理论物理基础CHAPTER6.ppt

一、介质的极化和磁化l介质介质：介质介质由分子组成，分子内部有带正电的原子核及由分子组成，分子内部有带正电的原子核及核外电子，内部存在不规则而迅变的微观电磁场。核外电子，内部存在不规则而迅变的微观电磁场。因我们仅讨论宏观电磁场，用介质内大量分子的因我们仅讨论宏观电磁场，用介质内大量分子的小体元内的平均值表示的物理量称为宏观物理量小体元内的平均值表示的物理量称为宏观物理量（小体元在宏观上无限小，在微观上无限大）。（小体元在宏观上无限小，在微观上无限大）。4 介质的电磁性质介质的电磁性质.一、介质的极化和磁化l在电磁场中，这些带电粒子受到洛伦兹力在电磁场中，这些带电粒子受到洛伦兹力的作用，从而使介质极化和磁化，因而出的作用，从而使介质极化和磁化，因而出现附加的电荷、电流分布，而这些附加的现附加的电荷、电流分布，而这些附加的电荷、电流分布反过来又按麦克斯韦方程电荷、电流分布反过来又按麦克斯韦方程组的形式激发电磁场。组的形式激发电磁场。l在有介质的情况下应该如何修改麦克斯韦在有介质的情况下应该如何修改麦克斯韦方程，其关键在于研究介质受到场的作用方程，其关键在于研究介质受到场的作用后会出现哪些附加的电荷、电流，然后把后会出现哪些附加的电荷、电流，然后把这些电荷、电流计入到前面讨论的麦克斯这些电荷、电流计入到前面讨论的麦克斯韦方程组中。韦方程组中。4 介质的电磁性质介质的电磁性质.介质的极化和磁化介质的极化和磁化电偶电偶极矩极矩：连连接接+Q和和Q两两个个点点电电荷荷的的直直线线称称为为电电偶偶极极子子的的轴轴线线，从从Q指指向向+Q的的矢矢径径l和和电电量量Q的的乘乘积积定定义义为为电电偶偶极极子子的的电电矩矩，也也称称电电偶偶极极矩矩，通常用矢量通常用矢量p表示。即表示。即:p=Ql.介质的极化和磁化介质的极化和磁化极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。介介质质的的极极化化：正正常常情情况况下下电电荷荷分分布布对对称称,正正负负电电“中中心心”重重合合,无无固固有有电电矩矩，介介质质中中分分子子和和原原子子的的正正负负电电荷荷在在外外加加电电场场力力的的作作用用下下发发生生小小的的位位移移，形形成成定定向向排排列列的的电电偶偶极极矩矩；或或正正常常情情况况下下,内内部部电电荷荷分分布布不不对对称称,正正负负电电“中中心心”已已错错开开,有有固固有有电电矩矩pm.但但是是原原子子、分分子子固固有有电电偶偶极极矩矩不不规规则则的的分分布布，宏宏观观上上为为0 0，在，在外场作用外场作用下形成规则排列，宏观的电偶极矩不再为下形成规则排列，宏观的电偶极矩不再为0 0。.介质的极化和磁化介质的极化和磁化两两类类电电介介质质极极化化的的微微观观过过程程虽虽然然不不同同,当当宏宏观观结结果果却却是是相相同同的的,即即:1：在电介质的两个相对表面上出现异号的极化电荷：在电介质的两个相对表面上出现异号的极化电荷;2：在电介质内部有沿电场方向的电偶极矩：在电介质内部有沿电场方向的电偶极矩.极极化化电电介介质质的的微微观观模模型型:可可见见把把已已经经极极化化的的电电介介质质看看作作是是大大量量电电偶偶极极子子的的集集合合,每每个个电电偶偶极极子子具具有有一一定定的的电电矩矩,即即分分子子电电矩矩Pm,各各分子电矩在不同程度上沿电场方向排列分子电矩在不同程度上沿电场方向排列.电电介介质质的的极极化化是是电电场场和和介介质质分分子子相相互互作作用用的的过过程程,外外电电场场引引起起介介质质的的极极化化,而而电电介介质质极极化化后后出出现现的的极极化化电电荷荷也也要要激激发发电电场场,并并改改变变电电场场的的分分布布,重重新新分分布布的的电电场场反反过过来来再再影影响响电电介介质质的的极极化化,直直到到静静电电平平衡衡,电电介介质质便便处处于于一一定定的的极极化化状状态态。这这时时场场强强E:是是电电介介质质中中某某点点的的场场强强(包包括括该该点点的的外外电电场场以以及及电电介介质质上上所所有有电电荷荷在在该点产生的电场该点产生的电场).介质的极化和磁化介质的极化和磁化磁偶磁偶极矩极矩：在在物理学物理学上，有两种偶极子：上，有两种偶极子：电偶极子电偶极子是一组等量而正负相反的电荷，两者间的距是一组等量而正负相反的电荷，两者间的距离相对来说很小。离相对来说很小。磁偶极子：磁偶极子：一个载流的小闭和圆环称为磁偶极子，它一个载流的小闭和圆环称为磁偶极子，它是闭合的电流，例如一個有固定电流通过的电线圈。是闭合的电流，例如一個有固定电流通过的电线圈。磁偶极矩磁偶极矩的方向由右手法则给出，大小等于电流环的的方向由右手法则给出，大小等于电流环的面积与电流的乘积，对于电线圈就是电流乘以线圈面面积与电流的乘积，对于电线圈就是电流乘以线圈面积。积。.介介质质的的磁磁化化：介介质质中中分分子子或或原原子子内内的的电电子子运运动动形形成成分分子子电电流流，微微观观上上形形成成不不规规则则分分布布的的磁磁偶偶极极矩矩。在在外外磁磁场场力力作作用用下下，磁磁偶偶极极矩矩定定向向排排列列，形形成成宏宏观上的磁偶极矩。观上的磁偶极矩。.二、介质存在时电场的散度和旋度方程二、介质存在时电场的散度和旋度方程1 1、极化强度、极化强度 介质介质1pi=pP=n p介质在电场作用下将发生极化，当有外场时，介质介质在电场作用下将发生极化，当有外场时，介质中分子的正负电中心将分离，设距离为中分子的正负电中心将分离，设距离为l，每一个分，每一个分子形成一个电偶极矩子形成一个电偶极矩p=ql，为了描述介质的极化，为了描述介质的极化，定义电极化强度矢量定义电极化强度矢量PP是单位体积内各个分子的是单位体积内各个分子的电偶极矩的矢量和电偶极矩的矢量和.二、介质存在时电场的散度和旋度方程2 2、极化电荷密度、极化电荷密度 极化电荷：由于极化，分子或原子的正负电荷发生位移，体积元内一部分电荷因极化而迁移到外部，同时外部也有电荷迁移到体积元内部。因此体积元内部有可能出现净余的电荷（又称为束缚电荷,因为极化电荷不能离开电介质,也不能在电介质内自由移动.）。.二、介质存在时电场的散度和旋度方程二、介质存在时电场的散度和旋度方程2 2、极化电荷密度、极化电荷密度 讨论极化电荷体密度讨论极化电荷体密度 和介质极化强度和介质极化强度P P之间的关系：之间的关系：在均匀介质中任取一个封闭曲面在均匀介质中任取一个封闭曲面S，它包围的体积内，它包围的体积内V内所出现的极化电荷总量为内所出现的极化电荷总量为另外一个方面，设介质极化后的分子正负电荷相距另外一个方面，设介质极化后的分子正负电荷相距dl，形成电偶极矩，形成电偶极矩p=qdl,见图见图2.4.1,不难看出，对于面元不难看出，对于面元dS而言，只有在柱体而言，只有在柱体dV=dS*dl内的分子，才会由于极内的分子，才会由于极化而有电荷穿过化而有电荷穿过dS.二、介质存在时电场的散度和旋度方程二、介质存在时电场的散度和旋度方程设单位体积中的分子数为设单位体积中的分子数为N，则极化时通过面元，则极化时通过面元dS移移入入体积体积V内的电荷为内的电荷为由于由于P=Np=Nqdl,故有故有所以由于极化而进入所以由于极化而进入V内的电荷总量为内的电荷总量为（高斯定理（高斯定理:一个矢量场穿过任意封闭曲面一个矢量场穿过任意封闭曲面S的通量，等于矢量的通量，等于矢量场的散度对场的散度对S所包围的体积所包围的体积V的积分）的积分）所以所以.二、介质存在时电场的散度和旋度方程二、介质存在时电场的散度和旋度方程2 2、极化电荷密度、极化电荷密度 可见，极化电荷的体密度是由电极化矢量可见，极化电荷的体密度是由电极化矢量P的散度的散度决定的，只有在极化不均匀的地方，才可能出现决定的，只有在极化不均匀的地方，才可能出现.（3 3）在在两两种种不不同同均均匀匀介介质质交交界界面面上上的的一一个个很很薄薄的的层层内内，由由于于两两种种物物质质的的极极化化强强度度不不同同，存存在在极极化化面面电电荷荷分分布布密密度度:（1 1）均均匀匀电电介介质质,其其极极化化电电荷荷只只集集中中在在表表面面层层里里,或或在在两两种种不不同同的的介介面面层层里里.线线性性均均匀匀介介质质中中，极极化化迁迁出出的的电电荷荷与与迁迁入入的电荷相等，不出现极化电荷分布。的电荷相等，不出现极化电荷分布。（2 2 2 2）不不不不均均均均匀匀匀匀介介介介质质质质或或或或由由由由多多多多种种种种不不不不同同同同结结结结构构构构物物物物质质质质混混混混合合合合而而而而成成成成的的的的介介介介质质质质被被被被极极极极化化化化，或或或或者者者者电电电电介介介介质质质质非非非非均均均均匀匀匀匀极极极极化化化化时时时时，在在在在电电电电介介介介质质质质表表表表面面面面和和和和内内内内部部部部均均均均出出出出现现现现极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷,称为极化体电荷和极化面电荷称为极化体电荷和极化面电荷称为极化体电荷和极化面电荷称为极化体电荷和极化面电荷.N是界面的发向矢量，从介质是界面的发向矢量，从介质1指向指向介质介质2.3 3、电位移矢量的引入、电位移矢量的引入 存存在在束束缚缚电电荷荷的的情情况况下下，总总电电场场包包含含了了束束缚缚电电荷荷产产生生的的场场，一一般般情情况况自自由由电电荷荷密密度度可可知知，但但束束缚缚电电荷荷难难以以得得到到(即即使使实实验验得得到到极极化化强强度度,他他的的散散度度也也不不易易求求得得)，为为计计算算方方便便，要要想想办办法法在在场场方方程程中中消消掉掉束束缚缚电电荷荷密密度度分分布布。而而引引入入电电位位移移矢矢量量，就就是为了消去方程中未知的极化电荷密度。是为了消去方程中未知的极化电荷密度。.3 3、电位移矢量的引入、电位移矢量的引入 由由于于介介质质极极化化后后出出现现的的极极化化电电荷荷也也要要激激发发电电场场，所所以以方方程程 中中电电荷荷密密度度应应该该理理解解为为自自由由电电荷荷密密度度 和和极极化电荷化电荷 密度之和。密度之和。电电位位移移矢矢量量仅仅起起辅辅助助作作用用并并不不代代表表场场量量。它它在在具具体体应用中与电场强度的关系可由实验或计算来确定。应用中与电场强度的关系可由实验或计算来确定。例子例子 p113 p113定义电位移矢量定义电位移矢量D为：为：.4 4、极化电流密度、极化电流密度 流出为正，流出为正，流入为负流入为负当交变电场使介质极化时当交变电场使介质极化时，由于极化电荷的运动，由于极化电荷的运动，会产生极化电流密度会产生极化电流密度jp,由电荷守恒定律可得由电荷守恒定律可得而而.5 5、介质中的电场的散度、旋度方程、介质中的电场的散度、旋度方程电场的散度方程电场的散度方程电场的旋度方程电场的旋度方程.三、介质存在时磁场的散度和旋度方程三、介质存在时磁场的散度和旋度方程三、介质存在时磁场的散度和旋度方程三、介质存在时磁场的散度和旋度方程 1 1、磁化强度、磁化强度 mi=mM=n m分子电流是指分子中电子绕原子分子电流是指分子中电子绕原子核的运动，它相当于一个电流为核的运动，它相当于一个电流为i面积为面积为a的小电流圈，形成一个的小电流圈，形成一个小磁矩小磁矩m=ia，电流圈上面是，电流圈上面是N极，极，下面是下面是S极。当没有外加磁场时，极。当没有外加磁场时，热运动使各个分子电流的磁矩杂热运动使各个分子电流的磁矩杂乱无章，相互抵消。当有外场时，乱无章，相互抵消。当有外场时，分子电流的磁矩将较有规则地取分子电流的磁矩将较有规则地取向，从而形成磁化电流密度。我向，从而形成磁化电流密度。我们用磁化强度们用磁化强度M描述介质的磁化描述介质的磁化状态，状态，M代表介质中单位体积内代表介质中单位体积内各个分子电流的磁矩的矢量和。各个分子电流的磁矩的矢量和。.三、介质存在时磁场的散度和旋度方程三、介质存在时磁场的散度和旋度方程三、介质存在时磁场的散度和旋度方程三、介质存在时磁场的散度和旋度方程 2 2、磁化电流密度（矢量）、磁化电流密度（矢量）当当介介质质被被磁磁化化（在在外外磁磁场场作作用用下下）后后，由由于于分分子子电电流流的的磁磁矩矩将将较较有有规规则则地地取取向向，会会出出现现宏宏观观电电流流，称称为为磁磁化化电电流流。讨讨论论磁磁化化电电流流密密度度Jm和和磁磁化化强强度度M之之间的关系。间的关系。在环路附近的，其分子电流正好穿在环路附近的，其分子电流正好穿过曲面过曲面S一次的分子电流圈才会对一次的分子电流圈才会对Im（本身定义即指穿过面积的电量）（本身定义即指穿过面积的电量）有贡献，设分子电流圈的面元为有贡献，设分子电流圈的面元为a,从图中可以看出，对于环路从图中可以看出，对于环路L的一的一段线元段线元dl说来，只有正好处于体元说来，只有正好处于体元a*dl中的那些分子，他们的分子电中的那些分子，他们的分子电流才正好穿过曲面流才正好穿过曲面S一次。一次。.三、介质存在时磁场的散度和旋度方程三、介质存在时磁场的散度和旋度方程三、介质存在时磁场的散度和旋度方程三、介质存在时磁场的散度和旋度方程 因为单位体积内的分子数为因为单位体积内的分子数为N，所以它们对，所以它们对Im的贡献的贡献dIm=iNadl,由于由于M=Nm=Nia,所以所以dIm=Mdl.（斯托克斯定理：一个矢量场对任意一个封闭环路（斯托克斯定理：一个矢量场对任意一个封闭环路L的通量，等于矢量场的旋度对该环路所包围的面积的通量，等于矢量场的旋度对该环路所包围的面积S的积分）的积分）.可见，磁化电流密度是有磁化强度的旋度决定的，可见，磁化电流密度是有磁化强度的旋度决定的，因此自由在磁化不均匀的地方才有可能出现磁化电因此自由在磁化不均匀的地方才有可能出现磁化电流，在介质交界面上的一个薄的层内，存在磁化面流，在介质交界面上的一个薄的层内，存在磁化面电流分布密度电流分布密度.3 3、磁场强度、磁场强度 在介质中，由于可以有传导电流在介质中，由于可以有传导电流jf（介质中可自由移动的带电粒子，介质中可自由移动的带电粒子，在外场力作用下，导致带电粒子的定向运动，形成的电流）在外场力作用下，导致带电粒子的定向运动，形成的电流），磁，磁化电流化电流jm,极化电流极化电流jp和位移电流和位移电流jD存在，它们都可以激发磁场，存在，它们都可以激发磁场，所以：所以：磁场强度磁场强度常常也把极化电流和位移电流合在一起常常也把极化电流和位移电流合在一起叫做介质中的位移电流叫做介质中的位移电流.4 4、关于介质中磁场的散度、旋度方程、关于介质中磁场的散度、旋度方程.四、介质中的麦克斯韦方程四、介质中的麦克斯韦方程 2、12个未知量，个未知量，6个独立方程，求解必须给出个独立方程，求解必须给出 与与 ，与与 的关系。的关系。1 1、介质中普遍适用的电磁场基本方程，可用于任意介质，、介质中普遍适用的电磁场基本方程，可用于任意介质，当当 ，回到真空情况。，回到真空情况。.5 5 电磁场的边值关系电磁场的边值关系一、法线分量的边值关系一、法线分量的边值关系二、切向分量的边值关系二、切向分量的边值关系三、其它边值关系三、其它边值关系内容提要：内容提要：.1、前面讨论的表述电磁运动规律的方程，可以分为两类，一类求散度，一类是求旋度，这些都是微分方程，只有当函数连续变化时才能求导，上式在实际问题中，在所研究的区域内，常常出现不同介质交接的情况，由于在交界面的两侧，介质的介电常数，磁导率和电导率发生突变，使得上述方程中的函数D、B、P、j、H、E、M在交界面两侧不连续，从而使上述微分方程在两类交界面附近失去意义，不过和这些微分方程对应的积分形式仍然还是有意义的。我们可以从这些积分方程出发，求出物理量在介质交界面两侧的跃变规律。2 2、这这里里所所说说的的交交界界面面是是在在所所研研究究的的区区域域V V的的内内部部，而而不不是是指指区区域域V V的的边边界界，所所以以把把这这些些跃跃变变规规律律叫叫做做衔接条件，也叫做边值关系。衔接条件，也叫做边值关系。边界上的电磁场问题边界上的电磁场问题.当分界面两则是不同的介质，在外场下这两种介质分子的极化强度和磁化强度一般不相等。在分界面上会出现面束缚电荷和面束缚电流分布，使场强从界面一侧到另一侧有跃变。.由于在两种介质分界面附近面电荷、面电流的存在，场量不连续，微分算符就失去意义了但用积分形式的麦氏方程还是成立的。（Jf 和 f 为自由电荷和传导电流）.1、电场边界条件电场边界条件：一、电磁场量的法线方向分量的边值关系在介质分界面处，取一个扁平在介质分界面处，取一个扁平的封闭柱面，根据麦氏方程：的封闭柱面，根据麦氏方程：为了讨论为了讨论D在界面两侧的衔接情况，上下地面应该逼近界面，因此侧面积为高在界面两侧的衔接情况，上下地面应该逼近界面，因此侧面积为高阶无限小，忽略不计，电荷较集中地分布在界面附近，由于电荷层的厚度很阶无限小，忽略不计，电荷较集中地分布在界面附近，由于电荷层的厚度很小，小，V趋近于趋近于0，体密度趋近无穷，用面密度表示。，体密度趋近无穷，用面密度表示。这里这里 是由介质是由介质1指向介质指向介质2的单位的单位法向量，法向量，是界是界面上自由面电荷面上自由面电荷密度密度.一、电磁场量的法线方向分量的边值关系所以所以这就是电位移矢量的法向分量在介质分界面上的边这就是电位移矢量的法向分量在介质分界面上的边界条件，表明只有在自由电荷面密度为零的地方，界条件，表明只有在自由电荷面密度为零的地方，分界面两侧的电位移矢量的法向分量才是连续的。分界面两侧的电位移矢量的法向分量才是连续的。.2、的法向分量边值关系的法向分量边值关系：一、电磁场量的法线方向分量的边值关系 由高斯定理由高斯定理：.同理可以导出：同理可以导出：以上就是法向分量的边界条件，即以上就是法向分量的边界条件，即D、B等物理量在介质交界面等物理量在介质交界面两侧的跃变规律。其中两侧的跃变规律。其中 为界面上的极化电荷面密度，电流为界面上的极化电荷面密度，电流j若是传导电流，则若是传导电流，则 代表自由电荷的面密度，若是代表自由电荷的面密度，若是j指的是极指的是极化电流，则化电流，则 代表是极化电荷面密度。代表是极化电荷面密度。.二、切向分量边值关系1、的边值关系的边值关系00J是单位时间内通过单是单位时间内通过单位横截面的电量，即电位横截面的电量，即电流密度，如果电流集中流密度，如果电流集中在一个薄层内流动，则在一个薄层内流动，则 的宽度趋近于的宽度趋近于0，面元，面元变成线元。因此侧线环变成线元。因此侧线环量忽略不计。量忽略不计。由麦氏方程得：由麦氏方程得：.二、切向分量边值关系因此因此j用面电流密度用面电流密度 代替：代替：法向法向n是指从介是指从介质质1指向介质指向介质2，t为任一切线为任一切线方向，方向，b为次法为次法线方向，线方向，表明只有在次法线方向上不存在传导面电流时，界面两侧表明只有在次法线方向上不存在传导面电流时，界面两侧磁场强度在切线方向上的投影才是连续的磁场强度在切线方向上的投影才是连续的21b.同理可导出同理可导出.边值关系一般表达式式中式中n为两介质分界面法线方向的为两介质分界面法线方向的单位矢量，场矢量单位矢量，场矢量E、D、B、H的的下标下标1或或2分别表示在媒质分别表示在媒质1或或2内紧内紧靠分界面的场矢量靠分界面的场矢量,为分界面上为分界面上的自由电荷面密度的自由电荷面密度,为分界面为分界面上传导电流面密度。上传导电流面密度。式式(1)表示在分界面两侧电位移矢量表示在分界面两侧电位移矢量D的法向分量的差等于分界的法向分量的差等于分界面上的自由电荷面密度。当分界面上无自由电荷时，两侧电位面上的自由电荷面密度。当分界面上无自由电荷时，两侧电位移矢量的法向分量相等移矢量的法向分量相等,即其法向分量是连续的。即其法向分量是连续的。式式(2)表示在分界面两侧磁通密度表示在分界面两侧磁通密度B的法向分量是连续的。的法向分量是连续的。式式(3)表示在分界面两侧电场强度表示在分界面两侧电场强度E的切向分量是连续的。的切向分量是连续的。式式(4)表示在分界面两侧磁场强度表示在分界面两侧磁场强度H的切向分量的差等于分界面的切向分量的差等于分界面上的表面传导电流面密度。当分界面上无表面传导电流时，两上的表面传导电流面密度。当分界面上无表面传导电流时，两侧磁场强度的切向分量相等，即其切向分量是连续的。侧磁场强度的切向分量相等，即其切向分量是连续的。.理想介质边值关系表达式介质1介质2理想介质：理想介质：.一侧为导体的边值关系当介质当介质2为理想导体时，为理想导体时，E2、D2、B2、H2等于零等于零式式(1)表示表示D1的法向分量等于自由电荷面密度；的法向分量等于自由电荷面密度；式式(3)表示表示E1无切向分量无切向分量式式(2)表示表示B1的法向分量为零；的法向分量为零；式式(4)表示表示H1的切向分量等于表面传导电流面密度的切向分量等于表面传导电流面密度,并且与电并且与电流方向正交流方向正交P118页例子页例子.