2022-2023学年海南省海口四中高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知幂函数过点则A.，且在上单调递减B.，且在单调递增C.且在上单调递减D.，且在上单调递增2设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是A.B.C.D.3为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）A.0.38B.0.61C.0.122D.0.754若直线与直线互相垂直,则等于( )A.1B.-1C.1D.-25计算A.-2B.-1C.0D.16若集合，则（ ）A.B.C.D.7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A.B.C.D.8已知，且，则的最小值为（）A.3B.4C.6D.99若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，在； ；中，为“可相反函数”的全部序号是（ ）A.B.C.D.10满足不等式成立的的取值集合为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为_12函数零点的个数为_.13_，_14某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为_15设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知平行四边形的三个顶点的坐标为.（）在中，求边中线所在直线方程（） 求的面积.17已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值18已知集合，.（1）当时，求；（2）在，这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.若_，求实数的取值范围.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)19如图，在同一平面上，已知等腰直角三角形纸片的腰长为3，正方形纸片的边长为1，其中B、C、D三点在同一水平线上依次排列.把正方形纸片向左平移a个单位，.设两张纸片重叠部分的面积为S.（1）求关于a的函数解析式；（2）若，求a的值.20如图所示，矩形所在平面，分别是的中点.（1）求证：平面.（2）21根据下列条件，求直线的方程(1) 求与直线3x4y10平行，且过点(1,2)的直线l的方程.(2) 过两直线3x2y10和x3y40的交点，且垂直于直线x3y40.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减【详解】幂函数过点，解得，在上单调递减故选A【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2、B【解析】不妨设，由，得，结合图象可知，则，令，可知在上单调递减，故，则，故选B.【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、指数与对数的运算以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质3、B【解析】利用频率组距，即可得解.【详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率故选：B4、C【解析】分类讨论：两条直线的斜率存在与不存在两种情况，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可【详解】解：当时，利用直线方程分别化为：，此时两条直线相互垂直如果，两条直线的方程分别为与，不垂直，故；，当时，此两条直线的斜率分别为，两条直线相互垂直，化为，综上可知：故选【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法，属于基础题5、C【解析】.故选C.6、C【解析】根据交集直接计算即可.【详解】因为，所以，故选：C7、A【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.所以该几何体的表面积=.故答案为A【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.8、A【解析】将变形为，再将变形为，整理后利用基本不等式可求最小值.【详解】因为，故，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为3.故选：A.【点睛】方法点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.9、D【解析】根据已知条件把问题转化为函数与直线有不在坐标原点的交点，结合图象即可得到结论.【详解】解：由定义可得函数为“可相反函数”，即函数与直线有不在坐标原点的交点的图象与直线有交点，但是交点在坐标原点，所以不是“可相反函数”；的图象与直线有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”；与直线有交点在第二象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”；的图象与直线有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”.结合图象可得：只有符合要求；故选：D10、A【解析】先求出一个周期内不等式的解集，再结合余弦函数的周期性即可求解.【详解】解：由得：当时，因为的周期为所以不等式的解集为故选：A.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、16【解析】利用扇形的面积S，即可求得结论【详解】扇形的半径为4cm，圆心角为2弧度，扇形的面积S16cm2，故答案为：1612、2【解析】将函数的零点的个数转化为与的图象的交点个数，在同一直角坐标系中画出图象即可得答案.【详解】解：令，这，则函数的零点的个数即为与的图象的交点个数，如图：由图象可知，与的图象的交点个数为2个，即函数的零点的个数为2.故答案为：2.【点睛】本题考查函数零点个数问题，可转化为函数图象交点个数，考查学生的作图能力和转化能力，是基础题.13、 .#-0.5 .2【解析】根据诱导公式计算即可求出；根据对数运算性质可得【详解】由题意知，；故答案为：14、55【解析】用减去销量为的概率，求得日销售量不低于50件的概率.【详解】用频率估计概率知日销售量不低于50件的概率为1（0.0150.03）100.55.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.15、【解析】由题可得，利用正弦函数的性质可得对称轴为，结合条件即得.【详解】，由，得，当时，则，解得此时，当时，则，解得此时，不合题意，当取其它整数时，不合题意，.故答案：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、 (I)；(II)8.【解析】（I）由中点坐标公式得边的中点，由斜率公式得直线斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（II）由两点间距离公式可得可得的值，由两点式可得直线的方程为，由点到直线距离公式可得点到直线的距离,由三角形的面积公式可得结果.试题解析： (I)设边中点为，则点坐标为直线.直线方程为： 即： 边中线所在直线的方程为： (II) 由得直线的方程为： 到直线的距离.17、（1）在上的解析式为；（2）函数在0,1上的最大与最小值分别为0，-2.【解析】（1）根据函数的奇偶性可知，代入即可求值；（2）利用换元得出新的函数，再结合新的函数解析式求最值即可.【详解】（1）为定义在1,1上的奇函数，且在处有意义，即，设，则又，所以，在上的解析式为（2）当，设则当t1时，取最大值，最大值为110.当t=0时，取最小值为-2.所以，函数在0,1上的最大与最小值分别为0，-2.18、（1）（2）选或.选或.【解析】（1）分别求出两个集合，再根据并集的运算即可得解；（2）选，根据，得，分和两种情况讨论即可得解.选，根据，得，分和两种情况讨论即可得解.选，根据，分和两种情况讨论即可得解.【小问1详解】解：当时，所以；【小问2详解】解：选，因为，所以，当时，解得；当时，因为，所以，解得，综上所述，或.选，因为，所以，或，当时，解得，符合题意；当时，因为，所以或，解得或，综上所述，或.选，当时，解得，符合题意；当时，因为，所以或，解得或，综上所述，或.19、（1）；（2）或.【解析】（1）讨论、分别求对应的，进而写出函数解析式的分段形式.（2）根据（1）所得解析式，将代入求a值即可.【小问1详解】如下图，延长到上的，又，则，当时，；当时，；当时，.综上，.小问2详解】由（1）知：在上，；在上，整理得，解得（舍）或.综上，或时，.20、 (1)见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，构造平行四边形，证得线线平行，进而得到线面平行；（2）由第一问得到，又因为平面,进而证得结论解析：（1）证明：取的中点，连接,分别是的中点,四边形是平行四边形， 平面，平面, 平面.（2） 平面， ,又, 平面, ,又，.点睛：这个题目考查了线面平行的证明，线线垂直的证明一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行证明线线垂直也可以从线面垂直入手21、 (1) 3x4y110 (2) 3xy20【解析】（1）设与直线平行的直线为，把点代入，解得即可；（2）由，解得两直线的交点坐标为，结合所求直线垂直于直线，可得所求直线斜率，利用点斜式即可得出.【详解】（1）由题意，设l的方程为3x4ym0，将点(1,2)代入l的方程342m0，得m11，直线l的方程为3x4y110;（2）由，解得，两直线的交点坐标为，因为直线的斜率为所求直线垂直于直线，所求直线斜率，所求直线方程为，化为.【点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行、垂直与斜率的关系，属于中档题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2）.