2022-2023学年海南省海口四中高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知幂函数过点则　　
A.，且在上单调递减
B.，且在单调递增
C.且在上单调递减
D.，且在上单调递增
2．设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是
A. B.
C. D.
3．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）

A.0.38 B.0.61
C.0.122 D.0.75
4．若直线与直线互相垂直,则等于(   )
A.1 B.-1
C.±1 D.-2
5．计算
A.-2 B.-1
C.0 D.1
6．若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

A. B.
C. D.
8．已知，且，则的最小值为（）
A.3 B.4
C.6 D.9
9．若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，在①；②； ③；④中，为“可相反函数”的全部序号是（ ）
A.①② B.②③
C.①③④ D.②③④
10．满足不等式成立的的取值集合为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________
12．函数零点的个数为______.
13．___________，__________
14．某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为________

15．设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是____________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知平行四边形的三个顶点的坐标为.
（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程
（Ⅱ） 求的面积.

17．已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.
（1）求的值，并求出在上的解析式；
（2）求在上的最值
18．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.若___________，求实数的取值范围.
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
19．如图，在同一平面上，已知等腰直角三角形纸片的腰长为3，正方形纸片的边长为1，其中B、C、D三点在同一水平线上依次排列.把正方形纸片向左平移a个单位，.设两张纸片重叠部分的面积为S.

（1）求关于a的函数解析式；
（2）若，求a的值.
20．如图所示，矩形所在平面，分别是的中点.

（1）求证：平面.
（2）
21．根据下列条件，求直线的方程
(1) 求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程.
(2) 过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、A
【解析】由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减
【详解】幂函数过点，
，
解得，
，在上单调递减
故选A．
【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2、B
【解析】
不妨设，由，得，结合图象可知，，则，令，可知在上单调递减，故，则，故选B.
【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、指数与对数的运算以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质
3、B
【解析】利用频率组距，即可得解.
【详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率

故选：B
4、C
【解析】分类讨论：两条直线的斜率存在与不存在两种情况，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可
【详解】解：①当时，利用直线方程分别化为：，，此时两条直线相互垂直
②如果，两条直线的方程分别为与，不垂直，故；
③，当时，此两条直线的斜率分别为，
两条直线相互垂直，
，化为，
综上可知：
故选
【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法，属于基础题
5、C
【解析】.
故选C.
6、C
【解析】
根据交集直接计算即可.
【详解】因为，，
所以，
故选：C
7、A
【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.
【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.
所以该几何体的表面积=.
故答案为A
【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.
8、A
【解析】将变形为，再将变形为，整理后利用基本不等式可求最小值.
【详解】因为，故，
故，
当且仅当时等号成立，
故的最小值为3.
故选：A.
【点睛】方法点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.
9、D
【解析】根据已知条件把问题转化为函数与直线有不在坐标原点的交点，结合图象即可得到结论.
【详解】解：由定义可得函数为“可相反函数”，即函数与直线有不在坐标原点的交点
①的图象与直线有交点，但是交点在坐标原点，所以不是“可相反函数”；
②的图象与直线有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”；
③与直线有交点在第二象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”；
④的图象与直线有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”.
结合图象可得：只有②③④符合要求；
故选：D

10、A
【解析】先求出一个周期内不等式的解集，再结合余弦函数的周期性即可求解.
【详解】解：由得：
当时，
因为的周期为
所以不等式的解集为
故选：A.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、16
【解析】利用扇形的面积S，即可求得结论
【详解】∵扇形的半径为4cm，圆心角为2弧度，
∴扇形的面积S16cm2，
故答案为：16
12、2
【解析】将函数的零点的个数转化为与的图象的交点个数，在同一直角坐标系中画出图象即可得答案.
【详解】解：令，这，
则函数的零点的个数即为与的图象的交点个数，
如图：

由图象可知，与的图象的交点个数为2个，
即函数的零点的个数为2.
故答案为：2.
【点睛】本题考查函数零点个数问题，可转化为函数图象交点个数，考查学生的作图能力和转化能力，是基础题.
13、 ①.##-0.5 ②.2
【解析】根据诱导公式计算即可求出；根据对数运算性质可得

【详解】由题意知，
；

故答案为：
14、55
【解析】用减去销量为的概率，求得日销售量不低于50件的概率.
【详解】用频率估计概率知日销售量不低于50件的概率为1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.
15、
【解析】由题可得，利用正弦函数的性质可得对称轴为，结合条件即得.
【详解】∵，
由，得，
当时，，则，解得此时，
当时，，则，解得此时，不合题意，
当取其它整数时，不合题意，
∴.
故答案：.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、 (I)；(II)8.
【解析】（I）由中点坐标公式得边的中点，由斜率公式得直线斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（II）由两点间距离公式可得可得的值，由两点式可得直线的方程为，由点到直线距离公式可得点到直线的距离,由三角形的面积公式可得结果.
试题解析：
(I)设边中点为，则点坐标为
∴直线.
∴直线方程为：
即：
∴边中线所在直线的方程为：
(II)

由得直线的方程为：
到直线的距离
.
17、（1）在上的解析式为；（2）函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.
【解析】（1）根据函数的奇偶性可知，代入即可求值；
（2）利用换元得出新的函数，再结合新的函数解析式求最值即可.
【详解】（1）为定义在[－1,1]上的奇函数，且在处有意义，
即
，
设，则

又，

所以，在上的解析式为
（2）当，，
∴设则

当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.
当t=0时，取最小值为-2.
所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.
18、（1）
（2）选①或.选②③或.
【解析】（1）分别求出两个集合，再根据并集的运算即可得解；
（2）选①，根据，得，分和两种情况讨论即可得解.
选②，根据，得，分和两种情况讨论即可得解.
选③，根据，分和两种情况讨论即可得解.
【小问1详解】
解：当时，，
，
所以；
【小问2详解】
解：选①，
因为，所以，
当时，，解得；
当时，因为，
所以，解得，
综上所述，或.
选②，
因为，所以，或，
当时，，解得，符合题意；
当时，因为，
所以或，解得或，
综上所述，或.
选③，
当时，，解得，符合题意；
当时，因为，
所以或，解得或，
综上所述，或.
19、（1）；
（2）或.
【解析】（1）讨论、、分别求对应的，进而写出函数解析式的分段形式.
（2）根据（1）所得解析式，将代入求a值即可.
【小问1详解】
如下图，延长到上的，又，则，
∴，

当时，；
当时，；
当时，.
综上，.
小问2详解】
由（1）知：在上，；
在上，，整理得，解得（舍）或.
综上，或时，.
20、 (1)见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，构造平行四边形，证得线线平行，进而得到线面平行；（2）由第一问得到，又因为平面,,进而证得结论
解析：
（1）证明：取的中点，连接,
分别是的中点,

,,四边形是平行四边形，
平面，平面, 平面.
（2） 平面， ,又, 平面,
,又，.
点睛：这个题目考查了线面平行的证明，线线垂直的证明．一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行．证明线线垂直也可以从线面垂直入手
21、 (1) 3x＋4y－11＝0 (2) 3x－y＋2＝0
【解析】（1）设与直线平行的直线为，把点代入，解得即可；（2）由，解得两直线的交点坐标为，结合所求直线垂直于直线
，可得所求直线斜率，利用点斜式即可得出.
【详解】（1）由题意，设l的方程为3x＋4y＋m＝0，
将点(1,2)代入l的方程3＋4×2＋m＝0，得m＝－11，
∴直线l的方程为3x＋4y－11＝0;
（2）由，解得，
两直线的交点坐标为，
因为直线的斜率为
所求直线垂直于直线，
所求直线斜率，
所求直线方程为，化为.
【点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行、垂直与斜率的关系，属于中档题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2）.