福建省福州市2019届高三第三次(5月)质量检测数学(理)试题(wor版-图片答案).doc

福州市2019届高三毕业班第三次质量检测
数 学 理 科
注意事项:
1.本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分;
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分在每小出的四个选项中只有一项是符合题目求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则=( )
A. B. C.3 D.
3.已知等比数列满足且，则数列
的前10项的和为( )
A.1022 B.1024 C.2046 D.2048
4.已知向量，且则的值为( )
A.1 B.3 C.1或3 D.4
5.已知不等式组所表示的平面区域为M，记直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形为D.若随机从M内取一个点，则该点取自D内的概率为( )
A. B. C. D.
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
7.执行如图所示的程序框图，若输人时，运行输出的结果为则展式中第3项的系数为( )
A.24 B.6 C.-6 D.-24
8.已，则的取值范围是( )
A. B. C., D.
9.若，y满足约束条件，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
10.已知O为坐标原点，过双曲线的左焦点F作一条直线，与圆相切于点T，与双曲线右支交于点P，M为线段FP的中点，若该双曲线的离心率为，则=( )
A. B. C. D.2
11.数列，满足，记，则数列的最大项是( )
A. B. C. D.
12.如图所示，四边形ABCD和BEFC是两个边长为1的正方形，点P是边BC上的一个动点设CP＝x，函数函数满足 且当时，则函数在区间[0.3]内的零点之和为( )
A.3 B.5 C.7 D.9

二填空题:本题共4小题每小题5分共20分
13.已知函数，则不等式的解集为 。
14.某市电视台对本市2019年春晚的节日进行评分，分数设置为1分，2分，3分，4分，5分五个等级已知100名大众评委对其中一个舞蹈节目评分的结果如图，则这100名大众评委的分数的方差为 。

15.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑“.如图，平面四边形ABCD中，
AB＝AD＝CD＝1, BD＝，BDCD.将其沿对角线BD折成一个鳖臑，则该鳖臑内切球的半径为 。
16.已知抛物线上一点P到焦点F和到点(2.0)的距离之和的最小值为3，过点F作斜率
为的直线与抛物线C及其准线从上到下依次交于点A,B,C.则= .
三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或清算步.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22，23题为选考题考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分
17.(12分)如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E在线段AC上,且AE＝2EC，BE＝.
(1)求AC的长
(Ⅱ)若,，求的大小.

18.(12分)如图，在三棱柱中，平面, D为的中点交于点E, AC⊥BC, BC＝AC＝2.
(1)证明:DE⊥平面;
(2)若求二面角的余弦值.

19.(12分)2019年在节期间，各种手机红包成了亲友间互动的重要手段,因此占据了人们大量的时间，对人们的眼睛造成较坏的影响.大学生小王随机调查了班内20位同学每人在春节期间抢到的红包金额 (元)得
到下面的频数分布表:
红包金额
[0,40)
[40,80)
[80，120)
[120,160)
[160,200]
人数
2
9
4
3
2

(1)若以每组数据的中间值为代表，求这20位同学抢到的红包金额的平均值;
(2)将这20位同学的红包金额与眼睛近视的人数填入下面的列联表,并根据列联表判断是否有90％
的把握认为红包金额的大小与近视有关;

不近视
近视
总
红包金额不低于元80元
2

红包金额低于元80元

4

总计

(3)若从红包金在[80，160]的人中任取2位，设这2位同学的红包金额在[120，160)的人数为X，求X的分布列与数学期望。
附：参考公式和数据：，

0.455
0.768
1.323
2.072
2.706
3.841

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
临界值表：

20.(12分)已知椭圆C：的左焦点为，过F的直线与C交于A，B两点.当的斜率为时，被截得的弦长为。
（I）求椭圆C的方程；
（2）已知点，证明:.

21.(12分)已知函数
（1）讨论的单性；
（2）若函在点处的切线的料率为，明:当时

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22.[选4-4:坐标与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为 (t为多数)，以坐标原点为点,轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线C的交点为P，Q.求弦长|PQ|的最小值.
23.[选4-5不等式选讲](10分)已知
（1）求不等式的解集；
（2）已知的解集包含[-1,1],求实数的取值范围。