高一理科数学上学期期末考试试题.doc

高一数学上学期期末考试试题（理）

命题：张科元 审稿：王宪生 校对：胡华川

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若，则角的终边在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若，，，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
4．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．0
5．若,且，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
6．函数 的最小正周期为，则函数的
一个单调增区间是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的图象的一个对称中心为，若，则的
解析式为 （ ）
A． B．
C．或 D．或
8．已知偶函数满足：，且当时，，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．设，则的关系为 （ ）
A． B． C． D．
10．设是的面积，的对边分别为，且，
则 （ ）
A．是钝角三角形 B．是锐角三角形
C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D．无法判断

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．在平行四边形ABCD中，若，，则____. （用坐标表示）
12．已知三点， 为线段的三等分点，则＝ ．
13．若函数 能用均值不等式求最大值，则需要补充的取值范围是_________.
14.已知关于的方程与的解集都是空集，则实数的取值范围是______．
15．已知实数满足条件，给出下列不等式：
①；②；③ ；
④；
其中一定成立的式子有_________．

答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

题号
11
12
13
14
15
答案

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
16．（本小题满分12分）解关于的不等式：且．

17．（本小题满分12分）已知向量．
（Ⅰ）若点能构成三角形，求满足的条件；
（Ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．

18．（本小题满分12分）若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的最小值．

19．（本小题满分12分）在中，，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．

20．（本小题满分13分）“”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为．
O
A
B
D
C
P
（Ⅰ）设，将表示为的函数；
（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．

21. （本小题满分14分）已知中，角的对边分别为.
（Ⅰ）证明：不论取何值总有；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）若，证明：.

黄冈中学
鄂南高中
湖北省 2008春季高一数学期末考试试题（理）

命题：张科元 审稿：王宪生 校对：胡华川

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若，则角的终边在（ D ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
[提示]：，∴角的终边在第四象限．
2．若，，，则 （ B ）
A． B． C． D．
[提示]：．
3．已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ D ）
A． B． C． D．
[提示]：不知的正负，A ，B ，C都不能确定，而函数单调递增．
4．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ A ）
A． B． C． D．0
[提示]：设向量与的夹角为，．
5．若,且，则下列不等式一定成立的是（D）
A． B． C． D．
[提示]：，∴．
6．函数 的最小正周期为，则函数的
一个单调增区间是（C）
A． B． C． D．
[提示]：．∴，
在上单调递增．
7．已知函数的图象的一个对称中心为，若，则的
解析式为（D）
A． B．
C．或 D．或
[提示]：∴，，又，∴，或．
8．已知偶函数满足：，且当时，，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（ B ）
A． B． C． D．
[提示]：依题意四点共线，与同向，且与，与的横坐标都相差一个周期，所以，，．
9．设，则的大小关系为 （ A ）
A． B． C． D．
[提示]：，
，所以当时，．
10．设是的面积，的对边分别为，且，
则 （A）
A．是钝角三角形 B．是锐角三角形
C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D．无法判断
[提示]：，∴，∴，
∴为锐角，，若为钝角，且满足上式，则是钝
角三角形，若为锐角，则，是钝角三角形．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．在平行四边形ABCD中，若，,则____. （用坐标表示）
[提示]：，∴．
12．已知三点， 为线段的三等分点，则＝ ．
[提示]：，为线段的三等分点，∴，
，∴．
13．若函数 能用均值不等式求最大值，则需要补充的取值范围是_________.
[提示]：，，该式能用均值不等式求最大值，
则且，∴∴．
14.已知关于的方程与的解集都是空集，则实数的取值范围是______．
[提示]：，又其解集为空集，∴
，当时，，当时，，∴，又其解集为空集，∴，．
15．已知实数满足条件，给出下列不等式：
①；②；③ ；④；
其中一定成立的式子有__③④_______．
[提示]：当时排除①；，，时排除②；而
，∴③成立；
，∴④成立．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
16．（本小题满分12分）解关于的不等式：且．
[解答]：由，得，所以依对数的性质有：
当时，，又，此时不等式无解；
当时，或，又，，综上：当时，不等式无解；当时，不等式的解集为．
17．（本小题满分12分）已知向量．
（Ⅰ）若点能构成三角形，求满足的条件；
（Ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．
[解答]：（Ⅰ） 若点能构成三角形，则这三点不共线，
∴，∴满足的条件为（若根据点能构成三角形，必须，相应给分）；
（Ⅱ），若为直角，则，∴，
又，∴，再由，解得或．
18．（本小题满分12分）若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的最小值．
[解答]：（Ⅰ）设是函数的图象上任意一点，按向量平移后在函数的图象上的对应点为，则：，∴，即
，所以函数；
（Ⅱ），令
，而函数在上是增函数，所以当时，，即当时，．
19．（本小题满分12分）在中，，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．
[解答]：（Ⅰ），，
．又，；
（Ⅱ），边最大，即．又，
角最小，边为最小边．， ．由得：，所以，最小边．
20．（本小题满分13分）“”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为．
O
A
B
D
C
P
（Ⅰ）设，将表示为的函数；
（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．
[解答]：（Ⅰ）如图，延长交于点，由题设可知，，，在中，，，又，；
（Ⅱ），令，则
，，
或（舍），当时，，所以最小，即医疗站的位置满足，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短．
21. （本小题满分14分）已知中，角的对边分别为.
（Ⅰ）证明：不论取何值总有；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）若，证明：.
[解答]：（Ⅰ）令，由余弦定理，
，在三角形中
，，再由得：不论取何值总有；
（Ⅱ）要证，即证，
整理得：，亦即证：，因为在三角形中
，所以成立，则原不等式成立；
（Ⅲ）由（Ⅱ）得：
，令，则
，所以，
即原不等式成立.

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