
【详解】连接OC，如图，
∵CD=4，OD=3，，
在Rt△ODC中，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
14、
【分析】连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，由三角函数定义即可得出答案．
【详解】解：连接DE，如图所示：
在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，
∴∠α=30°，
同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．
又∵∠AEC=60°，
∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．
设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2×sin60°•a=a，
∴AD=a，
∴sin（α+β）= =．
故答案为：．
【点睛】
此题考查解直角三角形、等边三角形的性质以及图形的变化规律，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键．
15、1
【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．
【详解】解：∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于B点，
∴矩形AOBP的面积=|1|=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
16、或或或
【分析】若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则需要对此过程分四种情况讨论，根据已知条件计算出m的取值范围即可．
【详解】解：由B点坐标(1，)，及原点O是AB的中点可知AB=2，直线AB与x轴的夹角为60°，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD=2，
设DC与x轴相交于点H，则OH=4，
（1）当⊙P与DC边相切于点E时，连接PE，如图所示，
由题意可知PE=，PE⊥DC，∠PHE=60°，
∴PH=2，
∴此时点P坐标为(-6,0)，所以此时．
（2）当⊙P只与AD边相切时，如下图，
∵PD=，∴PH=1，
∴此时，
当⊙P继续向右运动，同时与AD，BC相切时，PH=1，所以此时，
∴当时，⊙P只与AD相切；
，
（3）当⊙P只与BC边相切时，如下图，
⊙P与AD相切于点A时，OP=1，此时m=-1，
⊙P与AD相切于点B时，OP=1，此时m=1，
∴当，⊙P只与BC边相切时；
，
（4）当⊙P只与BC边相切时，如下图，
由题意可得OP=2，
∴此时．
综上所述，点P的横坐标m 的取值范围或或或．
【点睛】
本题考查圆与直线的位置关系，加上动点问题，此题难度较大，解决此题的关键是能够正确分类讨论，并根据已知条件进行计算求解．
17、．
【详解】连接BH，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，
∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，
由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，
∴∠ABE=60°，
在Rt△ABH和Rt△EBH中，
∵BH=BH，AB=EB，
∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），
∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，
∴AH=AB•tan∠ABH==1，
∴EH=1，
∴FH=，
在Rt△FKH中，∠FKH=30°，
∴KH=2FH=，
∴AK=KH﹣AH==；
故答案为．
考点：旋转的性质．
18、
【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．
【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.
故其概率为：．
【点睛】
本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题(共66分)
19、（1）b＝4，c＝﹣4；（2）见解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m，n)
【分析】（1）根据图象写出抛物线的顶点式，化成一般式即可求得b、c；
（2）利用描点法画出图象即可，根据图象得到C（0，﹣4）；
（3）根据图象即可求得．
【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上，
∴顶点为（2，0），
∴抛物线为y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，
∴b＝4，c＝﹣4；
（2）画出抛物线的简图如图：
点C的坐标为（0，﹣4）；
（3）∵C（0，﹣4），
∴点C关于直线x＝2对称点D的坐标为（4，﹣4）；
若E（m，n）为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为（4﹣m，n），
故答案为（4，﹣4），（4﹣m，n）．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图像及其对称性，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.
20、（1）BD=2；(2)见解析；（3）四边形ABCD是菱形，理由见解析. 菱形ABCD得面积为6.
【分析】（1）根据题意连结BD，利用切线定理以及勾股定理进行分析求值；
（2）根据题意连结OB，利用垂直平分线性质以及切线定理进行分析求值；
（3）由题意可知四边形ABCD是菱形，结合勾股定理利用菱形的判定方法进行求证.
【详解】解：（1）连结BD
DE=CE
∴∠DCE=∠EDC
∵⊙O与CD相切于点D，
∴OD⊥DC，∠ODC=90°
∠ODE+∠CDE=90°
∠DOC+∠DCO=90°，∠DCE=∠EDC
∠ODE=∠DOE
DE=OE
∵ 在⊙O中，OE=OD
OE=OD=DE
∠DOE=60°
∵ 在⊙O中，AE⊥DB
BD=2DF
∵在Rt△COE中，∠ODF-90°-∠DOE=90°-60°=30°
∴OD=2OF
∵EF=1 ,设半径为R,
OF=OE-FE=R-1
∴R=2(R-1),解得R=2
∴
BD=2DF=2
(2)连结OB
∵ 在⊙O中，AE⊥DB
BF=DF
AC是DB的垂直平分线
∴OD=0B,CD=CB
∴∠ODB=∠OBD,∠CDB=∠CBD
∴∠ODB+∠CDB=∠OBD+∠CBD
即∠ODC=∠OBC
由（1）得∠ODC=90°
∴∠OBC=90°
即OB⊥BC
又OB是⊙O的半径
∴CB是⊙O的切线
（3）四边形ABCD是菱形，理由如下
∵ 由（1）得在⊙O中,∠DOE=60°，∠ODC=90°
∴∠DAO=∠DOE=30°
∵ 由（1）得∠ODC=90°
∴∠OCD=90°-∠DOC=90°-60°=30°
∴∠DAO=∠OCD
∴DA=CD
∵ 由（2）得AD=AB,CD=BC
∴AD=DC=BC=AB
∴四边形ABCD是菱形
∵在Rt△AFD中，DF=,∠DAC=30°
∴AD=2DF=2
∵四边形ABCD是菱形
∴AC=2AF=6,BD=2DF=2
∴菱形ABCD得面积为：×AC×DB=×6×2=6.
【点睛】
本题考查切线的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质以及解直角三角形，熟练掌握并综合利用其进行分析是解题关键．
21、（1）游戏1对小明和姐姐是公平的；游戏2对小明和姐姐是公平的；（2）友善福、爱国福、敬业福.
【分析】（1）在两种游戏中，分别求出小明和姐姐获胜的概率，即可得答案；
（2）分别从国家、社会和个人三个层面解答即可得答案.
【详解】（1）小明的游戏：∵共有4种等可能结果，一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数的各有2种，
∴小明获胜的概率为＝，姐姐获胜的概率为＝，
∴游戏1对小明和姐姐是公平的；
姐姐的游戏：画树状图如下：
共有16种可能情况，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的共有8种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果也共有8种，
∴小明获胜的概率为＝，姐姐获胜的概率为＝，
∴游戏2对小明和姐姐是公平的．.
（2）“五福”中国家层面是：富强福，“五福”中社会层面是：和谐福，
“五福”中个人层面是：友善福、爱国福、敬业福．
【点睛】
本题考查游戏公平性的判断，判断游戏的公平性要计算每个参与者获胜的概率，概率相等则游戏公平，否则游戏不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
22、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)
【分析】（1）将点A分别代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D的坐标；
（2））过点E作EF⊥y轴，设E（x，-x2+2x+3），先求出点B、C的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE的面积，即可求出点E的坐标.
（3）分别以点D、M、N为直角顶点讨论△MND是等腰直角三角形时点N的坐标．
【详解】（1）将A（-1,0）代入y=-x2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，
∴y=-x2+2x+3，
将点A代入y=x+c中，得-1+c=0，解得c=1，
∴y=x+1，
解，解得，（舍去），
∴D（2,3）.
∴b= 2 ，c= 1 ，D（2,3）.
（2）过点E作EF⊥y轴，
设E（x，-x2+2x+3）,
当y=-x2+2x+3中y=0时，得-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1（舍去），
∴B(3，0).
∵C(0，3)，
∴，
∴，
解得x1=4,x2=-1（舍去），
∴E(4，-5).
（3）∵A(-1，0),D(2，3),
∴直线AD的解析式为y=x+1,
设P（m，m+1），则Q（m，-m2+2m+3），
∴线段PQ的长度h=-m2+2m+3-（m+1）=，
∴当=0.5，线段PQ有最大值.
当∠D是直角时，不存在△MND是等腰直角三角形的情形；
当∠M是直角时，如图1，点M在线段DN的垂直平分线上，此时N1（2,0）；
当∠M是直角时，如图2，作DE⊥x轴，M2E⊥HE，N2H⊥HE,
∴∠H=∠E=90,
∵△M2N2D是等腰直角三角形，
∴N2M2=M2D,∠N2M2D=90,
∵∠N2M2H=∠M2DE,
∴△N2M2H≌△M2DE,
∴N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，
∴E(2，-1.5)，
∴M2H=DE=3+1.5=4.5，
∴ON2=4.5-0.5=4，
∴N2(-4，0)；
当∠N是直角时，如图3，作DE⊥x轴，
∴∠N3HM3=∠DEN3=90,
∵△M3N3D是等腰直角三角形，
∴N3M3=N3D,∠DN3M3=90，
∵∠DN3E=∠N3M3H，
∴△DN3E≌△N3M3H，
∴N3H=DE=3，
∴N3O=3-0.5=2.5，
∴N3(-2.5，0)；
当∠N是直角时，如图4，作DE⊥x轴，
∴∠N4HM4=∠DEN4=90,
∵△M4N4D是等腰直角三角形，
∴N4M4=N4D,∠DN4M4=90，
∵∠DN4E=∠N4M4H，
∴△DN4E≌△N4M4H，
∴N4H=DE=3，
∴N4O=3+0.5=3.5，
∴N4(3.5，0)；
综上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).
【点睛】
此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点N的坐标.
23、见解析
【分析】作线段AB的垂直平分线即可得到AB的中点D.
【详解】如图，作线段AB的垂直平分线即可得到AB的中点D.
【点睛】
此题考查作图能力，作线段的垂直平分线，掌握画图方法是解题的关键.
24、2.4.
【解析】试题解析：
如图所示：AC=130米，BC=50米，
则米，
则坡比
故答案为：
25、（1）甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.
【解析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.
（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.
【详解】（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P=，
答：甲选择A部电影的概率为；
（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：
由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，
∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=，
答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26、（1）详见解析；（2）；（3）
【分析】(1) 如图所示，连接OD．由题意可知∠A=∠B=∠C=60°,则OD=OB,可以证明△OBD为等边三角形,易得∠C=∠ODB=60°,再运用平行线的性质和判定以及等量代换即可完成解答.
(2)先说明OD为△ABC的中位线，得到BD=CD=6.在Rt△CDF中，由∠C=60°，得∠CDF=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF=CD,则AF=AC-CF=2,最后在Rt△AFG中，根据正弦的定义即可解答；
（3）作DH⊥FG，CD=6，CF=3，DF=3,FH=，DH=,最后根据三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：（1）如图所示，连接OD.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵OD=OB
∴△OBD为等边三角形，
∴∠C=∠ODB=60°，
∴AC∥OD，
∴∠CFD=∠FDO，
∵DF⊥AC，
∴∠CFD=∠FDO=20°，
∴DF是⊙O的切线
（2）因为点O是AB的中点，则OD是△ABC的中位线．
∵△ABC是等边三角形，AB=1，
∴AB= AC= BC= 1， CD=BD=BC=6
∵∠C=60°，∠CFD=20°，
∴∠CDF=30°，同理可得∠AFG=30°，
∴CF=CD=3
∴AF=1-3=2．
∴．
（3）作DH⊥FG，CD=6，CF=3，DF=3
∴FH=，DH=
∴△FDG的面积为DHFG=
【点睛】
本题考查了切线的性质、等边三角形的性质以及解直角三角形等知识，连接圆心与切点的半径是解决问题的常用方法．
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