2023届浙江省绍兴县数学九上期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1关于抛物线yx2+6x8，下列选项结论正确的是（）A开口向下B抛物线过点(0，8)C抛物线与x轴有两个交点D对称轴是直线x32如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结若，则的长为（ ）A5BCD3如图，在中，则的值为（ ）ABCD4抛物线的顶点在（）Ax轴上By轴上C第三象限D第四象限5二次函数的图象的顶点坐标是( )ABCD6O的半径为5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（ ）A1 cmB7cmC3 cm或4 cmD1cm 或7cm7已知O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与O的位置关系是A相离B相切C相交D无法判断8二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）AB当时，顶点的坐标为C当时，D当时，y随x的增大而增大9如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x1，点B坐标为（1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）2a+b04a2b+c0ac0当y0时，1x4A1个B2个C3个D4个10下列事件中，必然事件是（ ）A打开电视，正在播放宜春二套B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D地球绕着太阳转11从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为（ ）ABCD12如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，则下列说法错误的是（ ）ABC，三点在同一直线上D二、填空题（每题4分，共24分）13已知，是关于的方程的两根，且满足，则的值为_.14某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_15如图所示，已知中，边上的高，为上一点，交于点，交于点，设点到边的距离为.则的面积关于的函数图象大致为_.16在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），半径为1的动圆P沿x轴正方向运动，若运动后P与y轴相切，则点P的运动距离为_17已知实数m，n满足，且，则= 18如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC上，若 DEBC，AD=2BD，则 DE：BC 等于_三、解答题（共78分）19（8分） 问题发现如图，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，则_ ; 拓展提高如图，在等边三角形中，点是的中点，点在边上，直线与相交于点，若，求的值.解决问题如图，在中，点是的中点，点在直线上，直线与直线相交于点，.请直接写出的长.20（8分）已知二次函数的图像是经过、两点的一条抛物线.（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；（2）点为抛物线上一点，若的面积为，求出此时点的坐标.21（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，点是上一点，（1）求证：；（2）求的值22（10分）如图1，直线AB与x、y轴分别相交于点B、A，点C为x轴上一点，以AB、BC为边作平行四边形ABCD，连接BD，BDBC，将AOB沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点O和点C重合时运动停止，设AOB与BCD重合部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t之间的函数如图（2）所示（其中0t2，2tm，mtn时函数解析式不同）（1）点B的坐标为 ，点D的坐标为 ；（2）求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围23（10分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PAPB的最小值为_24（10分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且D=BAC（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）求证：ABCDOA；（3）若BC=2，CE=，求AD的长25（12分）某店以每件60元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件售价每降低1元，其销量可增加5件（1）该店销售该商品原来一天可获利润 元（2）设后来该商品每件售价降价元，此店一天可获利润元若此店为了尽量多地增加该商品的销售量，且一天仍能获利2625元，则每件商品的售价应降价多少元？求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该店一天所获利润最大？并求最大利润值26下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程已知：O及O外一点P求作：直线PA和直线PB，使PA切O于点A，PB切O于点B作法：如图，连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交O于点A和点B；作直线PA和直线PB.所以直线PA和PB就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：OP是Q的直径， OAPOBP_（ ）（填推理的依据）PAOA，PBOBOA，OB为O的半径，PA，PB是O的切线参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据的符号，可判断图像与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x0，可求图像与y轴的交点坐标，利用配方法可求图像的顶点坐标【详解】解：A、抛物线yx2+6x8中a10，则抛物线开口方向向上，故本选项不符合题意B、x0时，y8，抛物线与y轴交点坐标为（0，8），故本选项不符合题意C、6241(-8)0，抛物线与x轴有两个交点，本选项符合题意D、抛物线yx2+6x8（x+3）217，则该抛物线的对称轴是直线x3，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数的开口，与y轴x轴的交点，对称轴等基本性质，掌握二次函数的基本性质是解题的关键.2、C【分析】连接BE，设O的半径为r，然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径r，最后由勾股定理依次求BE和EC的长即可【详解】解：如图：连接BE设O的半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2ODAB，ACO=90AC=BC=AB=4，在RtACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5AE=2r=10，AE为O的直径ABE=90由勾股定理得：BE= =6在RtECB中，EC=故答案为C【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题的关键3、D【解析】过点A作，垂足为D，在中可求出AD，CD的长，在中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用正弦的定义可求出的值【详解】解：过点A作，垂足为D，如图所示在中，；在中，故选：D【点睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的长是解题的关键4、B【分析】将解析式化为顶点式即可得到答案.【详解】=2(x+0)-4得：对称轴为y轴，则顶点坐标为(0,-4),在y轴上，故选B.5、B【分析】根据二次函数的性质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可【详解】解：抛物线=(x+1)2+3抛物线的顶点坐标是：(1,3)故选B【点睛】此题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标，此题型是考查重点，应熟练掌握6、D【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离构造直角三角形利用勾股定理求出即可.【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，过点O作OFCD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OEAB，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF-OE=1cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，过点O作OEAB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF+OE=7cm故选D【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况7、C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：直线l和O相交，则dr；直线l和O相切，则d=r；直线l和O相离，则dr（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）因此，O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，65，即：dr直线l与O的位置关系是相交故选C8、C【解析】根据对称轴公式和二次函数的性质，结合选项即可得到答案.【详解】解：二次函数对称轴为直线，故A选项正确；当时，顶点的坐标为，故B选项正确；当时，由图象知此时即，故C选项不正确；对称轴为直线且图象开口向上当时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选C【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数.9、B【分析】函数对称轴为：x1，解得：b2a，即可求解；x2时，y4a2b+c0，即可求解；a0，c0，故ac0，即可求解；当y0时，1x3，即可求解【详解】点B坐标为（1，0），对称轴为x1，则点A（3，0），函数对称轴为：x1，解得：b2a，故正确，符合题意；x2时，y4a2b+c0，故正确，符合题意；a0，c0，故ac0，故错误，不符合题意；当y0时，1x3，故错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查二次函数图像问题，熟悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键.10、D【解析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案【详解】解：、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，故错误；、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故错误；、明天会下雨是随机事件，故错误；、地球绕着太阳转是必然事件，故正确；故选：【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件11、C【分析】先根据一元二次方程有实数根求出ac4，继而画树状图进行求解即可.【详解】由题意，=42-4ac0，ac4，画树状图如下：a、c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，所以a、c的积不大于4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，列表法或树状图法求概率，得到ac4是解题的关键.12、B【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案【详解】以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，ABCABC，A，O，A三点在同一直线上，ACAC，无法得到CO：CA=1：2，故选：B【点睛】此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、5【分析】由韦达定理得，将其代入即可求得k的值【详解】解：、是方程的两个根，.，.故答案为：.【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理与方程的解的定义14、10%【解析】设年平均增长率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.15、抛物线y =-x2+6x（0x6）的部分.【分析】可过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【详解】解：过点A向BC作AHBC于点H，AEFABC即，y=2（6-x）x=-x2+6x（0x6）该函数图象是抛物线y =-x2+6x（0x6）的部分故答案为：抛物线y =-x2+6x（0x6）的部分.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力要能根据函数解析式及其自变量的取值范围分析得出所对应的函数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解16、3或1【解析】利用切线的性质得到点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（-1，0）或（1，0），然后分别计算点（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距离即可【详解】若运动后P与y轴相切，则点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以点P的运动距离为3或1故答案为3或1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径17、【解析】试题分析：由时，得到m，n是方程的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解试题解析：时，则m，n是方程3x26x5=0的两个不相等的根，原式=，故答案为考点：根与系数的关系18、2：1【分析】根据DEBC得出ADEABC，结合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC【详解】解：DEBC，ADEABC，AD=2BD，DE：BC=2：1，故答案为：2：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，属于基础题型，解题的关键是熟悉相似三角形的判定及性质，灵活运用线段的比例关系三、解答题（共78分）19、 问题发现；拓展提高；解决问题或.【分析】问题发现由，可知AD是中线，则点P是ABC的重心，即可得到23；拓展提高过点作交于点，则EF是ACD的中位线，由平行线分线段成比例，得到，通过变形，即可得到答案；解决问题根据题意，可分为两种情况进行讨论，点D在点C的右边；点D在点C的左边；分别画出图形，求出BP的长度，即可得到答案.【详解】解：问题发现：，点D是BC的中点，AD是ABC的中线，点是的中点，则BE是ABC的中线，点P是ABC的重心，；故答案为：.拓展提高：过点作交于点.是的中点，是的中点，EF是ACD的中位线，即.解决问题：在中，点E是AC的中点，CD=4，则点D可能在点C的右边和左边两种可能；当点D在点C的右边时，如图：过点P作PFCD与点F，ACDPFD，即，ECBPBF，解得：，；当点D在点C的左边时，如图：过点P作PFCD与点F，与同理，可证ACDPFD，ECBPBF，解得：，；或.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，以及勾股定理解三角形.注意运用分类讨论的思想进行解题.20、（1），图画见解析；（2）或.【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象；（2）先求得AB的长，再利用三角形面积法求得点P的纵坐标，即可求得答案.【详解】（1）由题意知：.顶点坐标为：-1012303430描点、连线作图如下：（2）设点P的纵坐标为,，.或，将代入，得：，此时方程无解.将代入，得：，解得：；或.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题21、（1）证明见解析；（2）cosABO=【分析】（1）过点作点，在中，利用锐角三角函数的知识求出BD的长，再用勾股定理求出OD、AB、BC的长， 所以AB=BC，从而得到ACB=BAO，然后根据两角分别相等的两个三角形相似解答即可；（2）在中求出BAO的余弦值，根据ABO=BAO可得答案【详解】（1）在平面直角坐标系中，点的坐标为，OAB=ABO，过点作点，则，在中，在中，CD=6-2=4，BC=，AB=BC，ACB=BAO，ACB=ABO=BAO，又BAC=OAB，（两角分别相等的两个三角形相似）；（2）在中，ABO=BAO ，即的值为【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键22、（1）（2）当0t2时，S，当2t5时，S，当5t7时，St214t+1【分析】（1）由图象可得当t2时，点O与点B重合，当tm时，AOB在BDC内部，可求点B坐标，过点D作DHBC，可证四边形AOHD是矩形，可得AODH，ADOH，由勾股定理可求BD的长，即可得点D坐标；（2）分三种情况讨论，由相似三角形的性质可求解【详解】解：（1）由图象可得当t2时，点O与点B重合，OB122，点B（2，0），如图1，过点D作DHBC，由图象可得当tm时，AOB在BDC内部，42DH，DH4，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，且DHBC，ADHDHO90，且AOB90，四边形AOHD是矩形，AODH，ADOH，且ADBCBD，OHBD，DB2DH2+BH2，DB2（DB2）2+16，DB5，ADBCOH5，点D（5，4），故答案为：（2，0），（5，4）；（2）OHBDBC5，OB2，m，n7，当0t2时，如图2，SBCDBCDH，SBCD10ABCD，BBEBCD，（），S10t2， 当2t5，如图3，OOt，BOt2，FO（t2），SSBBESBOFt2（t2）2，St2+t； 当5t7时，如图4，OOt，OC7t，ON2（7t），SOCON2（7t）2，St214t+1【点睛】本题考查二次函数性质，相似三角形的判定及性质定理，根据实际情况要分分段讨论利用相似三角形的性质求解是解题的关键.23、【分析】连接PC,则PC=DE=2, 在CB上截取CM=0.25,得出CPMCBP，即可得出结果.【详解】解:连接PC,则PC=DE=2, P在以C为圆心，2为半径的圆弧上运动,在CB上截取CM=0.25,连接MP, ,MCP=PCB, CPMCBP, PM=PB, PA+PB=PA+PM, 当P、M、A共线时，PA+PB最小，即.【点睛】本题考查了最短路径问题，相似三角形的判定与性质，正确做出辅助线是解题的关键.24、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）要证AD是半圆O的切线只要证明DAO=90即可；（2）根据两组角对应相等的两个三角形相似即可得证；（3）先求出AC、AB、AO的长，由第（2）问的结论ABCDOA，根据相似三角形的性质：对应边成比例可得到AD的长【详解】（1）证明：AB为直径，ACB=90，又ODBC，AEO=ACB=90，AOD+BAC=90，又D=BAC，AOD+D=90，OAD=90，ADOA，AD是半圆O的切线；（2）证明：由（1）得ACB=OAD=90，又D=BAC，ABCDOA；（3）解：O为AB中点，ODBC，OE是ABC的中位线，则E为AC中点，AC=2CE，BC=2，CE=，AC=AB=，OA=AB=，由（2）得：ABCDOA，【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线同时考查了相似三角形的判定与性质，难度适中25、（1）2000；（2）售价是75元，售价为85元，利润最大为3125元【分析】（1）用每件利润乘以50件即可；（2）每件售价降价x元，则每件利润为（100-60-x）元，销售量为（50+5x）件，它们的乘积为利润y，利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；由于y=（100-60-x）（50+5x），则可利用二次函数的性质确定最大利润值【详解】解：（1）解：（1）该网店销售该商品原来一天可获利润为（100-60）50=2000（元），故答案为2000；（2）解得或，又因尽量多增加销售量，故.售价是元答：每件商品的售价应降价25元；，当时，售价为元，利润最大为3125元答：答：当该商品每件售价为85元时，该网店一天所获利润最大，最大利润值为3125元【点睛】本题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围26、（1）补全图形见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角.【分析】（1）根据题中得方法依次作图即可；（2）直径所对的圆周角是直角，据此填写即可.【详解】(1)补全图形如图（2）直径所对的圆周角是直角，OAPOBP90，故答案为：90；直径所对的圆周角是直角，【点睛】本题主要考查了尺规作图以及圆周角性质，熟练掌握相关方法是解题关键.